2015年寧波中考數(shù)學(xué)最新解析版(陽光網(wǎng)特供)

1、 全國領(lǐng)導(dǎo)的中小學(xué)生在線一對(duì)一輔導(dǎo)平臺(tái)2015年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題共12小題，每題4分，總分值48分14分2015寧波的絕對(duì)值為AB3CD324分2015寧波以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是Aa23=a5B2aa=2C2a2=4aDaa3=a434分2015寧波2015年中國高端裝備制造業(yè)銷售收入將超6萬億元，其中6萬億元用科學(xué)記數(shù)法可表示為A0.6×1013元B60×1011元C6×1012元D6×1013元44分2015寧波在端午節(jié)到來之前，學(xué)校食堂推薦了A，B，C三家粽子專賣店，對(duì)全校師生愛吃哪家店的粽子作調(diào)查，以決定最終向哪家店采購，下面的統(tǒng)

2、計(jì)量中最值得關(guān)注的是A方差B平均數(shù)C中位數(shù)D眾數(shù)54分2015寧波如圖是由五個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，則它的俯視圖是ABCD64分2015寧波如圖，直線ab，直線c分別與a，b相交，1=50°，則2的度數(shù)為A150°B130°C100°D50°74分2015寧波如圖，ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，如果添加一個(gè)條件，使ABECDF，則添加的條件不能為ABE=DFBBF=DECAE=CFD1=284分2015寧波如圖，O為ABC的外接圓，A=72°，則BCO的度數(shù)為A15°B18°C20°D28

3、°94分2015寧波如圖，用一個(gè)半徑為30cm，面積為300cm2的扇形鐵皮，制作一個(gè)無底的圓錐不計(jì)損耗，則圓錐的底面半徑r為A5cmB10cmC20cmD5cm104分2015寧波如圖，將ABC沿著過AB中點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的A2處，稱為第1次操作，折痕DE到BC的距離記為h1；復(fù)原紙片后，再將ADE沿著過AD中點(diǎn)D1的直線折疊，使點(diǎn)A落在DE邊上的A2處，稱為第2次操作，折痕D1E1到BC的距離記為h2；按上述方法不斷操作下去，經(jīng)過第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距離記為h2015，到BC的距離記為h2015假設(shè)h1=1，則h2015的值為

4、ABC1D2114分2015寧波二次函數(shù)y=ax424a0的圖象在2x3這一段位于x軸的下方，在6x7這一段位于x軸的上方，則a的值為A1B1C2D2124分2015寧波如圖，小明家的住房平面圖呈長方形，被分割成3個(gè)正方形和2個(gè)長方形后仍是中心對(duì)稱圖形假設(shè)只知道原住房平面圖長方形的周長，則分割后不用測(cè)量就能知道周長的圖形的標(biāo)號(hào)為ABCD二、填空題共6小題，每題4分，總分值24分134分2015寧波實(shí)數(shù)8的立方根是144分2015岳陽分解因式：x29=154分2015寧波命題“對(duì)角線相等的四邊形是矩形”是命題填“真”或“假”164分2015寧波如圖，在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，小敏為了測(cè)量校園內(nèi)旗桿AB的高

5、度站在教學(xué)樓的C處測(cè)得旗桿底端B的俯角為45°，測(cè)得旗桿頂端A的俯角為30°假設(shè)旗桿與教學(xué)樓的距離為9m，則旗桿AB的高度是m結(jié)果保留根號(hào)174分2015寧波如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，過A，D兩點(diǎn)的O與BC邊相切于點(diǎn)E，則O的半徑為184分2015寧波如圖，已知點(diǎn)A，C在反比例函數(shù)y=a0的圖象上，點(diǎn)B，D在反比例函數(shù)y=b0的圖象上，ABCDx軸，AB，CD在x軸的兩側(cè)，AB=3，CD=2，AB與CD的距離為5，則ab的值是三、解答題共8小題，總分值78分196分2015寧波解一元一次不等式組，并把解在數(shù)軸上表示出來208分2015寧波一個(gè)不透明的布袋

