中考數(shù)學(xué)應(yīng)用題歸類解析

1、山東省聊大老干部處（252059）徐連升 李金美 應(yīng)用題源于生產(chǎn)、生活實(shí)踐，是中考數(shù)學(xué)的常見(jiàn)題型解題時(shí)，要求學(xué)生要熟悉其基本的生產(chǎn)、生活情景，善于積極地用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)和方法去解決實(shí)際問(wèn)題為了幫助九年級(jí)同學(xué)系統(tǒng)地復(fù)習(xí)這一題型，本文以2008年中考題為例，歸納其類型與解法，供參考一、方程型 例1、(長(zhǎng)沙市)“5·12”汶川大地震后，災(zāi)區(qū)急需大量帳篷某服裝廠原有4條成衣生產(chǎn)線和5條童裝生產(chǎn)線，工廠決定轉(zhuǎn)產(chǎn)，計(jì)劃用3天時(shí)間趕制1000頂帳篷支援災(zāi)區(qū)若啟用1條成衣生產(chǎn)線和2條童裝生產(chǎn)線，一天可以生產(chǎn)帳篷105頂；若啟用2條成衣生產(chǎn)線和3條童裝生產(chǎn)線，一天可生產(chǎn)帳篷178頂 (1)每條成衣生產(chǎn)線和童

2、裝生產(chǎn)線每天生產(chǎn)帳篷各多少頂? (2)工廠滿負(fù)荷全面轉(zhuǎn)產(chǎn)，是否可以如期完成任務(wù)?如果你是廠長(zhǎng)，你會(huì)怎樣體現(xiàn)你的社會(huì)責(zé)任感？ 解：(1)設(shè)每條成衣生產(chǎn)線和童裝生產(chǎn)線平均每天生產(chǎn)帳篷x、y頂，則答：略（2）由知，即使工廠滿負(fù)荷全面轉(zhuǎn)產(chǎn)，也不能如期完成任務(wù) 可以從加班生產(chǎn)、改進(jìn)技術(shù)等方面進(jìn)一步挖掘生產(chǎn)潛力，或動(dòng)員其他廠家支援等，想法盡早完成生產(chǎn)任務(wù)，為災(zāi)區(qū)人民多做貢獻(xiàn)二、不等式型 例2、(青島市)2008年8月，北京奧運(yùn)會(huì)帆船比賽將在青島國(guó)際帆船中心舉行觀看帆船比賽的船票分為兩種：A種船票600元張，B種船票120元張某旅行社要為一個(gè)旅行團(tuán)代購(gòu)部分船票，在購(gòu)票費(fèi)不超過(guò)5000元的情況下，購(gòu)買A、B兩

3、種船票共15張，要求A種船票的數(shù)量不少于B種船票數(shù)量的一半若設(shè)購(gòu)買A種船票x張，請(qǐng)你解答下列問(wèn)題： (1)共有幾種符合題意的購(gòu)票方案?寫出解答過(guò)程； (2)根據(jù)計(jì)算判斷：哪種購(gòu)票方案更省錢? 解：(1)根據(jù)題意，得所以滿足條件的x為5或6。所以共有兩種購(gòu)票方案：方案一：A種票5張，B種票10張。方案二：A種票6張，B種票9張。（2）方案一購(gòu)票費(fèi)用為方案二購(gòu)票費(fèi)用為 所以方案一更省錢 三、一次函數(shù)型 例3、(烏魯木齊市)某公司在A、B兩地分別庫(kù)存挖掘機(jī)16臺(tái)和12臺(tái)，現(xiàn)在運(yùn)往甲、乙兩地支援建設(shè)，其中甲地需要15臺(tái)，乙地需要13臺(tái)從A地運(yùn)一臺(tái)到甲、乙兩地的費(fèi)用分別是500元和400元；從B地運(yùn)一臺(tái)

4、到甲、乙兩地的費(fèi)用分別是300元和600元設(shè)從A地運(yùn)往甲地x臺(tái)挖掘機(jī)，運(yùn)這批挖掘機(jī)的總費(fèi)用為y元 (1)請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚懗鰕與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)公司應(yīng)設(shè)計(jì)怎樣的方案，能使運(yùn)這批挖掘機(jī)的總費(fèi)用最省? 解：（1）.因?yàn)榍?，即。又y隨x增大而增大，所以當(dāng)x=3時(shí)，能使運(yùn)這批挖掘機(jī)的總費(fèi)用最省。運(yùn)送方案是A地的挖掘機(jī)運(yùn)往甲地3臺(tái)，運(yùn)往乙地13臺(tái)；B地的挖掘地運(yùn)往甲地12臺(tái)，運(yùn)往乙地0臺(tái)。四、二次函數(shù)型 例4. （河北省）研究所對(duì)某種新型產(chǎn)品的產(chǎn)銷情況進(jìn)行了研究，為了投資商在甲、乙兩地生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品提供了如下成果：第一年的年產(chǎn)量為x（噸）時(shí)，所需的全部費(fèi)用y（萬(wàn)元）與x滿足關(guān)系式，投入市場(chǎng)后

