FD-IM-II新型轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測定儀說明書

1、FDIMII新型轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測定儀說說明書上海復(fù)旦天欣科教儀器有限公司中國 上海FD-IM-II 新型轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測定儀一、概述轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是描述剛體轉(zhuǎn)動(dòng)中慣性大小的物理量，它與剛體的質(zhì)量分布及轉(zhuǎn)軸位置有關(guān)。正確測定物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，在工程技術(shù)中具有十分重要的意義。用三線擺法測定剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是高校理工科物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)大綱中的一個(gè)重要基本實(shí)驗(yàn)。為了使教學(xué)儀器和教學(xué)內(nèi)容更好的反映現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)，復(fù)旦大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中心與上海復(fù)旦天欣科教儀器有限公司共同研制并生產(chǎn)了新型轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測定儀。該儀器采用激光光電傳感器與計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)儀相結(jié)合，測定懸盤的扭轉(zhuǎn)擺動(dòng)周期。通過實(shí)驗(yàn)使學(xué)生掌握物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的物理概念及實(shí)驗(yàn)測量方法，了解物體

2、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與哪些因素有關(guān)。本實(shí)驗(yàn)儀的計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)儀具有記憶功能，從懸盤扭轉(zhuǎn)擺動(dòng)開始直到設(shè)定的次數(shù)為止，均可查閱相應(yīng)次數(shù)所用的時(shí)間，特別適合實(shí)驗(yàn)者深入研究和分析懸盤振動(dòng)中等周期振動(dòng)及周期變化情況。儀器直觀性強(qiáng)，測量準(zhǔn)確度高。本儀器是傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)采用現(xiàn)代化技術(shù)的典型實(shí)例，不僅保留了經(jīng)典實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容和技能，又增加了現(xiàn)代測量技術(shù)和方法，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)效果。二、儀器用途1、學(xué)習(xí)用三線擺法測定物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。2、測定二個(gè)質(zhì)量相同而質(zhì)量分布不同的物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，進(jìn)行比較。3、驗(yàn)證轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定理。三、儀器的技術(shù)指標(biāo)1、擺線長度 500mm2、啟動(dòng)盤質(zhì)量 懸盤質(zhì)量3、儀器體積：實(shí)驗(yàn)平臺(tái)：300mm&#

3、215;240mm×740mm 計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)儀：200mm×158mm×65mm 4、總重量：13.6Kg5、計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)儀量程精度：0.001S6、預(yù)置次數(shù) 66次四、儀器的結(jié)構(gòu)及組成圖1 總圖1、啟動(dòng)盤鎖緊螺母 2、擺線調(diào)節(jié)鎖緊螺栓 3、擺線調(diào)節(jié)旋鈕 4、啟動(dòng)盤 5、擺線（其中一根線擋光計(jì)時(shí)） 6、懸盤 7、光電接收器 8、接收器支架 9、懸臂 10、懸臂鎖緊螺栓 11、支桿 12、半導(dǎo)體激光器 13、調(diào)節(jié)腳 14、底板 15、連接線 16、計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)儀 17、小圓柱樣品 18、圓盤樣品 19、圓環(huán)樣品 20、擋光標(biāo)記五、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及儀器使用方法依照機(jī)械能守恒定律，若扭角

4、足夠小，懸盤的運(yùn)動(dòng)可以看作簡諧運(yùn)動(dòng)，結(jié)合有關(guān)幾何關(guān)系可以得到如下公式：1、懸盤空載時(shí)繞中心軸作扭轉(zhuǎn)擺動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：2、懸盤上放質(zhì)量為的物體，其質(zhì)心落在中心軸，懸盤和物體共同對(duì)于中心軸的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為： 質(zhì)量為的物體對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：3、質(zhì)量為的剛體繞過質(zhì)心軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，轉(zhuǎn)軸平行移動(dòng)距離時(shí)，其繞新軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量將變?yōu)?，將兩個(gè)質(zhì)量相同的圓柱體對(duì)稱的放置在懸盤的兩邊，并使其邊緣與懸盤上同心圓刻槽線相切，如圖3所示，如果實(shí)驗(yàn)測得擺動(dòng)周期為，則兩圓柱體和懸盤對(duì)中心軸的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：質(zhì)量為的圓柱體對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為： 4、比較實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論計(jì)算的結(jié)果。（理論公式詳見講義）R5、圓盤半徑測量及驗(yàn)證平

