第1章勾股定理-北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)假期同步測(cè)試

1、2020秋北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章勾股定理同步測(cè)試一、選擇題(每題3分，共30分)1把一個(gè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，則斜邊長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的()A2倍 B3倍 C4倍 D5倍2. 如圖，ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，ACAB，AB=5，且AC：BD=2：3，那么AC的長(zhǎng)為()A. 25B. 5C. 3D. 43.下面四組線段能夠組成直角三角形的是()A.2,3,4 B.3,4,5 C.6,7,8 D.7,8,94如圖，陰影部分是一個(gè)長(zhǎng)方形，則長(zhǎng)方形的面積是()A3 cm2 B4 cm2 C5 cm2 D6 cm25滿足下列條件的ABC，不是直角三角形的為()AABC B

2、ABC112Cb2a2c2 Dabc2346.如圖，直線L上有三個(gè)正方形a，b，c，若a，c的面積分別為1和9，則b的面積為()A. 8B. 9C. 10D. 117如圖所示，圓柱的高AB=3，底面直徑BC=3，現(xiàn)在有一只螞蟻想要從A處沿圓柱表面爬到對(duì)角C處捕食，則它爬行的最短距離是（）A B C D8.小明想知道學(xué)校旗桿的高,他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多1 m,當(dāng)它把繩子的下端拉開5 m后,發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面,則旗桿的高為 ()A.8 m B.10 m C.12 m D.14 m9已知直角三角形的斜邊長(zhǎng)為5 cm，周長(zhǎng)為12 cm，則此三角形的面積是()A12 cm2 B6 cm2 C8

3、 cm2 D10 cm210如圖：在ABC中，CE平分ACB，CF平分ACD，且EFBC交AC于M，若CM=5，則CE2+CF2等于（）A75 B100 C120 D125二填空題（共8小題，滿分32分）11已知ABC的三邊長(zhǎng)為a、b、c，滿足a+b=10，ab=18，c=8，則此三角形為 三角形12.在RtABC中，已知兩邊長(zhǎng)為5、12，則第三邊的長(zhǎng)為_ 13.如圖所示,小明將一張長(zhǎng)為20 cm,寬為15 cm的長(zhǎng)方形紙剪去了一角,量得AB=3 cm,CD=4 cm,則剪去的直角三角形的斜邊長(zhǎng)為 .  14已知a，b，c是ABC的三邊長(zhǎng)，且滿足關(guān)系式(a2c2b2)20，則ABC的

4、形狀為_15如圖，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1，則ABC邊AC上的高BD的長(zhǎng)為 16.如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，把B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處.當(dāng)CEB'為直角三角形時(shí)，CB'的長(zhǎng)為_ 17.如圖所示,在一棵樹上的10米高處有兩只猴子,一只猴子爬下樹走到離樹20米處的池塘A處,另一只猴子爬到樹頂C后直接躍到A處,距離以直線計(jì)算,若兩只猴子所經(jīng)過(guò)的距離相等, 則這棵樹高米. 18在一根長(zhǎng)90 cm的燈管上纏滿了彩色絲帶，已知可近似地將燈管看成圓柱體，且底面周長(zhǎng)為4 cm，彩色絲帶均勻地纏繞了30圈(如圖為燈管的部分示意圖

5、)，則彩色絲帶的總長(zhǎng)度為_ 三、解答題19（8分）如圖，在ABC中，ADBC，B=45°，C=30°，AD=，求ABC的面積20（10分）方格紙中小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)點(diǎn)A和點(diǎn)B是格點(diǎn)，位置如圖（1）在圖1中確定格點(diǎn)C使ABC為直角三角形，畫出一個(gè)這樣的ABC；（2）在圖2中確定格點(diǎn)D使ABD為等腰三角形，畫出一個(gè)這樣的ABD；（3）在圖2中滿足題（2）條件的格點(diǎn)D有 個(gè)21.如圖所示，將一個(gè)長(zhǎng)方形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊.點(diǎn)B 落在E點(diǎn)，AE交DC 于F點(diǎn)，已知AB=8cm，BC=4cm.求折疊后重合部分的面積22如圖，一根12 m的電線桿AB用鐵絲

