2018年高考真題答案及解析理科數(shù)學(xué)全國Ⅰ卷中小學(xué)教育網(wǎng)

1、2018年普通高等學(xué)招生全國統(tǒng)一考試 （全國一卷）理科數(shù)學(xué) 一、選擇題：本題有12小題，每小題5 分,共60分。 1-1_ 1、設(shè)z=i-2i,則|z|= 1+i A、0 B、 2 C、1 D、一 【答案】C 【難度】中等 【點(diǎn)評(píng)】本題在高考數(shù)學(xué)（理）提高班講座中有詳細(xì)講解，在寒假特訓(xùn)班、百日沖刺班中均有涉及。 2、已知集合A=x|x2-x-20，則CftA= A、x|-1x2 B、x|-1x2 C、x|x2 D、x|x2 【答案】B 【難度】容易 【點(diǎn)評(píng)】本題在高考數(shù)學(xué)（理）提高班講座第一章集合中有詳細(xì)講解，在寒假特訓(xùn)班、百日沖刺班中均有涉及。 3、某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入

2、增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番，為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖： 則下面結(jié)論中不正確的是： A、新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少。 B、新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上。 C、新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍。 D、新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半。 【答案】A 【難度】容易中均有涉及。 4、記S為等差數(shù)列3的前n項(xiàng)和，若3S3=S+0,ai=2,則a5= A、-12 B、-10 C、10 D、12 【答案】B 【難度】容易 【點(diǎn)評(píng)】本題在高考數(shù)學(xué)(理)提高班講座第六章數(shù)列中有詳細(xì)講解，在寒假特訓(xùn)班、百

3、日沖刺班中 均有涉及。 5、設(shè)函數(shù)f(x)=x3+(a-1)x2+ax,若f(x)為奇函數(shù)，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為: A、y=-2x B、y=-x C、y=2x D、y=x 【答案】D 【難度】中等 【點(diǎn)評(píng)】本題在高考數(shù)學(xué)(理)提高班講座第二章函數(shù)中有詳細(xì)講解，在寒假特訓(xùn)班、百日沖刺班中 均有涉及。 6、在AABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，則由= 【點(diǎn)評(píng)】本題在高考數(shù)學(xué)(理)提高班講座中有詳細(xì)講解，在寒假特訓(xùn)班、百日沖刺班中均有涉及。 7、某圓柱的高為2,底面周長為16,其三視圖如右圖，圓柱表面上的點(diǎn)M在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A,圓柱 表面上的點(diǎn)N在左視圖上

4、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B,則在此圓柱側(cè)面上， 從M到N的路徑中，最短路徑的長度為 A、： B、.、 C、3 D、2 ACACACfc1-4351-4-A3-4 -+ ASAB而海-A&C口標(biāo) 答 【答案】B【難度】較難 【點(diǎn)評(píng)】本題在高考數(shù)學(xué)（理）提高班講座第十一章立體幾何中有詳細(xì)講解，在寒假特訓(xùn)班、百日沖 刺班中均有涉及。 2一，一 8.設(shè)拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)（-2,0）且斜率為的直線與C交于MN兩點(diǎn)，則而前二 A.5 B.6 C.7 D.8 【答案】D 【難度】中等 【點(diǎn)評(píng)】本題在高考數(shù)學(xué)（理）提高班講座中有詳細(xì)講解，在寒假特訓(xùn)班、百日沖刺班中均有涉及。 ,0) ,+ 0) ,

5、+ 0) ,+ 0) C 【難度】較難 【點(diǎn)評(píng)】本題在高考數(shù)學(xué)（理）提高班講座第二章函數(shù)中有詳細(xì)講解，在寒假特訓(xùn)班、百日沖刺班中均有涉及。 10 .下圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形。此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)半圓的直徑分別為直 角三角形ABC的斜邊BC,直角邊AB,AC. ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為I,黑色部分記為H,其余部分記為出。 在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自I,n,出的概率分別記為p1,p2,p3,則 A. p1=p2 B. p1=p3 C. p2=p3 D. p1=p2+p3 【答案】A 【難度】中等【點(diǎn)評(píng)】本題在高考數(shù)學(xué)（理）提高班講座中有詳細(xì)講解，在寒假特訓(xùn)班、百

6、日沖刺班中均有涉及。 11 .已知雙曲線C:-y2=1,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為C的右焦點(diǎn)，過F的直線與C的兩條漸近線的交點(diǎn)分 別為MN N 若OMMOMM 直角三角形，則 IMINIIMINI= = 3 A.9.已知函數(shù)f（x）= Jnx,xOt g（x）=f（x）+x+a,若g（x）存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是 A. -1 B. 0 C. -1 D. 1【答案】 D.4 【答案】B 【難度】較難 【點(diǎn)評(píng)】本題在高考數(shù)學(xué)（理）提高班講座第二章函數(shù)中有詳細(xì)講解，在寒假特訓(xùn)班、百日沖刺班中 均有涉及。 12.已知正方體的棱長為1,每條棱所在直線與平面”所成的角都相等，則a截此正方體所得截面面積的最大

7、值為 A. B. C. D. 【答案】A 【難度】較難 【點(diǎn)評(píng)】【難度】中等 （理）提高班講座第四章函數(shù)的值域、最值求法及應(yīng)用中有詳細(xì)講解，在寒 假特訓(xùn)班、百日沖刺班中均有涉及。 二、填空題：本題共4小題，每小題5 分,共20分。 x-2y-20 13 .若x,y滿足約束條件x-y+10則z=3x+2y的最大值為 ，yo 【難度】較難 【點(diǎn)評(píng)】【難度】中等 【點(diǎn)評(píng)】本題在高考數(shù)學(xué)（理）提高班講座第四章函數(shù)的值域、最值求法及應(yīng)用中有詳細(xì)講解，在寒 假特訓(xùn)班、百日沖刺班中均有涉及。 【答案】6 14 .記$為數(shù)列an的前n項(xiàng)和.若$=2an+1,則&= 【答案】-63 【難度】容易 【點(diǎn)評(píng)

