第七章　習題課天體運動—2020-2021（新教材）人教版（2019）高中物理必修第二冊課后習題

1、習題課:天體運動課后篇鞏固提升基礎(chǔ)鞏固1.兩個質(zhì)量不同的天體構(gòu)成雙星系統(tǒng),它們以二者連線上的某一點為圓心做勻速圓周運動,下列說法正確的是()A.質(zhì)量大的天體線速度較大B.質(zhì)量小的天體角速度較大C.兩個天體的向心力大小相等D.若在圓心處放一個質(zhì)點,它受到的合力為零解析雙星系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)是穩(wěn)定的,故它們的角速度相等,故B項錯誤;兩個星球間的萬有引力提供向心力,根據(jù)牛頓第三定律可知,兩個天體的向心力大小相等,故C項正確;根據(jù)牛頓第二定律,有Gm1m2L2=m12r1=m22r2其中:r1+r2=L故r1=m2m1+m2Lr2=m1m1+m2L故v1v2=r1r2=m2m1故質(zhì)量大的天體線速度較小,A錯誤

2、;若在圓心處放一個質(zhì)點,合力F=Gm1m0r12-Gm2m0r22=Gm0(m1+m2)2L2(m1m22-m2m12)0,故D錯誤。答案C2.如圖所示,宇宙飛船A在低軌道上飛行,為了給更高軌道的空間站B輸送物資,它可以采用噴氣的方法改變速度,從而達到改變軌道的目的,則以下說法正確的是()A.宇宙飛船A應沿運行速度方向噴氣,與B對接后運行周期變小B.宇宙飛船A應沿運行速度的反方向噴氣,與B對接后運行周期變大C.宇宙飛船A應沿運行速度方向噴氣,與B對接后運行周期變大D.宇宙飛船A應沿運行速度的反方向噴氣,與B對接后運行周期變小解析飛船由低軌道向高軌道運行時,需要提高在軌道上的運行速度,故應沿運行

3、速度的反方向噴氣;由Gm地mr2=mr42T2可知,r增大,T變大,選項B正確。答案B3.如圖所示,地球赤道上的山丘e、近地衛(wèi)星p和同步衛(wèi)星q均在赤道平面上繞地心做勻速圓周運動。設(shè)e、p、q的圓周運動速率分別為v1、v2、v3,向心加速度分別為a1、a2、a3,則()A.v1>v2>v3B.v1<v2<v3C.a1>a2>a3D.a1<a3<a2解析衛(wèi)星的速度v=Gm地r,可見衛(wèi)星距離地心越遠,即r越大,則速度越小,所以v3<v2。q是同步衛(wèi)星,其角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相同,所以其線速度v3=r3>v1=r1,選項A、B均錯誤。由Gm

4、地mr2=ma,得a=Gm地r2,同步衛(wèi)星q的軌道半徑大于近地衛(wèi)星p的軌道半徑,可知q的向心加速度a3<a2。由于同步衛(wèi)星q的角速度與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同,即與地球赤道上的山丘e的角速度相同,但q軌道半徑大于e的軌道半徑,根據(jù)a=2r可知a1<a3。根據(jù)以上分析可知,選項D正確,選項C錯誤。答案D4.(多選)肩負著“落月”和“勘察”重任的嫦娥三號沿地月轉(zhuǎn)移軌道直奔月球,如圖所示,在距月球表面100 km的P點進行第一次制動后被月球捕獲,進入橢圓軌道繞月飛行,之后,衛(wèi)星在P點又經(jīng)過第二次“剎車制動”,進入距月球表面100 km的圓形工作軌道,繞月球做勻速圓周運動,在經(jīng)過P點時會再一次

5、“剎車制動”進入近月點距月球表面15 km的橢圓軌道,然后擇機在近月點下降進行軟著陸,則下列說法正確的是()A.嫦娥三號在軌道上運動的周期最長B.嫦娥三號在軌道上運動的周期最長C.嫦娥三號經(jīng)過P點時在軌道上運動的線速度最大D.嫦娥三號經(jīng)過P點時,在三個軌道上的加速度相等解析由于嫦娥三號在軌道上運動的半長軸大于在軌道上運動的半徑,也大于軌道的半長軸,根據(jù)開普勒第三定律可知,嫦娥三號在各軌道上穩(wěn)定運行時的周期關(guān)系為T>T>T,故A正確,B錯誤;嫦娥三號在由高軌道降到低軌道時,都要在P點進行“剎車制動”,所以經(jīng)過P點時,在三個軌道上的線速度關(guān)系為v>v>v,所以C錯誤;由于嫦