6、里裝有2個(gè)白球，1個(gè)黑球和假設(shè)干個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同，從中任意摸出1個(gè)球，是白球的概率為1布袋里紅球有多少個(gè)？2先從布袋中摸出1個(gè)球后不放回，再摸出1個(gè)球，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖等方法求出兩次摸到的球都是白球的概率218分2015寧波某校積極開展“陽光體育”活動(dòng)，共開設(shè)了跳繩、足球、籃球、跑步四種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，為了解學(xué)生最喜愛哪一種項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并繪制了如下的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖部分信息未給出1求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；2補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；3該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校最喜愛籃球的人數(shù)比最喜愛足球的人數(shù)多多少？2210分2015寧波寧波火車站北廣場(chǎng)將于2015年底投

7、入使用，計(jì)劃在廣場(chǎng)內(nèi)種植A，B兩種花木共6600棵，假設(shè)A花木數(shù)量是B花木數(shù)量的2倍少600棵1A，B兩種花木的數(shù)量分別是多少棵？2如果園林處安排26人同時(shí)種植這兩種花木，每人每天能種植A花木60棵或B花木40棵，應(yīng)分別安排多少人種植A花木和B花木，才能確保同時(shí)完成各自的任務(wù)？2310分2015寧波已知拋物線y=xm2xm，其中m是常數(shù)1求證：不管m為何值，該拋物線與x軸一定有兩個(gè)公共點(diǎn)；2假設(shè)該拋物線的對(duì)稱軸為直線x=求該拋物線的函數(shù)解析式；把該拋物線沿y軸向上平移多少個(gè)單位長度后，得到的拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)2410分2015寧波在邊長為1的小正方形組成的方格紙中，假設(shè)多邊形的各頂點(diǎn)都

8、在方格紙的格點(diǎn)橫豎格子線的交錯(cuò)點(diǎn)上，這樣的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形記格點(diǎn)多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)為a，邊界上的格點(diǎn)數(shù)為b，則格點(diǎn)多邊形的面積可表示為S=ma+nb1，其中m，n為常數(shù)1在下面的方格中各畫出一個(gè)面積為6的格點(diǎn)多邊形，依次為三角形、平行四邊形非菱形、菱形；2利用1中的格點(diǎn)多邊形確定m，n的值2512分2015寧波如圖1，點(diǎn)P為MON的平分線上一點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點(diǎn)，如果APB繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)始終滿足OAOB=OP2，我們就把APB叫做MON的智慧角1如圖2，已知MON=90°，點(diǎn)P為MON的平分線上一點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A

9、，B兩點(diǎn)，且APB=135°求證：APB是MON的智慧角2如圖1，已知MON=0°90°，OP=2假設(shè)APB是MON的智慧角，連結(jié)AB，用含的式子分別表示APB的度數(shù)和AOB的面積3如圖3，C是函數(shù)y=x0圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過C的直線CD分別交x軸和y軸于A，B兩點(diǎn)，且滿足BC=2CA，請(qǐng)求出AOB的智慧角APB的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)2614分2015寧波如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，過M的直線分別交x軸，y軸的正半軸于A，B兩點(diǎn)，且M是AB的中點(diǎn)以O(shè)M為直徑的P分別交x軸，y軸于C，D兩點(diǎn)，交直線AB于點(diǎn)E位于點(diǎn)M右下方，連結(jié)DE交OM于點(diǎn)K1假設(shè)點(diǎn)M

10、的坐標(biāo)為3，4，求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；求ME的長2假設(shè)=3，求OBA的度數(shù)3設(shè)tanOBA=x0x1，=y，直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式2015年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題共12小題，每題4分，總分值48分14分2015寧波的絕對(duì)值為AB3CD3考點(diǎn)：絕對(duì)值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)a可得答解答：解：的絕對(duì)值等于，故選：A點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了絕對(duì)值，關(guān)鍵是掌握當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a；當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)a；當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對(duì)值是零24分2015寧波以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是Aa23=a5B2aa=2C

