Bootstrap方法在經(jīng)濟(jì)計(jì)量領(lǐng)域的應(yīng)用

1、第27卷 第7期2008年7月工業(yè)技術(shù)經(jīng)濟(jì)Vol 27,No 7總第177期Bootstrap方法在經(jīng)濟(jì)計(jì)量領(lǐng)域的應(yīng)用龍志和 歐變玲(華南理工大學(xué),廣州 510640)摘 要 作為一種數(shù)據(jù)挖掘方法,Bootstrap方法為解決誤差項(xiàng)分布未知時(shí)經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型問題提供了一種有效的研究途徑。本文在界定Bootstrap方法的概念、基本思想基礎(chǔ)上,梳理經(jīng)濟(jì)計(jì)量領(lǐng)域常見的四種Bootstrap方法:殘差Bootstrap,參數(shù)Bootstrap,WildBootstrap和PairsBootstrap等的簡單發(fā)展歷史、適用范圍和實(shí)現(xiàn)步驟,總結(jié)Bootstrap方法在經(jīng)濟(jì)計(jì)量領(lǐng)域的研究現(xiàn)狀,并在此基礎(chǔ)上指出

2、Bootstrap方法可能的發(fā)展趨勢。關(guān)鍵詞 Bootstrap方法 經(jīng)濟(jì)計(jì)量 綜述 空間相關(guān)性檢驗(yàn)中圖分類號(hào) F224 0文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A究,結(jié)構(gòu)如下。第二部分,在Bootstrap方法界定基礎(chǔ)上,闡述Bootstrap方法的基本思想。第三部分,從Bootstrap方法適用范圍、執(zhí)行步驟等方面介紹五種常見的Boot strap方法。第四部分,分析Bootstrap方法在經(jīng)濟(jì)計(jì)量領(lǐng)域的研究現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢。1 引 言Bootstrap#法尚沒有通行的中文譯名,文獻(xiàn)中有:靴攀法#,自助法#、自舉法#和自助法回歸#等。Bootstrap方法是美國斯坦福大學(xué)Efron教授(1979年)1在歸納前人研究成

3、果的基礎(chǔ)上,提出的根據(jù)給定的原始樣本復(fù)制觀測信息,不需要進(jìn)行分布假設(shè)或增加新的樣本信息,對(duì)總體的分布特性進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷的一種非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法。在經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型中,為便于計(jì)算,通常假定誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布。然而,現(xiàn)實(shí)世界中,誤差項(xiàng)的分布通常是未知的,Bootstrap方法為解決誤差項(xiàng)分布未知時(shí)經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型問題提供了一種有效的研究途徑。DavidsonandMacKinnon(1999,2006)等2-62 Bootstrap方法的基本思想學(xué)者的研究角度不同,對(duì)Bootstrap方法的界定亦有所不同(PeterHall,1992)16。根據(jù)閱讀的國內(nèi)文獻(xiàn)資料17-20,可把Bootstrap方法界定為:基

4、于原數(shù)據(jù)觀測值,對(duì)所研究問題的相應(yīng)項(xiàng)目進(jìn)行有放回地隨機(jī)抽樣(WildBootstrap,參數(shù)Bootstrap,非參數(shù)Bootstrap等方法),所抽取的樣本數(shù)等于原始樣本的大小;同時(shí),為了減小功效損失,所選取的Bootstrap重抽樣次數(shù)一般為99,199,499,999等,保證 *(B+1)為整數(shù)。其中 是的研究發(fā)現(xiàn)Bootstrap方法優(yōu)于基于大樣本的漸近理論。Bootstrap方法的出現(xiàn),在一定程度上解決了無法獲得大量樣本可能導(dǎo)致的推斷失誤。20世紀(jì)80年代以來,該方法在理論和應(yīng)用研究方面,尤其是在醫(yī)學(xué)、軍事、金融、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域得到廣泛發(fā)展(DavidsonandMacKin non,

