浙江省黃巖市2020年數(shù)學(xué)中考一模試卷 (解析版)

1、浙江省黃巖市2020年數(shù)學(xué)中考一模試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分.）1.2020的相反數(shù)是( ) A.2020B.-2020C.12020D.-120202.為抗擊新冠肺炎疫情， 今年2月29日我國口罩日產(chǎn)能已達(dá)到116 000 000只.將116 000 000用科學(xué)計數(shù)法可表示為（ ） A.116108B.116106C.1.16108D.1.161063.如圖，已知直線a/b，直線c與直線a，b分別交于點A，B.若 1=54 ，則 2= （ ） A.126B.134C.136D.1444.下列運算正確的是（ ） A.a6-a2=a4B.3a2a=6a2C.(2b3)

2、2=4b5D.(a+b)2=a2+b2 5.用配方法解一元二次方程x24x+1=0時，下列變形正確的是（ ） A.(x2)2=1B.(x2)2=5C.(x+2)2=3D.(x2)2=36.如圖，ABC內(nèi)接于O，A 45 .若BC 22 ，則 BC 的長為（ ） A.B.2C.2D.227.某生態(tài)示范園計劃種植一批果樹，原計劃總產(chǎn)量36噸，改良果樹品種后平均畝產(chǎn)量是原計劃的1.5倍，種植畝數(shù)減少了20畝，總產(chǎn)量比原計劃增加了9噸.設(shè)原計劃平均畝產(chǎn)量為x噸，則根據(jù)題意可列方程為（ ） A.36x-36+91.5x=20B.36+91.5x-36x=20C.36+9x-361.5x=20D.361.

3、5x-36+9x=208.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8，E是邊CD上一點，連接AE.折疊該紙片，使點A落在AE上的G點，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BF，點F在AD上.若DE=4，則AF的長為（ ） A.163B.4C.3D.29.某輛汽車每次加油都會把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油時的情況.（注：“累計里程”指汽車從出廠開始累計行駛的路程）加油時間加油量（升）加油時的累計里程（千米）2020年3月103月25日5056500在這段時間內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為（）A.7升B.8升C.10升D.1007升10.直線y=kx+b與坐標(biāo)軸交于A、

4、B兩點，與雙曲線 y=2x （x0）相交于C、D兩點，若C、D恰好是線段AB的三等分點，則直線y=kx+b的存在情況是（ ） A.不存在B.1條C.2條D.無數(shù)條二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11.9=_ 12.二次函數(shù)y=x2-1圖象的頂點坐標(biāo)是_. 13.同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后，兩枚硬幣都正面向上的概率是_. 14.如圖1是三國時期的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制的一幅“勾股圓方圖”.將圖2的矩形分割成四個全等三角形和一個正方形，恰好能拼成這樣一個“勾股圓方圖”，則該矩形與拼成的正方形的周長之比為_. 15.數(shù)學(xué)何老師網(wǎng)購了一本魔法數(shù)學(xué)，同學(xué)們想知道書的價格，何老師讓他們猜.

5、甲說：“至少15元.”乙說：“至多25元.”丙說：“至多20元.”何老師說：“你們?nèi)齻€人中只有一人說對了”.則這本書的價格x（元）所在的范圍為_. 16.面積為1的ABCD的邊AB和CD被分為n等份，邊AD和BC被分為m等份，按如圖所示的方式連接分點，則圖中形成的小平行四邊形的面積S =_. 三、解答題（本題有8小題，第1720題每題8分，第21題10分，第22，23題每題12分，第24題14分，共80分）17.解方程組： 2x-y=5，x+2y=518.先化簡，再求值： (1-1a)(a2+1a-2) ，其中 a=3+1 . 19.如圖，點A、B、C是方格紙中的格點，請用無刻度的直尺作圖.

