對(duì)CAPM模型的詳細(xì)總結(jié)

1、資產(chǎn)定價(jià)理論是關(guān)于金融資產(chǎn)的價(jià)格決定理論，這些金融資產(chǎn)包括股票、債券、期貨、期權(quán)等有價(jià)證券。價(jià)格決定理論在金融理論中占有重要的地位，定價(jià)理論也比較多，以股票定價(jià)為例，主要有：1.內(nèi)在價(jià)值決定理論。這一理論認(rèn)為，股票有其內(nèi)在價(jià)值，也就是具有投資價(jià)值。分析股票的內(nèi)在價(jià)值，可以采用靜態(tài)分析法，從某一時(shí)點(diǎn)上分析股票的內(nèi)在價(jià)值。一般可以用市盈率和凈資產(chǎn)兩個(gè)指標(biāo)來(lái)衡量；也可以采取動(dòng)態(tài)分析法。常用的是貼現(xiàn)模型。貼現(xiàn)模型認(rèn)為股票的投資價(jià)值或者價(jià)格是股票在未來(lái)所產(chǎn)生的所有收益的現(xiàn)值的總和。2.證券組合理論?，F(xiàn)代證券組合理論最先由美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)者M(jìn)arkowitz教授創(chuàng)立，他于1954年在美國(guó)的金融雜志上發(fā)表了一篇文

2、章投資組合選擇，提出了分散投資的思想，并用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行了論證，從而決定了現(xiàn)代投資理論的基礎(chǔ)。3.資本資產(chǎn)定價(jià)理論（Capital Assets Pricing Model，CAPM模型）。證券組合理論雖然從理論上解決了如何構(gòu)造投資組合的問題，但是這一過程相當(dāng)繁雜，需要大量的計(jì)算，和一系列嚴(yán)格的假設(shè)條件。這樣就使得這一理論在實(shí)際操作上具有一定的困難。投資者需要一種更為簡(jiǎn)單的方式來(lái)進(jìn)行處理投資事宜。于是資本資產(chǎn)定價(jià)模型就產(chǎn)生了。1964年是由美國(guó)學(xué)者Sharpe提出的。這個(gè)模型仍然以證券組合理論為基礎(chǔ)，在分析風(fēng)險(xiǎn)和收益的關(guān)系時(shí)，提出資產(chǎn)定價(jià)的方法和理論。目前已經(jīng)為投資者廣泛應(yīng)用。4.套利定價(jià)模型（

3、Arbitrage Pricing Theory，APT）。1976年由Ross提出，與CAPM模型類似，APT也討論了證券的期望收益與風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系，但所用的假設(shè)與方法與CAPM不同。CAPM可看作是APT在某些更嚴(yán)格假設(shè)下的特例。APT在形式上是把CAPM的單因子模型變?yōu)橐粋€(gè)多因子模型。本文主要就CAPM理論進(jìn)行一些探討，從幾個(gè)方面對(duì)這個(gè)重要的資產(chǎn)定價(jià)模型進(jìn)行剖析。一 CAPM模型介紹Sharpe在一般經(jīng)濟(jì)均衡的框架下，假定所有投資者都以自變量為收益和風(fēng)險(xiǎn)的效用函數(shù)來(lái)決策，導(dǎo)出全市場(chǎng)的證券組合的收益率是有效的以及資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）。CAPM的基本假定：投資者根據(jù)與其收益和收益的方

4、差來(lái)選擇投資組合；投資者為風(fēng)險(xiǎn)回避者；投資期為單期；證券市場(chǎng)存在著均衡狀態(tài)；投資是無(wú)限可分的，投資規(guī)模不管多少都是可行的；存在著無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，投資者可以按無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借入或借出無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)；沒有交易成本和交易稅；所有投資者對(duì)證券收益和風(fēng)險(xiǎn)的預(yù)期都相同；市場(chǎng)組合包括全部證券種類。在上述假設(shè)條件下，可以推導(dǎo)出CAPM模型的具體形式：，。其中表示證券的期望收益，為市場(chǎng)組合的期望收益，為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益，為證券收益率和市場(chǎng)組合收益率的協(xié)方差，為市場(chǎng)組合收益率的方差。CAPM模型認(rèn)為，在均衡條件下，投資者所期望的收益和他所面臨的風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系可以通過資本市場(chǎng)線（Capital Market Line，CML）、證

5、券市場(chǎng)線（Security Market Line，SML）和證券特征線（characteristic line）等公式來(lái)說(shuō)明。1、 資本市場(chǎng)線（Capital Market Line，CML）:證券有效組合的風(fēng)險(xiǎn)與該組合的預(yù)期收益率關(guān)系的表達(dá)式。雖然資本市場(chǎng)線表示的是風(fēng)險(xiǎn)和收益之間的關(guān)系，但是這種關(guān)系也決定了證券的價(jià)格。因?yàn)橘Y本市場(chǎng)線是證券有效組合條件下的風(fēng)險(xiǎn)與收益的均衡，如果脫離了這一均衡，則就會(huì)在資本市場(chǎng)線之外，形成另一種風(fēng)險(xiǎn)與收益的對(duì)應(yīng)關(guān)系。這時(shí)，要么風(fēng)險(xiǎn)的報(bào)酬偏高，這類證券就會(huì)成為市場(chǎng)上的搶手貨，造成該證券的價(jià)格上漲，投資于該證券的報(bào)酬最終會(huì)降低下來(lái)。要么會(huì)造成風(fēng)險(xiǎn)的報(bào)酬偏低，這類證