5、2002等7-10名義顯著性水平,B是Bootstrap重抽樣次數(shù)。Bootstrap方法的基本思想是:假設(shè) 0= (F0)為真r實(shí)的參數(shù)值,比如: 0=xdF0(x),F0為未知總體分)。根據(jù)截面數(shù)據(jù)、時(shí)間序列數(shù)據(jù)和面板數(shù)據(jù)的特征,目前已經(jīng)出現(xiàn)了相應(yīng)的Bootstrap抽樣方法,例如:可處理截面數(shù)據(jù)中異方差問題的WildBoot strap(Wu,1986;Davison RandE Flachaire,2001),適用于時(shí)間序列的BlockBootstrap(Politis,2003),殘差Boot strap,參數(shù)Bootstrap和PairsBootstrap(Freedman,198

6、1,1984),等等。在應(yīng)用研究領(lǐng)域,Bootstrap方法可用于區(qū)間估計(jì),假設(shè)檢驗(yàn),參數(shù)估計(jì),統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)(參數(shù)穩(wěn)定性檢驗(yàn),結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性檢驗(yàn),單位根檢驗(yàn),面板數(shù)據(jù)模型中的Hausman檢驗(yàn),空間相關(guān)性檢驗(yàn)等11-15布函數(shù)。根據(jù)中心極限定理,可利用從樣本獲得的經(jīng)驗(yàn)分布F估計(jì)總體分布F0,進(jìn)而得到 0的Bootstrap估計(jì)為: =xdF(x)r。3 常見的Bootstrap方法根據(jù)不同的數(shù)據(jù)特點(diǎn),Bootstrap方法主要有以下幾種21-23。3 1 殘差Bootstrap(ResidualBootstrap)即對(duì)模型的殘差進(jìn)行有放回地隨機(jī)抽樣。其適用條件是:誤差項(xiàng)與回歸元相互獨(dú)立,且誤差項(xiàng)服從

7、獨(dú)立同分布,即:)。本文探討B(tài)ootstrap方法在經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用研 收稿日期:2008!04!11第27卷 第7期2008年7月yt=Xt +ut,t=1,%,TE(ut|Xt)=0,utIID(0,!2)殘差Bootstrap執(zhí)行步驟如下:工業(yè)技術(shù)經(jīng)濟(jì)(1)的更有效。3 4 PairsBootstrap(Freedman,1981)Vol 27,No 7總第177期時(shí),基于(6)式的WildBootstrap重抽樣方法比(5)式&用OLS等方法估計(jì)(1)式,得到參數(shù)估計(jì)量 和誤差項(xiàng)的估計(jì)量ut(以及所需的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量)。對(duì)誤差項(xiàng)進(jìn)行尺度變換,即(即成對(duì)地隨機(jī)抽取數(shù)據(jù)觀測值,而不

8、是殘差的方法(模型的自變量和因變量同時(shí)抽取的方法)。這種Boot strap重抽樣方法適用于動(dòng)態(tài)模型(回歸元包含因變量的滯后項(xiàng)的模型)和誤差項(xiàng)有形式未知的異方差模型。PairsBootstrap方法執(zhí)行步驟如下:&從實(shí)際數(shù)據(jù)觀測值集合(或原始樣本)*y*t,Xt;*利用y*t,Xt進(jìn)行模型估計(jì),得到相應(yīng)的參數(shù)ut)(n1/2)utn-ku*i(2)(i=1,對(duì)(2)式進(jìn)行有放回地抽取得到T個(gè)%,T),即一組殘差Bootstrap樣本,然后再帶回(1)式進(jìn)行參數(shù)估計(jì),得到 i(以及所需的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量)。+重復(fù)第步B次,得到B組殘差Bootstrap樣本,進(jìn)而得到B組參數(shù)估計(jì)量 i,i=1,