11、2a2=4aDaa3=a4考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，冪的乘方的性質(zhì)，積的乘方的性質(zhì)，合并同類項(xiàng)的法則，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解解答：解：A、a23=a6，故錯(cuò)誤；B、2aa=a，故錯(cuò)誤；C、2a2=4a2，故錯(cuò)誤；D、正確；故選：D點(diǎn)評(píng)：此題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵34分2015寧波2015年中國高端裝備制造業(yè)銷售收入將超6萬億元，其中6萬億元用科學(xué)記數(shù)法可表示為A0.6×1013元B60×1011元C6×1012元D6×

12、;1013元考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)解答：解：將6萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為：6×1012故選：C點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值44分2015寧波在端午節(jié)到來之前，學(xué)校食堂推薦了A，B，C三家粽子專賣店，對(duì)全校師生愛吃哪家店的粽子作調(diào)

13、查，以決定最終向哪家店采購，下面的統(tǒng)計(jì)量中最值得關(guān)注的是A方差B平均數(shù)C中位數(shù)D眾數(shù)考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)量的選擇菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：學(xué)校食堂最值得關(guān)注的應(yīng)該是哪種粽子愛吃的人數(shù)最多，即眾數(shù)解答：解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故學(xué)校食堂最值得關(guān)注的應(yīng)該是統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)的眾數(shù)故選D點(diǎn)評(píng)：此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用54分2015寧波如圖是由五個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，則它的俯視圖是ABCD考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：找到從上面看所得到的圖形即可，注

14、意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中解答：解：從上面看易得上面一層有3個(gè)正方形，下面中間有一個(gè)正方形故選A點(diǎn)評(píng)：此題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖64分2015寧波如圖，直線ab，直線c分別與a，b相交，1=50°，則2的度數(shù)為A150°B130°C100°D50°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先根據(jù)兩直線平行同位角相等，求出3的度數(shù)，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義即可求出2的度數(shù)解答：解：如下圖，ab，1=50°，3=1=50°，2+3=180°，2=130°故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行

15、線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：熟記兩直線平行同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)74分2015寧波如圖，ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，如果添加一個(gè)條件，使ABECDF，則添加的條件不能為ABE=DFBBF=DECAE=CFD1=2考點(diǎn)：全等三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定分別得出三角形全等，再進(jìn)行選擇即可解答：解：A、當(dāng)BE=FD，平行四邊形ABCD中，AB=CD，ABE=CDF，在ABE和CDF中，ABECDFSAS，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)AE=CF無法得出ABECDF，故此選項(xiàng)符合題意；B、當(dāng)BF=ED，BE=

16、DF，平行四邊形ABCD中，AB=CD，ABE=CDF，在ABE和CDF中，ABECDFSAS，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)1=2，平行四邊形ABCD中，AB=CD，ABE=CDF，在ABE和CDF中，ABECDFASA，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定等知識(shí)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵84分2015寧波如圖，O為ABC的外接圓，A=72°，則BCO的度數(shù)為A15°B18°C20°D28°考點(diǎn)：圓周角定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：連結(jié)OB，如圖，先根據(jù)圓周角定理得到BOC=2A=144°

17、;，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理計(jì)算BCO的度數(shù)解答：解：連結(jié)OB，如圖，BOC=2A=2×72°=144°，OB=OC，CBO=BCO，BCO=180°BOC=×180°144°=18°故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半也考查了等腰三角形的性質(zhì)94分2015寧波如圖，用一個(gè)半徑為30cm，面積為300cm2的扇形鐵皮，制作一個(gè)無底的圓錐不計(jì)損耗，則圓錐的底面半徑r為A5cmB10cmC20cmD5cm考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)

