常熟市第一中學(xué)2014屆九年級數(shù)學(xué)第二次調(diào)研考試試題目

1、一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題紙相應(yīng)位置上）12013的相反數(shù)是（ ）A、錯誤！未找到引用源。 B、錯誤！未找到引用源。 C、2013 D、20132x5x5x10；x54x；x5·x5x10；x10÷x5x2；(x5)2x25其中結(jié)果正確的是 ( ) A B C D3下列函數(shù)中自變量x的取值范圍是x1的是（ ）A錯誤！未找到引用源。 B C錯誤！未找到引用源。 D錯誤！未找到引用源。4函數(shù)ykxb(k0)與y（k0）在同一坐標(biāo)系中的圖像可能是 ( )5如圖所示的4&#

2、215;4的正方形網(wǎng)格中，MNP繞某點旋轉(zhuǎn)一定的 角度，得到M1N1P1，則其旋轉(zhuǎn)中心可能是 ( ) A點A B點B C點C D點D6在四張完全相同的卡片上，分別畫有圓、菱形、等腰三角形、等腰梯形，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張，卡片上的圖形恰好是中心對稱圖形的概率是( )ABCD17100名學(xué)生進(jìn)行20s跳繩測試，測試成績統(tǒng)計如下表：則這次測試成績的中位數(shù)m滿足 ( )A40<m50 B50<m60 C60<m70 Dm>708如圖，ABC內(nèi)接于O，ODBC，垂足為點D，A50°則OCD的度數(shù)是( )A40° B45° C50° D60&#

3、176;9如圖，已知菱形ABCD的對角線ACBD的長分別為6cm、 8cm，AEBC于點E，則AE的長是( )10.如圖(1)所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點，動點P、Q同時從點B出發(fā)，點P以1cm/秒的速度沿折線BEEDDC運(yùn)動到點C時停止，點Q以2cm/秒的速度沿BC運(yùn)動到點C時停止設(shè)P、Q同時出發(fā)t秒時，BPQ的面積為y cm2已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖(2)(其中曲線OG為拋物線的一部分，其余各部分均為線段)，則下列結(jié)論：ABCDPQE（1）(2)ytMN101440O520G當(dāng)0t5時，yt2； 當(dāng) t6秒時，ABEPQB； cosCBE當(dāng)t秒時，ABEQBP；其中正確的是（

4、）ABCD二、填空題（共24分）114的平方根是12某校學(xué)生在“愛心傳遞”活動中，共籌得捐款元，請你將數(shù)字用科學(xué)計數(shù)法并保留兩個有效數(shù)字表示為13.已知a2b2，則42a4b的值為14若某個圓錐的側(cè)面積為，其側(cè)面展開圖的圓心角為，則該圓錐的底面半徑為cm15拋物線yx24x的頂點坐標(biāo)是16如圖所示，把矩形紙條ABCD沿EF、GH同時折疊，B、C兩點恰好落在AD邊的P點處，若FPH90°，PF8，PH6，則矩形ABCD的邊BC長為_17九(1)班同學(xué)為了解2012年某小區(qū)家庭月均用水情況，隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)部分家庭，并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理如下：若該小區(qū)有1000戶家庭，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計，則該小

5、區(qū)月均用水量超過20 t的家庭大約有戶18.正方形的A1B1P1P2頂點P1、P2在反比例函數(shù)y錯誤！未找到引用源。（x0）的圖象上，頂點A1、B1分別在x軸、y軸的正半軸上，再在其右側(cè)作正方形P2P3A2B2，頂點P3在反比例函數(shù)y（x0）的圖象上，頂點A2在x軸的正半軸上，求點P3的坐標(biāo)_三、解答題（本大題共10小題，共76分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19（本題滿分5分）計算：20（本題滿分5分）求不等式組的正整數(shù)解21（本題滿分5分）先化簡，再計算 ，其中x122（5分）解方程 E 23（本題滿分5分）如圖，在平行四邊形中，、是、的中點，、

