常見的勾股數(shù)組公式

1、常見的公法股數(shù)公式20161003整理一、,證明：略1）這是我見到的勾股數(shù)組公式中最全面的一組，但我不知道它是不是包含了所有的勾股數(shù)組；（估計(jì)是包含了）2）這組勾股數(shù)組經(jīng)過一定的變換便可得到許多變式的勾股數(shù)組的公式；3）此組中有不少是三個(gè)數(shù)有公約數(shù)的；4)三個(gè)數(shù)中要么兩奇數(shù)一偶數(shù)，要么三個(gè)都是偶數(shù)；（至少有一個(gè)偶數(shù)）二、當(dāng)?shù)谝唤M中的n=1時(shí)，有,，這說明它與第一組是特殊與一般的關(guān)系。1）這組勾股數(shù)的b是連續(xù)偶數(shù)；2）b-a=2,即第三個(gè)數(shù)比第一個(gè)數(shù)大2；3）此組中有不少是三個(gè)數(shù)有公約數(shù)的；4）這組只是第一組中的n=1部分；它不包含第一組中的n=2、3、4、5;5) 如果我們對(duì)這一組再進(jìn)行一些變

2、形代換，還可以得到不同的勾股數(shù)組；三、當(dāng)?shù)谝唤M中的n=m-1, 有,，這說明它與第一組是是特殊與一般的關(guān)系。1）此組中的b是4的倍數(shù)，且為4的1、3、6、倍(k是正整數(shù))；2）此組中有b-c=1,即c比b大1；3）此組中的a是不小于3的連續(xù)奇數(shù)；四、當(dāng)?shù)谝唤M中的m=n+1時(shí), 有,，這說明它與第一組是是特殊與一般的關(guān)系。1) 從此組中數(shù)據(jù)可以看出，它與第3組是一樣的，但我沒有找到相互的代換方法；2）此組中的a不小于3連續(xù)奇數(shù)；3）c-b=1,即c比b大1；4）此組中的b是4的倍數(shù)，且為4的1、3、6、倍(k是正整數(shù))；五、當(dāng)?shù)谝唤M中的m=,n=1時(shí)，有,這說明它與第一組是是特殊與一般的關(guān)系1)

3、 此組中的b是不小于4的連續(xù)偶數(shù)；2）c比a大1，c-a=1;3) 讓此式中的k2n，便得到a=n2-1,b=2n,c=n2+1, P這正是第二組；以上五組是我在教學(xué)和輔導(dǎo)中見到的公式，下面我再試寫幾組：六、當(dāng)?shù)谖褰M中的k=4n時(shí)，有a=4n,b=4n2-1,c=4n2+1,(n>0),這說明它與第五組是是特殊與一般的關(guān)系1）a是4的k倍；2）這是一組一偶二奇的勾股數(shù)組；3）c-b=2,c比b大2；七、當(dāng)?shù)谝唤M中的m=n+2時(shí)，有a=4(n+1),b=2n2+4n,c=2n2+4n+4,(n>0),這說明它與第一組是是特殊與一般的關(guān)系八、當(dāng)?shù)谝唤M中的m=2n+1時(shí)，有a=3n2+4n+1,b=4n2+2n,c=5n2+4n+1,(n>0),這說明它與第一組是是特殊與一般的關(guān)系當(dāng)然我們還可以寫出很多的勾股公式來，這里不在舉例了。