大學(xué)物理 機(jī)械波習(xí)題思考題及答案

1、8-1沿一平面簡(jiǎn)諧波的波線上，有相距的兩質(zhì)點(diǎn)與，點(diǎn)振動(dòng)相位比點(diǎn)落后，已知振動(dòng)周期為，求波長(zhǎng)和波速。解：根據(jù)題意，對(duì)于A、B兩點(diǎn)，而，8-2已知一平面波沿軸正向傳播，距坐標(biāo)原點(diǎn)為處點(diǎn)的振動(dòng)式為，波速為，求：（1）平面波的波動(dòng)式；（2）若波沿軸負(fù)向傳播，波動(dòng)式又如何?解：（1）設(shè)平面波的波動(dòng)式為，則點(diǎn)的振動(dòng)式為：，與題設(shè)點(diǎn)的振動(dòng)式比較，有：，平面波的波動(dòng)式為：；（2）若波沿軸負(fù)向傳播，同理，設(shè)平面波的波動(dòng)式為：，則點(diǎn)的振動(dòng)式為：，與題設(shè)點(diǎn)的振動(dòng)式比較，有：，平面波的波動(dòng)式為：。8-3一平面簡(jiǎn)諧波在空間傳播，如圖所示，已知點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律為，試寫出：（1）該平面簡(jiǎn)諧波的表達(dá)式；（2）點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式（點(diǎn)位

2、于點(diǎn)右方處）。解：（1）仿照上題的思路，根據(jù)題意，設(shè)以點(diǎn)為原點(diǎn)平面簡(jiǎn)諧波的表達(dá)式為：，則點(diǎn)的振動(dòng)式：題設(shè)點(diǎn)的振動(dòng)式比較，有：，該平面簡(jiǎn)諧波的表達(dá)式為：（2）B點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式可直接將坐標(biāo)，代入波動(dòng)方程：8-4已知一沿正方向傳播的平面余弦波，時(shí)的波形如圖所示，且周期為。（1）寫出點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式；（2）寫出該波的波動(dòng)表達(dá)式；（3）寫出點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式；（4）寫出點(diǎn)離點(diǎn)的距離。解：由圖可知：，而，則：，波動(dòng)方程為：點(diǎn)的振動(dòng)方程可寫成：由圖形可知：時(shí)：，有：考慮到此時(shí)，（舍去）那么：（1）點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式：；（2）波動(dòng)方程為：；（3）設(shè)點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式為：由圖形可知：時(shí)：，有：考慮到此時(shí)，（或）A點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)

3、式：，或；（4）將A點(diǎn)的坐標(biāo)代入波動(dòng)方程，可得到A的振動(dòng)方程為：，與（3）求得的A點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式比較，有：，所以： 。8-5一平面簡(jiǎn)諧波以速度沿軸負(fù)方向傳播。已知原點(diǎn)的振動(dòng)曲線如圖所示。試寫出：（1）原點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式；（2）波動(dòng)表達(dá)式；（3）同一時(shí)刻相距的兩點(diǎn)之間的位相差。解：這是一個(gè)振動(dòng)圖像！由圖可知Acm，設(shè)原點(diǎn)處的振動(dòng)方程為：。（1）當(dāng)時(shí)，考慮到：，有：，當(dāng)時(shí)，考慮到：，有：，原點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式：；（2）沿軸負(fù)方向傳播，設(shè)波動(dòng)表達(dá)式：而，；（3）位相差： 。8-6一正弦形式空氣波沿直徑為的圓柱形管行進(jìn)，波的平均強(qiáng)度為，頻率為，波速為。問波中的平均能量密度和最大能量密度各是多少？每?jī)蓚€(gè)相鄰?fù)?/p>