5、當(dāng)年能全部售出，且在甲、乙兩地每噸的售價(jià)、（萬(wàn)元）均與x滿足一次函數(shù)關(guān)系。（注：年利潤(rùn)=年銷售額-全部費(fèi)用）（1）成果表明，在甲地生產(chǎn)并銷售x噸時(shí)，請(qǐng)你用含x的代數(shù)式表示甲地當(dāng)年的年銷售額，并求年利潤(rùn)（萬(wàn)元）與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）成果表明，在乙地生產(chǎn)并銷售x噸時(shí)，（n為常數(shù)），且在乙地當(dāng)年的最大年利潤(rùn)為35萬(wàn)元。試確定n的值；（3）受資金、生產(chǎn)能力等多種因素的影響，某投資商計(jì)劃第一年生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品18噸，根據(jù)（1），（2）中的結(jié)果，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算幫他決策，選擇在甲地還是乙地產(chǎn)銷才能獲得較大的年利潤(rùn)？參考公式：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是。解：（1）甲地當(dāng)年的年銷售額為萬(wàn)元，。（2）在乙地生產(chǎn)并銷售

6、時(shí)，年利潤(rùn)解得n=15或-5。經(jīng)檢驗(yàn)，n=-5不合題意，舍去，所以n=15。（3）在乙地生產(chǎn)并銷售時(shí)，年利潤(rùn)將x=18代入上式，得（萬(wàn)元）；將x=18代入得（萬(wàn)元）。因?yàn)椋詰?yīng)選乙地。五、統(tǒng)計(jì)型 例5、(呼和浩特市)學(xué)校要從甲、乙、丙三名長(zhǎng)跑運(yùn)動(dòng)員中選出一名奧運(yùn)火炬?zhèn)鬟f手先對(duì)三人一學(xué)期的1000米測(cè)試成績(jī)做了統(tǒng)計(jì)分析如表1；又對(duì)三人進(jìn)行了奧運(yùn)知識(shí)和綜合素質(zhì)測(cè)試，測(cè)試成績(jī)(百分制)如表2；之后在100人中對(duì)三人進(jìn)行了民主推選，要求每人只推選1人，不準(zhǔn)棄權(quán)，最后統(tǒng)計(jì)三人的得票率如圖1，一票得2分 (1)請(qǐng)計(jì)算甲、乙、丙三人各自關(guān)于奧運(yùn)知識(shí)，綜合素質(zhì)，民主推選三項(xiàng)考查得分的平均成績(jī)，并參考1000

7、米測(cè)試成績(jī)的穩(wěn)定性確定誰(shuí)最合適(2)如果對(duì)奧運(yùn)知識(shí)，綜合素質(zhì)、民主推選分別賦予3，4，3的權(quán)，請(qǐng)計(jì)算每人三項(xiàng)考查的平均成績(jī)，并參考1000米測(cè)試的平均成績(jī)確定誰(shuí)最合適表1侯選人1000米測(cè)試成績(jī)（秒）平均數(shù)甲 185 188 189 190 188乙 190 186 187 189 188丙 187 188 187 190 188表2測(cè)試項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)奧運(yùn)知識(shí)甲乙丙綜合素質(zhì)856070758060解：（1）甲民主得分=100×25%×2=50，乙民主得分=100×30%×2=70，丙民主得分=100×40%×2=80。甲三項(xiàng)平均成績(jī)=，

8、乙三項(xiàng)平均成績(jī)，丙三項(xiàng)平均成績(jī)。，所以，而甲、乙、丙三項(xiàng)考查平均成績(jī)相同，故選擇丙最合適。如果用極差說(shuō)明選丙也給分。（2）甲平均數(shù)，乙平均數(shù)，丙平均數(shù)。所以乙平均數(shù)>甲平均數(shù)>丙平均數(shù)，而三人的平均測(cè)試成績(jī)相同，所以選擇乙最合適。六、幾何型例6、(哈爾濱市)如圖2，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向，與燈塔P的距離為80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處求此時(shí)輪船所在的B處與燈塔P的距離(結(jié)果保留根號(hào))解：過(guò)點(diǎn)P作PCAB于G，則APC=30°，BPC=45°，AP=80。在RtAPC中，cos

9、APC=，PC=PA·cosAPC=。在RtPCB中，cosBPC=，。所以當(dāng)輪船位于燈塔P南偏東45°方向時(shí)，輪船與燈塔P的距離是海里。答：略七、方程與不等式結(jié)合型 例7、(哈爾濱市)榮昌公司要將本公司100噸貨物運(yùn)往某地銷售，經(jīng)與春晨運(yùn)輸公司協(xié)商，計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的汽車共6輛，用這6輛汽車一次將貨物全部運(yùn)走，其中每輛甲型汽車最多能裝該種貨物16噸，每輛乙型汽車最多能裝該種貨物18噸已知租用1輛甲型汽車和2輛乙型汽車共需費(fèi)用2500元；租用2輛甲型汽車和1輛乙型汽車共需費(fèi)用2450元，且同一型號(hào)汽車每輛租車費(fèi)用相同 (1)求租用一輛甲型汽車、一輛乙型汽車的費(fèi)用分別是