18、所有分析：由圓錐的幾何特征，我們可得用半徑為30cm，面積為300cm2的扇形鐵皮制作一個(gè)無蓋的圓錐形容器，則圓錐的底面周長等于扇形的弧長，據(jù)此求得圓錐的底面圓的半徑解答：解：設(shè)鐵皮扇形的半徑和弧長分別為R、l，圓錐形容器底面半徑為r，則由題意得R=30，由Rl=300得l=20； 由2r=l得r=10cm；故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓錐的體積，其中根據(jù)已知制作一個(gè)無蓋的圓錐形容器的扇形鐵皮的相關(guān)幾何量，計(jì)算出圓錐的底面半徑和高，是解答此題的關(guān)鍵104分2015寧波如圖，將ABC沿著過AB中點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的A2處，稱為第1次操作，折痕DE到BC的距離記為h1；復(fù)原紙片后

19、，再將ADE沿著過AD中點(diǎn)D1的直線折疊，使點(diǎn)A落在DE邊上的A2處，稱為第2次操作，折痕D1E1到BC的距離記為h2；按上述方法不斷操作下去，經(jīng)過第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距離記為h2015，到BC的距離記為h2015假設(shè)h1=1，則h2015的值為ABC1D2考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理；翻折變換折疊問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：規(guī)律型分析：根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)可得DA=DA'=DB，從而可得ADA'=2B，結(jié)合折疊的性質(zhì)，ADA'=2ADE，可得ADE=B，繼而判斷DEBC，得出DE是ABC的中位線，證得AA1BC，

20、得到AA1=2，求出h1=21=1，同理h2=2，h3=2=2，于是經(jīng)過第n次操作后得到的折痕Dn1En1到BC的距離hn=2，求得結(jié)果h2015=2解答：解：連接AA1，由折疊的性質(zhì)可得：AA1DE，DA=DA1，又D是AB中點(diǎn)，DA=DB，DB=DA1，BA1D=B，ADA1=2B，又ADA1=2ADE，ADE=B，DEBC，AA1BC，AA1=2，h1=21=1，同理，h2=2，h3=2=2，經(jīng)過第n次操作后得到的折痕Dn1En1到BC的距離hn=2，h2015=2，故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，平行線等分線段定理，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵114分2015

21、寧波二次函數(shù)y=ax424a0的圖象在2x3這一段位于x軸的下方，在6x7這一段位于x軸的上方，則a的值為A1B1C2D2考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)拋物線頂點(diǎn)式得到對(duì)稱軸為直線x=4，利用拋物線對(duì)稱性得到拋物線在1x2這一段位于x軸的上方，而拋物線在2x3這一段位于x軸的下方，于是可得拋物線過點(diǎn)2，0，然后把2，0代入y=ax424a0可求出a的值解答：解：拋物線y=ax424a0的對(duì)稱軸為直線x=4，而拋物線在6x7這一段位于x軸的上方，拋物線在1x2這一段位于x軸的上方，拋物線在2x3這一段位于x軸的下方，拋物線過點(diǎn)2，0，把2，0代入y=ax424a0得4a4=0，

22、解得a=1故選A點(diǎn)評(píng)：此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：求二次函數(shù)y=ax2+bx+ca，b，c是常數(shù)，a0與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0，即ax2+bx+c=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)=b24ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：=b24ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；=b24ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；=b24ac0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)124分2015寧波如圖，小明家的住房平面圖呈長方形，被分割成3個(gè)正方形和2個(gè)長方形后仍是中心對(duì)稱圖形假設(shè)只知道原住房平面圖長方形的周長，則分割后不用測(cè)量就能知道周長的圖形的標(biāo)號(hào)為ABCD考點(diǎn)：中心對(duì)稱菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：應(yīng)用題分析：首先根

23、據(jù)長方形被分割成3個(gè)正方形和2個(gè)長方形后仍是中心對(duì)稱圖形，可得A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是B，判斷出AB=AB；然后根據(jù)的長和的邊長的和等于原長方形的長，的寬和的邊長的和等于原長方形的寬，可得的周長和等于原長方形的周長，據(jù)此判斷即可解答：解：如圖，長方形被分割成3個(gè)正方形和2個(gè)長方形后仍是中心對(duì)稱圖形，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是B，AB=AB，的長和的邊長的和等于原長方形的長，的寬和的邊長的和等于原長方形的寬，的周長和等于原長方形的周長，分割后不用測(cè)量就能知道周長的圖形的標(biāo)號(hào)為，其余的圖形的周長不用測(cè)量無法判斷故選：A點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了中心對(duì)稱的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明