6、券在市場(chǎng)上就會(huì)成為市場(chǎng)上投資者大量拋售的目標(biāo)，造成該證券的價(jià)格下跌，投資于該證券的報(bào)酬最終會(huì)提高。經(jīng)過一段時(shí)間后，所有證券的風(fēng)險(xiǎn)和收益最終會(huì)落到資本市場(chǎng)線上來(lái)，達(dá)到均衡狀態(tài)。資本市場(chǎng)線是把有效組合作為一個(gè)整體來(lái)加以研究的。那么單個(gè)證券的風(fēng)險(xiǎn)和收益水平是怎樣的？證券市場(chǎng)線對(duì)此做出了說(shuō)明。2、 證券市場(chǎng)線（Security Market Line，SML）：證券與市場(chǎng)組合的協(xié)方差風(fēng)險(xiǎn)與該證券的預(yù)期收益率關(guān)系的表達(dá)式。證券市場(chǎng)線也可以用另一種方式來(lái)說(shuō)明。對(duì)證券市場(chǎng)線的公式進(jìn)行變換后，就會(huì)用一個(gè)指標(biāo)來(lái)表示證券的風(fēng)險(xiǎn)。實(shí)際上，這個(gè)系數(shù)是表示了某只證券相對(duì)于市場(chǎng)組合的風(fēng)險(xiǎn)度量。對(duì)這個(gè)特別作如下的說(shuō)明：（1

7、）由于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與有效組合的協(xié)方差一定為零，則任何無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的值也一定為零。同時(shí)任何值為零的資產(chǎn)的期望回報(bào)率也一定為零。（2）如果某種風(fēng)險(xiǎn)證券的協(xié)方差與有效組合的方差相等，值為1，則該資產(chǎn)的期望回報(bào)率一定等于市場(chǎng)有效組合的期望回報(bào)率，即這種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)可以獲得有效組合的平均回報(bào)率。（3）值高時(shí)，投資于該證券所獲得的預(yù)期收益率就越高；值低時(shí)，投資于該證券所獲得的預(yù)期收益率就越低。實(shí)際上，證券市場(chǎng)線表明了這樣一個(gè)事實(shí)，即投資者的回報(bào)與投資者面臨的風(fēng)險(xiǎn)成正比關(guān)系。正說(shuō)明了：世上沒有免費(fèi)的午餐。3、 證券特征線（characteristic line）證券的超額預(yù)期收益率與市場(chǎng)超額預(yù)期收益率之間關(guān)系的表達(dá)

8、式。CAPM模型給出了單個(gè)資產(chǎn)的價(jià)格與其總風(fēng)險(xiǎn)各個(gè)組成部分之間的關(guān)系，單個(gè)資產(chǎn)的總風(fēng)險(xiǎn)可以分為兩部分，一部分是因?yàn)槭袌?chǎng)組合收益變動(dòng)而使資產(chǎn)收益發(fā)生的變動(dòng)，即值，這是系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)；另一部分，即剩余風(fēng)險(xiǎn)被稱為非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。單個(gè)資產(chǎn)的價(jià)格只與該資產(chǎn)的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)大小有關(guān)，而與其非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的大小無(wú)關(guān)。以上簡(jiǎn)單介紹了CAPM模型，下面將從幾個(gè)方面詳細(xì)的推導(dǎo)CAPM模型，并且探討模型背后的含義，最后給出一些CAPM模型的檢驗(yàn)及實(shí)證結(jié)果。二 CAPM模型的推導(dǎo)CAPM模型的導(dǎo)出有多種方法，下面簡(jiǎn)要的介紹幾種常見的推導(dǎo)方法：1 由Markowitz證券組合選擇理論推出CAPM模型：Markowitz證券組合選擇理論研究

9、的是這樣一個(gè)問題：一個(gè)投資者同時(shí)在許多種證券上投資，如何選擇各種證券的投資比例，使得投資收益最大，風(fēng)險(xiǎn)最小。在這個(gè)問題上，Markowitz的巨大貢獻(xiàn)在于他將收益和風(fēng)險(xiǎn)這兩個(gè)模糊的經(jīng)濟(jì)學(xué)概念明確的表示為具體的數(shù)學(xué)概念。將證券的收益率看做一個(gè)隨機(jī)變量，收益就定義為這個(gè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，風(fēng)險(xiǎn)定義為這個(gè)隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差。那么證券組合選擇問題就歸結(jié)為一個(gè)數(shù)學(xué)問題：選擇什么樣的證券投資比例使得隨機(jī)變量的期望最大，標(biāo)準(zhǔn)差最小。這樣，Markowitz的問題（均值-方差證券組合選擇問題）就表示為：這里，表示與之間的協(xié)方差矩陣，是正定的，即對(duì)任何，有，這就排除了這種證券中存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券的情況。Markowi