6、（1）在圖1中畫出一個以A、B、C、D為頂點的平行四邊形； （2）在圖2中過點C作出AB的垂線. 20.圖1是某小型汽車的側(cè)面示意圖，其中矩形ABCD表示該車的后備箱，在打開后備箱的過程中，箱蓋ADE可以繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為70時，箱蓋ADE落在ADE的位置（如圖2所示）.已知AD60厘米，DC40厘米，求點D 到BC的距離. （參考數(shù)據(jù)：sin700.94，cos700.34）21.甲、乙兩校各組織300名學(xué)生參加聯(lián)賽，為了解兩校聯(lián)賽成績情況，在兩校隨機抽取部分學(xué)生的聯(lián)賽成績，兩校抽取的人數(shù)相等，結(jié)果如下（數(shù)據(jù)包括左端點不包括右端點）. （1）若小明是乙校的學(xué)生，他的成績是75分

7、，請結(jié)合數(shù)據(jù)分析小明的成績； （2）若甲校中一位同學(xué)的成績不納入計算后，甲校的平均成績提高了，你認(rèn)為這位同學(xué)的成績一定不可能在哪個分?jǐn)?shù)段？ （3）請用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量從兩個不同角度分析哪所學(xué)校的聯(lián)賽成績整體較好？ 22.如圖1，AB為O的直徑，C為O上一點，AD和過點C的切線互相垂直，垂足為D. （1）求證：AC平分DAB； （2）若AD與O交于點E，連接BE，交AC于點F，若點F是AC的中點，如圖2，求EFBF的值. 23.如圖1，小明用一張邊長為6 dm的正三角形硬紙板設(shè)計一個無蓋的正三棱柱糖果盒，從三個角處分別剪去一個形狀大小相同的四邊形，其一邊長記為x dm，再折成如圖2所示的無蓋糖果盒，

8、它的容積記為y dm3. （1）y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是_，自變量x的取值范圍是_. （2）為探究y隨x的變化規(guī)律，小明類比二次函數(shù)進(jìn)行了如下探究：列表：請你補充表格中的數(shù)據(jù)；x00.511.522.53y03.1253.3750.6250描點：請你把上表中各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點；連線：請你用光滑的曲線順次連接各點.（3）利用函數(shù)圖象解決：該糖果盒的最大容積是_；若該糖果盒的容積超過2 dm3，請估計糖果盒的底邊長a的取值范圍.（保留一位小數(shù)）_24.對于平面內(nèi)的點P與射線OA，射線OA上與點P距離最近的點與端點O的距離叫做點P關(guān)于射線OA的側(cè)邊距，記作（P，OA

9、）. （1）在菱形OABC中，OA=2，OAB=45.則（B，OA）=_，（C，OA）=_. （2）在ABCD中，若（A，BD）=（C，BD），則ABCD是否必為正方形，請說明理由； （3）如圖，已知點C是射線OA上一點，CA=OA=2，以O(shè)A為半徑畫O，點B是O上任意點，D為線段BC的中點. 若（D，OA）= 32 ，則（D，OB）=_；設(shè)（D，OA）=x，（D，OB）=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值范圍._答案解析一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分.）1.【答案】 B 【考點】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù) 【解析】【解答】解： 2020的相反數(shù)是2020. 故答案為

10、：B. 【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)即可得出答案.2.【答案】 C 【考點】科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù) 【解析】【解答】解：116 000 000=1.16108. 故答案為：C. 【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為：a10n。其中1|a|10，此題是絕對值較大的數(shù)，因此n=整數(shù)數(shù)位-1。3.【答案】 A 【考點】平行線的性質(zhì) 【解析】【解答】解：如圖 ab， 1=3=54， 2+3=180， 2=180-54=126. 故答案為：A 【分析】利用兩直線平行，同位角相等，可求出2的度數(shù)，再利用鄰補角的定義可求出2的度數(shù)。4.【答案】 B 【考點】單項式乘單項式，完全平方公式

11、及運用，合并同類項法則及應(yīng)用，積的乘方 【解析】【解答】解：A、a6-a2不能計算，故A不符合題意； B、3a2a=6a2 ， 故B符合題意； C、（2b3）2=4b6 ， 故C不符合題意； D、（a+b）2=a2+2ab+b2 ， 故D不符合題意； 故答案為：B. 【分析】只有同類項才能合并，可對A作出判斷；利用單項式乘以單項式的法則，可對B作出判斷；根據(jù)積的乘方法則，可對C作出判斷；利用完全平方公式可對D作出判斷。5.【答案】 D 【考點】配方法解一元二次方程 【解析】【解答】解： x24x+1=0 移項得：x24x=-1 配方得：x24x+4=-1+4即（x-2）2=3. 故答案為：D.