24、確中心對(duì)稱的性質(zhì)：關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形能夠完全重合；關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分二、填空題共6小題，每題4分，總分值24分134分2015寧波實(shí)數(shù)8的立方根是2考點(diǎn)：立方根菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：常規(guī)題型分析：根據(jù)立方根的定義解答解答：解：23=8，8的立方根是2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：此題考查了立方根的定義，找出2的立方是8是解題的關(guān)鍵144分2015岳陽分解因式：x29=x+3x3考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：此題中兩個(gè)平方項(xiàng)的符號(hào)相反，直接運(yùn)用平方差公式分解因式解答：解：x29=x+3x3故答案為：x+3x3點(diǎn)評(píng)：主要考查平方差公式分解因

25、式，熟記能用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式的特征，即“兩項(xiàng)、異號(hào)、平方形式”是防止錯(cuò)用平方差公式的有效方法154分2015寧波命題“對(duì)角線相等的四邊形是矩形”是假命題填“真”或“假”考點(diǎn)：命題與定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：舉出反例即可得到該命題是假命題解答：解：等腰梯形的對(duì)角線也相等，“對(duì)角線相等的四邊形是矩形”是假命題，故答案為：假；點(diǎn)評(píng)：此題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是知道如何判斷一個(gè)命題的真假，是假命題時(shí)找到反例即可164分2015寧波如圖，在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，小敏為了測(cè)量校園內(nèi)旗桿AB的高度站在教學(xué)樓的C處測(cè)得旗桿底端B的俯角為45°，測(cè)得旗桿頂端A的俯角為30°假設(shè)旗

26、桿與教學(xué)樓的距離為9m，則旗桿AB的高度是3+9m結(jié)果保留根號(hào)考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)在RtACD中，tanACD=，求出AD的值，再根據(jù)在RtBCD中，tanBCD=，求出BD的值，最后根據(jù)AB=AD+BD，即可求出答案解答：解：在RtACD中，tanACD=，tan30°=，=，AD=3m，在RtBCD中，BCD=45°，BD=CD=9m，AB=AD+BD=3+9m故答案為：3+9點(diǎn)評(píng)：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，此題要求學(xué)生借助俯角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形174分2015寧波如圖，在矩形AB

27、CD中，AB=8，AD=12，過A，D兩點(diǎn)的O與BC邊相切于點(diǎn)E，則O的半徑為6.25考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；勾股定理；矩形的性質(zhì)；垂徑定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先連接OE，并反向延長交AD于點(diǎn)F，連接OA，由在矩形ABCD中，過A，D兩點(diǎn)的O與BC邊相切于點(diǎn)E，易得四邊形CDFE是矩形，由垂徑定理可求得AF的長，然后設(shè)O的半徑為x，則OE=EFOE=8x，利用勾股定理即可得：8x2+36=x2，繼而求得答案解答：解：連接OE，并反向延長交AD于點(diǎn)F，連接OA，BC是切線，OEBC，OEC=90°，四邊形ABCD是矩形，C=D=90°，四邊形CDFE是矩形，EF=CD=AB=8，

28、OFAD，AF=AD=×12=6，設(shè)O的半徑為x，則OE=EFOE=8x，在RtOAF中，OF2+AF2=OA2，則8x2+36=x2，解得：x=6.25，O的半徑為：6.25故答案為：6.25點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理、矩形的性質(zhì)以及勾股定理注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵184分2015寧波如圖，已知點(diǎn)A，C在反比例函數(shù)y=a0的圖象上，點(diǎn)B，D在反比例函數(shù)y=b0的圖象上，ABCDx軸，AB，CD在x軸的兩側(cè)，AB=3，CD=2，AB與CD的距離為5，則ab的值是考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：設(shè)At，則Ct，B，D，結(jié)合相關(guān)線段的長度來求ab的