10、tz證券組合選擇理論的基本結(jié)論就是：在證券允許賣空的情況下，組合前沿是一條雙曲線的一支；在證券不允許賣空的情況下，組合前沿是若干段雙曲線段的拼接。組合前沿的上半部稱為有效前沿，對(duì)于有效前沿來(lái)說(shuō)，不存在收益和風(fēng)險(xiǎn)兩方面都由于它的證券組合。若證券組合中包含無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券，那么，假設(shè)除上述種證券外，另外還有第種證券為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券，并且它的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為常隨機(jī)變量。于是組合將定義為滿足：的，記，從而：組合的方差顯然仍為。那么，在含有無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券的情況下的Markowitz問題變?yōu)樾问缴媳炔缓袩o(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券的Markowitz問題少了一個(gè)約束條件，這是個(gè)二次規(guī)劃問題，用Lagrange乘子法求得其解：其解 滿足的充

11、要條件為：由此可解得：；這就是說(shuō)，與之間在平面上的雙曲線關(guān)系在這種情形下退化為兩條直線：由于必須為正，所以這兩條直線只有右邊的半條射線，相交于軸上的點(diǎn)。上半條射線是有效前沿，下半條射線是無(wú)效前沿。并且，從經(jīng)濟(jì)意義上看，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率與總體最小風(fēng)險(xiǎn)組合的期望收益率相比應(yīng)該要小，否則投資者不會(huì)投資于風(fēng)險(xiǎn)證券而只投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券。如上所述，含有無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券的投資組合的有效前沿是一條射線，稱為資本市場(chǎng)線：，這意味著如下關(guān)系：。左端的比值稱為Sharpe比，用來(lái)衡量風(fēng)險(xiǎn)效益，即因承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)而可能帶來(lái)的收益。含有無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券的投資組合的有效前沿的特點(diǎn)就在于其上的Sharpe比是常數(shù)，它完全由各風(fēng)險(xiǎn)證券的期望收益率和

12、它們之間的協(xié)方差矩陣決定。同時(shí)，有效前沿射線與余下的風(fēng)險(xiǎn)證券組合的有效前沿相切于一點(diǎn)。因此，在這條射線上的每一點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的期望收益有：整理可得： ，其中，。這說(shuō)明對(duì)應(yīng)各種有正的證券組合總存在有同樣收益的有效前沿上的組合，上式也可以理解為與之間的關(guān)系，它的圖像也是一條直線，稱為證券市場(chǎng)線。這個(gè)等式具有CAPM的形式，但并不是CAPM，下面我們通過二基金分離定理來(lái)推導(dǎo)出CAPM模型。因?yàn)镸arkowitz問題的解是對(duì)于線性方程組的求解。所以解的集合滿足“疊加原理”，即極小風(fēng)險(xiǎn)組合的仿射組合仍然是極小風(fēng)險(xiǎn)組合，寫成數(shù)學(xué)形式就是下面的二基金分離定理：設(shè)組合和分別是均值-方差組合選擇問題的對(duì)于期望收益率分

13、別為和的解，并且。同時(shí)，上述推導(dǎo)的假設(shè)成立，那么是極小風(fēng)險(xiǎn)組合的充分必要條件為存在實(shí)數(shù)，使得。如果和都是有效組合，而在0和1之間，那么，也是有效組合。上述定理的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義在于：如果投資者的證券投資決策就是要根據(jù)他本人的財(cái)力和風(fēng)險(xiǎn)承受能力在均值-方差問題的最優(yōu)解中選取一點(diǎn)，那么他考慮全體證券組合與考慮證券的兩種組合的組合是一樣的。這兩種組合在現(xiàn)實(shí)證券市場(chǎng)中可能就是兩種業(yè)績(jī)良好的共同基金。因此，也就是說(shuō)，投資者不必考慮全體證券如何組合，只需考慮如何搭配這兩種基金的組合即可。有了二基金分離定理，我們就可以由兩個(gè)極小風(fēng)險(xiǎn)組合的組合生成n種證券的整個(gè)組合前沿，如果這兩種組合看成兩種證券，也可以推出同樣的

14、組合前沿。定理：設(shè)和是兩種證券，并且它們的期望收益率，那么任何證券不改變和所生成的組合前沿的充分必要條件為：存在實(shí)數(shù)，使得；有上述定理的推論就得到CAPM模型:推論：設(shè)證券和滿足上面定理的假設(shè)，并且。那么任何證券不改變和所生成的組合前沿的充分必要條件為其收益率滿足下列“一般資本資產(chǎn)定價(jià)模型”：，；特別是當(dāng)證券為“市場(chǎng)組合”時(shí)，并把記做，上式就變?yōu)榱阗Y本資產(chǎn)定價(jià)模型，；當(dāng)證券是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券時(shí)，就變?yōu)橥ǔ５馁Y本資產(chǎn)定價(jià)模型，。現(xiàn)在還有最后一個(gè)問題就是：市場(chǎng)組合是否時(shí)有效的？如果市場(chǎng)組合有效，那么上述定理推論中的就適用于這一市場(chǎng)組合。對(duì)此，Sharpe認(rèn)為：如果假設(shè)所有投資者都是“理性投資者”，并且他

