人教版九年級數(shù)學(xué)上冊課時同步練：22.3實際問題與二次函數(shù)（二）解析版

1、課時同步練：22.3實際問題與二次函數(shù)（二）一選擇題1某農(nóng)場擬建一間矩形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻（墻足夠長），并在如圖所示位置留2m寬的門，已知計劃中的建筑材料可建圍墻（不包括門）的總長度為50m設(shè)飼養(yǎng)室長為xm，占地面積為ym2，則y關(guān)于x的函數(shù)表達式是（）Ayx2+50xByx2+24xCyx2+25xDyx2+26x2向空中發(fā)射一枚炮彈，第x秒時的高度為y米，且高度與時間的關(guān)系為yax2+bx+c（a0），若此炮彈在第6秒與第17秒時的高度相等，則在下列時間中炮彈所在高度最高的是（）A第8秒B第10秒C第12秒D第15秒3如圖，一位運動員推鉛球，鉛球行進高度y（m）與水平距離x（

2、m）之間的關(guān)系是y，則此運動員把鉛球推出多遠（）A12mB10mC3mD4m4服裝店將進價為每件100元的服裝按每件x（x100）元出售，每天可銷售（200x）件，若想獲得最大利潤，則x應(yīng)定為（）A150元B160元C170元D180元5如圖，隧道的截面由拋物線和長方形OABC構(gòu)成，長方形的長OA是12m，寬OC是4m按照圖中所示的平面直角坐標系，拋物線可以用yx2+bx+c表示在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過8m那么兩排燈的水平距離最小是（）A2mB4mC4 mD4m6拋物線yax2+bx+c交x軸于A（1，0），B（3，0），交y軸的負半軸于

3、C，頂點為D下列結(jié)論：2a+b0；2c3b；當m1時，a+bam2+bm；當ABD是等腰直角三角形時，則a；當ABC是等腰三角形時，a的值有3個其中正確的有（）個A5B4C3D27如圖的一座拱橋，當水面寬AB為12m時，橋洞頂部離水面4m已知橋洞的拱形是拋物線，以水平方向為x軸，建立平面直角坐標系，若選取點A為坐標原點時的拋物線表達式是y（x6）2+4則選取點B為坐標原點時的拋物線表達式是（）Ay（x+6）2+4By（x+6）2+4Cy（x+6）24Dy（x+6）248如圖，直線l經(jīng)過點M（3，0），且平行于y軸，與拋物線yax2交于點N，若SOMN9，則a的值是（）ABCD9使用家用燃氣灶燒

4、開同一壺水所需的燃氣量y（單位：m3）與旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度x（單位：度）（0°x90°）近似滿足函數(shù)關(guān)系yax2+bx+c（a0）如圖記錄了某種家用節(jié)能燃氣灶燒開同一壺水的旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度x與燃氣量y的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出此燃氣灶燒開一壺水最節(jié)省燃氣的旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度約為（）A33°B36°C42°D49°10當2x1時，關(guān)于x的二次函數(shù)y（xm）2+m2+1有最大值4，則實數(shù)m的值為（）A2B2或C2或或D2或或二填空題11服裝店將進價為每件100元的服裝按每件x（x100）元出售，每天可銷售（200x）件，若想獲得最

5、大利潤，則x應(yīng)定為 元12如圖，假設(shè)籬笆（虛線部分）的長度是8m，則所圍成矩形ABCD的最大面積是 13加工爆米花時，爆開且不糊的粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”在特定條件下，可食用率y與加工時間x（單位：min）滿足函數(shù)表達式y(tǒng)0.2x2+1.5x2，則最佳加工時間為 min14如圖，菱形ABCD的邊長為8，BAD60°，點E是AD上一動點（不與A、D重合），點F是CD上一動點，且AE+CF8，則DEF面積的最大值為 15如圖，三孔橋橫截面的三個孔都呈拋物線形，左右兩個拋物線形是全等的正常水位時，大孔水面寬度為20m，頂點距水面6m，小孔頂點距水面3m當水位上漲剛好淹沒小孔時，大孔的水

6、面寬度為 m16如圖，直線yx2與x，y軸分別交于點A，C拋物線yx2的圖象經(jīng)過點A，C和點B（1，0）在直線AC上方的拋物線上有一動點D，當點D與直線AC的距離DE最大時，點D的坐標為 ，最大距離為 三解答題（共4小題）17如圖1，排球場長為18m，寬為9m，網(wǎng)高為2.24m，隊員站在底線O點處發(fā)球，球從點O的正上方1.9m的C點發(fā)出，運動路線是拋物線的一部分，當球運動到最高點A時，高度為2.88m，即BA2.88m，這時水平距離OB7m，以直線OB為x軸，直線OC為y軸，建立平面直角坐標系，如圖2（1）若球向正前方運動（即x軸垂直于底線），求球運動的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)