29、值解答：解：設(shè)At，則Ct，B，D，依題意得，解得 ，所以ab=故答案是：點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征此題借助于方程組來求得相關(guān)系數(shù)的三、解答題共8小題，總分值78分196分2015寧波解一元一次不等式組，并把解在數(shù)軸上表示出來考點(diǎn)：解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可解答：解：由得，x3，由得，x2，故此不等式組的解集為：3x2在數(shù)軸上表示為：點(diǎn)評(píng)：此題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵208分2015寧波一個(gè)不透

30、明的布袋里裝有2個(gè)白球，1個(gè)黑球和假設(shè)干個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同，從中任意摸出1個(gè)球，是白球的概率為1布袋里紅球有多少個(gè)？2先從布袋中摸出1個(gè)球后不放回，再摸出1個(gè)球，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖等方法求出兩次摸到的球都是白球的概率考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；概率公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：1設(shè)紅球的個(gè)數(shù)為x，根據(jù)白球的概率可得關(guān)于x的方程，解方程即可；2畫出樹形圖，即可求出兩次摸到的球都是白球的概率解答：解：1設(shè)紅球的個(gè)數(shù)為x，由題意可得：，解得：x=1，即紅球的個(gè)數(shù)為1個(gè)；2畫樹狀圖如下：P摸得兩白=點(diǎn)評(píng)：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成

31、的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比218分2015寧波某校積極開展“陽光體育”活動(dòng)，共開設(shè)了跳繩、足球、籃球、跑步四種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，為了解學(xué)生最喜愛哪一種項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并繪制了如下的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖部分信息未給出1求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；2補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；3該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校最喜愛籃球的人數(shù)比最喜愛足球的人數(shù)多多少？考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：1用喜歡跳繩的人數(shù)除以其所占的百分比即可求得被調(diào)查的總?cè)藬?shù)；2用總?cè)藬?shù)乘以足球所占

32、的百分比即可求得喜歡足球的人數(shù)，用總數(shù)減去其他各小組的人數(shù)即可求得喜歡跑步的人數(shù)，從而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；3用樣本估計(jì)總體即可確定最喜愛籃球的人數(shù)比最喜愛足球的人數(shù)多多少解答：解：1觀察條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖知：喜歡跳繩的有10人，占25%，故總?cè)藬?shù)有10÷25%=40人；2喜歡足球的有40×30%=12人，喜歡跑步的有40101512=3人，故條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充為：3全校最喜愛籃球的人數(shù)比最喜愛足球的人數(shù)多1200×=90人點(diǎn)評(píng)：此題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖及用樣本估計(jì)總體的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠讀懂兩種統(tǒng)計(jì)圖并從中整理出進(jìn)一步解題的有關(guān)信息，難度不大2210分20

33、15寧波寧波火車站北廣場(chǎng)將于2015年底投入使用，計(jì)劃在廣場(chǎng)內(nèi)種植A，B兩種花木共6600棵，假設(shè)A花木數(shù)量是B花木數(shù)量的2倍少600棵1A，B兩種花木的數(shù)量分別是多少棵？2如果園林處安排26人同時(shí)種植這兩種花木，每人每天能種植A花木60棵或B花木40棵，應(yīng)分別安排多少人種植A花木和B花木，才能確保同時(shí)完成各自的任務(wù)？考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：1首先設(shè)B花木數(shù)量為x棵，則A花木數(shù)量是2x600棵，由題意得等量關(guān)系：種植A，B兩種花木共6600棵，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可；2首先設(shè)安排a人種植A花木，由題意得等量關(guān)系：a人種植A花木所用時(shí)間=26a人種植

34、B花木所用時(shí)間，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可解答：解：1設(shè)B花木數(shù)量為x棵，則A花木數(shù)量是2x600棵，由題意得：x+2x600=6600，解得：x=2400，2x600=4200，答：B花木數(shù)量為2400棵，則A花木數(shù)量是4200棵；2設(shè)安排a人種植A花木，由題意得：=，解得：a=14，經(jīng)檢驗(yàn)：a=14是原分式方程的解，26a=2614=12，答：安排14人種植A花木，12人種植B花木點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程注意不要忘記檢驗(yàn)2310分2015寧波已知拋物線y=xm2xm，其中m是常數(shù)1求證：不管m為何值，該拋物線與x軸一定有兩個(gè)