15、們的投資決策都是按照“均值-方差”的原則來(lái)進(jìn)行的，那么每個(gè)投資者的證券選擇都形成一個(gè)有效組合。而兩個(gè)有效組合的證券合在一起，一定也形成一個(gè)有效組合。這是因?yàn)樗鼊偤眯纬蛇@兩個(gè)有效組合的凸組合。由此也可以導(dǎo)得有限個(gè)投資者的所有證券合在一起形成的證券組合也是有效的；尤其當(dāng)市場(chǎng)組合式有效的時(shí)候。綜上所述，我們就由Markowitz證券組合選擇理論推出二級(jí)分離定理并最終得到了CAPM模型的結(jié)果。2 Sharpe證明的CAPM模型:Sharpe的證明基于這樣的思想：對(duì)于任何市場(chǎng)中的證券（或證券組合），它與市場(chǎng)組合的組合所形成的風(fēng)險(xiǎn)-收益雙曲線必定與資本市場(chǎng)線相切于市場(chǎng)組合所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)上。考慮一個(gè)證券組合，若

16、某種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)被選擇，投資于上的比例為，投資于其他資產(chǎn)也就是市場(chǎng)組合的比例為，這樣的證券組合的期望收益和標(biāo)準(zhǔn)差為：所有這樣的投資組合都位于連接和的直線上：；得到連接的直線的斜率就是：；所以有：；在直線的端點(diǎn)處，代入于是有：；又因?yàn)辄c(diǎn)在CML直線上的斜率與的直線的斜率應(yīng)相等，于是有：；整理可得：，；于是得到了CAPM模型的結(jié)果。3. 線性定價(jià)法則推出的的CAPM模型:線性定價(jià)法則是無(wú)套利假設(shè)的一個(gè)層次，而在一定的假設(shè)下，線性定價(jià)法則就意味著隨機(jī)折現(xiàn)因子的存在，隨機(jī)折現(xiàn)因子理論假設(shè)所有的資產(chǎn)定價(jià)都表現(xiàn)為一個(gè)隨機(jī)折現(xiàn)因子，即任何未來(lái)價(jià)值不確定的金融資產(chǎn)的當(dāng)前價(jià)值等于其（隨機(jī)）未來(lái)價(jià)值與隨機(jī)折現(xiàn)因子乘積

17、的期望值。由隨機(jī)折現(xiàn)因子可導(dǎo)出線性定價(jià)法則與CAPM模型是等價(jià)的。資產(chǎn)定價(jià)問題要解決的是這樣一個(gè)問題：已經(jīng)知道一種金融資產(chǎn)在未來(lái)各種可能的價(jià)值，要問它當(dāng)前的價(jià)值是多少，就是說(shuō)未來(lái)的不確定的錢在當(dāng)前究竟值多少錢。這個(gè)問題的一個(gè)解決辦法就是以某種定價(jià)函數(shù)的辦法來(lái)表示資產(chǎn)的價(jià)格，而這樣的定價(jià)過程又必須符合一定的規(guī)范那就是無(wú)套利假設(shè)（可以設(shè)想，在一個(gè)有效的市場(chǎng)上，如果有套利機(jī)會(huì)，理性的投資者都會(huì)看到并利用它，從而使套利機(jī)會(huì)消失），而線性定價(jià)法則是無(wú)套利的一個(gè)層次。下面，就從無(wú)套利假設(shè)定價(jià)法則入手，得到隨機(jī)折現(xiàn)因子存在定理的結(jié)果，并進(jìn)一步得到一些資產(chǎn)定價(jià)的基本性質(zhì)，從而導(dǎo)出CAPM模型。1） 無(wú)套利假設(shè)

18、定價(jià)法則確定性情況下無(wú)套利假設(shè)定價(jià)法則的五個(gè)層次：未來(lái)價(jià)值一樣的組合，當(dāng)前應(yīng)該有一樣的定價(jià)；組合的若干倍的當(dāng)前價(jià)值應(yīng)該等于該組合的當(dāng)前價(jià)值的同樣倍數(shù)；組合的買價(jià)于賣價(jià)應(yīng)該一致；組合的當(dāng)前價(jià)值應(yīng)該等于其組成成分的當(dāng)前價(jià)值之和；未來(lái)值錢（價(jià)值為正）的組合，當(dāng)前也值錢。數(shù)學(xué)形式表示就是：（可定價(jià)法則）存在定價(jià)函數(shù)；（正齊次定價(jià)法則）是正齊次函數(shù)，即對(duì)于任何正實(shí)數(shù)和實(shí)數(shù)，有；（齊次定價(jià)法則）是齊次函數(shù)，即對(duì)于任何實(shí)數(shù)和實(shí)數(shù)，有；（線性定價(jià)法則）是線性函數(shù)，即對(duì)于任何實(shí)數(shù)，和任何實(shí)數(shù)，有，這樣的定價(jià)函數(shù)一定有這樣的形式：，其中是實(shí)數(shù)；（正線性定價(jià)法則）是正線性函數(shù)，即是線性函數(shù)，并且當(dāng)時(shí)，。這樣的定價(jià)函

