平行線的證明

1、平行線的證明1、平行線的判斷公理：同位角相等，兩直線平行定理：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行； 內(nèi)錯角相等，兩直線平行推理：平行于同一直線的兩直線平行；垂直于同一直線的兩直線平行2、平行線的特征公理：兩直線平行，同位角相等定理：兩直線平行，內(nèi)錯角相等； 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補典題精煉1、定義與命題【例1】下列語句是命題的是（ ）A作直線AB的垂線 B在線段AB上取點CC同旁內(nèi)角互補 D垂線段最短嗎？【變式練習1】下列語句不是命題的是（ ）A相等的角不是對頂角 B兩直線平行，內(nèi)錯角相等C兩點之間線段最短D過點O作線段MN的垂線【變式練習2】下列說法中，錯誤的是（ ）A所有的定義都是命題 B所有的定理

2、都是命題C所有的公理都是命題D所有的命題都是定理【例2】下列命題中，屬于假命題的是（ ）A若ac，bc，則ab B若ab，bc，則acC若ac，bc，則ab D若ac，ba，則bc【變式練習1】“一次函數(shù)y=kx-2，當k>0時，y隨x的增大而增大”是一個_命題（填“真”或“假”）【變式練習2】下列命題為假命題的是（）A三角形三個內(nèi)角的和等于180° B三角形兩邊之和大于第三邊C三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方D三角形的面積等于一條邊的長與該邊上的高的乘積的一半【例3】命題“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的題設是（ ）A垂直B兩條直線C同一條直線 D兩條直線垂直于同一條

3、直線【變式練習1】把“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”寫成“如果 ，那么 ”【變式練習2】在ABC和DEF中，A=D，CM、FN分別是AB、DE邊上的中線，再從以下三個條件AB=DE，AC=DF，CM=FN中任取兩個條件做為條件，另一個條件做為結(jié)論，能構(gòu)成一個真命題，那么題設可以是 ，結(jié)論是 （只填序號）【例4】對于命題“如果1+2=90°，那么12”，能說明它是假命題的反例是（ ） A1=50°，2=40°B1=50°，2=50°C1=2=45°D1=40°，2=40°【變式練習1】證明命題“若x（1-x）=0，則x=

4、0”是假命題的反例是 【變式練習2】用反證法證明命題：如果ABCD，ABEF，那么CDEF證明的第一步應是（）A假設CDEFB假設CD不平行于EFC假設ABEF D假設AB不平行于EF【例5】下列說法正確的是（ ）A命題一定是正確的 B不正確的判斷就不是命題C真命題都是公理 D定理都是真命題【變式練習1】“兩點之間線段最短”是_（填“定義”或“公理”或“定理”）【變式練習2】“兩條直線相交成直角，就叫做兩條直線相互垂直”這句子是（ ）A定義 B命題 C公理 D定理2、平行線的判定和性質(zhì)【例1】（2013年遼寧撫順）如圖，直線l1、l2被直線l3、l4所截，下列條件，不能判斷直線l1l2的是（）

5、A1=3 B5=4 C5+3=180° D4+2=180°【變式練習1】（2013年貴州銅仁）如圖，在下列條件中，能判斷ADBC的是（）ADAC=BCA BDCB+ABC=180° CABD=BDC DBAC=ACD【變式練習2】如圖，給出了過直線外一點畫已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是（）A同位角相等，兩直線平行 B內(nèi)錯角相等，兩直線平行C同旁內(nèi)角互補，兩直線平行 D兩直線平行，同位角相等【變式練習3】學習了平行線后，小敏想出了過己知直線外一點畫這條直線的平行線的新方法，她是通過折一張半透明的紙得到的（如圖（1）（4），從圖中可知，小敏畫平行線的依據(jù)有（）兩直線

6、平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行A B C D【例2】（2013年貴州遵義）如圖，直線l1l2，若1=140°，2=70°，則3的度數(shù)是（） A60° B65° C70° D80°【變式練習1】如圖，把矩形ABCD沿直線EF折疊，若1=20°，則2=（） A20° B40° C70° D80°【變式練習2】如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一

7、邊重合，含45°角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則1的度數(shù)是（） A14° B15° C20° D30°【例3】如圖，已知直線l1l2l3l4，相鄰兩條平行直線間的距離都是1，如果正方形ABCD的四個頂點分別在四條直線上，則正方形ABCD的面積是 【變式練習1】如圖，若ABCDEFGH，OAB=AOG=108°，AOOE，COOG，則OCD+OEF= （這里OCD，OEF均小于180°）【變式練習2】已知射線AB射線CD，點E、F分別在射線AB、CD上（1）如圖1，點P在線段EF上，若A=25°，APC=70

8、°時，則C= ；45°（2）如圖1，若點P在線段EF上運動（不包括E、F兩點），則A、APC、C之間的等量關(guān)系是 ，APC=A+C證明你的結(jié)論；（3）如圖2，若點P在射線FE上運動（不包括線段EF），則A、APC、C之間的等量關(guān)系是 APC=C-A；如圖3，若點P在射線EF上運動（不包括線段EF），則A、APC、C之間的等量關(guān)系是 APC=A-C【變式練習3】如圖，直線ACBD，連接AB，直線AC，BD及線段AB把平面分成、四個部分，規(guī)定：線上各點不屬于任何部分當動點P落在某個部分時，連接PA，PB，構(gòu)成PAC，APB，PBD三個角（提示：有公共端點的兩條重合的射線所組成的

