并聯(lián)電路中的電阻關(guān)系

1、四、并聯(lián)電路中的電阻關(guān)系五、歐姆定律的應(yīng)用【學(xué)習(xí)要求】1知道什么是并聯(lián)電路，能區(qū)別串聯(lián)電路和并聯(lián)電路。2理解并聯(lián)電路中各個(gè)導(dǎo)體的電流、電壓、電阻跟電路的總電流、總電壓、總電阻的關(guān)系。3能運(yùn)用歐姆定律求解并聯(lián)電路的常見問題。【知識(shí)講解】一、知識(shí)回顧1電路的聯(lián)接有兩種基本方式，一種是將元件逐個(gè)順次地聯(lián)接起來，叫做串聯(lián)；另一種是將元件并列地連接起來，叫做并聯(lián)。2串聯(lián)電路電流無分支，并聯(lián)電路中電流要分成兩條或多條支路；串聯(lián)電路可以同時(shí)控制，而并聯(lián)電路可以分別控制。二、并聯(lián)電路1問題的提出 修電子儀器時(shí)，需要一個(gè)5千歐的電阻，而手頭只有20千歐、10千歐等多個(gè)電阻，那么可以把20千歐或10千歐的電阻組合

2、起來代替？ 并聯(lián)電阻的知識(shí)，可以幫助我們解決這類問題，也可以用幾個(gè)阻值大一些的電阻組合起來形成一個(gè)總電阻來代替一個(gè)阻值小的電阻。2電阻的并聯(lián)，把幾個(gè)電阻并列地連接起來叫電阻的并聯(lián).如圖我們學(xué)過并聯(lián)電路的部分特點(diǎn) a. 并聯(lián)電路干路中的電流等于各支路中的電流之和II1I2 b. 并聯(lián)電路里，各支路兩端的電壓相等UU1U2 利用上面并聯(lián)電路中兩個(gè)特點(diǎn)和歐姆定律，可以推導(dǎo)出電阻并聯(lián)后的總電阻與各個(gè)電阻之間的關(guān)系。如圖所示： 設(shè)并聯(lián)電阻的阻值為R1、R2，并聯(lián)后的總電阻為R，由于各支路的電阻R1、R2兩端的電壓都等于U，根據(jù)歐姆定律，可求得： 支路電流 和 干路上的電流 ，其中R為并聯(lián)電路的總電阻 I

3、I1I2即又 UU1U2 故3結(jié)論：這表明并聯(lián)電路的總電阻的倒數(shù)，等于各并聯(lián)電阻的倒數(shù)之和。 提出的問題，現(xiàn)在可以知道了，把兩只10千歐的電阻并聯(lián)起來就可以得到5千歐的電阻了。從決定電阻大小的因素來看，把幾個(gè)電阻并聯(lián)起來，總電阻比任何一個(gè)電阻都小，這相當(dāng)于增大了導(dǎo)體的橫截面積。三、對(duì)的理解 并聯(lián)電路的總電阻比任何一個(gè)分電阻都小，即：RR1，RR2，可以理解為電阻并聯(lián)時(shí)，相當(dāng)于增加了導(dǎo)體的橫截面積，而橫截面積越大，導(dǎo)體電阻越??；例如，一個(gè)6歐和一個(gè)3歐的電阻并聯(lián)后，總電阻為2歐，小于任何一個(gè)并聯(lián)電阻。并聯(lián)電阻越多，相當(dāng)于橫截面積越大，所以總電阻越?。焕?，一個(gè)6歐、一個(gè)3歐和一個(gè)2歐的電阻并聯(lián)后