19、數(shù)一定有這樣的形式：，其中。不確定情況下，證券未來(lái)價(jià)格不確定，用隨機(jī)向量來(lái)表示這時(shí)一個(gè)組合的未來(lái)價(jià)值也是隨機(jī)變量，市場(chǎng)中的組合的未來(lái)隨機(jī)價(jià)值所形成的隨機(jī)變量全體，稱為可交易的未定權(quán)益，定義為。未定權(quán)益是指其未來(lái)價(jià)值不確定，可交易指這一未定權(quán)益可以與市場(chǎng)中的某個(gè)組合相對(duì)應(yīng)。如果所涉及的未定權(quán)益都是可交易的，這種市場(chǎng)就是完全市場(chǎng)。在不確定情況下，無(wú)套利假設(shè)定價(jià)法則的五個(gè)層次與確定性條件只有一處不同，即：（可定價(jià)法則）存在定價(jià)函數(shù)；。定價(jià)函數(shù)的定義域從實(shí)數(shù)域變?yōu)榭山灰椎奈炊?quán)益全體。具有向量空間的結(jié)構(gòu)。2） 隨機(jī)折現(xiàn)因子存在定理：基本假設(shè)：未定權(quán)益空間是一些方差有限的隨機(jī)變量形成的向量空間；如果對(duì)于

20、任何，定義為它們的內(nèi)積，那么是Hilbert空間；定價(jià)函數(shù)；為線性連續(xù)函數(shù)。在這樣的假定下，可以得到隨機(jī)折現(xiàn)因子存在定理：在上述基本假設(shè)下，存在唯一的，有。這條定理意味著：在一個(gè)合理的金融經(jīng)濟(jì)學(xué)的資產(chǎn)定價(jià)理論的框架中，任何定價(jià)法則，只要它是線性定價(jià)法則，那么它就一定對(duì)應(yīng)著一個(gè)隨機(jī)折現(xiàn)因子。3） 由隨機(jī)折現(xiàn)因子得到的資產(chǎn)定價(jià)的基本性質(zhì)：有了隨機(jī)折現(xiàn)因子后，我們能得到以下關(guān)于資產(chǎn)定價(jià)的一些基本性質(zhì)：由協(xié)方差定義：可得：若有無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券，則：，于是：，這個(gè)表達(dá)式就把一個(gè)證券或一個(gè)未定權(quán)益的當(dāng)前價(jià)值分解為兩部分，前一部分式它的時(shí)間價(jià)值，即它的未來(lái)期望價(jià)值對(duì)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的折現(xiàn)；后一部分則是它的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值，它是

21、由于未來(lái)價(jià)值可能有的隨機(jī)波動(dòng)引起的，可以用來(lái)解釋為什么股票的當(dāng)前價(jià)值會(huì)與債券的當(dāng)前價(jià)值有所不同，這一價(jià)值是未來(lái)價(jià)值與隨機(jī)折現(xiàn)因子的協(xié)方差。若沒有無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券，則由Riesz表示定理可知：存在唯一的元素，使得對(duì)于任何，有，這個(gè)稱為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券的模仿組合，它的含義是當(dāng)市場(chǎng)由若干基本證券生成時(shí)，這是個(gè)模仿無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券功能的證券組合。當(dāng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券時(shí)，這個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券的模仿組合在許多地方都可以起無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券的作用。4） 導(dǎo)出CAPM模型：設(shè)未定權(quán)益空間為方差有限的隨機(jī)變量所構(gòu)成的Hilbert空間,為上的連續(xù)正齊次線性函數(shù)，即對(duì)于任何和任何，有。同時(shí)假定，這里是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券（如果）或無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券的模仿組合（如果），定

22、義，那么下列兩個(gè)命題等價(jià)：存在唯一的非零，且，使得對(duì)于任何，有；（零-資本資產(chǎn)定價(jià)模型，zero-CAPM）存在，使得對(duì)于任何，有，其中，滿足，。特別是，如果市場(chǎng)中存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券，即，那么也有（資本資產(chǎn)定價(jià)模型，CAPM），其中為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。此外，當(dāng)或成立時(shí)，可取，其中和為任意實(shí)數(shù)，并且任何由上述形式的的收益率都滿足，其中尤其是時(shí)，成立。4.資產(chǎn)定價(jià)基本定理導(dǎo)出的CAPM模型：Ross（1976）提出了套利定價(jià)的一般原理，被稱為“資產(chǎn)定價(jià)基本定理”。它指出完整的無(wú)套利假設(shè)等價(jià)于正線性定價(jià)法則。這條定理可以表述為：無(wú)套利假設(shè)等價(jià)于存在對(duì)未來(lái)不確定狀態(tài)的某種等價(jià)概率測(cè)度，使得每一種金融資產(chǎn)對(duì)該等價(jià)