35、公共點(diǎn)；2假設(shè)該拋物線的對(duì)稱軸為直線x=求該拋物線的函數(shù)解析式；把該拋物線沿y軸向上平移多少個(gè)單位長度后，得到的拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)圖象與幾何變換；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：1先把拋物線解析式化為一般式，再計(jì)算的值，得到=10，于是根據(jù)=b24ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可判斷不管m為何值，該拋物線與x軸一定有兩個(gè)公共點(diǎn)；2根據(jù)對(duì)稱軸方程得到=，然后解出m的值即可得到拋物線解析式；根據(jù)拋物線的平移規(guī)律，設(shè)拋物線沿y軸向上平移k個(gè)單位長度后，得到的拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則平移后拋物線解析式為y=x25x+6+k，再

36、利用拋物線與x軸的交點(diǎn)問題得到=5246+k=0，然后解關(guān)于k的方程即可解答：1證明：y=xm2xm=x22m+1x+m2+m，=2m+124m2+m=10，不管m為何值，該拋物線與x軸一定有兩個(gè)公共點(diǎn)；2解：x=，m=2，拋物線解析式為y=x25x+6；設(shè)拋物線沿y軸向上平移k個(gè)單位長度后，得到的拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則平移后拋物線解析式為y=x25x+6+k，拋物線y=x25x+6+k與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，=5246+k=0，k=，即把該拋物線沿y軸向上平移個(gè)單位長度后，得到的拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)點(diǎn)評(píng)：此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：求二次函數(shù)y=ax2+bx+ca，b，c是常數(shù)

37、，a0與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0，即ax2+bx+c=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)=b24ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：=b24ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；=b24ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；=b24ac0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)2410分2015寧波在邊長為1的小正方形組成的方格紙中，假設(shè)多邊形的各頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)橫豎格子線的交錯(cuò)點(diǎn)上，這樣的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形記格點(diǎn)多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)為a，邊界上的格點(diǎn)數(shù)為b，則格點(diǎn)多邊形的面積可表示為S=ma+nb1，其中m，n為常數(shù)1在下面的方格中各畫出一個(gè)面積為6的格點(diǎn)多邊形，依次為三角形、平行四邊形非菱形、菱形；2利

38、用1中的格點(diǎn)多邊形確定m，n的值考點(diǎn)：作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：1利用格點(diǎn)圖形的定義結(jié)合三角形以及平行四邊形面積求法得出即可；2利用已知圖形，結(jié)合S=ma+nb1得出關(guān)于m，n的關(guān)系式，進(jìn)而求出即可解答：解：1如下圖：；2格點(diǎn)多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)為a，邊界上的格點(diǎn)數(shù)為b，則格點(diǎn)多邊形的面積可表示為S=ma+nb1，其中m，n為常數(shù)，三角形：S=3m+8n1=6，平行四邊形：S=3m+8n1=6，菱形：S=5m+4n1=6，則，解得：點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖以及三角形、平行四邊形面積求法和二元一次方程組的解法，正確得出關(guān)于m，n的方程組是解題關(guān)鍵2512分2015寧波如圖1，點(diǎn)

39、P為MON的平分線上一點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點(diǎn)，如果APB繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)始終滿足OAOB=OP2，我們就把APB叫做MON的智慧角1如圖2，已知MON=90°，點(diǎn)P為MON的平分線上一點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點(diǎn)，且APB=135°求證：APB是MON的智慧角2如圖1，已知MON=0°90°，OP=2假設(shè)APB是MON的智慧角，連結(jié)AB，用含的式子分別表示APB的度數(shù)和AOB的面積3如圖3，C是函數(shù)y=x0圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過C的直線CD分別交x軸和y軸于A，B兩點(diǎn)，且滿足BC=2CA，請(qǐng)求出