4、相面間的波段中含有多少能量？解：（1）已知波的平均強(qiáng)度為：，由有：；（2）由， 。8-7一彈性波在媒質(zhì)中傳播的速度，振幅，頻率。若該媒質(zhì)的密度為，求：（1）該波的平均能流密度；（2）1分鐘內(nèi)垂直通過面積的總能量。解：（1）由：，有：；（2）1分鐘為60秒，通過面積的總能量為： 。8-8與為左、右兩個(gè)振幅相等相干平面簡(jiǎn)諧波源，它們的間距為，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)比超前，設(shè)的振動(dòng)方程為，且媒質(zhì)無吸收，（1）寫出與之間的合成波動(dòng)方程；（2）分別寫出與左、右側(cè)的合成波動(dòng)方程。解：（1）如圖，以為原點(diǎn)，有振動(dòng)方程：，則波源在右側(cè)產(chǎn)生的行波方程為：，由于質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)比超前，的振動(dòng)方程為，設(shè)以為原點(diǎn)，波源在其左側(cè)產(chǎn)生的行

5、波方程為：，由于波源的坐標(biāo)為，代入可得振動(dòng)方程：，與比較，有：?？梢姡谂c之間的任一點(diǎn)處，相當(dāng)于兩列沿相反方向傳播的波的疊加，合成波為：，為駐波；（2）波源在左側(cè)產(chǎn)生的行波方程為：，與疊加，有：；（3）設(shè)波源在其右側(cè)產(chǎn)生的行波方程為：，代入波源的坐標(biāo)為，可得振動(dòng)方程：，與比較，有：。與疊加，有：。表明兩列波正好是完全反相的狀態(tài)，所以合成之后為0。8-9設(shè)與為兩個(gè)相干波源，相距波長(zhǎng)，比的位相超前。若兩波在在、連線方向上的強(qiáng)度相同且不隨距離變化，問、連線上在外側(cè)各點(diǎn)的合成波的強(qiáng)度如何？又在外側(cè)各點(diǎn)的強(qiáng)度如何？解：（1）如圖，、連線上在外側(cè)，兩波反相，合成波強(qiáng)度為0；（2）如圖，、連線上在外側(cè)，兩波

6、同相，合成波的振幅為，合成波的強(qiáng)度為： 。8-10測(cè)定氣體中聲速的孔脫（Kundt）法如下：一細(xì)棒的中部夾住，一端有盤伸入玻璃管，如圖所示。管中撒有軟木屑，管的另一端有活塞，使棒縱向振動(dòng)，移動(dòng)活塞位置直至軟木屑形成波節(jié)和波腹圖案。若已知棒中縱波的頻率，量度相鄰波節(jié)間的平均距離，可求得管內(nèi)氣體中的聲速。試證：。證明：根據(jù)駐波的定義，相鄰兩波節(jié)(腹)間距：，再根據(jù)已知條件：量度相鄰波節(jié)間的平均距離，所以：，那么：，所以波速為： 。8-11圖中所示為聲音干涉儀，用以演示聲波的干涉。為聲源，為聲音探測(cè)器，如耳或話筒。路徑的長(zhǎng)度可以變化，但路徑是固定的。干涉儀內(nèi)有空氣，且知聲音強(qiáng)度在的第一位置時(shí)為極小值

7、100單位，而漸增至距第一位置為的第二位置時(shí)，有極大值單位。求：（1）聲源發(fā)出的聲波頻率；（2）抵達(dá)探測(cè)器的兩波的振幅之比。解：根據(jù)駐波的定義，相鄰兩波節(jié)(腹)間距：，相鄰波節(jié)與波腹的間距：，可得：。（1）聲音的速度在空氣中約為340m/s，所以：（2），依題意有： ，那么 。8-12繩索上的波以波速傳播，若繩的兩端固定，相距，在繩上形成駐波，且除端點(diǎn)外其間有3個(gè)波節(jié)。設(shè)駐波振幅為，時(shí)繩上各點(diǎn)均經(jīng)過平衡位置。試寫出：（1）駐波的表示式；（2）形成該駐波的兩列反向進(jìn)行的行波表示式。解：根據(jù)駐波的定義，相鄰兩波節(jié)(腹)間距：，如果繩的兩端固定，那么兩個(gè)端點(diǎn)上都是波節(jié)，根據(jù)題意除端點(diǎn)外其間還有3個(gè)波