5、行軸定理示意圖如圖2和圖3所示。 圖 3 圖 2六、儀器使用步驟1、調(diào)節(jié)三線擺1) 調(diào)節(jié)上盤(啟動(dòng)盤)水平將圓形水平儀放到旋臂上，調(diào)節(jié)底板調(diào)節(jié)腳，使其水平。2) 調(diào)節(jié)下懸盤水平將水平儀放至懸盤中心，調(diào)節(jié)擺線鎖緊螺栓和擺線調(diào)節(jié)旋鈕，使懸盤水平。2、調(diào)節(jié)激光器和計(jì)時(shí)儀1) 先將光電接收器放到一個(gè)適當(dāng)位置，后調(diào)節(jié)激光器位置，使其和光電接收器在一個(gè)水平線上。此時(shí)可打開電源，將激光束調(diào)整到最佳位置，即激光打到光電接收器的小孔上，計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)儀右上角的低電平指示燈狀態(tài)為暗。注意此時(shí)切勿直視激光光源。2) 再調(diào)整啟動(dòng)盤，使一根擺線靠近激光束。(此時(shí)也可輕輕旋轉(zhuǎn)啟動(dòng)盤，使其在5度角內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)起來)3) 設(shè)置計(jì)時(shí)儀的預(yù)

6、置次數(shù)。(具體操作步驟見后面說明)3、測量下懸盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量1) 測量上下圓盤懸點(diǎn)到盤心的距離和，用游標(biāo)卡尺測量懸盤的直徑。2) 用米尺測量上下圓盤之間的距離。3) 記錄懸盤的質(zhì)量 。4) 測量下懸盤擺動(dòng)周期，輕輕旋轉(zhuǎn)啟動(dòng)盤，使下懸盤作扭轉(zhuǎn)擺動(dòng)（擺角5O），記錄20個(gè)周期的時(shí)間。4、測量懸盤加圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量1) 在下懸盤上放上圓環(huán)并使它的中心對(duì)準(zhǔn)懸盤中心。2) 測量懸盤加圓環(huán)的扭轉(zhuǎn)擺動(dòng)周期。3) 測量并記錄圓環(huán)質(zhì)量，圓環(huán)的內(nèi)、外直徑和。5、測量懸盤加圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量1) 在下懸盤上放上圓盤并使它的中心對(duì)準(zhǔn)懸盤中心。2) 測量懸盤加圓盤的扭轉(zhuǎn)擺動(dòng)周期。3) 測量并記錄圓盤質(zhì)量，直徑。 6、驗(yàn)證平行軸

7、定理1) 將兩個(gè)相同的圓柱體按照下懸盤上的刻線，對(duì)稱的放在懸盤上，相距一定的距離 。2) 測量扭轉(zhuǎn)擺動(dòng)周期 。3) 測量圓柱體的直徑，懸盤上刻線直徑及圓柱體的總質(zhì)量2 。 七、注意事項(xiàng)1、切勿直視激光光源或?qū)⒓す馐鄙淙搜邸?、做完實(shí)驗(yàn)后，要把樣品放好，不要?jiǎng)潅砻妫悦庥绊懸院蟮膶?shí)驗(yàn)。3、移動(dòng)接收器時(shí)，請(qǐng)不要直接搬上面的支桿，要拿住下面的小盒子移動(dòng)。4、啟動(dòng)盤及懸盤上各有平均分布的三只小孔，實(shí)驗(yàn)時(shí)用于測量兩懸點(diǎn)間距離。附：計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)儀使用說明一、原理此儀器內(nèi)設(shè)單片機(jī)，具有計(jì)時(shí)和計(jì)數(shù)功能。設(shè)置計(jì)數(shù)數(shù)值后，計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)儀每接收到一個(gè)下降沿信號(hào)就計(jì)數(shù)一次，直至使用者設(shè)定的值。這時(shí)可從計(jì)時(shí)顯示中讀取發(fā)生觸

8、發(fā)信號(hào)所用的時(shí)間，例如：彈簧振動(dòng)的周期、三線擺的擺動(dòng)周期等。二、使用步驟 1、將主機(jī)后面板的航空插座與操作平臺(tái)上的光電接收器上的航空插頭相連接。儀器上的接線柱僅備用，+5也可作電源（5，0.5）,是接地，是觸發(fā)信號(hào)輸入端，可與傳感器輸出端相連。 2、打開電源，預(yù)置計(jì)數(shù)值，此時(shí)計(jì)數(shù)顯示屏上將顯示設(shè)定值，儀器處于等待狀態(tài)，儀器右上角的低電平指示燈為暗狀態(tài)，(使用在激光光電傳感器上時(shí)，等待狀態(tài)為暗，每接收到一個(gè)觸發(fā)信號(hào)，低平指示燈就亮一次；用在其它傳感器上時(shí)，此燈等待狀態(tài)為亮，接收到一個(gè)觸發(fā)信號(hào)，低平指示燈就暗一次。)接收到觸發(fā)信號(hào)后，計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)儀開始計(jì)時(shí)。 3、當(dāng)計(jì)數(shù)至設(shè)定值后，可讀出所用時(shí)間。這時(shí)

