六年級(jí)解決問(wèn)題的策略、可能性典型例題解析

1、.年級(jí)六年級(jí)科目數(shù)學(xué)主講老師崔小兵【同步教育信息】一、 本周主要內(nèi)容：解決問(wèn)題的策略、可能性二、本周學(xué)習(xí)目的：解決問(wèn)題的策略1、初步學(xué)會(huì)運(yùn)用交換和假設(shè)的策略分析數(shù)量關(guān)系，確定解題思路，并有效的解決問(wèn)題。2、在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中不斷反思，感受交換和假設(shè)的策略對(duì)于解決特定問(wèn)題的價(jià)值，進(jìn)一步開(kāi)展分析、綜合和簡(jiǎn)單推理才能。3、積累解決問(wèn)題的經(jīng)歷，增強(qiáng)解決問(wèn)題的策略意識(shí)，獲得解決問(wèn)題的成功經(jīng)歷?？赡苄?、聯(lián)絡(luò)分?jǐn)?shù)的意義，掌握用分?jǐn)?shù)表示詳細(xì)情境中簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性的方法，會(huì)用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小。2、能根據(jù)事件發(fā)生的可能性的大小的要求，設(shè)計(jì)相應(yīng)的活動(dòng)方案。3、在學(xué)慣用分?jǐn)?shù)表示可能性大小的過(guò)程中，進(jìn)一步

2、體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)絡(luò)，進(jìn)步用數(shù)表達(dá)和交流的才能，不斷開(kāi)展和增強(qiáng)數(shù)感。三、考點(diǎn)分析：1、有些應(yīng)用題涉及兩三種物品的數(shù)量計(jì)算，解答這種應(yīng)用題，可根據(jù)它們的組合關(guān)系，用一種物品交換另外的物品，使數(shù)量關(guān)系單一化，這樣的考慮方法，通常叫做交換法也叫代替法。2、假設(shè)法就是根據(jù)題目中的條件或結(jié)論作出某種設(shè)想，然后按條件進(jìn)展推算，再根據(jù)數(shù)量上的矛盾作出適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，得出正確答案。3、一共有幾種并列的情況可能發(fā)生，其中一種發(fā)生的可能性就是幾分之一。4、在有幾種不同的數(shù)量組成的一種整體中，其中的一種發(fā)生的可能性是這種情況的數(shù)量占總數(shù)量的幾分之幾。四、典型例題例1、重點(diǎn)展示糧店有大米20袋，面粉50袋，共重225

3、0千克，1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等，那么一袋大米重多少千克？分析與解：可以根據(jù) “1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等，設(shè)法把50袋面粉的重量用大米的重量交換502 = 25，50袋面粉的重量相當(dāng)于25袋大米的重量，這樣此題就只剩下大米一種數(shù)量，可以順利求出1袋大米的重量了。225020 + 502= 50千克答：1袋大米重50千克。 點(diǎn)評(píng)：也可以把20袋大米的重量用面粉的重量交換，求出1袋面粉的重量，再求出1袋大米的重量?？梢赃@樣列式計(jì)算：225020 2 + 50= 25千克 252 = 50千克例2、重點(diǎn)展示雞與兔共有100只，雞的腳比兔的腳多80只。問(wèn)雞與兔各有多少只？分析與解：

4、假設(shè)100只全是雞，那么腳的總數(shù)是2100 = 200只，這時(shí)兔的腳是0，雞腳比兔腳多200只。而實(shí)際上雞腳比兔腳多80只。因此雞腳與兔腳的差比多了200 80 = 120只，這是因?yàn)榘哑渲械耐脫Q成了雞，每把一只兔換成雞，雞的腳數(shù)將增加2只，兔的腳數(shù)減少4只，那么，雞腳與兔腳的差數(shù)增加2 + 4 = 6只，所以換成雞的兔子有1206 = 20只，有雞10020 = 80只。 兔：2100 802 + 4= 20只雞：10020 = 80只答：雞與兔分別有80只和20只。點(diǎn)評(píng)：當(dāng)然也可以假設(shè)全都是兔，那么腳的總數(shù)是4100 = 400只，這時(shí)雞的腳數(shù)為0，雞腳比兔腳少400只，而實(shí)際上雞腳比兔腳

5、多80只。因此雞腳與兔腳的差比多了400 + 80 = 480只，這是因?yàn)榘哑渲械碾u換成了兔。每把一只雞換成兔，雞的腳數(shù)將增加2只，兔的腳數(shù)減少4只，那么，雞腳與兔腳的差數(shù)增加2 + 4 = 6只，所以換成兔的雞有4806 = 80只，兔有10080 = 20只。 雞：4100 + 802 + 4= 80只兔：10080 = 20只例3、重點(diǎn)打破劉老師帶了41名同學(xué)去北海公園劃船，共租了10條船，每條大船坐6人，每條小船坐4人，問(wèn)大船、小船各租幾條？分析與解：我們可以分步來(lái)考慮：1假設(shè)租的10條船都是大船，那么船上應(yīng)該坐610 = 60人。2假設(shè)后的總?cè)藬?shù)比實(shí)際人數(shù)多了60 - 41 + 1=