12、 【分析】先移項，將常數(shù)項移到方程的右邊，再在方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，然后將方程左邊寫成完全平方公式的形式，即可求解。6.【答案】 A 【考點】圓周角定理，弧長的計算，解直角三角形 【解析】【解答】解：連接OB，OC， BC=BC BOC=2A=90， OB=OC BOC是等腰直角三角形， OB=BCsin45=2222=2 弧BC的長為902180=. 故答案為：A. 【分析】連接OB，OC，利用同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，可證得BOC是等腰直角三角形，再利用解直角三角形求出OB的長；然后利用弧長公式可求出弧BC的長。7.【答案】 A 【考點】分式方程的實際應(yīng)用

13、【解析】【解答】解： 設(shè)原計劃平均畝產(chǎn)量為x噸，則根據(jù)題意可列方程為 36x-36+91.5x=20 故答案為：A. 【分析】抓住題中關(guān)鍵已知條件：改良果樹品種后平均畝產(chǎn)量是原計劃的1.5倍，種植畝數(shù)減少了20畝，總產(chǎn)量比原計劃增加了9噸，設(shè)未知數(shù)列方程即可。8.【答案】 C 【考點】矩形的性質(zhì)，翻折變換（折疊問題），相似三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【解答】解：矩形ABCD， BAD=D=90，BC=AD=8 BAG+DAE=90 折疊該紙片，使點A落在AE上的G點，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BF， BF垂直平分AG ABF+BAG=90 DAE=ABF， ABFDAE AFDE=ABAD即A

14、F4=68 解之：AF=3. 故答案為：C. 【分析】利用矩形的性質(zhì)，易證BAD=D=90，BC=AD=8；再利用折疊的性質(zhì)，可得到BF垂直平分AG，利用余角的性質(zhì)可證得DAE=ABF，由此可以推出ABFDAE；然后利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例，可求出AF的長。9.【答案】 C 【考點】運用有理數(shù)的運算解決簡單問題 【解析】【解答】解：由題意可知：該車加了50升油，跑了（56500-5600）=500千米， 50050=10 10010=10升. 故答案為：C. 【分析】根據(jù)表中信息可知該車加了50升油所跑的路程，由此可求出每千米的耗油量，據(jù)此可求出該車每100千米平均耗油量。10.【答案】

15、D 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【解析】【解答】解：當(dāng)y=0時，kx+b=0 解之：x=-bk 當(dāng)x=0時，y=b； 點A-bk，0 ， 點B（0，b） 點C，D恰好是線段AB的三等分點， 點C-b3k，2b3，D-2b3k，b3 點D，C在y=2x（x0）雙曲線上， -b3k2b3=2 解之：k=-b29 y=-b29x+b b的值有無數(shù)個， 直線y=kx+b的存在情況有無數(shù)條. 故答案為：D. 【分析】根據(jù)直線y=kx+b與坐標(biāo)軸交于A、B兩點，可求出點A，B的坐標(biāo)；再根據(jù)直線與雙曲線相交于點C，D，且C、D恰好是線段AB的三等分點，就可表示出點C，D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求

16、出k的值，繼而可得到一次函數(shù)解析式，由此可作出判斷。二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11.【答案】3 【考點】算術(shù)平方根 【解析】【解答】解：9=3故答案為：3【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念直接解答即可12.【答案】 （0，-1） 【考點】二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的性質(zhì) 【解析】【解答】解：二次函數(shù)y=x2-1圖象的頂點坐標(biāo)為（0，-1） 故答案為： （0，-1） 【分析】觀察此二次函數(shù)解析式是頂點式，可直接寫出此函數(shù)的頂點坐標(biāo)。13.【答案】14【考點】概率的簡單應(yīng)用 【解析】【解答】解：同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后，兩枚硬幣出現(xiàn)的結(jié)果有 正反，反正，正正，反反四種

17、情況，出現(xiàn)兩枚硬幣都正面向上的情況只有1種， P=14. 故答案為：14. 【分析】利用列舉法可求出所有等可能的結(jié)果數(shù)及出現(xiàn)兩枚硬幣都正面向上的情況數(shù)；然后利用概率公式可求解。14.【答案】3:5 （或 35:5 ） 【考點】勾股定理的應(yīng)用 【解析】【解答】解：設(shè)圖2中的四個全等的直角三角形的兩直角邊長分別為a，b（ab） 圖1中大正方形的邊長為：a2+b2 ， 小正方形的邊長為（a-b）， 矩形的長為2a+a-b=3a-b，寬為b 矩形的周長為2（3a-b+b）=6a， 大正方形的周長為4a2+b2 由圖2可知，中間的小正方形的邊長為b， a-b=b a=2b 444a2+b2=45b=25