9、再按“設(shè)定/閱覽”鍵，轉(zhuǎn)換為閱覽功能，可閱覽每次觸發(fā)間隔的時(shí)間值。三、用途本計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)儀可用于單擺、氣墊導(dǎo)軌、測量馬達(dá)轉(zhuǎn)速、產(chǎn)品計(jì)數(shù)等與計(jì)時(shí)有關(guān)的實(shí)驗(yàn)。三線擺法測轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(以下實(shí)驗(yàn)講義和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)由復(fù)旦大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中心提供)一、概述轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的量度。物體對(duì)某軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的大小，除了與物體的質(zhì)量有關(guān)外，還與轉(zhuǎn)軸的位置和質(zhì)量的分布有關(guān)。正確測量物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，在工程技術(shù)中有著十分重要的意義。如正確測定炮彈的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，對(duì)炮彈命中率有著不可忽視的作用。機(jī)械裝置中飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大小，直接對(duì)機(jī)械的工作有較大影響。有規(guī)則物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可以通過計(jì)算求得，但對(duì)幾何形狀復(fù)雜的剛體，計(jì)算則相當(dāng)復(fù)雜，而用

10、實(shí)驗(yàn)方法測定，就簡便得多，三線扭擺就是通過扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)測量剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的常用裝置之一。二、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、學(xué)習(xí)用三線擺法測量物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，相同質(zhì)量的圓盤和圓環(huán)繞同一轉(zhuǎn)軸扭轉(zhuǎn)，實(shí)驗(yàn)所得轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不同，說明轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與質(zhì)量分布有關(guān)。2、驗(yàn)證轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定理。3、學(xué)習(xí)用激光光電傳感器精確測量三線擺扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的周期。三、實(shí)驗(yàn)原理三線擺是將一個(gè)勻質(zhì)圓盤，以等長的三條細(xì)線對(duì)稱地懸掛在一個(gè)水平的小圓盤下面構(gòu)成的。每個(gè)圓盤的三個(gè)懸點(diǎn)均構(gòu)成一個(gè)等邊三角形。如圖1所示，當(dāng)?shù)讏A盤調(diào)成水平，三線等長時(shí)，盤可以繞垂直于它并通過兩盤中心的軸線作扭轉(zhuǎn)擺動(dòng)，扭轉(zhuǎn)的周期與下圓盤(包括其上物體)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量有關(guān)，三線擺法正是通過測量它的扭

11、轉(zhuǎn)周期去求已知質(zhì)量物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。由節(jié)末附的推導(dǎo)可知，當(dāng)擺角很小，三懸線很長且等長，懸線張力相等，上下圓盤平行，且只繞軸扭轉(zhuǎn)的條件下， 圖 1下圓盤對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為： (1)式中為下圓盤的質(zhì)量，和分別為上圓盤和下圓盤上線的懸點(diǎn)到各自圓心和的距離 (注意和不是圓盤的半徑)，為兩盤之間的垂直距離，為下圓盤扭轉(zhuǎn)的周期。 若測量質(zhì)量為的待測物體對(duì)于軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，只須將待測物體置于圓盤上，設(shè)此時(shí)扭轉(zhuǎn)周期為，對(duì)于軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為： (2)于是得到待測物體對(duì)于軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為： (3)上式表明，各物體對(duì)同一轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量具有相疊加的關(guān)系，這是三線擺方法的優(yōu)點(diǎn)。為了將測量值和理論值比較，安置待測物體時(shí)，要使其質(zhì)心

12、恰好和下圓盤的軸心重合。 本實(shí)驗(yàn)還可驗(yàn)證平行軸定理。如把一個(gè)已知質(zhì)量的圓柱體放在下圓盤中心，質(zhì)心在軸，測得其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為；然后把其質(zhì)心移動(dòng)距離,為了不使下圓盤傾翻，用兩個(gè)完全相同的圓柱體對(duì)稱地放在圓盤上，如圖2所示。設(shè)兩圓柱體質(zhì)心離開軸距離均為(即兩圓柱體的質(zhì)心間距為2) 時(shí)，對(duì)于軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為,設(shè)一個(gè)圓柱體質(zhì)量為,則由平行軸定理可得： (4) 由此測得的值和用長度器實(shí)測的值比較，在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)兩者相符的話，就驗(yàn)證了轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定理。四、儀器和器材 新型轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測定儀平臺(tái)、米尺、游標(biāo)卡尺、計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)儀、水平儀，樣品為圓盤、圓環(huán)及圓柱體3種。為了盡可能消除下圓盤的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)之外的運(yùn)動(dòng)，三線擺