8、節(jié)，可見兩端點(diǎn)之間有四個(gè)半波長(zhǎng)的距離，則：，波長(zhǎng)：，又波速，又已知駐波振幅為，時(shí)繩上各點(diǎn)均經(jīng)過平衡位置，說明它們的初始相位為，關(guān)于時(shí)間部分的余弦函數(shù)應(yīng)為，所以駐波方程為：；（2）由合成波的形式為：，可推出合成該駐波的兩列波的波動(dòng)方程為： 。8-13如圖所示，三個(gè)頻率相同，振動(dòng)方向相同（垂直紙面）的簡(jiǎn)諧波，在傳播過程中在O點(diǎn)相遇；若三個(gè)簡(jiǎn)諧波各自單獨(dú)在S1、S2和S3的振動(dòng)方程分別為，和；且， (l為波長(zhǎng))，求O點(diǎn)的合振動(dòng)方程（設(shè)傳播過程中各波振幅不變）解：每一波傳播的距離都是波長(zhǎng)的整數(shù)倍，所以三個(gè)波在O點(diǎn)的振動(dòng)方程可寫成其中，在O點(diǎn)，三個(gè)振動(dòng)疊加利用振幅矢量圖及多邊形加法（如圖）可得合振動(dòng)方程

9、答案：。8-14試計(jì)算：一波源振動(dòng)的頻率為，以速度向墻壁接近（如圖所示），觀察者在點(diǎn)聽得拍音的頻率為，求波源移動(dòng)的速度，設(shè)聲速為。解：根據(jù)觀察者不動(dòng)，波源運(yùn)動(dòng)，即：，觀察者認(rèn)為接受到的波數(shù)變了：，其中，分別代入，可得： 。8-15如圖所示，觀察者與點(diǎn)波源S都靜止，而反射面以速度V=米/秒向觀察者接近。如觀察者聽到拍音的頻率為，則波源的振動(dòng)頻率為多少？ （設(shè)聲速為）。ASV答案：.解：設(shè)反射面接受的頻率為，最后觀察者從反射面接受的頻率為，有由題意 而得=思考題88-1.下圖（a）表示沿軸正向傳播的平面簡(jiǎn)諧波在時(shí)刻的波形圖，則圖（b）表示的是：（A）質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線；（B）質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線；（C）質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線；（D）質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線。答：圖（b）在t=0時(shí)刻的相位為，所以對(duì)應(yīng)的是質(zhì)點(diǎn)n的振動(dòng)曲線，選擇B。8-2從能量的角度討論振動(dòng)和波動(dòng)的聯(lián)系和區(qū)別。.答：（1）在波動(dòng)的傳播過程中，任意時(shí)刻的動(dòng)能和勢(shì)能不僅大小相等而且相位相同，同時(shí)達(dá)到最大，同時(shí)等于零。而振動(dòng)中動(dòng)能的增加必然以勢(shì)能的減小為代價(jià)，兩者之和為恒量。（2）在波傳動(dòng)過程中，任意體積元的能量不守恒。質(zhì)元處在媒質(zhì)整體之中，沿波的前進(jìn)方向，每個(gè)質(zhì)元從后面吸收能量，又不停的向前面的質(zhì)元釋放能量，能量得以不斷地向前傳播。而一個(gè)孤立振動(dòng)系統(tǒng)總能量是守恒的。8-3設(shè)線性波源發(fā)射柱面波，在無阻尼、各向同性的均勻媒質(zhì)中傳播。問波的強(qiáng)度及振幅與離開波