6、 18人，多的原因是把小船坐的4人都假設(shè)成坐6人。3一條小船當(dāng)成大船多出2人，多出的18人是把182 = 9條小船當(dāng)成大船。 小船： 610 - 41 + 16 - 4= 182= 9條大船：10 9 = 1條答：大船租了1條，小船租了9條。點(diǎn)評(píng)：在解答這一題時(shí)，我們也可以用列表的方法來(lái)解答，進(jìn)展不同的假設(shè)。比方：可以假設(shè)租的全都是小船；也可以假設(shè)大船和小船的條數(shù)一樣多關(guān)鍵是要能根據(jù)假設(shè)算出的人數(shù)進(jìn)展適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，得出正確的答案。大船每船6人小船每船4人總?cè)藬?shù)例4、考點(diǎn)透視甲、乙、丙三個(gè)工人共消費(fèi)110個(gè)零件，甲消費(fèi)的零件數(shù)是乙的2倍，丙比乙多消費(fèi)10個(gè)，三個(gè)工人各消費(fèi)零件多少個(gè)？分析與解：要求

7、三個(gè)工人各消費(fèi)多少個(gè)零件，先要弄清楚三人消費(fèi)零件數(shù)之間的關(guān)系。根據(jù)“甲消費(fèi)的零件數(shù)是乙的2倍，可用“乙消費(fèi)的個(gè)數(shù)2代替甲；根據(jù)“丙比乙多消費(fèi)10個(gè) ，可用“乙消費(fèi)的個(gè)數(shù) + 10代替丙。這樣“三個(gè)工人共消費(fèi)110個(gè)就等于“乙消費(fèi)的個(gè)數(shù)2 +乙消費(fèi)的個(gè)數(shù) +乙消費(fèi)的個(gè)數(shù) + 10。于是可以求出乙消費(fèi)了多少個(gè)，然后再求其余兩人消費(fèi)的個(gè)數(shù)。 乙消費(fèi)的個(gè)數(shù)：110 - 102 + 1 + 1= 25個(gè) 甲消費(fèi)的個(gè)數(shù)：25 2 = 50個(gè)丙消費(fèi)的個(gè)數(shù)：25 + 10 = 35個(gè)答：甲消費(fèi)了50個(gè)零件，乙消費(fèi)了25個(gè)零件，丙消費(fèi)了35個(gè)零件。點(diǎn)評(píng)：假如把丙比乙多的10個(gè)去掉，總數(shù)也少掉10個(gè)，剩下的100

8、個(gè)就是乙的4倍。這里的假設(shè)法其實(shí)就是假設(shè)乙和甲相等。例5、重點(diǎn)展示小紅和小林正在玩游戲，用拋硬幣的方法決定誰(shuí)先玩，這種方法公平嗎？為什么？分析與解：要看出現(xiàn)各種情況的可能性，假如可能性一樣，那么這種方法就公平。拋硬幣落下來(lái)的結(jié)果可能正面朝上，也有可能反面朝上。正面朝上和反面朝上的可能性各占，所以這個(gè)游戲是公平的。點(diǎn)評(píng)：拋硬幣落在地上發(fā)生的情況一共有2種：正面朝上和反面朝上。所以每一種情況各占。在評(píng)判游戲規(guī)那么是否公平時(shí)，主要是看發(fā)生的各種情況的可能性是否一樣，一樣就公平，不一樣就不公平。例6、重點(diǎn)展示一個(gè)口袋里裝了4支紅鉛筆、6支藍(lán)鉛筆，從這個(gè)口袋里任意摸出一支鉛筆，摸到紅鉛筆的可能性是幾分之

9、幾？分析與解：摸到紅鉛筆的可能性 = 紅鉛筆的支數(shù) 鉛筆的總支數(shù)，要先求出鉛筆的總支數(shù)46 + 4 = 答：摸到紅鉛筆的可能性是。點(diǎn)評(píng)：也可以這樣想：一共有10支鉛筆，從中任意摸出1支，任意摸出1支的可能性都是，其中紅鉛筆有4支，所以摸到紅鉛筆的可能性有4個(gè)，就是。例7、重點(diǎn)打破拋10000次硬幣，前9999次中有5000次正面朝上，4999次反面朝下，那么第10000次 。反面向上的可能性大一些一定是反面向上正面向上和反面向上的可能性各占分析與解：對(duì)于第10000次拋硬幣正面向上和反面向上的可能性都是一樣的。答：那么第10000次 。點(diǎn)評(píng)：對(duì)于這一題而言，10000次是一個(gè)具有欺騙性的條件。