6、 的延長線分別交、的延長線于、；（1）求證：；（2）若四邊形為菱形，試判斷與的大小，并證明你的結(jié)論24（本題8分）某中學(xué)計劃購買A型和B型課桌椅共200套經(jīng)招標(biāo)，購買一套A型課桌比購買一套B型課桌椅少用40元，且購買4套A型和5套B型課桌椅共需1820元 (1)購買一套A型課桌椅和一套B型課桌椅各需多少元？(2)學(xué)校根據(jù)實際情況，要求購買這兩種課桌椅的總費用不能超過40880元，并且購買A型課桌椅的數(shù)量不能超過B型課桌椅的數(shù)量的，則該校本次購買A型和B型課桌椅共有幾種方案？哪種方案費用最低？25（本題8分）已知甲同學(xué)手中藏有三張分別標(biāo)有數(shù)字、1的卡片，乙同學(xué)手中藏有三張分別標(biāo)有數(shù)字1、3、2的

7、卡片，卡片外形相同現(xiàn)從甲、乙兩人手中各任取一張卡片，并將它們的數(shù)字分別記為a，b (1)請你用畫樹形圖或列表法列出所有可能的結(jié)果；(2)現(xiàn)制定這樣一個游戲規(guī)則：若所選出的a、b能使得ax2bx10有兩個不相等的實數(shù)解，則稱甲獲勝；否則稱乙獲勝，請問這樣的游戲規(guī)則公平嗎？請你用概率知識解釋26（本題滿分8分）如圖，一居民樓底部B與山腳P位于同一水平線上，小李在P處測得居民樓頂A的仰角為60°，然后他從P處沿坡角為45°的山坡向上走到C處，這時，PC=30 m，點C與點A恰好在同一水平線上，點A、B、P、C在同一平面內(nèi)（請將下面2小題的結(jié)果都精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：,）（1）

8、求居民樓AB的高度；（2）求C、A之間的距離27（本小題滿分8分）“五一”期間，甲、乙兩個家庭到300 km外的風(fēng)景區(qū)“自駕游”， 乙家庭由于要攜帶一些旅游用品，比甲家庭遲出發(fā)0.5 h（從甲家庭出發(fā)時開始計時），甲家庭開始出發(fā)時以60 km/h的速度行駛途中的折線、線段分別表示甲、乙兩個家庭所走的路程y甲(km)、y乙(km)與時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系對應(yīng)圖象，請根據(jù)圖象所提供的信息解決下列問題：(1)由于汽車發(fā)生故障，甲家庭在途中停留了_h；(2)甲家庭到達(dá)風(fēng)景區(qū)共花了多少時間？(3)為了能互相照顧，甲、乙兩個家庭在第一次相遇后約定兩車之間的路程不超過15 km，請通過計算說明，按圖所表

9、示的走法是否符合約定28（本題9分）已知ABC是O的內(nèi)接三角形，AB=AC，點P是弧的中點，連接PA、PB、PC。如圖（1）若BPC=60°,求證：AC=AP。如圖（2）若sinBPC=,求tanPAB的值。29（本題滿分12分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的圖象過點C（0，1），頂點為Q（2，3），點D在x軸正半軸上，且OD=OC（1）求直線CD的解析式；（2）求拋物線的解析式；（3）將直線CD繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°所得直線與拋物線相交于另一點E，求證：CEQCDO；（4）在（3）的條件下，若點P是線段QE上的動點，點F是線段OD上的動點，問：在P點和F點

10、移動過程中，PCF的周長是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由2014年常熟市第一中學(xué)初三二模數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)本試卷共29題，滿分130分，考試用時120分鐘。一、選擇題題號12345678910答案CCAABBBADD二、填空題11、±2 12、×104 13、 8 14、 1 15、 （2， 4） 16、 120 17、 24 18、三、解答題19、（5分）原式20、（5分）21、（5分）原式22、（5分）經(jīng)檢驗，是原方程的根。5E 23、（5分）(1) 由CDEHBE得 DC=BH 由此ABCD得：DC=ABBH=AB 2（2）由菱形ABC