4、，6歐與3歐的等效電阻為2歐，再與2歐的電阻并聯(lián)，總電阻為1歐，同樣小于任何一個(gè)并聯(lián)電阻。如果并聯(lián)電路的某一個(gè)電阻變大，此時(shí)總電阻也會(huì)變大。一個(gè)6歐和一個(gè)3歐的電阻并聯(lián)后，總電阻為2歐；當(dāng)用另一個(gè)6歐的電阻代替3歐的時(shí)，等效電阻變?yōu)?歐，變大了。四分流作用：并聯(lián)電路中通過各導(dǎo)體的電流強(qiáng)度跟它的電阻成反比：可見在并聯(lián)電路中，電阻越小通過電流強(qiáng)度越大。重、難點(diǎn)分析1、串、并聯(lián)電路的判斷。對(duì)電路的判斷，常用有以下三種方法：（1）根據(jù)電路結(jié)構(gòu)或控制特點(diǎn)直接判斷對(duì)比較簡(jiǎn)單的電路可直接根據(jù)串聯(lián)、并聯(lián)電路的定義或控制特點(diǎn)判斷。（2）假設(shè)電流法（電流路徑法）在電路中明顯是干路的地方假設(shè)有電流流過，根據(jù)電流的有

5、無分支情況確定電路的聯(lián)接方式。如圖2所示，該電路的聯(lián)接方式是怎樣的？假設(shè)電流法是：假設(shè)電流由A流入B流出，電流流到C點(diǎn)時(shí)出現(xiàn)分支，一部分流過R1到達(dá)D點(diǎn)，另一部分逐個(gè)順次地流過R2、R3、R4，同樣到達(dá)D點(diǎn)再流向B。所以，AB間電路的連接方式：R2、R3、R4串聯(lián)，然后與R1并聯(lián)。插入動(dòng)畫1請(qǐng)同學(xué)們思考：在R2、R3的兩端加導(dǎo)線如圖3示，此時(shí)，電路的聯(lián)接情況是怎樣的？（3）等效變形法（移線法）這種方法認(rèn)為導(dǎo)線無電阻，可以任意伸長(zhǎng)縮短；導(dǎo)線可以沿著導(dǎo)線上移動(dòng)（不能經(jīng)過用電器和電源的開關(guān)），經(jīng)過如此變形得到的電路與原電路是等效電路。插入動(dòng)畫2本題也可以用“電流路徑法”進(jìn)行分析，請(qǐng)同學(xué)們自己試一試。

6、2怎樣分析有關(guān)電路變化的題目? 有關(guān)電路變化的題目指的是“由于開關(guān)的啟閉、滑動(dòng)變阻器滑片移動(dòng)引起電路電阻的改變，從而使電路中的電流、電壓變化的問題，一般分析此類問題的方法是： （1）明確電路的接法，是串聯(lián)，并聯(lián)還是混聯(lián)。為了看清電路的連接情況，應(yīng)把電表拿掉，即電壓表可看作是斷路，電流表可看作是短路。 （2）明確電表測(cè)量的是哪一段電路(或哪一個(gè)導(dǎo)體)的電流，還是哪一段電路(或哪一個(gè)導(dǎo)體)上的電壓 （3）明確電路變化前后，電阻、電壓和電流各量中哪些發(fā)生了變化，哪些量不變?！镜湫屠}】例1在圖所示的電路中，電路兩端電壓U恒定，R1=3歐，R2=6歐，I=3安，試求這段電路的總電阻，通過R1、R2的電

7、流及這段電路兩端的電壓。解析 先求出R1、R2并聯(lián)的總電阻為R總。再由公式U總=IR總，求出電路兩端的電壓，進(jìn)而求出每一支路上的電流。解法一 根據(jù)并聯(lián)電阻的公式： 所以 故R=3 根據(jù)歐姆定律 U=IR=3安2歐=6伏 由并聯(lián)電路特點(diǎn) U=U1=U2 U=6伏所以 解法二 并聯(lián)電路各支路兩端的電壓相等，結(jié)合歐姆定律可得，U=I1R1 =I2R2 說明：（1）解題中出現(xiàn)是一個(gè)很有用的結(jié)論。它表示在并聯(lián)電路中，各支路上電流分配跟電阻成反比。R1是R2的幾倍，I1就是I2的幾分之一。在解題過程中直接運(yùn)用這一結(jié)論，可簡(jiǎn)化解題的過程。（2）利用并聯(lián)電路特點(diǎn)和歐姆定律解題時(shí)，除注意I、U、R的對(duì)應(yīng)關(guān)系外，