18、b 該矩形與拼成的正方形的周長之比為6a25a=35=355. 故答案為：35:5. 【分析】設(shè)圖2中的四個全等的直角三角形的兩直角邊長分別為a，b（ab），由圖1利用勾股定理可求出大正方形的邊長及中間小正方形的邊長，從而可得到大正方形的周長；再由圖2可得到矩形的周長，然后可得到a=2b，用含a的代數(shù)式表示出大正方形的周長，由此可求出該矩形與拼成的正方形的周長之比。15.【答案】 x25 【考點】一元一次不等式組的應(yīng)用 【解析】【解答】解：由題意得：x15x25x20 三人中只有一人說對了 這本數(shù)的價格x的范圍是x25. 故答案為：x25. 【分析】根據(jù)題意列出不等式組，再根據(jù)三人中只有一人說

19、對了，可得到x的取值范圍。16.【答案】1mn+1【考點】平行四邊形的性質(zhì) 【解析】【解答】如圖， 總個數(shù)=（m+1）(n+1)-m-n=mn+1，即可求出單個小平行四邊形的面積S= 1mn+1 . 【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行求解，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出小平行四邊形的個數(shù)即可。三、解答題（本題有8小題，第1720題每題8分，第21題10分，第22，23題每題12分，第24題14分，共80分）17.【答案】 解： 2x-y=5，x+2y=5，由得y=2x-5，把代入得x+2(2x-5)=5，化簡得：x+4x-10=5，5x=15，解得x=3.把x=3代入，得y=23-5=1，原方程組

20、的解是 x=3，y=1.【考點】解二元一次方程組 【解析】【分析】觀察方程組中同一個未知數(shù)的系數(shù)特點：第一個方程中y的系數(shù)為-1，因此用含x的代數(shù)式表示y，將其代入第二個方程，求出x的值，然后求出y的值即可得方程組的解。18.【答案】 解：原式= (1-1a)(a2+1a-2)=a-1aa2+1-2aa=a-1aa(a-1)2=1a-1 ，當(dāng) a=3+1 時，原式 =13+1-1=33 .故答案為： 33 .【考點】利用分式運算化簡求值 【解析】【分析】將“1”看成aa,“2”看成2aa,分別計算括號內(nèi)同分母分式的減法，然后將除式的分子分解因式后將分子分母交換位置，將除法轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔ǎs分化為最

21、簡形式，再代入a的值，按實數(shù)的混合運算算出答案。19.【答案】 （1）解：如圖所示 （2）解：如圖所示 【考點】垂線，平行四邊形的性質(zhì)，作圖基本作圖 【解析】【分析】（1）利用平行四邊形的對邊相等且平行，按要求畫出符合題意的圖形。 （2）在網(wǎng)格圖形中過點C作AB的垂線即可。20.【答案】 解：過點D作DGBC于G. 矩形ABCDADBC，C=D=90四邊形HGCD是矩形HG=CD=40，AHD=90又AD=AD=60DH= ADsinDAD=60 0.94=56.4DG= DH+HG=56.4+40=96.4答：點D到BC的距離是96.4厘米.【考點】矩形的判定與性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用 【解

22、析】【分析】 過點D作DGBC于G，利用矩形的性質(zhì)，可證得 ADBC，C=D=90 ；易證四邊形HGCD是矩形，由此可以求出GH的長；利用解直角三角形求出DH的長；然后根據(jù)DG= DH+HG，可求出DG的長。 21.【答案】 （1）解：乙校成績的中位數(shù)處于 70x80 這一組，說明小明的成績在乙校大致處于中等水平.或乙校成績的平均數(shù)約為 75.6 分，說明小明的成績在乙校接近平均水平.（2）解：甲校成績的平均數(shù)約為 75 分，不納入計算的這位同學(xué)成績低于平均分，因此這位同學(xué)的成績應(yīng)該不在 80x90 ， 90x100 這兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi).（3）解：從平均數(shù)看，乙校的平均分75.6分，高于甲校的平均