9、%,B,以及所需的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。,根據(jù)以上得到的B+1個(gè)參數(shù)估計(jì)量或檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,可求得相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù),然后進(jìn)行區(qū)間估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)等應(yīng)用。3 2 參數(shù)Bootstrap(ParametricBootstrap)即從已知分布函數(shù)中進(jìn)行隨機(jī)抽樣。其使用條件是:誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布或者其他已知分布。參數(shù)Bootstrap執(zhí)行步驟為:把殘差Bootstrap的執(zhí)行步驟的第步改為,從u*tIID(0,s)進(jìn)行隨機(jī)抽樣,yt,Xt中,進(jìn)行有放回地、重復(fù)抽樣得到一組Bootstrap樣本:估計(jì)量和標(biāo)準(zhǔn)差,或者進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)等。需要注意的是,若原假設(shè)對(duì) 有約束,而Bootstrap數(shù)據(jù)生成過程又沒有限制它,那么必

10、須校正Bootstrap檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,即實(shí)際的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量: 1- 01s e ( 1)Bootstrap檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:* 1- *1s e ( 1)(7)(8)以上四種Bootstrap方法適用于不同的情形,可根據(jù)研究需要斟酌選擇。除此之外,研究者已提出的Boot strap重抽樣方法還包括BlockBootstrap(Kunsch,1989)、SieveBootstrap(Buhlmann,1997)和空間殘差Bootstrap方法(Anselin,1988;等24-29其他步驟同殘差Bootstrap方法。3 3 WildBootstrap這種Bootstrap方法由Wu,C F J和Bera

11、n在1986年提出,后由Liu(1988)等學(xué)者進(jìn)行了拓展?，F(xiàn)在已得到了快速發(fā)展,適用于處理異方差的問題。WildBootstrap方法執(zhí)行步驟如下:&假設(shè)WildBootstrap的數(shù)據(jù)生成過程是:y*+f(ut)v*t=Xt tutf(ut)=(1-ht)hat矩陣(u u)對(duì)角線上的第t個(gè)元素。v*t的設(shè)定方法主要有兩種:第一,v*t=第二,v*t=-(1)/2,p=(1)/(25)(6)1,p=1/20,p=1/2(5)(3)(4)林光平,龍志和,吳梅,2007)。Bootstrap重抽樣方法可用SAS、STAT、Matlab、Gauss和R軟件等實(shí)現(xiàn)。目前SAS和STAT軟件

12、相對(duì)較完善,Matlab、Gauss和R軟件中有簡單的Bootstrap重抽樣程序,深入研究的程序還有待相關(guān)學(xué)者不斷開發(fā)完善。4 Bootstrap方法在經(jīng)濟(jì)計(jì)量領(lǐng)域應(yīng)用展望目前,經(jīng)濟(jì)計(jì)量的截面數(shù)據(jù)、時(shí)間序列數(shù)據(jù)和面板數(shù)據(jù)等數(shù)據(jù)類型模型中,Bootstrap方法都得到了廣泛應(yīng)用。國內(nèi)的研究情況看,近十年來,國內(nèi)學(xué)術(shù)界已將Bootstrap方法廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)、軍事、金融、外貿(mào)和經(jīng)濟(jì)管理等領(lǐng)域的實(shí)際問題研究(杜本峰,2004;董直慶,30-32滕建洲,2007;蘇木志芳,胡日東,2007等),部分其中,v*t是均值為0,方差為1的隨機(jī)變量,ht是學(xué)者從理論角度探討了基于Bootstrap方法檢驗(yàn)統(tǒng)

13、計(jì)量的統(tǒng)計(jì)或漸近逼近性質(zhì)(陳明華,1999,2000;仁哲,2000等)33-34(1)/2,p=(1)/2Bootstrap方法的第到,步類似。Davidson和Flachaire(2001)發(fā)現(xiàn),當(dāng)誤差項(xiàng)的條件分布漸近對(duì)稱時(shí),基于(5)式的WildBootstrap重抽樣方法比其他形式更有效;當(dāng)誤差項(xiàng)的條件分布漸近非對(duì)稱。其中,王少平和陳永偉(2007)35應(yīng)用Bootstrap方法,對(duì)協(xié)整參數(shù)約束的Wald檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的漸近卡方分布,存在的嚴(yán)重有限樣本扭曲進(jìn)行了有效校正,從Bootstrap方法的檢驗(yàn)水平角度研究了Bootstrap方法的有效性。第27卷 第7期2008年7月工業(yè)技術(shù)經(jīng)濟(jì)c

