綿陽市2016二診

1、綿陽市高中2013級第二次診斷性考試數(shù)學(xué)(文史類)本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題).第I卷1至2頁，第II卷3至4 頁.共4頁.滿分150分.考試時間120分鐘.考生作答時，須將答案答在答題卡上，在 本試題卷、草稿紙上答題無效.考試結(jié)束后，將答題卡交回.第I卷(選擇題，共50分)注童事項：必須使用2B鉛筆在答題卡上將所選答案對應(yīng)的標(biāo)號涂黑.第I卷共10小題.一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只 有一個是符合題目要求的.1. 直線厲廠廠3=0的傾斜角是(A) 30°(B)60°(C) 120°(D) 150&

2、#176;2. 若集合4=帥=嚴(yán),集合B=yy=yx »則ACB=(A) 0, + oo)(B) (1, + oo)(0(0, +oo)(D)(y>,+8)3. 為了得到函數(shù)y = 3sin(2x +彳)的圖象，只需把函數(shù)j = 3sin(x + y)圖彖上的所有點(A) 橫坐標(biāo)縮短到原來的丄倍，縱坐標(biāo)不變2(B) 橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變(C) 縱坐標(biāo)縮短到原來的丄倍，橫坐標(biāo)不變2(D) 縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，橫坐標(biāo)不變4. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=ai) + (bl)i(aWR, i為虛數(shù)單位)對應(yīng)的點位于第三象限的充要 條件是(A) a>(B) a<(

3、C) a>-l(D) a<-數(shù)學(xué)(文史類)試題第1頁(共4頁)5雙曲線務(wù)-務(wù)"(oXh b>0)的一條漸近線方程是則該雙曲線的離心率是 a b 3(C)l36.執(zhí)行右圖的程序框圖,則輸出的s屬于(A) 0, 1(B) -, >/24 ,(C) 0, 72)(D) 1, V2)(B)丄3 (D)姮3如果輸入的ze(-i, 2,/輸十/是/輸出S/否結(jié)束7.過拋物線x2=4y的焦點任作一直線/交拋物線于兩點 O為坐標(biāo)原點，則MON的面積的最小值為(B) 22(D) 88. 已知處M是邊長為2的正方形ABCD內(nèi)(含邊界)一動點，則祐衍的取值范圍是(A) 0, 4(B

4、)0,習(xí)(D) -1, 4(A) 2(04(C) -1, 59. 已知正項等比數(shù)列%滿足a$+a4-O3-a2=5,則+嗎的最小值為(B)10+10血(D)28(A) 32(C)2010. EU/(x) = x2 + + c (b、c 為常數(shù))和g(x) =丄x+丄是定義在 M=x|lWxW4上2- x- 4 x的函數(shù)，對任意的xWM,存在使得/(x)/(x0) » g(x) g(x0) »且/(x0)=g(x0),則/(x)在集合M上的最大值為(A)-2(06(B)5(D)8數(shù)學(xué)(文史類)試題第2頁(共4頁)第II卷(非選擇題共100分)注意事項：必須使用0.5毫米黑色墨

5、跡簽字筆在答題卡上題目所指的答題區(qū)域內(nèi)作答.作圖題可 先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米黑色墨跡簽字筆描清楚.答在試題卷、草稿紙上無效.第II卷共11小題.二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.,11411.計算：lg25-21g-=6126812某小組4個同學(xué)的數(shù)學(xué)成績的莖葉圖如右圖，則該組同學(xué)成績c“亠一 .132的中位數(shù)是13. 我國郵政郵寄印刷品國內(nèi)郵資標(biāo)準(zhǔn)為：100g以內(nèi)0.7元，每增加100g(不足100g按100g計)0.4元.某人從綿陽郵寄一本重420g的書到上海，則他應(yīng)付資費為元.14. 已知點P在單位圓x2+/=l上運動，點P到直線3x-4y-10 = 0與x

6、= 3的距離分別記為4、d29則4+%的最小值是915. 現(xiàn)定義一種運算“”：對任意實數(shù) s b,設(shè)a9 a-b<./(x) = (x2-2x)©(x + 3),若函數(shù)g(x) = /(x) + A:的圖象與x軸恰有三個公共點.則 實數(shù)k的取值范圍是.三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫岀文字說明、證明過程或演算步驟.16. (本小題滿分12分)某市在“國際禁毒日”期間，連續(xù)若干天發(fā)布了 “珍愛生命，遠(yuǎn)離毒品”的電視公益廣告，期望 讓更多的市民知道毒品的危害性.禁毒志愿者為 I 了解這則廣告的宣傳效果，隨機抽取了 100名 年齡階段在10,20), 20,30),卩0