11、D及E、F為AB、BC的中點， 可證得：CDEADF 得：CDE=ADF .而由菱形對邊平行可證得 CDE=H，ADF=GG=H 524、（8分）（1 設(shè)買一套A型課桌椅x元，則買一套B型課桌椅（x+40）元。則答設(shè)買一套A型課桌椅180元，則買一套B型課桌椅220元。 3（2）設(shè)買A型課桌椅a套，B型課桌椅b套 6三種方案：A型78套，B型122套； A型79套，B型121套；A型80套，B型120套；7費用最低方案：A型80套，B型120套.825、（8分）（1）3（2）6 所以，此規(guī)則不公平。 8分26、（8分）（1）作CDBP于D.由sin45°=,得AB=CD=答：居民樓A

12、B的高度約為。.4（2）由tan60°=得 BP=，所以，AC=BP+PD答：C、A之間的距離約為33.4m。 .827、（8分）（1）甲家庭在途中停留了 1 h。（2）乙用了6.5-0.5=6h行駛了300km，乙的速度為：300÷6=50（km/h），y乙=50（x-0.5）=50x-25. 2甲乙家庭相遇在C，當(dāng)x=5時，y=225，即得點C（5，225）由題意可知點B（2，60），設(shè)BD所在直線的解析式為y=kx+b，BC所在直線的解析式為y=55x-504當(dāng)y=300時，x=答：甲家庭到達(dá)風(fēng)景區(qū)共花了h 5（3）符合約定。.6由題意可知，甲、乙在第一次相遇后，在B

13、、D處相距最遠(yuǎn)。B處：y乙y甲=1515， D處：y甲y乙 =15 .828、（9分）(1) 證等邊三角形ABC.1 由APC=60°，ACP=30° 證得：PAC=90°3tanAPC=得：AC=AP .4(2) 方法一：過A作ADBC于D，交PC于E，則AD過圓心O. 連接OC，過E作EFBPC=BAC=DOC .5由 tanBPC=,可設(shè) CD=24k，OC=25k=OA, 得OD=7k所以，AD=32k， AC=40k 又因為 CF=CD=24k，得AF=16k 7由AEFACD,得AE=20k， 所以，ED=12k所以，tanPAB= tanPCD=9(

14、2)方法二：（2）過A點作ADBC交BC于D，連結(jié)OP交AB于E，如圖，AB=AC，AD平分BC，點O在AD上，連結(jié)OB，則BOD=BAC，BPC=BAC，sinBOD=sinBPC=，設(shè)OB=25x，則BD=24x，OD=在RtABD中，AD=25x+7x=32x，BD=24x，AB=點P是的中點 ， OP垂直平分AB，AE=1/2AB=20x，AEP=AEO=90°，在RtAEO中，OE=PE=OP-OE=25x-15x=10x，在RtAPE中，tanPAE=，即tanPAB的值為29、（12分）解：（1）C（0，1），OD=OC，D點坐標(biāo)為（1，0）.1設(shè)直線CD的解析式為y=

15、kx+b（k0），將C（0，1），D（1，0）代入得：，解得：b=1，k=1，直線CD的解析式為：y=x+1.3（2）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x2）2+3，將C（0，1）代入得：1=a×（2）2+3，解得a=y=（x2）2+3=x2+2x+1.5（3）證明：由題意可知，ECD=45°，OC=OD，且OCOD，OCD為等腰直角三角形，ODC=45°，ECD=ODC，CEx軸，則點C、E關(guān)于對稱軸（直線x=2）對稱，點E的坐標(biāo)為（4，1）.6如答圖所示，設(shè)對稱軸（直線x=2）與CE交于點M，則M（2，1），ME=CM=QM=2，QME與QMC均為等腰直角三角形，QEC=QCE=45°又OCD為等腰直角三角形，ODC=OCD=45°，QEC=QCE=ODC=OCD=45°，CEQCDO8.（4）存在.9如答圖所示，作點C關(guān)于直線QE的對稱點C，作點C關(guān)于x軸的對稱點C，連接CC，交OD于點F，交QE于點P，則PCF即為符合題意的周長最小的三角形，由軸對稱的性質(zhì)可知，PCF的周長等于線段CC的長度（證明如下：不妨在線段OD上取異于點F的任一點F，在線段QE上取異于點P的任一點P，連接FC，F(xiàn)P，PC由軸對稱的性質(zhì)可知，PC