8、還應(yīng)從不同角度思考解題途徑，從而提高思維的靈活性。例2 證明在兩個(gè)電阻并聯(lián)，其總電阻小于分電阻阻值最小的1個(gè)電阻。已知：R1和R2，且R1 R2，并聯(lián)后的總電阻為R。求證：RR1,所以1, RR2例3在圖所示的電路中，電源電壓恒定，當(dāng)開關(guān)閉合時(shí)，電路中各電表的示數(shù)如何變化?解析 當(dāng)開關(guān)閉合時(shí)，電阻R2與電阻R1并聯(lián)，電路的總電阻減小，電流表A的示數(shù)增大。因?yàn)镽1兩端的電壓是電源電壓，且保持不變，所以通過R1的電流不變，電壓表的示數(shù)和電流表A1的示數(shù)郡不變。例4如下圖所示電路，已知A1的示數(shù)為3A,A的示數(shù)為5A，R1=9，求R2的阻值及A2表的示數(shù)。解析：這是一個(gè)典型的運(yùn)用歐姆定律和并聯(lián)電路性

9、質(zhì)的題。欲求R2，必須知道U2和I2，但這兩個(gè)數(shù)據(jù)都不是直接已知的，需要分別求解；由并聯(lián)電路性質(zhì)可知：U2=U1，U1可根據(jù)對(duì)R1運(yùn)用歐姆定律求解，U1=I1R1=27伏；I2=II1=2安，然后利用歐姆定律可解得：R2=13.5歐。小結(jié)：在正確識(shí)圖的基礎(chǔ)上，靈活運(yùn)用并聯(lián)電路性質(zhì)和歐姆定律求解未知量。例5如圖56所示的電路中，電壓U保持恒定，R1:R22:3。當(dāng)K斷開和K閉合兩種情況安培表的讀數(shù)之比是（ ）A3:5B5:3C3:2D2:3分析：開關(guān)K斷開時(shí)，電流表測(cè)量R1的電流；而開關(guān)閉合后，電流表測(cè)量是總的電流。根據(jù)并聯(lián)電路中電流與電阻成反比，I1：I2=R2：R1=3：2，那么開關(guān)斷開與閉

10、合安培表的讀數(shù)之比就是R1中的電流I1與干路電流I2之比，I1：I2= I1：（I1+ I2）=3：5。所以，本題選A。答案：A小結(jié)：認(rèn)清電路是關(guān)鍵；靈活運(yùn)用比例法能起到事半功倍的效果。例6請(qǐng)分析圖5-6、圖5-5中電路的連接方式，和電流表電壓表測(cè)量的對(duì)象。 分析：電壓表由于其對(duì)電流的阻礙作用很大，在電路中通常視為開路；而電流表它對(duì)電流的阻礙作用通常很小，在電路中通常視導(dǎo)線。那么圖5-6可以等效替代為圖5-7，而圖5-5則可以等效替代為圖5-9。 此時(shí)，圖5-7為R1、R2、R3三個(gè)電阻串聯(lián)，兩個(gè)缺口位置為電壓表的位置，顯然V1測(cè)量是R1、R2兩端的電壓，V2測(cè)量是R2、R3兩端的電壓；而圖5

11、-9則與圖4相同，為三個(gè)電阻并聯(lián)，流過A1表的電流同時(shí)也流過R2、R3，所以，A1測(cè)量的是R2、R3的總電流；而流過A2的電流是先流過R1和R2的，所以，A2測(cè)量的是R1、R2的總電流。小結(jié)：學(xué)會(huì)處理電路中電流表和電壓表的問題和電路結(jié)構(gòu)的分析。例7如圖所示的電路。R1=30歐，R3=50歐，A1的示數(shù)為0.5安，A2的示數(shù)為0.7安，求R2和AB兩端的電壓是多少？ 分析：已經(jīng)知道R1、R2、R3為并聯(lián)電路，A1測(cè)量是R2和R3的總電流，A2測(cè)量是R1和R2的總電流。設(shè)R1中的電流為I1，R2中的電流為I2，R3中的電流為I3則I1+I2=0.7 I2+I3=0.5，兩式相減，I1-I3=0.2