23、測(cè)度的期望收益率都等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券的收益率。下面簡(jiǎn)要的介紹如何由資產(chǎn)定價(jià)基本定理推出CAPM模型的結(jié)論：設(shè)向量，并且對(duì)于任何有。對(duì)于任意，用表示。為支付矩陣，表示第種證券在第種狀態(tài)時(shí)的證券價(jià)格，是階矩陣（行向量），代表證券價(jià)格。引理：設(shè)是線性的，那么存在唯一的，使得對(duì)于所有的，有，并且，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，是嚴(yán)格增函數(shù)。推論：支付矩陣-價(jià)格對(duì)滿足無(wú)套利要求，當(dāng)且僅當(dāng)存在，使得。對(duì)于任何的，協(xié)方差，方差。我們可以用的線性形式來(lái)表示，并且。這個(gè)對(duì)的線性回歸是唯一確定的，系數(shù)稱為聯(lián)合回歸系數(shù)。若滿足無(wú)套利，對(duì)于任何證券組合有，的收益是上的向量，表示為。固定，對(duì)于任意這樣的，我們有，假設(shè)存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券。這意味著

24、存在具有確定收益，稱為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益。我們有：和的相關(guān)系數(shù)定義為于是一定存在一個(gè)證券組合滿足：如果這樣的收益具有非零方差，那么它可以被表示為：，其中。如果市場(chǎng)是完全的，當(dāng)然也可以和完全相關(guān)。上式就是狀態(tài)價(jià)格模型，表示證券收益率是最大化了和相關(guān)系數(shù)的證券組合的收益率的一部分。進(jìn)一步的，假設(shè)投資者是期望均勻性的（homogeneity of investor expectations）,那么市場(chǎng)組合就是有效組合，滿足的要求。令,則有CAPM模型：于是得到了CAPM模型的結(jié)果。5.一般均衡推出的CAPM模型：一般經(jīng)濟(jì)均衡是指將經(jīng)濟(jì)體中的個(gè)體分為消費(fèi)者和生產(chǎn)者兩個(gè)部分，消費(fèi)者追求消費(fèi)的最大效用，生產(chǎn)者追求

25、生產(chǎn)的最大利潤(rùn)。他們的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)分別形成市場(chǎng)的需求和供給，市場(chǎng)的價(jià)格體系會(huì)對(duì)需求和供給進(jìn)行調(diào)節(jié)，最終使市場(chǎng)達(dá)到一個(gè)理想的一般均衡價(jià)格體系。在這個(gè)體系下，需求與供給達(dá)到均衡，而每個(gè)消費(fèi)者和每個(gè)生產(chǎn)者也在各自的約束條件下達(dá)到了他們的最大化要求。Arrow-Debreu已經(jīng)證明了在一些假設(shè)條件下一般均衡的存在性。達(dá)到一般經(jīng)濟(jì)均衡的金融市場(chǎng)一定滿足無(wú)套利假設(shè)，也即是不存在套利機(jī)會(huì)。在完全的金融市場(chǎng)中，金融市場(chǎng)均衡與純交換經(jīng)濟(jì)的一般均衡在原理上是一樣的，存在一般均衡。對(duì)于不完全市場(chǎng)的情況，Radner（1972）證明了在賣空有上界（不能無(wú)限制的賣空）的條件下均衡是存在的。而一般的情況下均衡是有可能不存在的

26、。Duffie和Schafer（1985）證明了極大多數(shù)不完全市場(chǎng)的均衡是存在的。下面，我們就在均衡存在的前提下討論資產(chǎn)定價(jià)問題?？紤]一個(gè)二期問題，投資者選擇合適的投資組合最大化自身效用，效用函數(shù)與0期消費(fèi)和1期消費(fèi)的均值和方差，假定線性定價(jià)法則成立，那么要滿足，0期消費(fèi)應(yīng)等于原有資金加上原有證券組合與1期手中的證券組合的差值，消費(fèi)的均值和方差則由其定義以期望效用函數(shù)的形式給出。所以單個(gè)投資者面臨的是下面的證券選擇問題：同時(shí)，要滿足市場(chǎng)均衡條件，就是說(shuō)在個(gè)人達(dá)到最優(yōu)選擇時(shí)，市場(chǎng)上的個(gè)投資者滿足：若均衡存在，則有如下結(jié)論：定理：在上述模型中，如果對(duì)于定價(jià)來(lái)說(shuō)，形成市場(chǎng)均衡，那么有以下結(jié)果：（即所