40、AOB的智慧角APB的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：1由角平分線求出AOP=BOP=MON=45°，再證出OAP=OPB，證明AOPPOB，得出對(duì)應(yīng)邊成比例，得出OP2=OAOB，即可得出結(jié)論；2由APB是MON的智慧角，得出，證出AOPPOB，得出對(duì)應(yīng)角相等OAP=OPB，即可得出APB=180°；過點(diǎn)A作AHOB于H，由三角形的面積公式得出：SAOB=OBAH，即可得出SAOB=2sin；3設(shè)點(diǎn)Ca，b，則ab=3，過點(diǎn)C作CHOA于H；分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)B在y軸正半軸上時(shí)；當(dāng)點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上時(shí)，BC=2CA不可能；當(dāng)?shù)肁在x軸的正半軸上時(shí)；先

41、求出，由平行線得出ACHABO，得出比例式：=，得出OB=3b，OA=，求出OAOB=，根據(jù)APB是AOB的智慧角，得出OP，即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)B在y軸的負(fù)半軸上時(shí)；由題意得出：AB=CA，由AAS證明ACHABO，得出OB=CH=b，OA=AH=a，得出OAOB=，求出OP，即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)解答：1證明：MON=90°，P為MON的平分線上一點(diǎn)，AOP=BOP=MON=45°，AOP+OAP+APO=180°，OAP+APO=135°，APB=135°，APO+OPB=135°，OAP=OPB，AOPPOB，OP2=OAOB

42、，APB是MON的智慧角；2解：APB是MON的智慧角，OAOB=OP2，P為MON的平分線上一點(diǎn)，AOP=BOP=，AOPPOB，OAP=OPB，APB=OPB+OPA=OAP+OPA=180°，即APB=180°；過點(diǎn)A作AHOB于H，連接AB；如圖1所示：則SAOB=OBAH=OBOAsin=OP2sin，OP=2，SAOB=2sin；3設(shè)點(diǎn)Ca，b，則ab=3，過點(diǎn)C作CHOA于H；分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)B在y軸正半軸上時(shí)；當(dāng)點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上時(shí)，如圖2所示：BC=2CA不可能；當(dāng)?shù)肁在x軸的正半軸上時(shí)，如圖3所示：BC=2CA，CHOB，ACHABO，=，OB=3b，

43、OA=，OAOB=3b=，APB是AOB的智慧角，OP=，AOB=90°，OP平分AOB，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：，；當(dāng)點(diǎn)B在y軸的負(fù)半軸上時(shí)，如圖4所示：BC=2CA，AB=CA，在ACH和ABO中，ACHABOAAS，OB=CH=b，OA=AH=a，OAOB=ab=，APB是AOB的智慧角，OP=，AOB=90°，OP平分AOB，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：，；綜上所述：點(diǎn)P的坐標(biāo)為：，或，點(diǎn)評(píng)：此題是反比例函數(shù)綜合題目，考查了角平分線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、新定義以及運(yùn)用、三角形面積的計(jì)算、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；此題難度較大，綜合性強(qiáng)，特別是3中，需要通過作輔助線進(jìn)行分類討論

44、，證明三角形相似和三角形全等才能得出結(jié)果2614分2015寧波如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，過M的直線分別交x軸，y軸的正半軸于A，B兩點(diǎn)，且M是AB的中點(diǎn)以O(shè)M為直徑的P分別交x軸，y軸于C，D兩點(diǎn)，交直線AB于點(diǎn)E位于點(diǎn)M右下方，連結(jié)DE交OM于點(diǎn)K1假設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為3，4，求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；求ME的長2假設(shè)=3，求OBA的度數(shù)3設(shè)tanOBA=x0x1，=y，直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式考點(diǎn)：圓的綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理；三角形中位線定理；矩形的判定與性質(zhì)；平行線分線段成比例；相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義；特殊角的三角函數(shù)值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題分析：1連接DM、MC，如圖1，易證四邊形OCMD是矩形，從而得到MDOA，MCOB，