12、，即I1=I3+0.2由歐姆定律：I1R1=I2R2=I3R3 將上式代入則有(I3+0.2)R1=I3R3 即：（I3+0.2）30=50I3 解得：I3=0.5安所以，I2=0.2安 I1=0.5安所以，由歐姆定律：U2=15伏 R2=75歐例8如圖所示，R1=10歐，R2=20歐，R3=30歐。電源電壓恒定不變。 若S1閉合，S2斷開時(shí)電流表的讀數(shù)為0.3安。問:電源的電壓是多少？ 當(dāng)S1與S2均斷開時(shí)，電流表的讀數(shù)是多少？R1兩端的電壓是多少？ 當(dāng)S1與S2均閉合時(shí)，電流表的讀數(shù)又是多少？通過R3電流強(qiáng)度是多少? 分析：本題是一典型由開關(guān)形成不同電路的題型，因此，弄清電路的連接形式是關(guān)

13、鍵。當(dāng)S1閉合，S2斷開時(shí)，電路如下圖-例5-1，此時(shí)電流表示數(shù)為0.3安； 顯然，電源電壓等于R2的電壓U=6伏。當(dāng)S1、S2都斷開時(shí)，電路如圖-例5-2所示 此時(shí)，R1與R2串聯(lián)，總電阻R12=30歐，所以，I=0.2安當(dāng)S1、S2都閉合時(shí)，電路如圖-例5-3所示此時(shí)，R2與R3并聯(lián)，電流表測(cè)量R2的電流，I2=0.3安；通過R3的電流I3=0.2安。小結(jié)：一般的思路是：根據(jù)不同情況將電路圖和對(duì)應(yīng)的物理量分別表示出來；在不同的電路圖中間找到解題的聯(lián)系點(diǎn)；運(yùn)用串聯(lián)、并聯(lián)特點(diǎn)解題。例9如圖46所示的電路，滑動(dòng)變阻器的滑片P固定在它的中點(diǎn)時(shí)，連入電路的電阻值為R，當(dāng)只閉合K1時(shí)，R與R1上的電壓

14、之比是1：2；當(dāng)只閉合K2時(shí)，R與R2上的電壓之比是1：4，如果把滑片P移到a端，則（ ）AK1、K2閉合時(shí)，通過R1與R2的電流之比是1：2BK1、K2閉合時(shí)，通過R1與R2的電流之比是2：1C只閉合K1時(shí)，滑動(dòng)變阻器ab兩端的電壓與電阻R1兩端的電壓之比是1：1D只閉合K2時(shí)，滑動(dòng)變阻器ab兩端的電壓與電阻R2兩端的電壓之比是1：1分析：本題是一由開關(guān)和滑阻共同改變電路結(jié)構(gòu)的典型題，它在前一例題的基礎(chǔ)之上增加了滑動(dòng)變阻器的情況，但解題的基本思想方法不變，同樣是根據(jù)不同情況將電路圖和對(duì)應(yīng)的物理量分別表示出來；在不同的電路圖中間找到解題的聯(lián)系點(diǎn)；運(yùn)用串聯(lián)、并聯(lián)特點(diǎn)解題?！局锌兼溄印?（2000

15、 云南曲靖）把兩個(gè)電阻R1、R2并聯(lián)起來，它們的總電阻是R。（1）用歐姆定律推導(dǎo)R與R1、R2的關(guān)系（2）分析、解釋R與R1、R2的大小關(guān)系解析：2（2001 蘇州）如圖所示電路中，電源電壓為6伏，當(dāng)開關(guān)S閉合后，只有一支燈泡發(fā)光，且電壓表V的示數(shù)為6伏，產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因可能是（ ）A燈L1處短路 B燈L2處短路 C燈L1處斷路 D燈L2處斷路答：B3（1999 重慶市）如圖所示，電壓U恒定，當(dāng)開關(guān)S閉合時(shí)A的讀數(shù)為0.3安；當(dāng)S斷開時(shí)，A的讀數(shù)為0.1安，伏特表V的讀數(shù)為6伏，則燈泡L1和燈泡L2的電阻分別是R1=_，R2=_。解析：答：20歐，40歐4（2000 北京市崇文區(qū)）如圖，電源