7、關(guān)系式（不必寫出x取值范圍）并判斷這次發(fā)球能否過網(wǎng)？是否出界？說明理由（2）若球過網(wǎng)后的落點是對方場地號位內(nèi)的點P（如圖1，點P距底線1m，邊線0.5m），問發(fā)球點O在底線上的哪個位置？（參考數(shù)據(jù)：取1.4）18有一塊矩形地塊ABCD，AB20米，BC30米為美觀，擬種植不同的花卉，如圖所示，將矩形ABCD分割成四個等腰梯形及一個矩形，其中梯形的高相等，均為x米現(xiàn)決定在等腰梯形AEHD和BCGF中種植甲種花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中種植乙種花卉；在矩形EFGH中種植丙種花卉甲、乙、丙三種花卉的種植成本分別為20元/米2、60元/米2、40元/米2，設(shè)三種花卉的種植總成本為y元（1）當x

8、5時，求種植總成本y；（2）求種植總成本y與x的函數(shù)表達式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）若甲、乙兩種花卉的種植面積之差不超過120平方米，求三種花卉的最低種植總成本19某商店銷售一種商品，童威經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的周銷售量y（件）是售價x（元/件）的一次函數(shù)，其售價、周銷售量、周銷售利潤w（元）的三組對應(yīng)值如表：售價x（元/件）607080周銷售量y（件）1008060周銷售利潤w（元）200024002400注：周銷售利潤周銷售量×（售價進價）（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）該商品進價是 元/件；當售價是 元/件時，周銷售利潤最大，最大利潤是 元（2

9、）由于某種原因，該商品進價提高了m元/件（m0），物價部門規(guī)定該商品售價不得超過70元/件，該商店在今后的銷售中，周銷售量與售價仍然滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系若周銷售最大利潤是1600元，求m的值20某種農(nóng)副產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為8元/千克，售價不低于成本，且不超過20元/千克，根據(jù)某農(nóng)貿(mào)市場的銷售情況，發(fā)現(xiàn)該農(nóng)副產(chǎn)品一天的銷售量y（千克）與該天的售價x（元/千克）滿足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系銷售量y（千克）100009400920085607600售價x（元/千克）1213.51415.618（1）求該農(nóng)副產(chǎn)品一天的銷售量y（千克）與該天的售價x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系（2）如果該農(nóng)貿(mào)市場某天銷售這

10、種農(nóng)副產(chǎn)品獲利48000元，那么這天該農(nóng)副產(chǎn)品的售價為多少元/千克？（3）該農(nóng)貿(mào)市場將這種農(nóng)副產(chǎn)品售價定為多少元/千克時，當天獲利最大？最大利潤為多少？參考答案一選擇題1解：設(shè)飼養(yǎng)室長為xm，占地面積為ym2，則y關(guān)于x的函數(shù)表達式是：yx（50+2x）x2+26x故選：D2解：此炮彈在第6秒與第17秒時的高度相等，拋物線的對稱軸是：x11.5，炮彈所在高度最高時：時間是第12秒故選：C3解：令y0則：x28x200（x+2）（x10）0x12（舍），x210由題意可知當x10時，符合題意故選：B4解：設(shè)獲得的利潤為y元，由題意得：y（x100）（200x）x2+300x20000（x150）

11、2+2500a10當x150時，y取得最大值2500元故選：A5解：根據(jù)題意，得OA12，OC4所以拋物線的頂點橫坐標為6，即6，b2，C（0，4），c4，所以拋物線解析式為：yx2+2x+4（x6）2+10當y8時，8（x6）2+10，解得x16+2，x262則x1x24所以兩排燈的水平距離最小是4故選：D6解：二次函數(shù)與x軸交于點A（1，0）、B（3，0）二次函數(shù)的對稱軸為x1，即1，2a+b0故正確；二次函數(shù)yax2+bx+c與x軸交于點A（1，0）、B（3，0）ab+c0，9a+3b+c0又b2a3b6a，a（2a）+c03b6a，2c6a2c3b故錯誤；拋物線開口向上，對稱軸是x1x

12、1時，二次函數(shù)有最小值m1時，a+b+cam2+bm+c即a+bam2+bm故正確；ADBD，AB4，ABD是等腰直角三角形AD2+BD242解得，AD28設(shè)點D坐標為（1，y）則1（1）2+y2AD2解得y±2點D在x軸下方點D為（1，2）二次函數(shù)的頂點D為（1，2），過點A（1，0）設(shè)二次函數(shù)解析式為ya（x1）220a（11）22解得a故正確；由圖象可得，ACBC故ABC是等腰三角形時，a的值有2個（故錯誤）故正確，錯誤故選：C7解：由題意可得出：ya（x+6）2+4，將（12，0）代入得出，0a（12+6）2+4，解得：a，選取點B為坐標原點時的拋物線解析式是：y（x+6）2