27、有投資者的最優(yōu)當(dāng)前消費(fèi)之和等于他們手頭有的資金之和，即，總體來(lái)說(shuō)，當(dāng)前消費(fèi)并未動(dòng)用證券市場(chǎng)中的資金。）；（每個(gè)投資者的最優(yōu)證券投資不需要賣空，并且每種證券都要買；以下甚至還證明了每個(gè)投資者的對(duì)收益率來(lái)說(shuō)的風(fēng)險(xiǎn)投資組合都是一樣的）；設(shè)為第個(gè)投資者的最優(yōu)組合的收益率，那么：；（CAPM）設(shè)為風(fēng)險(xiǎn)證券的市場(chǎng)組合的收益率，那么：；設(shè)為未來(lái)的總消費(fèi)，為其相應(yīng)的收益率，那么：；（以上是三種資本資產(chǎn)定價(jià)模型的表示，其形式完全一樣。）（共同基金定理）（最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)證券組合可通過市場(chǎng)組合來(lái)實(shí)現(xiàn)，即市場(chǎng)組合可看做一種共同基金。）綜上所述，我們就由一般均衡得到了CAPM模型。6Black給出的更一般的CAPM模型：CA

28、PM模型的標(biāo)準(zhǔn)形式要求市場(chǎng)中必須有無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券，如果市場(chǎng)中沒有，情況又會(huì)怎樣呢？Black（1972）在沒有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的條件下給出了更一般形式的CAPM模型，稱為零資本資產(chǎn)定價(jià)模型。在這一模型中，任意資產(chǎn)的期望超額收益可以通過它的系數(shù)表示為市場(chǎng)組合收益和關(guān)于市場(chǎng)組合的零資產(chǎn)組合（與市場(chǎng)組合不相關(guān)的資產(chǎn)組合）收益的線性函數(shù)，即：其中為關(guān)于市場(chǎng)組合的零資產(chǎn)組合的收益，這個(gè)組合通常定義為與市場(chǎng)組合不相關(guān)的所有組合中方差最小的組合。其實(shí)，在前面的各種推導(dǎo)CAPM模型的方法中，有的也附帶推出了零資本資產(chǎn)定價(jià)模型的結(jié)果。在這里把它作為CAPM模型的推廣單獨(dú)提出。7總結(jié)：上面給出了5種推導(dǎo)CAPM模型的方法，分

29、別從Markowitz證券組合選擇理論、單個(gè)證券被選擇的最優(yōu)條件（Sharpe的證明）、線性定價(jià)法則、資產(chǎn)定價(jià)基本定理、一般均衡的角度得到CAPM模型的結(jié)果。上述方法從不同層面，不同角度得到了同樣的結(jié)果。Markowitz證券組合選擇理論從個(gè)人優(yōu)化的角度出發(fā)，個(gè)人追求效用最大化，選擇投資組合；Sharpe從證券被選擇要滿足的條件出發(fā)；線性定價(jià)法則則是從無(wú)套利這個(gè)基本的假設(shè)來(lái)推導(dǎo)；資產(chǎn)定價(jià)基本定理從一個(gè)更一般的角度看待資產(chǎn)定價(jià)問題，一般均衡則直接從均衡市場(chǎng)出發(fā)討論均衡市場(chǎng)上的資產(chǎn)定價(jià)的特性。不同的角度和方法，卻得到了相同的結(jié)論，下面我們就探討這些理論間的異同點(diǎn)，考察理論背后更深層次的聯(lián)系，并總結(jié)

30、幾種主要的定價(jià)理論的等價(jià)性。三CAPM模型的背后：1三種基本定價(jià)理論： 隨機(jī)折現(xiàn)因子理論： 資本資產(chǎn)定價(jià)模型： Markowitz證券組合選擇理論：2三種理論的相互等價(jià)：隨機(jī)折現(xiàn)因子理論和資本資產(chǎn)定價(jià)模型的等價(jià)性：隨機(jī)折現(xiàn)因子理論資本資產(chǎn)定價(jià)模型：，其中為和張成的二維空間。取，并要求，則：；資本資產(chǎn)定價(jià)模型隨機(jī)折現(xiàn)因子理論：由和所張成的二維空間中，可求得滿足：組合選擇理論和資本資產(chǎn)定價(jià)模型的等價(jià)性：組合選擇理論資本資產(chǎn)定價(jià)模型：的充要條件為：，而在和張成的平面上，總能找到滿足的（可?。┖?。資本資產(chǎn)定價(jià)模型組合選擇理論：取，即可。對(duì)于上述等價(jià)性的證明，在推導(dǎo)CAPM模型時(shí)已有涉及，這里就不再詳細(xì)

31、證明了。3 總結(jié)：這些理論背后的經(jīng)濟(jì)含義和聯(lián)系是很深刻的，它體現(xiàn)了經(jīng)濟(jì)學(xué)基本思想在一個(gè)完美的經(jīng)典經(jīng)濟(jì)學(xué)框架中時(shí)一個(gè)具體問題的深入細(xì)致全面的剖析。經(jīng)典經(jīng)濟(jì)學(xué)的框架建立在兩個(gè)簡(jiǎn)單的基本假設(shè)上：理性人假設(shè)；均衡假設(shè)（也就是無(wú)套理假設(shè)）。在一定的條件下，均衡的結(jié)果可以從理性人假設(shè)的前提推出來(lái)。從某種意義上來(lái)講，它們是一致的，個(gè)人最優(yōu)化就能導(dǎo)致均衡存在，而均衡存在也意味著個(gè)人已經(jīng)達(dá)到了最優(yōu)。經(jīng)濟(jì)學(xué)就是研究理性的經(jīng)濟(jì)人如何在即定的外在約束下達(dá)到自身的最優(yōu)化，并且如何從個(gè)人最優(yōu)結(jié)果推廣，達(dá)到局部均衡最終實(shí)現(xiàn)一般均衡。也就是說(shuō)均衡是我們期望看到的結(jié)果，是最完美的結(jié)果。均衡這個(gè)基本觀點(diǎn)體現(xiàn)在經(jīng)濟(jì)學(xué)的各個(gè)方面，當(dāng)