7、,40), 40, 50), 50, 60)的市民進行問卷調(diào)査，由此 得到樣本頻率分布直方圖如圖所示.(I) 求隨機抽取的市民中年齡段在30, 40)的 人數(shù)；(II) 從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機抽取5人，求50, 60)年齡 段抽取的人數(shù)；(III) 從(II)中方式得到的5人中再抽取2人作為本次活動的獲獎?wù)?，?0, 60)年 齡段僅1人獲獎的概率.數(shù)學(xué)(文史類)試題第3頁(共4頁)17. （本小題滿分12分）已知函數(shù) f （x） = cos4 x-2sinxcosx-sin4 x （I）若x是某三角形的一個內(nèi)角，且/（力=-手，求角x的大??；7T -（II）當(dāng)X0,求

8、/（X）的最小值及取得最小值時X的集合.18. （本小題滿分12分）已知等差數(shù)列/的前"項和S”滿足：Ss=30, Se=110,數(shù)列%的前”項和&滿足:（I）求S”與九；（II）比較SQ,與7；a”的大小，并說明理由.19. （本小題滿分12分）已知二次函數(shù)/（x） = x2 +4x + m（m為非零常數(shù)）的圖象與坐標(biāo)軸有三個交點，記過 這三個交點的圓為圓C（I）求刃的取值范圍；（II）試證明圓C過定點（與加的取值無關(guān)），并求出該定點坐標(biāo).20. （本小題滿分13分）已知楠圓C：4 + 4- = l（a>/»0）的離心率為 返,短軸的一個端點到焦點的距離為V

9、2 . a2 b22'（I）求橢圓C的方程；（II）是否存在過橢圓C的左焦點F且不與X軸重合的直線刃，與橢圓C交于M、N 兩點，線段MN的垂直平分線與x軸交于點P,與橢圓C交于點0,使得四邊形MPNQ 為菱形？若存在，請求出直線加的方程；若不存在，請說明理由.21（本小題滿分14分）己知函數(shù)f（x） = xlnx-mx2 S為常數(shù)）.（I）當(dāng)加=0時，求函數(shù)/（x）的單調(diào)區(qū)間；（II）若三片>1對任意x皿,e?恒成立，求實數(shù)力的取值范圍；f（x）（in）若X1，x2（-> 1）» Xi+x2<l> 求證：X1X2<（X|+X2）4.（參考數(shù)據(jù)：e

10、=2.71828）數(shù)學(xué)（文史類）試題第4頁（共4頁）161718綿陽市高 2013 級第二次診斷性考試數(shù)學(xué) （文史類）參考解答及評分標(biāo)準(zhǔn) 選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分 BCADB 填空題：CADCB 本大題共112125 小題，每小題 5 分，共 25 分45127 132.3 14 556 小題，共 75 分隨機抽取的市民中年齡段在15 2 ，1解答題： 解 ：（ I）由圖知，1- 10 （0.020+0.025+0.015+0.010）=0.3 ， 隨機抽取的市民中年齡段在 30，40）的人數(shù)為 100 0.3=30 人（II ）由（I）知，年齡段在 40，5

11、0），50，60）的人數(shù)分別為 100 0.15=15人，100 0.1=10 人，即不小于 40歲的人的頻數(shù)是 25 人，5 在 50，60）年齡段抽取的人數(shù)為 10 5 =2 人25（III ）由（ II）知，所抽 5人中有 3人是在 40，50）年齡段中取得，記為 A1，A2， 有 2 人是在 50，60） 年齡段中取得，記為 B1，B2， 從 5 人中再抽取 2 人作為本次活動的獲獎?wù)叩目赡苡?（A1，B2），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1）， 其中 50 ，60）年齡段僅 1 人獲獎的情況有 （A1，B1）， B1）， （A3，B2）共 6 種，本大題共

12、30 ，40） 的頻率為3分6分A3；（A1，A2），（A1，A3），（A1， （A3，B2），（B1，B2）共 10 種， （A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），B1），（A3， 50 ，60）年齡段僅 1 人獲獎的概率為 P= 6 310 52 2 2 2解：（ I ） f（x）=（cos x- sin x）（cos x+sin x）- sin2x=cos2x-sin2x=- 2 sin（2x-12分），4由- 2 sin（2x- ）=- 2 ，即 sin（2 x- ）= 1 ，4 2 4 25 2x- =2k+ ，k Z，或 2x- =2k+，kZ，4 6 4 6135解得 x

13、=k+ ， kZ，或 x= k+ 24 0<x< ，5 x= ，或24x=1324（ II ）由（ I）知 f（x）=- 2 sin（2x-再由 x 0 ， ，可得 2x-24 - 2 f（x） 1，3分24 ，kZ，3 4，34 ，x= 3 時， f（x）取得最小值 - 2 ，8 當(dāng)且僅當(dāng) 2x- = ，即42即 f（x）的最小值為 - 2 ，此時 x 的取值集合為 3 8解：（I）設(shè)等差數(shù)列 an 的首項為 a1，公差為 d，由已知可得：6分8分12 分545a1d 30，2 解得10 910a1d 110，12a1 2，d 2， an=2+( n- 1) ×2=2n