9、角是0°角）（1）當動點P落在第部分時，求證：APB=PAC+PBD；（2）當動點P落在第部分時，APB=PAC+PBD是否成立？（直接回答成立或不成立）（3）當動點P落在第部分時，全面探究PAC，APB，PBD之間的關(guān)系，并寫出動點P的具體位置和相應的結(jié)論選擇其中一種結(jié)論加以證明3、三角形內(nèi)角和定理【例1】（2013年福建泉州）在ABC中，A=20°，B=60°，則ABC的形狀是（）A等邊三角形 B銳角三角形 C直角三角形 D鈍角三角形【變式練習1】如圖，AE是ABC的角平分線，ADBC于點D，若BAC=128°，C=36°，則DAE的度數(shù)是

10、（） A10° B12° C15° D18°【變式練習2】如圖，ABAC，CD、BE分別是ABC的角平分線，AGBC，AGBG，下列結(jié)論：BAG=2ABF；BA平分CBG；ABG=ACB；CFB=135°其中正確的結(jié)論是（） A B C D【變式練習3】如圖所示是D，E，F(xiàn)，G四點在ABC邊上的位置根據(jù)圖中的符號和數(shù)據(jù)，求x+y的值（） A110 B120 C160 D165【例2】一副三角板有兩個直角三角形，如圖疊放在一起，則的度數(shù)是（） A165° B120° C150° D135°【變式練習1】如圖

11、所示，l1l2，則下列式子中值為180°的是（）A B C D【變式練習2】如圖，已知ABC中，B=E=40°，BAE=60°，且AD平分BAE（1）求證：BD=DE；（2）若AB=CD，求ACD的大小【例3】如圖：ABC與ACG的平分線交于F1；F1BC與F1CG的平分線交于F2；F2BC與F2CG的平分線交于F3；如此下去，探究Fn與A的關(guān)系（n為自然數(shù)）【變式練習1】已知ABC中，BAC=100°（1）若ABC和ACB的角平分線交于點O，如圖1所示，試求BOC的大小；（2）若ABC和ACB的三等分線（即將一個角平均分成三等分的射線）相交于O，O1，

12、如圖2所示，試求BOC的大??；（3）如此類推，若ABC和ACB的n等分線自下而上依次相交于O，O1，O2，如圖3所示，試探求BOC的大小與n的關(guān)系，并判斷當BOC=170°時，是幾等分線的交線所成的角【變式練習2】如圖，在ABC中，AD平分BAC，P為線段AD上的一個動點，PEAD交直線BC于點E（1）若B=35°，ACB=85°，求E的度數(shù)；（2）當P點在線段AD上運動時，猜想E與B、ACB的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論無需證明4、培優(yōu)訓練【例1】認真閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線所夾角的探究片段，完成所提出的問題探究1：如圖1，在ABC中，O是ABC與ACB的平分線BO

13、和CO的交點，分析發(fā)現(xiàn)BOC=90°+A，理由如下：BO和CO分別是ABC，ACB的角平分線1+2=（ABC+ACB）=（180°-A）=90°-ABOC=180°-（1+2）=180°-（90°-A）=90°+A（1）探究2：如圖2中，O是ABC與外角ACD的平分線BO和CO的交點，試分析BOC與A有怎樣的關(guān)系？請說明理由（2）探究3：如圖3中，O是外角DBC與外角ECB的平分線BO和CO的交點，則BOC與A有怎樣的關(guān)系？（直接寫出結(jié)論）（3）拓展：如圖4，在四邊形ABCD中，O是ABC與DCB的平分線BO和CO的交點，則

14、BOC與A+D有怎樣的關(guān)系？（直接寫出結(jié)論）（4）運用：如圖5，五邊形ABCDE中，BCD、EDC的外角分別是FCD、GDC，CP、DP分別平分FCD和GDC且相交于點P，若A=140°，B=120°，E=90°，則CPD= 95度【例2】如圖，AOB=90°，點C、D分別在射線OA、OB上，CE是ACD的平分線，CE的反向延長線與CDO的平分線交于點F（1）當OCD=50°（圖1），試求F（2）當C、D在射線OA、OB上任意移動時（不與點O重合）（圖2），F(xiàn)的大小是否變化？若變化，請說明理由；若不變化，求出F【例3】如圖1，直線MN與直線AB、CD分別交于點E、F，1與2互補（1）試判斷直線AB與直線CD的位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，BEF與EFD的角平分線交于點P，EP與CD交于點G，點H是MN上一點，且GHEG，求證：PFGH；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接PH，K是GH上一點使PHK=HPK，作PQ平分EPK，問HPQ的大小是否發(fā)生變化？若不變，請求出其值；若變化，說明理由【例4】如圖，A、B兩點同時從原點O出發(fā)，點A以每秒x個單位長度沿x軸的負方向運動，點B以每秒y個單位