13、儀上圓盤可方便地繞軸作水平轉(zhuǎn)動(dòng)。測量時(shí)，先使下圓盤靜止，然后轉(zhuǎn)動(dòng)上圓盤，通過三條等長懸線的張力使下圓盤隨著作單純的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。五、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、 測定下圓盤對(duì)于軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，和理論值進(jìn)行比較。理論值公式為： 圓盤(或圓柱體) ，(為直徑)；圓環(huán) ，和由實(shí)驗(yàn)室給出，或按圖3所示可得 2、 測圓環(huán)或圓盤對(duì)于的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，和理論值比較。3、 驗(yàn)證平行軸定理。將兩個(gè)直徑為的圓柱體放置在懸盤上，使它們的間距為2，如圖2所示，為圓柱體中心軸線與轉(zhuǎn)軸間距離，兩圓柱體中心連線通過轉(zhuǎn)軸。測得和 ，按(4)式計(jì)算 值，并與理論值進(jìn)行比較。六、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(僅供參考)表一 各周期的測定測 量 項(xiàng) 目懸 盤 質(zhì) 量=615.5

14、3g圓 環(huán) 質(zhì) 量=235.05g2圓柱體總質(zhì)量2=239.85g圓盤質(zhì)量=221.35g擺動(dòng)周期數(shù)2020202020周期時(shí)間136.79334.90034.65634.269236.75034.90134.63134.321336.80934.87034.65234.271436.74334.91034.67334.325536.78934.89134.66734.285平均值 36.77734.89434.65634.294平均周期=1.8388s=1.7447s=1.7328s=1.7147s表二 上、下圓盤幾何參數(shù)及其間距測量項(xiàng)目/cm/cm/cm/cm/cm/cm次 數(shù)116.79

15、257.7013.825.257.9793.025216.79057.6813.805.24316.79457.6913.835.23平均值16.79257.6913.825.24表三 圓環(huán)、圓柱體幾何參數(shù)測量項(xiàng)目/cm/cm/cm/cm/cm/cm次 數(shù)16.00412.01611.9962.99911.998.9926.00612.01811.9973.00036.00412.01611.9963.001平 均 值6.00512.01711.9963.0001、實(shí)驗(yàn)計(jì)算得轉(zhuǎn)動(dòng)慣量值： 2、理論計(jì)算值： 3、誤差分析： 下懸盤誤差： 圓環(huán)誤差： 小圓柱誤差： 圓盤誤差： 七、思考題1、試分析

16、(1)式成立的條件。實(shí)驗(yàn)中應(yīng)如何保證待測物轉(zhuǎn)軸始終和軸重合？2、將待測物體放到下圓盤(中心一致)測量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，其周期一定比只有下圓盤時(shí)大嗎？為什么？附：公式(1)的推導(dǎo) 設(shè)下圓盤的質(zhì)量為 ,以小角度作扭轉(zhuǎn)振動(dòng)時(shí)，它沿軸線上升的高度，如圖4 所示，則勢能為： (5)當(dāng)圓盤回到平衡位置時(shí)，它具有動(dòng)能為： (6)式中為下圓盤對(duì)于通過其質(zhì)心且垂直于盤面的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，為回到平衡位置時(shí)角速度，略去摩擦力，按機(jī)械能守恒定律 (7)把下圓盤小角度扭轉(zhuǎn)振動(dòng)作為簡諧振動(dòng)，圓盤的角位移與時(shí)間的關(guān)系為： (8) 在通過平衡位置時(shí)， ，于是 (9) 設(shè)懸線長度，上下圓盤懸點(diǎn)到中心的距離分別為和。對(duì)應(yīng)角振幅 ，下圓盤軸向上移高度 (10)由于 ，所以 (11)由于很小， ，則得： (12)代入(9)式并經(jīng)整理，得到表達(dá)式為： 此即(1)式。參考資料1王國華 工科物理實(shí)驗(yàn) 上海科學(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社 1992.122丁慎訓(xùn)張孔時(shí) 物理實(shí)驗(yàn)教程（普通物理實(shí)驗(yàn)部分） 清華大學(xué)出版 1992