14、 ，對數(shù)列 bn ，由已知有n(2 2n) 2Sn=n +n2T13b11，即 b13b11，解得b1=1，12 12 12 123分3 1 *又 Tn 1bn 1 ， n N ，n1 2 n 1 23 13 13 3 *Tn1Tnbn 1(bn)bn1bn，nN* ，n1 n 2n 1 22n 22n1 2n即bn 1 32bn 1 23 bn， n N* ，整理得 bn+1=3bn，即 bn 1 3(常數(shù))，bn 數(shù)列 bn 是以 1 為首項， 3 為公比的等比數(shù)列， bn=3n 1 (II) Tn 3bn 1 3 1，n 2 n 2 2 Snbn =(n2+n) ·3n 1，T

15、nan =n·(3n-1)，于是Snbn- Tnan=(n2+n)·3n 1- n·( 3n - 1)= n3n 1(n 2) 1 ， 顯然當(dāng) n=1時， Snbn - Tnan =0，即 Snbn=Tnan； 當(dāng)n2(nN*)時， Snbn - Tnan >0，即 Snbn >Tn an ， 綜上，當(dāng) n=1時 Snbn =Tnan ；當(dāng) n2(nN*)時， Snbn > Tnan 19 解 ：( I)令 x=0，得函數(shù)與 y 軸的交點是 (0，m)令 f (x) x2 4x m 0 ，由題意 m 0且0，解的 m 4且 m 0 設(shè)所求的圓的一

16、般方程為 x2 y2 Dx Ey F 0 ，令 y 0 得 x2 Dx F 0 ，這與 x2 4x m 0 是同一個方程， 故 D=4， F=m， 令 x=0 得 y2 Ey F 0 方程有一個根為 m， 代入得 E m 1. 圓 C 的方程為 x2 y2 4x (m 1)y m 0 將圓 C 的方程整理變形為 x2 y2 4x y m(1 y) 0 ， 此方程對所有滿足 m 4 且 m 0 都成立，x 0 或y 1，須有22x y 4x y 0， 解的1 y 0，x 4，y 1，經(jīng)檢驗知， (-4，1)和(0，1)均在圓 C 上， 因此圓 C 過定點 (- 4， 1)和(0， 1) 20 解

17、：(I)設(shè)橢圓的右焦點為 F(c，0)，則由題意有e c 2 ， b2 c22 ，a2即 a= 2 ， c=1，b=1，7分9分12 分4 分（ II ）6分9分12 分21 橢圓 C 的方程為2 x2y2 12m，依題意可設(shè)為 x=ky- 1，II)假設(shè)存在直線x ky 1， 消去 x，可得 (k2+2) y2- 2ky- 1=0， 1，2x2 y2令 M(x1， y1)，N(x2，y2)，2k 4，x1+x2=k(y1+y2)-2=2是 y1+y2= 2k2 MN 的中點 PQ l，3分A 的坐標(biāo)為 ( 2 2k 2 22k2 2k2 ) k2 27分k2 =-k(x+ k2 2)， 21

18、 ， 0) k2 2 直線 PQ 的方程為 y- 2 k2 2 令 y=0，解得 x= 21 ，即 P( k2 2 P、Q 關(guān)于 A點對稱，設(shè)2 1 1 k2 2= 2( x0 k2 2)， 解得 x0= 2 3 2k k2 2 點 Q 在橢圓上， ( 2 3 )2+2( k2 2 1， 2 m 的方程為 解：(I)當(dāng) m=0 時， f (x) xln x ，x>0，得 f (x) ln x 1 由lnx+1>0，解得 x> 1 ，即 f(x)在( 1 ，+)上單調(diào)遞增； ee1 由 ln x+1<0，解得 0<x< ，即 f(x)在 (0，eQ(x0，y0

19、)， k 212 = ( y0+0) ，k2 2 2， y0= 2 ，即 Q( 2 3k2 2 k2 22k k2 2 )9分11分解得 k2=22k )2=2，k2 2是 12 2 ，即 1 4 2 ，k2 ky= 4 2 x+ 4 2 或 y=- 4 2 x- 4 2 1 )上單調(diào)遞減e13 分 綜上， f(x) 的單調(diào)遞增區(qū)間為II )已知 x e，e2 ，于是(1e2+ )，單調(diào)遞減區(qū)間為 (0，1 ) 3 分 ex x 1變形為 x 1 1 ， f(x) ln x mx11從而 ，即 0<lnx-mx<x-1，ln x mx x 1整理得 lnx x 1<m<lnx xx令g(x)= lnx x 1，則