6、AC，AD固定，現(xiàn)已知用去的鐵絲AC15 m，AD13 m，又測(cè)得地面上B，C兩點(diǎn)之間的距離是9 m，B，D兩點(diǎn)之間的距離是5 m，則電線桿和地面是否垂直，為什么？23（12分）為了綠化環(huán)境，我縣某中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD，如圖所示，學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草皮，經(jīng)測(cè)量A=90°，AB=3m，DA=4m，BC=12m，CD=13m（1）求出空地ABCD的面積（2）若每種植1平方米草皮需要200元，問(wèn)總共需投入多少元？24（14分）閱讀理解：我們知道在直角三角形中，有無(wú)數(shù)組勾股數(shù)，例如：5、12、13；9、40、41；但其中也有一些特殊的勾股數(shù)，例如：3、4、5； 是三個(gè)連續(xù)正整數(shù)組

7、成的勾股數(shù)解決問(wèn)題：在無(wú)數(shù)組勾股數(shù)中，是否存在三個(gè)連續(xù)偶數(shù)能組成勾股數(shù)？答： ，若存在，試寫出一組勾股數(shù)： 在無(wú)數(shù)組勾股數(shù)中，是否還存在其它的三個(gè)連續(xù)正整數(shù)能組成勾股數(shù)？若存在，求出勾股數(shù)，若不存在，說(shuō)明理由在無(wú)數(shù)組勾股數(shù)中，是否存在三個(gè)連續(xù)奇數(shù)能組成勾股數(shù)？若存在，求出勾股數(shù)，若不存在，說(shuō)明理由答案提示1.B2. D3.B4.C 5.D 6. C7C8.C 9.B10B11直角12. 13或119 13.20 cm 14等腰直角三角形 1516. 2或10 17.15 18150 cm19解：ADBC，ADB=ADC=90°，在RtADB中，B+BAD=90&#

8、176;，B=45°，B=BAD=45°，BD=AD=，在RtADC中，C=30°，AC=2AD=2，CD=，BC=BD+CD=+，SABC=×BC×AD=×（+）×=1+20解：（1）（2）如圖所示：（3）在圖2中滿足題（2）條件的格點(diǎn)D有4個(gè)故答案是：421. 解：四邊形ABCD是矩形，D=B=90，AD=BC，將一個(gè)長(zhǎng)方形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，BC=CE，B=E，AD=CE，D=E，在EFC和DFA中，E=DEFC=DFACE=AD，EFCDFA，DF=EF，AF=CF，設(shè)FC=x，則DF=8-x，在RTADF

9、中，DF2+AD2=AF2，即(8-x)2+16=x2，解得：x=5，即CF=5cm，折疊后重合部分的面積=12CF×AD=10cm2  22解：垂直理由如下：因?yàn)锳B12 m，AC15 m，BC9 m，所以AC2BC2AB2.所以CBA90°.又因?yàn)锳D13 m，AB12 m，BD5 m，所以AD2BD2AB2.所以ABD90°，因此電線桿和地面垂直23解：（1）連接BD，在RtABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，在CBD中，CD2=132，BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，DBC=90°，則S四邊形ABCD=SBAD+SDBC=ADAB+DBBC=×4×3+×12×5=36；（2）所以需費(fèi)用36×200=7200（元）24解：存在三個(gè)連續(xù)偶數(shù)能組成勾股數(shù)，如6，8，10，故答案為：存在；6，8，10；答：不存在，理由是：假設(shè)在無(wú)數(shù)組勾股數(shù)中，還存在其它的三個(gè)連續(xù)正整數(shù)能組成勾股數(shù)，設(shè)這三個(gè)正整數(shù)為n1，n，n+1，則（n1）2+n2=（n+1）2，（5分）n1=4，n2=0（舍），當(dāng)n=4時(shí)，n1=3，