13、+4故選：B8解：直線l經(jīng)過點M（3，0），且平行于y軸，與拋物線yax2交于點N，點N的橫坐標為3，代入拋物線方程得：y9a，即MN9aSOMNOMMN9，OM3，MN9a，解得：a故選：B9解：由圖象可知，物線開口向上，從18和72兩個點可以看出對稱抽x所以最終對稱抽的范圍是36x45即對稱軸位于直線x36與直線x45之間所以此燃氣灶燒開一壺水最節(jié)省燃氣的旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度約為42°故選：C10解：當m2，x2時，y最大（2m）2+m2+14，解得m（舍），當2m1，xm時，y最大m2+14，解得m；當m1，x1時，y最大（1m）2+m2+14，解得m2，綜上所述：m的值為或2，故選

14、：B二填空題（共6小題）11解：設(shè)獲得的利潤為y元，由題意得：y（x100）（200x）x2+300x20000（x150）2+2500a10當x150元時，y取得最大值2500元，故答案為15012解：設(shè)圍成矩形ABCD的長是xm，則寬為（8x）m，矩形的面積為：S矩形ABCDx（8x）x2+8x（x4）2+16二次項系數(shù)為10，當x4時，S矩形ABCD有最大值，最大值為16故答案為：1613解：根據(jù)題意：y0.2x2+1.5x2，當x3.75時，y取得最大值，則最佳加工時間為3.75min故答案為：3.7514解：過點F作FGAD交AD的延長線于點G，菱形ABCD邊長為8，BAD60

15、76;，ADCD8，ADC180°BAD120°，F(xiàn)DG180°ADB60°，設(shè)AEx，AE+CF8，CF8x；DEADAE8x，DFCDCF8（8x）x，在RtDFG中，F(xiàn)GDFsinGDFx，SDEFDEFG×（8x）×xx2+2x（x28x）（x4）2+4，當x4時，DEF面積的最大，最大值為4故答案為：415解：如右圖所示，點C為拋物線頂點，坐標為（0，6），則點A的坐標為（10，0），點B的坐標為（10，0），設(shè)拋物線ACB的函數(shù)解析式為yax2+6，點A在此拋物線上，0a×102+6，解得，a，即拋物線ACB的函

16、數(shù)解析式為yx2+6，當y3時，3x2+6，解得，x，當水位上漲剛好淹沒小孔時，大孔的水面寬度為：5（5）10（m），故答案為：1016解：直線yx2與x，y軸分別交于點A，C令y0，得x4；令x0得，y2；A（4，0），C（0，2），OA4，OC2，設(shè)點D的坐標為（x，y），點D在拋物線上，yx2，在RtAOC中，由勾股定理得：AC2，如圖所示，連接CD，AD過點D作DFy軸于點F，過點A作AGFD，交FD的延長線于點G，則FDx，DG4x，OFAGy，F(xiàn)Cy+2SACDS梯形AGFCSDCFSADG（AG+FC）FGFCFDDGAG（x+y+2）×4（y+2）x（4x）y2yx+

17、42（x2）x+4x2+4x（x2）2+4當x2時，ACD的面積最大，最大值為4當x2時，y1，D（2，1）SACDACDE，AC2，當ACD的面積最大時，高DE最大，DE的最大值為：當點D與直線AC的距離DE最大時，點D的坐標為（2，1），最大距離為故答案為：（2，1），三解答題（共4小題）17解：（1）設(shè)拋物線的表達式為：ya（x7）2+2.88，將x0，y1.9代入上式并解得：a，故拋物線的表達式為：y（x7）2+2.88；當x9時，y（x7）2+2.882.82.24，當x18時，y（x7）2+2.880.460，故這次發(fā)球過網(wǎng)，但是出界了；（2）如圖，分別過點Q作底線、邊線的平行線P

18、Q、OQ交于點Q，在RtOPQ中，OQ18117，當y0時，y（x7）2+2.880，解得：x19或5（舍去5），OP19，而OQ17，故PQ68.4，98.40.50.1，發(fā)球點O在底線上且距右邊線0.1米處18解：（1）當x5時，EF202x10，EH302x20，y2×（EH+AD）×20x+2×（GH+CD）×x×60+EFEH×40（20+30）×5×20+（10+20）×5×60+20×10×4022000；（2）EF（202x）米，EH（302x）米，參考（1）

19、，由題意得：y（30+302x）x20+（20+202x）x60+（302x）（202x）40400x+24000（0x10）；（3）S甲2×（EH+AD）×x（302x+30）x2x2+60x，同理S乙2x2+40x，甲、乙兩種花卉的種植面積之差不超過120米2，2x2+60x（2x2+40x）120，解得：x6，故0x6，而y400x+24000隨x的增大而減小，故當x6時，y的最小值為21600，即三種花卉的最低種植總成本為21600元19解：（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為ykx+b，將（60，100），（70，80）分別代入得：，解得：y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y2x+220該商品進價是602000