8、】本題在高考數(shù)學(xué)（理）提高班講座第六章數(shù)列中有詳細(xì)講解，在寒假特訓(xùn)班、百日沖刺班中【點(diǎn)評(píng)】本題在高考數(shù)學(xué) B.3 均有涉及。 15 .從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有種.（用數(shù)字填寫答案） 16 【難度】容易 【點(diǎn)評(píng)】本題在高考數(shù)學(xué)（理）提高班講座第十四章概率中有詳細(xì)講解，在寒假特訓(xùn)班、百日沖刺班 中均有涉及。 16.已知函數(shù)f（x）=2sinx+sin2x,貝Uf（x）的最小值是. 【答案】3-2 2 【難度】中等 【點(diǎn)評(píng)】本題在高考數(shù)學(xué)（理）提高班講座第四章函數(shù)的值域、最值求法及應(yīng)用中有詳細(xì)講解，在寒假特訓(xùn)班、百日沖刺班中均有涉及。 三.解答

9、題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生 都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。 （一）必考題：共60分。 17. （12分） 在平面四邊形ABCDK/AD90 ,/A=45 ,AB=2,BD=5. （1）求cos/ADB （2）若DC=2d2,求BC 解：（1）在4ABD中，由正弦定理得 sinADB ,5 由題設(shè)知，一 sin45 2, 2，所以sin sinADB 由題設(shè)知，ADB 90,所以cosADB 由題設(shè)及（1）知，cosBDCsinADB 在BCD中，由余弦定理得 222 BCBDDC2BDDCcosBDC 則H(

10、OQQ),PQ停DC|,0), uuur DP 33uuir (1,3，13)，HP （0,0，乎）為平面ABFD的法向量. 設(shè)DP與平面ABFD所成角為，則sin uuuruuir HPDP |-tuutruuur| |HP|DP| 所以BC5. 【點(diǎn)評(píng)】本題在高考數(shù)學(xué)（理）提高班講座第八章三角函數(shù)中有詳細(xì)講解，在寒假特訓(xùn)班、百日沖刺班中均有涉及。 18. （12分） 如圖，四邊形ABCM正方形，E,F分別為ADBC的中點(diǎn)，以DF為折痕把？DF時(shí)起，使點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)P的位置，且PF BP （1）證明：平面PEFL平 （2）求DP與平面ABF斷值. 所以BFL平面PEF （2）作PH,EF,垂足為

11、H.由（1）得，PHL平面ABFD uuiu 以H為坐標(biāo)原點(diǎn)，HF的方向?yàn)閥軸正方向，|BF|為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系H-xyz. 解：（1）由已知可得, BF PF,BF EF, 又BF平面ABFD, 所以平面PEF1平面ABFD. uitr 由（1）可得，DELPE又DP=2,DE=1,所以 PE=3.又PF=1,EF=2,故PE PF. 【解析】 面ABFD 成角的正弦 所以DP與平面ABFD所成角的正弦值為. 4 【難度】中等 【點(diǎn)評(píng)】本題在高考數(shù)學(xué)(理)提高班講座第十一章立體幾何中有詳細(xì)講解，在寒假特訓(xùn)班、百日沖 刺班中均有涉及。 19. (12分) 設(shè)橢圓C:言+y2

12、=1的右焦點(diǎn)為F,過F的直線l與C交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,0). (1)當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，求直線AM勺方程； (2)(2)設(shè) O O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：/OMAZOMBOMAZOMB 【解析】 (1)由已知得F(1,0),l的方程為x=1. 由已知可得，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,Y2)或(1,也).22 2-、5- 所以AM的方程為yx我或yX亞.22 (2)當(dāng)l與x軸重合時(shí)，OMAOMB0. 當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，OM為AB的垂直平分線，所以O(shè)MAOMB. 當(dāng)l與x軸不重合也不垂直時(shí)，設(shè)l的方程為yk(x1)(k0),A(x,y1),B(x2,y2), 則x1J2,x2J2,直線MA,MB的斜

13、率之和為kMAkMBy. X2x22 由y1kx1k,y2kx2k得 2kxix23k(為x2)4k kMAkMB 所以，x1x2 4k22k22 宏丁12宗T (X2)(x22) 2 將yk(x1)代入人y21得2 (2k21)x24k2x2k220. 綜上，OMAOMB. 【難度】中等 【點(diǎn)評(píng)】本題在高考數(shù)學(xué)(理)提高班講座第十二章圓錐曲線的方程與性質(zhì)中有詳細(xì)講解，在寒假特訓(xùn)班、百日沖刺班中均有涉及。 20、(12分) 某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對(duì)產(chǎn)品作檢驗(yàn)，如檢驗(yàn)出不合格 品，則更換為合格品，檢驗(yàn)時(shí)，先從這箱產(chǎn)品中任取20件產(chǎn)品作檢驗(yàn)，再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果決定是否對(duì)余下的 所有產(chǎn)品做檢驗(yàn)，設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為 P(0P1),P(0Pi的解集； (2) 當(dāng)xC(0,i)時(shí)不等式f(x)x成立，求a的取值范圍. 2.xi, 【解析】(i)當(dāng)ai時(shí)，f(x)|xi|xi|,即