6、娥三號在P點時的加速度只與所受到的月球引力有關(guān),故D正確。答案AD5.設(shè)地球半徑為R,a為靜止在地球赤道上的一個物體,b為一顆近地繞地球做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星,c為地球的一顆同步衛(wèi)星,其軌道半徑為r。下列說法正確的是()A.a與c的線速度大小之比為rRB.a與c的線速度大小之比為RrC.b與c的周期之比為rRD.b與c的周期之比為RrRr解析物體a與同步衛(wèi)星c角速度相等,由v=r可得,二者線速度之比為Rr,選項A、B均錯誤;而b、c均為衛(wèi)星,由T=2r3Gm地可得,二者周期之比為RrRr,選項C錯誤,D正確。答案D6.有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星,a在地球赤道上未發(fā)射,b在地面附近近地軌道上

7、正常運動,c是地球同步衛(wèi)星,d是高空探測衛(wèi)星。各衛(wèi)星排列位置如圖,則有()A.a的向心加速度等于重力加速度gB.b在相同時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長最長C.c在4 h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是6D.d的運行周期有可能是20 h解析對于衛(wèi)星a,根據(jù)萬有引力定律、牛頓第二定律列式可得Gm地mr2-FN=ma向,又因為Gm地mr2=mg,故衛(wèi)星a的向心加速度小于重力加速度g,選項A錯誤;由Gm地mr2=mv2r得,v=Gm地r,故軌道半徑越小,線速度越大,故b、c、d三顆衛(wèi)星的線速度的大小關(guān)系為vb>vc>vd,而衛(wèi)星a與同步衛(wèi)星c的周期相同,故衛(wèi)星c的線速度大于衛(wèi)星a的線速度,選項B正確;由c是地球同步衛(wèi)星

8、,可知衛(wèi)星c在4 h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是3,選項C錯誤;由Gm地mr2=m2T2r得,T=2r3Gm地,軌道半徑越大,周期越大,故衛(wèi)星d的周期大于同步衛(wèi)星c的周期,選項D錯誤。答案B7.太陽系以外存在著許多恒星與行星組成的雙星系統(tǒng),它們運行的原理可以理解為,質(zhì)量為m0的恒星和質(zhì)量為m的行星(m0>m),在它們之間的萬有引力作用下有規(guī)律地運動著。如圖所示,我們可認為行星在以某一定點C為中心、半徑為a的圓周上做勻速圓周運動(圖中沒有表示出恒星)。設(shè)引力常量為G,恒星和行星的大小可忽略不計。(1)試在圖中粗略畫出恒星運動的軌道和位置。(2)試計算恒星與點C間的距離和恒星的運行速率v。解析(1)恒星

9、運動的軌道和位置大致如圖。(2)對行星m有F=m2Rm對恒星m0有F'=m02Rm0根據(jù)牛頓第三定律,F與F'大小相等由得Rm0=mm0a對恒星m0有m0v2Rm0=Gm0m(Rm+Rm0)2代入數(shù)據(jù)得v=mm0+mGm0a。答案見解析8.某宇宙飛船由運載火箭先送入近地點為A、遠地點為B的橢圓軌道,在B點實施變軌后,再進入預定圓軌道,如圖所示。已知飛船在預定圓軌道上飛行n圈所用時間為t,近地點A距地面高度為h1,地球表面重力加速度為g,地球半徑為R。求:(1)飛船在近地點A的加速度aA為多大?(2)遠地點B距地面的高度h2為多少?解析(1)設(shè)地球質(zhì)量為m地,飛船的質(zhì)量為m,在A

10、點飛船受到的地球引力為F=Gm地m(R+h1)2,地球表面的重力加速度g=Gm地R2由牛頓第二定律得aA=Fm=Gm地(R+h1)2=gR2(R+h1)2。(2)飛船在預定圓軌道飛行的周期T=tn由牛頓第二定律得Gm地m(R+h2)2=m2T2(R+h2)解得h2=3gR2t242n2-R。答案(1)gR2(R+h1)2(2)3gR2t242n2-R能力提升1.(多選)如圖所示,甲、乙、丙是位于同一直線上的離其他恒星較遠的三顆恒星,甲、丙圍繞乙在半徑為R的圓軌道上運行,若三顆星質(zhì)量均為m,萬有引力常量為G,則()A.甲星所受合外力為5Gm24R2B.乙星所受合外力為Gm2R2C.甲星和丙星的線

11、速度相同D.甲星和丙星的角速度相同解析由萬有引力定律可知,甲、乙和乙、丙之間的萬有引力大小均為F1=Gm·mR2,甲、丙之間的萬有引力為F2=Gm·m(2R)2=Gm24R2,甲星所受兩個引力的方向相同,故合力為F1+F2=5Gm24R2,選項A正確;乙星所受兩個引力等大、反向,合力為零,選項B錯誤;甲、丙兩星線速度方向始終不同,選項C錯誤;由題知甲、丙兩星周期相同,由角速度定義可知,兩星角速度相同,選項D正確。答案AD2.a是地球赤道上一棟建筑,b是在赤道平面內(nèi)做勻速圓周運動的衛(wèi)星,c是地球同步衛(wèi)星,已知c到地心距離是b的二倍,某一時刻b、c剛好位于a的正上方(如圖所示)