23、分75分；從中位數(shù)看，甲、乙兩校的中位數(shù)都落在70x80之間；從眾數(shù)看，甲校的眾數(shù)落在 80x90 ，乙校的眾數(shù)落在 90x100 ，所以乙校的聯(lián)賽成績整體較好. 【考點】頻數(shù)（率）分布表，頻數(shù)（率）分布直方圖，中位數(shù)，眾數(shù) 【解析】【分析】（1）觀察頻數(shù)分布直方圖，可得到乙校成績的中位數(shù)及平均數(shù)，由此分析即可。 （2）求出甲校的平均成績，再根據(jù)甲校中一位同學(xué)的成績不納入計算后，甲校的平均成績提高了，由此可作出判斷。 （3）從平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)等方面進(jìn)行分析，可得出聯(lián)賽成績整體較好的學(xué)校。22.【答案】 （1）證明：連接OC CD是O的切線OCCDADCDADOCDAC=OCAOA=OCOC

24、A=OACDAC=OAC即AC平分DAB（2）解：連接OC，交BE于點G， F是AC的中點AF=CF由（1）得DAC=OCA又AFE=CFGAEFGCFEF=GFAB是O的直徑AEB=90即ADBEADOCOCBEOC平分BE，即BG=EGEFBF=13【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，切線的性質(zhì) 【解析】【分析】（1）連接OC，利用切線的性質(zhì)可得到OCCD，結(jié)合已知條件可證得ADOC，利用平行線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，可以推出DAC=OAC，據(jù)此可證得結(jié)論。 （2）連接OC，交BE于點G，利用線段中點的定義可證得AF=CF，利用全等三角形的判定可得到AEFGCF，由此可以推

25、出EF=FG；再利用圓周角定理證明ADBE；然后證明OC垂直平分BE，由此可求出EF：BF的值。23.【答案】（1）y=x(3-x)2；0x3（2）解：為探究y隨x的變化規(guī)律，小明類比二次函數(shù)進(jìn)行了如下探究：列表：請你補充表格中的數(shù)據(jù)；x00.511.522.53y42描點：請你把上表中各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點；連線：請你用光滑的曲線順次連接各點.（3）4；解：由圖象可知：0.27x2 因為a=6-2x，所以2a5.46 【考點】函數(shù)解析式，函數(shù)的圖象，幾何體的展開圖，解直角三角形 【解析】【解答】解：（1）由題意可知無蓋糖果的高為：33x ， a=6-2x， 底

26、面正三角形的面積為34a2=346-2x2=33-x2； y=33x33-x2=x3-x2 ， 自變量x的取值范圍是0x3. 故答案為： y=x(3-x)2； 0x3. 【分析】（1）觀察圖形，分別求出無蓋糖果的高和底面正三角形的面積，由此可求出y與x的函數(shù)解析式，同時求出自變量x的取值范圍。 （2）分別將x=1和x=2代入函數(shù)解析式求出對應(yīng)的y的值，將表中x，y的對應(yīng)值在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點；用圓滑的曲線連接，畫出函數(shù)圖像。 （3）觀察圖像可知當(dāng)x=1時函數(shù)值最大，由此可得到該糖果盒的最大容積；根據(jù)該糖果盒的容積超過2 dm3 ， 結(jié)合函數(shù)圖像可求出a的取值范圍。24.【答案】 （1

27、）2-2；0（2）解：ABCD不一定為正方形. 理由：如圖1，過點A作AEBD交BD于點E，過點C作CFBD交BD于點F，（A，BD）=BE，（C，BD）=BF，（A，BD）=（C，BD），BE=BF，即點E、F重合，且A、E、C共線，ACBD，又四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形ABCD是菱形.（3）0；解：圓是軸對稱圖形，故只考慮點B在直線OC上及OC上方部分的情形. 如圖，過點D作DEOC交OC于點E，過點D作DFOB交OB于點F，連接AD. （）當(dāng)DOB90時，如圖，過點D作DEOC交OC于點E，過點D作DFOB交OB于點F，過點C作CHOB交OB于點H，連接AD. （D，OA）=OE=x，（D，OB）=OF=y，OFD=CHO=AED=90 FD/HC BFBH=BDBC D為線段BC的中點 BC=2BD BH=2BF OA=2 OB=2 BF=OB-OF=2-y OH=OB-BH=2-2(2-y)=2y-2 D為線段BC的中點，OA=AC=2 AD是OBC的中位線，OC=4 AD= 12OB=1 ，DA/OB HOC=DAE OHCAED ADOC=AEOH ，又A