平面幾何經(jīng)典難題

1、經(jīng)典難題一1、：如圖， 0是半圓的圓心， C E是圓上的兩點(diǎn)， CD丄AB, EF丄AB, EGL CO求證：CD= GF.2、：如圖,P是正方形 ABCD-點(diǎn)，/ PAD=Z PDA= 15°.求證： PBC是正三角形.DC3、如圖，四邊形 ABCD AiBCD都是正方形, 的中點(diǎn).求證：四邊形 AB2CC2是正方形.初二A、E2、C2、D2 分別是 AA、BB、CG、DDDCM4、：如圖，在四邊形 ABCD中, AD= BC, M N分別是AB CD的中點(diǎn)，AD BC的延長(zhǎng)線交MN于E、F. 求證：/ DEN=Z F.經(jīng)典難題二1、： ABC中，H為垂心各邊高線的交點(diǎn)1求證：AH

2、= 2OM2假設(shè)/ BAC= 600,求證：AH= AO 初二,O為外心，且OML BC于M.OHEBCMDGECAMPODF2、設(shè)MN是圓O外一直線，過O作OAL MN于A自A引圓的兩條直線， 交圓于B、C與D E,直線EB與CD分別交 MN于P、Q. 求證：AP= AQ 初二3、如果上題把直線 MN由圓外平移至圓，那么由此可得以下命題：設(shè)MN是圓O的弦，過MN的中點(diǎn)A任作兩弦BC DE設(shè)CD EB分別交MN于P、Q.求證：AP= AQ 初二4、如圖，分別以厶 ABC的AC和BC為一邊，在 ABC的外側(cè)作正方形 ACDE和正方形CBFG點(diǎn)P是EF的中點(diǎn).求證：點(diǎn)P到邊AB的距離等于 AB的一

3、半.初二求證：CE= CF.初二AD2、如圖，四邊形 ABCD為正方形，DE/ AC,且CE= CA直線EC交DA延長(zhǎng)線于F.求證：AE= AF.初二一一3、設(shè)P是正方形ABCD一邊BC上的任一點(diǎn),PF丄 AP, CF平分/ DCE廠j匚PEF為圓的割線，AE、AF與直線P0相交于 B D.求求證：PA= PF.初二4、如圖，PC切圓0于C, AC為圓的直徑, 證：AB= DC BC= AD 初三1、： ABC是正三角形，P是三角形一點(diǎn)，PA= 3, PB= 4, PC= 5. 求：/ APB的度數(shù).初二BC2、設(shè)P是平行四邊形 ABCD部的一點(diǎn)，且/ PBA=Z PDA 求證：/ PAB=Z PCB 初二3、設(shè)ABCD為圓接凸四邊形，求證:AB- CD AD- BC= AC- BD.初三AB上的一點(diǎn)，AE與CF相交于P,且4、平行四邊形 ABCD中，設(shè)E、F分別是BCAE= CF.求證：/ DPA=Z DPC 初二1、設(shè)P是邊長(zhǎng)為1的正 ABC任一點(diǎn)，L = PA+ PB+ PC求證： LV 2 .BC2、：P是邊長(zhǎng)為1的正方形 ABCD勺一點(diǎn)，求 PA+ PB+ PC的最小值.3、P為正方形 ABCD勺一點(diǎn)，并且 PA= a, PB= 2a, PC= 3a,求正方形的邊長(zhǎng).4、如圖， ABC中，/ ABC=Z ACB= 80°,