12、,經(jīng)48 h,a、b、c的大致位置是圖中的()解析在某時刻c在a的正上方,則以后永遠在a的正上方,對b和c,根據(jù)Gm地mr2=m42T2r,推知Tc=22Tb,又由2Tc=nbTb,得nb=2×225.66圈,所以B正確。答案B3.嫦娥三號環(huán)月變軌的示意圖如圖所示。在圓軌道運行的嫦娥三號通過變軌后繞圓軌道運行,則下列說法中正確的是()A.嫦娥三號在軌道的線速度大于在軌道的線速度B.嫦娥三號在軌道的角速度大于在軌道的角速度C.嫦娥三號在軌道的運行周期大于在軌道的運行周期D.嫦娥三號由軌道通過加速才能變軌到軌道解析嫦娥三號在軌道和軌道都做勻速圓周運動,萬有引力提供向心力,則有Gm月mr2

13、=mv2r=m2r=m42T2r,解得:v=Gm月r,=Gm月r3,T=2r3Gm月,因r1>r2,故嫦娥三號在軌道的線速度小于在軌道的線速度,嫦娥三號在軌道的角速度小于在軌道的角速度,嫦娥三號在軌道的運行周期大于在軌道的運行周期,故A、B錯誤,C正確;由高軌道變軌到低軌道做近心運動,需要萬有引力大于向心力,所以由軌道通過減速才能變軌到軌道,故D錯誤。答案C4.(2020山東濰坊期中)2020年3月27日記者從中國科學院國家天文臺獲悉,經(jīng)過近兩年觀測研究,天文學家通過俗稱“中國天眼”的500米口徑球面射電望遠鏡(FAST),在武仙座球狀星團(M13)中發(fā)現(xiàn)一個脈沖雙星系統(tǒng)。如圖所示雙星系

14、統(tǒng)由兩顆恒星組成,兩恒星在萬有引力的作用下,分別圍繞其連線上的某一點做周期相同的勻速圓周運動。下列說法正確的是()A.m1一定小于m2B.軌道半徑為r1的星球線速度更大C.若雙星的質(zhì)量一定,雙星間距離越大,其轉(zhuǎn)動周期越大D.只要測得雙星之間的距離L和雙星周期T,即可計算出某一顆星的質(zhì)量解析線速度v=2rT,雙星的周期相同,r2>r1,所以,v2>v1,B錯誤;對m1可得Gm1m2L2=m142T2r1,m2=42r1L2GT2,對m2可得Gm1m2L2=m242T2r2,m1=42r2L2GT2,故D錯誤;m1m2=r2r1,r2>r1,所以m1>m2,故A錯誤;m1+

15、m2=42L3GT2,所以,當雙星質(zhì)量一定時,雙星間的距離越大,周期越大,C正確。答案C5.宇宙間存在一些離其他恒星較遠的三星系統(tǒng)。其中有一種三星系統(tǒng)如圖所示,三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個頂點,三角形邊長為R。忽略其他星體對它們的引力作用,三星在同一平面內(nèi)繞三角形中心O做勻速圓周運動,引力常量為G。則每顆星做圓周運動的周期為多大?解析任意兩個星體之間的萬有引力F=GmmR2,每一顆星體受到的合力F1=3F由幾何關(guān)系知,它們的軌道半徑r=33R合力提供它們的向心力3GmmR2=m·42rT2解得T=2R33Gm。答案均為2R33Gm6.(2020福建廈門模擬)如圖所示,質(zhì)量

16、分別為m和m'的兩個星球A和B在引力作用下都繞O點做勻速圓周運動,星球A和B兩者中心之間距離為L。已知星球A、B的中心和O三點始終共線,星球A和B分別在O的兩側(cè)。引力常量為G。(1)求兩星球做圓周運動的周期;(2)在地月系統(tǒng)中,若忽略其他星球的影響,可以將月球和地球看成上述星球A和B,月球繞其軌道中心運行的周期記為T1。但在近似處理問題時,常常認為月球是繞地心做圓周運動的,這樣算得的運行周期記為T2。已知地球和月球的質(zhì)量分別為5.98×1024 kg和7.35×1022 kg。求T2與T1兩者二次方之比。(計算結(jié)果保留四位有效數(shù)字)解析(1)兩星球圍繞同一點O做勻速圓周運動,其角速度相同,周期也相同,其所需向心力由兩者間的萬有引力提供,設(shè)A、B的軌道半徑分別為r1、r2,由牛頓第二定律知:對B有Gm'mL2=m'42T2r2對A有Gm'm