10、多少元? (2)若榮昌公司計(jì)劃此次租車費(fèi)用不超過(guò)5000元，通過(guò)計(jì)算求出該公司有幾種租車方案?請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來(lái)，并求出最低的租車費(fèi)用 解：(1)設(shè)租用一輛甲型汽車的費(fèi)用是x元，租用一輛乙型汽車的費(fèi)用是y元，由題意，得答：略（2）設(shè)租用甲型汽車z輛，由題意，得解得。 因?yàn)閦是整數(shù)，所以z=2或3或4 所以共有3種方案，分別是 方案一：租用甲型汽車2輛，租用乙型汽車4輛； 方案二：租用甲型汽車3輛，租用乙型汽車3輛； 方案三：租用甲型汽車4輛，租用乙型汽車2輛 三個(gè)方案的費(fèi)用依次為5000元，4950元，4900元，所用最低費(fèi)用為4900元答：略八、不等式與函數(shù)結(jié)合型 例8、(武漢市)某商品的進(jìn)價(jià)為每

11、件30元，現(xiàn)在的售價(jià)為每件40元，每星期可賣出150件市場(chǎng)調(diào)查反映：如果每件的售價(jià)每漲1元(售價(jià)每件不能高于45元)，那么每星期少賣10件設(shè)每件漲價(jià)x元(x為非負(fù)整數(shù))，每星期的銷量為y件 (1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍； (2)如何定價(jià)才能使每星期的利潤(rùn)最大且每星期銷量較大?每星期的最大利潤(rùn)是多少?解：（1）y=150-10x因?yàn)樗郧襵為整數(shù)。所以所求的函數(shù)解析式為（2）設(shè)每星期的利潤(rùn)為w元，則因?yàn)椋援?dāng)x=2.5時(shí)，w有最大值1562.5。 因?yàn)閤為非負(fù)整數(shù)， 所以x=2時(shí)，40+x=42，y=150-10x=130，w=1560(元)；當(dāng)x=3時(shí)，40+x=43，y=

12、150-10x=120，w=1560元 所以當(dāng)售價(jià)定為42元時(shí)，每周的利潤(rùn)最大且銷量最大，最大利潤(rùn)是1560元九、不等式與統(tǒng)計(jì)結(jié)合型 例9、(呼和浩特市)冷飲店每天需配制甲、乙兩種飲料共50瓶，已知甲飲料每瓶需糖14克，檸檬酸5克；乙種飲料每瓶需糖6克，檸檬酸10克。現(xiàn)有糖500克，檸檬酸400克 (1)請(qǐng)計(jì)算有幾種配制方案能滿足冷飲店的要求? (2)冷飲店對(duì)兩種飲料上月的銷售情況作了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表。請(qǐng)你根據(jù)這些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)確定一種比較合理的配制方案，并說(shuō)明理由兩種飲料的日銷量甲10121416212530384050乙4038363429252512100天數(shù)3444811122解：（1）設(shè)配

13、制甲種飲料x(chóng)瓶，由題意，得解得因?yàn)閤只能取整數(shù)，所以共有6種方案。所以。 (2)配制方案為：50瓶中，甲種配制21瓶，乙種配制29瓶 理由：因?yàn)榧追N的眾數(shù)是21，乙種的眾數(shù)是29，所以這樣配制更能滿足顧客需求十、方程、不等式、函數(shù)結(jié)合型 例10、(河南省)某校八年級(jí)舉行英語(yǔ)演講比賽，派了兩位老師去學(xué)校附近的超市購(gòu)買筆記本作為獎(jiǎng)品經(jīng)過(guò)了解得知，該超市的A、B兩種筆記本的價(jià)格分別是12元和8元，他們準(zhǔn)備購(gòu)買這兩種筆記本共30本 (1)如果他們計(jì)劃用300元購(gòu)買獎(jiǎng)品，那么能買這兩種筆記本各多少本? (2)兩位老師根據(jù)演講比賽的設(shè)獎(jiǎng)情況，決定所購(gòu)買的A種筆記本的數(shù)量要少于B種筆記本數(shù)量的，又不少于B種筆記本數(shù)量的，如果設(shè)他們買A種筆記本n本，買這兩種筆記本共花費(fèi)w元請(qǐng)寫出w(元)關(guān)于n(本)的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量n的取值范圍；請(qǐng)你幫他們計(jì)算，購(gòu)買這兩種筆記本各多少時(shí)，花費(fèi)最少，此時(shí)花費(fèi)是多少元? 解：(1)設(shè)能買A種筆記本x本，則依題意，得 12x+8(30-x)=300， 解得x=15 故能購(gòu)買A、B兩種筆記本各15本 (2)依題意，得w=12n+8(30-n)，即w=4n+240解得。 所以w(元)關(guān)于n(本)的函數(shù)關(guān)系式為w=4n+24