10、對(duì)于每一次拋硬幣的可能性，不管它是第幾次，正面向上和反面向上的可能性各占。例8、考點(diǎn)透視有一次游戲，小華和小明拿出1、2、3、4的卡片各2張，每人每次從中任取2張，和是偶數(shù)算小華勝，和是奇數(shù)算小明勝，小華獲勝的可能性是幾分之幾？小明呢？分析與解：算出兩數(shù)和的所有可能性，看看里面偶數(shù)有多少個(gè)，奇數(shù)有多少個(gè)，分別算出各占幾分之幾。用列表的方法算出一共可以出現(xiàn)的和：第1次1111222233334444第2次1234123412341234 和2345345645675678從表中可以看出，一共出現(xiàn)16個(gè)和，其中偶數(shù)有8個(gè)，奇數(shù)有8個(gè)，所以小華獲勝的可能性是，小明獲勝的可能性也是。點(diǎn)評(píng)：列表求出一共

11、有多少個(gè)和是解答此題的關(guān)鍵，在解答過(guò)程中為了防止遺漏或重復(fù)，可以用列表進(jìn)展列舉。【模擬試題】一、根底穩(wěn)固題1、填空。11枝鋼筆的價(jià)錢相當(dāng)于4枝圓珠筆的價(jià)錢，李老師買了2枝鋼筆和12枝圓珠筆。李老師總共用的錢相當(dāng)于 枝鋼筆的錢，或者相當(dāng)于 枝圓珠筆的錢。2陳阿姨到菜場(chǎng)買了3只鵝和8只雞。1只雞的重量是1只鵝的。那么陳阿姨買雞鵝的總重量相當(dāng)于 只鵝的重量，或者相當(dāng)于 只雞的重量。3雞兔同籠，共有45個(gè)頭，146只腳?；\中雞兔各有多少只？方法一：假設(shè)45只全都是雞，共有 只腳，比146只腳少 只，要在 只上各添上2只腳，因此就有 只雞 只兔。方法二：假設(shè)45只全都是兔，共有 只腳，比146只腳多 只

12、，要在 只上各減去2只腳，因此就有 只雞 只兔。4口袋里裝有體積相等的小正方體，1個(gè)紅色的，2個(gè)藍(lán)色的，2個(gè)綠色的。從口袋里任意摸一個(gè)正方體，摸到紅色的可能性是 ，摸到藍(lán)色的可能性是 ，摸到綠色的可能性是 。5口袋里裝有體積相等的小正方體，3個(gè)紅色的，1個(gè)藍(lán)色的，2個(gè)綠色的。從口袋里任意摸一個(gè)正方體，摸到紅色的可能性是 ，摸到藍(lán)色的可能性是 ，摸到綠色的可能性是 。2、買10千克蘋果與20千克梨共用去70元，1千克蘋果的價(jià)錢與1.5千克梨的價(jià)錢相等，1千克蘋果多少錢？1千克梨呢？3、小王有面額10元和2元的人民幣共29張，計(jì)130元。兩種面額的人民幣各有多少?gòu)垼?、操場(chǎng)上12張乒乓球臺(tái)上共有3

13、4人在打乒乓球，進(jìn)展單打的有多少人？雙打的有多少人？5、排球比賽時(shí)裁判員會(huì)用拋硬幣的方法決定參賽隊(duì)的先后順序，兩個(gè)隊(duì)誰(shuí)選擇的面指硬幣的正面或反面朝上，誰(shuí)先發(fā)球。這樣公平嗎？為什么？二、思維拓展題6、1個(gè)西瓜的重量是1個(gè)蘋果的12倍，小王買了2個(gè)西瓜和36個(gè)蘋果，共重18千克。1個(gè)蘋果重多少千克？1個(gè)西瓜重多少千克？7、學(xué)校買來(lái)4個(gè)籃球和6個(gè)排球，共付228元，每個(gè)籃球比每個(gè)排球貴12元，兩種球的單價(jià)各多少元？8、用6元錢買2角的郵票和5角的郵票共18張。這兩種郵票各多少?gòu)垼?、100個(gè)和尚吃100個(gè)饅頭。大和尚每人吃4個(gè)，小和尚每4人吃1個(gè)。問(wèn)：大和尚與小和尚各有多少個(gè)？10、把標(biāo)有1到8的數(shù)

