初中數(shù)學(xué) 化歸思想方法

1、初中數(shù)學(xué) 化歸思想方法一位日本的數(shù)學(xué)教育家曾經(jīng)提出：無論科技工作者 ,教育工作者 ,或是社會的其他人才 ,最重要的是要有數(shù)學(xué)的精神與思想方法 ,而數(shù)學(xué)知識那么是第二位的。這與我國古代教育家提出的“授之以魚 ,不如授之以漁的思想實質(zhì)上是一致的。在具體的數(shù)學(xué)思想方法中 ,“化歸思想又是世界數(shù)學(xué)家們都十分重視的數(shù)學(xué)思想方法 ,因為 ,在解決問題的過程中 ,數(shù)學(xué)家往往不是直接對問題展開攻擊 ,而是對問題進行變形、轉(zhuǎn)化 ,直至把它化歸為某個些已經(jīng)解決的問題 ,或容易解決的問題。匈牙利著名數(shù)學(xué)家P•羅莎曾用以下比喻十分生動地說明了化歸思想的實質(zhì)。她寫道：“假設(shè)在你面前有煤氣灶、水龍頭、水壺和火柴

2、 ,現(xiàn)在的任務(wù)是要燒水 ,你應(yīng)當怎樣去做？正確的答復(fù)是：“在水壺中放上水 ,點燃煤氣 ,再把水壺放到煤氣灶上。接著 ,羅莎又提出第二個問題：“假設(shè)所有的條件都不變 ,只是水壺中已有了足夠的水 ,這時你應(yīng)該怎樣去做？對此 ,人們往往答復(fù)說：“點燃煤氣 ,再把壺放到煤氣灶上。但羅莎卻認為這并不是最好的答復(fù) ,因為 ,“只有物理學(xué)家才會這樣做 ,而數(shù)學(xué)家那么會倒去壺中的水 ,并且聲稱我已經(jīng)把后一問題化歸成先前的問題了 ,而先前的問題我已答復(fù)?！鞍阉沟暨@是多么簡潔的答復(fù)呀！比喻有點夸張 ,但它確實說明了數(shù)學(xué)家思考與解決問題的一個特點 ,與其他應(yīng)用科學(xué)家相比 ,他們更善于使用化歸思想。下面還是讓我們用

3、一些例題來說明。例1 雞兔同籠 ,籠中有頭50 ,有足140 ,問雞、兔各有幾只？分析 化歸的實質(zhì)是不斷變更問題 ,這里可以先對成分進行變形。每只雞有2只腳 ,每只兔有4只腳 ,這是問題中不言而喻的成分?，F(xiàn)在對問題中的成分進行變形：“一聲令下 ,要求每只雞懸起一只腳呈金雞獨立狀 ,又要求每只兔懸起兩只前腳呈玉兔拜月狀。那么 ,籠中仍有頭50 ,而腳只剩下70只了 ,并且 ,這時雞的頭數(shù)與足數(shù)相等 ,而兔的足數(shù)與兔的頭數(shù)不等有一頭兔 ,就多出一只腳 ,現(xiàn)在有頭50 ,有足70 ,這就說明有兔20頭 ,有雞30頭。我國古代算法書上就是這樣解的以上是從變更題設(shè)條件來尋找化歸方法的。下例那么是從變更任

4、務(wù)來實現(xiàn)化歸目的。例2 有18瓶牛奶分放在4×6=24個方格內(nèi) ,每格只能放一瓶 ,在數(shù)牛奶瓶時要求橫數(shù)的瓶數(shù)為偶數(shù) ,豎數(shù)的瓶數(shù)也為偶數(shù) ,這件事能辦到嗎？注 這個問題是1984年國際數(shù)學(xué)教育與計算機教育會議上 ,一位英國朋友在小組討論時提出的。當時有兩個不相容的答案：“這件事能辦到與“這件事不能辦到。分析 不妨試放一下請用鉛筆在小方格內(nèi)打上試放符號“ ,并給出你的答案。教師范讀的是閱讀教學(xué)中不可缺少的局部 ,我常采用范讀 ,讓幼兒學(xué)習(xí)、模仿。如領(lǐng)讀 ,我讀一句 ,讓幼兒讀一句 ,邊讀邊記；第二通讀 ,我大聲讀 ,我大聲讀 ,幼兒小聲讀 ,邊學(xué)邊仿；第三賞讀 ,我借用錄好配朗讀磁

5、帶 ,一邊放錄音 ,一邊幼兒反復(fù)傾聽 ,在反復(fù)傾聽中體驗、品味。其實,任何一門學(xué)科都離不開死記硬背,關(guān)鍵是記憶有技巧,“死記之后會“活用。不記住那些根底知識,怎么會向高層次進軍?尤其是語文學(xué)科涉獵的范圍很廣,要真正提高學(xué)生的寫作水平,單靠分析文章的寫作技巧是遠遠不夠的,必須從根底知識抓起,每天擠一點時間讓學(xué)生“死記名篇佳句、名言警句,以及豐富的詞語、新穎的材料等。這樣,就會在有限的時間、空間里給學(xué)生的腦海里注入無限的內(nèi)容。日積月累,積少成多,從而收到水滴石穿,繩鋸木斷的成效?？赡軐以嚥怀善刻嗔?,很難照顧全面。因此 ,能否用化歸思想變更題目的任務(wù)：在4×6=24個方格內(nèi)打上2418=6個不放牛奶瓶的符號用“×表示。余下工作請讀者自己完成 ,這時你的結(jié)論一定是：這件事不僅一定能辦到 ,而且放置奶瓶的方法有多種 ,請你至少給出3種。唐宋或更早之前 ,針對“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書學(xué)各科目 ,其相應(yīng)傳授者稱為“博士 ,這與當今“博士含義已經(jīng)相去甚遠。而對那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者 ,又稱“講師?！敖淌诤汀爸叹瓰閷W(xué)官稱謂。前者始于宋 ,乃“宗學(xué)“律學(xué)“醫(yī)學(xué)“武學(xué)等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時代即已設(shè)立了 ,主要協(xié)助國子、博士培養(yǎng)生徒?！爸淘诠糯粌H要作入流的學(xué)問 ,其教書育人的職責(zé)也十清楚晰。唐代國子學(xué)、太學(xué)等所設(shè)之“助教一席 ,也是當朝打