32、讓也包括金融學(xué)中資產(chǎn)定價(jià)這個(gè)具體問題。Markowitz證券組合理論和資本資產(chǎn)定價(jià)模型都是與線性定價(jià)法則等價(jià)的，即在一個(gè)金融資產(chǎn)市場(chǎng)上，如果有一條為金融資產(chǎn)定價(jià)的線性定價(jià)法則，那么它等價(jià)于市場(chǎng)上存在某條組合前沿，或者存在對(duì)某個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券和某個(gè)“市場(chǎng)組合”資本資產(chǎn)定價(jià)模型成立，反過來(lái)也一樣，組合前沿的存在或者資本資產(chǎn)定價(jià)模型成立，也等價(jià)于某條線性定價(jià)法則成立。Markowitz證券組合選擇理論從個(gè)人最優(yōu)化角度出發(fā)得到了最優(yōu)的投資組合，進(jìn)而得到CAPM模型，為具體的資產(chǎn)定價(jià)；線性定價(jià)法則是直接從無(wú)套利假設(shè)出發(fā)得到了CAPM模型；一般均衡理論直接從市場(chǎng)均衡出發(fā)。這幾種理論出發(fā)點(diǎn)不同，但是得到了相同的

33、結(jié)果，體現(xiàn)了它們背后經(jīng)濟(jì)學(xué)理論框架的一致性。因?yàn)閭€(gè)人最優(yōu)和均衡以及無(wú)套利在某種情況下是等價(jià)的，那么由它們導(dǎo)出的具體結(jié)果一定是一樣的，否則就會(huì)產(chǎn)生悖論。以上是從理論角度對(duì)CAPM模型進(jìn)行了研究。理論需要在實(shí)踐中檢驗(yàn)，下面就從實(shí)踐角度對(duì)CAPM模型的檢驗(yàn)及實(shí)證結(jié)果進(jìn)行分析。四 CAPM模型的檢驗(yàn)與應(yīng)用：1CAPM模型的檢驗(yàn)CAPM模型有許多用途：可以用來(lái)對(duì)證券的預(yù)期收益進(jìn)行度量，對(duì)資金成本進(jìn)行估計(jì)，進(jìn)行組合管理的業(yè)績(jī)?cè)u(píng)價(jià)，風(fēng)險(xiǎn)分析和在事件研究中用來(lái)作為正常收益的度量。但是CAPM模型的驗(yàn)證涉及對(duì)市場(chǎng)組合是否有效的驗(yàn)證，這在實(shí)證上是不可行的。于是，很多人從別的角度去驗(yàn)證CAPM模型，一般對(duì)Sharp

34、e和Lintner 的CAPM模型進(jìn)行檢驗(yàn)可以從三個(gè)不同方面進(jìn)行： 檢驗(yàn)組合的截距是否為零，即組合是否有異常收益存在； 檢驗(yàn)資產(chǎn)預(yù)期超額收益在橫截面上的變化是否完全可以用其系數(shù)來(lái)刻劃； 檢驗(yàn)市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)是否為正。2 CAPM模型檢驗(yàn)的實(shí)證結(jié)果：自從1964年提出CAPM模型起，就不斷有研究者對(duì)這一模型進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)。早期的研究結(jié)果大部分都是支持CAPM模型，只有少數(shù)結(jié)果給出的零組合的期望收益估計(jì)超出了無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益，因而與Sharpe-Lintner的模型不太相符，但對(duì)Black模型沒有什么沖突。在70年代末期開始出現(xiàn)一些對(duì)CAPM模型有不同意見的實(shí)證結(jié)果，主要結(jié)論在于：用公司的某些特征入價(jià)格-紅利比、市盈率、公司規(guī)模等來(lái)把公司進(jìn)行分類，這些分類的指標(biāo)對(duì)證券的期望收益有一定的解釋能力；這一現(xiàn)象與CAPM模型在橫截面上對(duì)證券的期望收益可以用系數(shù)來(lái)解釋有矛盾。比起用市場(chǎng)組合是有效組合的CAPM模型給出的收益來(lái)說(shuō)，低市盈率的公司構(gòu)成的組合有較高的樣本收益，而相反高市盈率的公司構(gòu)成的組合有較低的樣本收益；小公司構(gòu)成的組合有較高的樣本收益，而相反大公司構(gòu)成的組合有較低的樣本收益。注意到市