14、onometrica,1996,(64):891916Vol 27,No 7總第177期眾多國外學(xué)者把Bootstrap方法用于時(shí)間序列和面板數(shù)據(jù)模型中的單位根檢驗(yàn)、截面相關(guān)性模型的檢驗(yàn)、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的Chow檢驗(yàn)和參數(shù)穩(wěn)定性檢驗(yàn)等,結(jié)果發(fā)現(xiàn)Bootstrap方法通常優(yōu)于漸近理論。國際學(xué)界(Davidson和MacKinnon,1996,2006;YoosoonChang,2003;PeterHall,1992等)已從數(shù)理推導(dǎo)及模擬試驗(yàn)兩方面證明,Bootstrap方法在經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型檢驗(yàn)中有效。經(jīng)十幾年發(fā)展,空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量業(yè)已成為經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)領(lǐng)域一個(gè)重要分支。目前的空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量分析中,當(dāng)誤差項(xiàng)服從正

15、態(tài)分布時(shí),已有學(xué)者證明空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型的常用檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量將服從正態(tài)分布、分布等標(biāo)準(zhǔn)分布,可用于空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型檢驗(yàn)(Anselin,1988)。然而,在大量的研究工作中,誤差項(xiàng)分布通常未知,常用的空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型檢驗(yàn)方法失效。也就是說,在誤差項(xiàng)分布未知條件下,空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型檢驗(yàn)是目前國際學(xué)術(shù)界尚未解決的難題。采用Bootstrap模擬技術(shù)構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量,是解決這一難題可供選擇的路徑之一。然而,在引入空間變量后經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型更為復(fù)雜,采用Bootstrap方法構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型的檢驗(yàn)是否有效則需要嚴(yán)格證明。文獻(xiàn)上,國內(nèi)外學(xué)者對(duì)空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型檢驗(yàn)中Bootstrap方法有效性的理論和應(yīng)用研

16、究甚少。有關(guān)空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型檢驗(yàn)中Bootstrap方法有效性的理論研究,迄今仍是空白;在應(yīng)用研究方面,PinkseandSlade(1998)36把一種簡單的Bootstrap方法用于Probit模型的空間相關(guān)性檢驗(yàn),林光平、龍志和、吳梅(2007)嘗試把Bootstrap方法用于空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型檢驗(yàn),此外尚未見到其他學(xué)者涉足此項(xiàng)研究。把Bootstrap方法用于誤差項(xiàng)分布未知時(shí)空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型檢驗(yàn)問題,將具有較高的理論價(jià)值和良好的應(yīng)用前景。作為一種數(shù)據(jù)挖掘方法,Bootstrap方法與貝葉斯方法、分位數(shù)回歸方法(QuantileRegression)、非參數(shù)估計(jì)法、隨機(jī)前沿模型和空間經(jīng)濟(jì)計(jì)

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23、已有很大提高,但是加快Bootstrap重抽樣方法的速度和改進(jìn)Bootstrap重抽樣方法,來降低抽樣誤差和計(jì)算成本仍是進(jìn)行應(yīng)用研究和模擬試驗(yàn)的關(guān)鍵。參 考 文 獻(xiàn)1.Efron,B.Bootstrapmethods:anotherlookatthejackknife.AnnalsofStatistics,1979,(7):1262.Hall,Horowitz,J L.Bootstrapcriticalvaluesfortestsbasedongeneralized-method-of-momentsestimators.E第27卷 第7期2008年7月1997工業(yè)技術(shù)經(jīng)濟(jì)129Vol 27,

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