16、電壓保持不變，燈絲電阻不隨溫度變化，開關(guān)S1、S2由閉合到斷開，電流表的示數(shù)的變化和燈L亮度的變化是（ ）A電流表的示數(shù)變小，燈L變亮 B電流表的示數(shù)變小，燈L變暗C電流表的示數(shù)變大，燈L變亮 D電流表的示數(shù)變大，燈L變暗解析：答：B5（2001 廈門市）如圖所示的電路中，電源電壓為6伏，保持不變。此時(shí)R1=10歐，R2=5歐，經(jīng)過R1的電流I1=0.4安，則流經(jīng)R2的電流I2=_安，干路電流I=_安。解析：答：0.8安，1.2安6（2001 河北?。┤鐖D所示，電源電壓保持不變，閉合開關(guān)后，燈L能夠發(fā)光，在滑片P向右滑動(dòng)過程中，下列判斷正確的是（ ）A燈L變亮，電壓表V的示數(shù)變大。B燈L變暗，

17、電壓表V的示數(shù)變小。C電流表A1的示數(shù)變大，電流表A2的示數(shù)變小。D電阻R0上電流變大，電壓表V的示數(shù)變大。解析：答：A、C7(2004年，北京東城區(qū))有兩個(gè)定值電阻R和R若把它們并聯(lián)起來接在電源兩端時(shí)，通過電阻R的電流I與通過電阻R的電流I2之比為II2 =45；若將它們串聯(lián)起來接在同一電源兩端時(shí)，下列判斷正確的是 ( )A電阻R兩端的電壓與電阻R2兩端的電壓之比為4 : 5B通過電阻R與通過電阻R2的電流之比為 4 : 5C通過電阻R與通過電阻R2的電流之比為1 : 1D通過電阻R與通過電阻R2的電流之比為 5 : 4答案：C8(2003年，威寧市)一只阻值為10的電阻與一只阻值為10 k

18、的電阻并聯(lián)后的總電阻的阻 值 ( )A近似等于l0 kB大于10 ，小于10 kC近似等于10 D大于100 ，小于1 k答案：C9（2003年，四川?。┤鐖D所示的電路中，電源電壓保持不變，電流表標(biāo)有“00.6A3A”，a、b為兩個(gè)接線柱?，F(xiàn)將兩只阻值相同的電阻按串聯(lián)或并聯(lián)方式連接后接在a、b兩點(diǎn)間。當(dāng)?shù)?次電阻以某種連接方式接入時(shí)，電流表選00.6A量程即可；當(dāng)?shù)?次電阻以另一種連接方式接人電路時(shí)，電流表必須換為03A量程。則關(guān)于電阻的連接方式以及兩次電流表的示數(shù)關(guān)系，下列判斷正確的是：（ ）A第l次兩只電阻以串聯(lián)方式接入，兩次電流表示數(shù)之比為I1 : I2=1 : 4B第1次兩只電阻以串聯(lián)方式接入，兩次電流表示數(shù)之比為I1 : I2=1 : 2C第1次兩只電阻以并聯(lián)方式接入，兩次電流表示數(shù)之比為I1 : I2=1 : 4D第1次兩只電阻以并聯(lián)方式接入，兩次電流表示數(shù)之比為I1 : I2=1 : 2答案：A10(2004年，本溪市)如圖電路，閉合開關(guān)S，當(dāng)滑片P向下滑動(dòng)時(shí)，圖中電壓表V示數(shù) ，電流表A1的示數(shù) ，電流表A2的示數(shù) (填“變大”、“變小”或“不變”)答案：不變，減小，不變11(2004年，上海市)在圖所示的電路中，電源電壓保持不變當(dāng)電鍵S由斷開到閉合時(shí)，電流表的示數(shù)將 ，電壓表與電流表示數(shù)的比值將 (填“變