14、字卡片打亂順序反扣在桌上，從中任意摸一張。1摸到每個(gè)數(shù)的可能性各是多少？2摸到素?cái)?shù)的可能性是到少？摸到合數(shù)呢？3假如摸到奇數(shù)算張宇贏，摸到偶數(shù)算王娜贏，這個(gè)游戲公平嗎？為什么？三、自主探究題11、6只小豬和5只小羊共重112千克，2只小豬的重量等于3只小羊的重量，求每只小豬和每只小羊的重量？12、數(shù)學(xué)競(jìng)賽題共20道。每做對(duì)一題得8分，做錯(cuò)一道扣4分。小麗得了100分，問(wèn)：她做對(duì)了幾道題？13、在口袋里放紅、白橡皮。任意摸一塊，要符合下面的要求，分別應(yīng)該怎樣放？1放6塊，摸到紅橡皮的可能性是。2放8塊，摸到白橡皮的可能性是。3摸到紅橡皮的可能性是，可以怎樣放？有不同的方法嗎？【試題答案】一、根底

15、穩(wěn)固題1、填空。11枝鋼筆的價(jià)錢相當(dāng)于4枝圓珠筆的價(jià)錢，李老師買了2枝鋼筆和12枝圓珠筆。李老師總共用的錢相當(dāng)于 5 枝鋼筆的錢，或者相當(dāng)于 20 枝圓珠筆的錢。2陳阿姨到菜場(chǎng)買了3只鵝和8只雞。1只雞的重量是1只鵝的。那么陳阿姨買雞鵝的總重量相當(dāng)于 7 只鵝的重量，或者相當(dāng)于 14 只雞的重量。3雞兔同籠，共有45個(gè)頭，146只腳?；\中雞兔各有多少只？方法一：假設(shè)45只全都是雞，共有 90 只腳，比146只腳少 56 只，要在28只上各添上2只腳，因此就有 17 只雞 28 只兔。方法二：假設(shè)45只全都是兔，共有 180 只腳，比146只腳多 34 只，要在 17 只上各減去2只腳，因此就有

16、 17 只雞 28只兔。4口袋里裝有體積相等的小正方體，1個(gè)紅色的，2個(gè)藍(lán)色的，2個(gè)綠色的。從口袋里任意摸一個(gè)正方體，摸到紅色的可能性是 ，摸到藍(lán)色的可能性是 ，摸到綠色的可能性是 。5口袋里裝有體積相等的小正方體，3個(gè)紅色的，1個(gè)藍(lán)色的，2個(gè)綠色的。從口袋里任意摸一個(gè)正方體，摸到紅色的可能性是 ，摸到藍(lán)色的可能性是 ，摸到綠色的可能性是 。2、買10千克蘋果與20千克梨共用去70元，1千克蘋果的價(jià)錢與1.5千克梨的價(jià)錢相等，1千克蘋果多少錢？1千克梨呢？1千克蘋果3元，1千克梨2元。3、小王有面額10元和2元的人民幣共29張，計(jì)130元。兩種面額的人民幣各有多少?gòu)垼?0元有9張，2元有20張

17、。4、操場(chǎng)上12張乒乓球臺(tái)上共有34人在打乒乓球，進(jìn)展單打的有多少人？雙打的有多少人？ 進(jìn)展單打的有14人，雙打的有20人。5、排球比賽時(shí)裁判員會(huì)用拋硬幣的方法決定參賽隊(duì)的先后順序，兩個(gè)隊(duì)誰(shuí)選擇的面指硬幣的正面或反面朝上，誰(shuí)先發(fā)球。這樣公平嗎？為什么？公平，因?yàn)檎娉匣蚍疵娉系目赡苄远际?。二、思維拓展題6、1個(gè)西瓜的重量是1個(gè)蘋果的12倍，小王買了2個(gè)西瓜和36個(gè)蘋果，共重18千克。1個(gè)蘋果重多少千克？1個(gè)西瓜重多少千克？1個(gè)蘋果重0.3千克，1個(gè)西瓜重3.6千克。7、學(xué)校買來(lái)4個(gè)籃球和6個(gè)排球，共付228元，每個(gè)籃球比每個(gè)排球貴12元，兩種球的單價(jià)各多少元？ 每個(gè)排球18元，每個(gè)籃球30元。8、用6元錢買2角的郵票和5角的郵票共18張。這兩種郵票各多少?gòu)垼?角的10張，5角的8張。9、100個(gè)和尚吃100個(gè)饅頭。大和尚每人吃4個(gè)，小和尚每4人吃1個(gè)。問(wèn)：大和尚與小和尚各有多少個(gè)？大和尚20人，小和尚80人。10、把標(biāo)有1到8的數(shù)字卡片打亂順序反扣在桌上，從中任意摸一張。1摸到每個(gè)數(shù)的可能性各是多少？ 2摸到素?cái)?shù)的可能性是到少？ 摸到合數(shù)呢？ 3假如摸到奇數(shù)算張宇贏，摸到偶數(shù)算王娜贏，這個(gè)游戲公平嗎？為什么？ 公平，因?yàn)槊狡鏀?shù)的可能性和摸到偶數(shù)的