控制測量復(fù)習(xí)題以及答案

1、控制測量學(xué)試題參考答案一、名詞解釋：1、子午圈：過橢球面上一點(diǎn)的子午面同橢球面相截形成的閉合圈。2、卯酉圈：過橢球面上一點(diǎn)的一個(gè)與該點(diǎn)子午面相垂直的法截面同橢球面相截形成的閉合的圈。3、橢園偏心率：第一偏心率第二偏心率4、大地坐標(biāo)系：以大地經(jīng)度、大地緯度和大地高來表示點(diǎn)的位置的坐標(biāo)系。 P3 5、空間坐標(biāo)系：以橢球體中心為原點(diǎn)，起始子午面與赤道面交線為X軸，在赤道面上與X軸正交的方向?yàn)閅軸，橢球體的旋轉(zhuǎn)軸為Z軸，構(gòu)成右手坐標(biāo)系O-XYZ。 P46、法截線：過橢球面上一點(diǎn)的法線所作的法截面與橢球面相截形成圈。 P9 7、相對法截線 ：設(shè)在橢球面上任意取兩點(diǎn)A和B，過A點(diǎn)的法線所作通過B點(diǎn)的法截線

2、和過B點(diǎn)的法線所作通過A點(diǎn)的法截線，稱為AB兩點(diǎn)的相對法截線。 P158、大地線：橢球面上兩點(diǎn)之間的最短線。9、垂線偏差改正：將以垂線為依據(jù)的地面觀測的水平方向觀測值歸算到以法線為依據(jù)的方向值應(yīng)加的改正。 P1810、標(biāo)高差改正：由于照準(zhǔn)點(diǎn)高度而引起的方向偏差改正。 P19 11、截面差改正：將法截弧方向化為大地線方向所加的改正。 P2012、起始方位角的歸算：將天文方位角以測站垂線為依據(jù)歸算到橢球面以法線為依據(jù)的大地方位角。 P22 13、勒讓德爾定理：如果平面三角形和球面三角形對應(yīng)邊相等，則平面角等于對應(yīng)球面角減去三分之一球面角超。 P2714、大地元素：橢球面上點(diǎn)的大地經(jīng)度、大地緯度，兩

3、點(diǎn)之間的大地線長度及其正、反大地方位角。 P28 15、大地主題解算：如果知道某些大地元素推求另外一些大地元素，這樣的計(jì)算稱為大地主題解算。 P2816、大地主題正算：已知P點(diǎn)的大地坐標(biāo)，P至P的大地線長及其大地方位角，計(jì)算P點(diǎn)的大地坐標(biāo)和大地線在P點(diǎn)的反方位角。 17、大地主題反算：如果已知兩點(diǎn)的大地坐標(biāo)，計(jì)算期間的大地線長度及其正反方位角。18、地圖投影 : 將橢球面上各個(gè)元素（包括坐標(biāo)、方向和長度）按一定的數(shù)學(xué)法則投影到平面上。P38 19、高斯投影：橫軸橢圓柱等角投影（假象有一個(gè)橢圓柱橫套在地球橢球體外，并與某一條子午線相切，橢球柱的中心軸通過橢球體中心，然后用一定投影方法，將中央子午

4、線兩側(cè)各一定范圍內(nèi)的地區(qū)投影到橢圓柱上，再將此柱面展開成投影面）。 P3920、平面子午線收斂角：直角坐標(biāo)縱軸及橫軸分別與子午線和平行圈投影間的夾角。21、方向改化：將大地線的投影曲線改化成其弦線所加的改正。22、長度比：橢球面上某點(diǎn)的一微分元素與其投影面上的相應(yīng)微分元素的比值。 P70 23、參心坐標(biāo)系：依據(jù)參考橢球所建立的坐標(biāo)系（以參心為原點(diǎn)）。24、地心坐標(biāo)系：依據(jù)總參考橢球所建立的坐標(biāo)系（以質(zhì)心為原點(diǎn)）。25、站心坐標(biāo)系：以測站為原點(diǎn)，測站上的法線（垂線）為Z軸（指向天頂為正），子午線方向?yàn)閤軸（向北為正），y軸與x,z軸垂直構(gòu)成左手系。二、填空題：1、 旋轉(zhuǎn)橢球的形狀和大小是由子午橢

5、園的 個(gè)基本幾何參數(shù)來決定的，它們分別是長半軸、短半軸、扁率、第一偏心率、第二偏心率 。2、決定旋轉(zhuǎn)橢球的形狀和大小，只需知道 個(gè)參數(shù)中的 個(gè)參數(shù)就夠了，但其中至少有一個(gè) 長度元素 。3、傳統(tǒng)大地測量利用天文大地測量和重力測量資料推算地球橢球的幾何參數(shù)，我國1954年北京坐標(biāo)系應(yīng)用是 克拉索夫斯基 橢球，1980年國家大地坐標(biāo)系應(yīng)用的是 國際橢球（年國際大地測量協(xié)會推薦） 橢球，而全球定位系統(tǒng)（GPS）應(yīng)用的是 WGS-84(屆國際大地測量與地球物理聯(lián)合會推薦) 橢球。4、兩個(gè)互相垂直的法截弧的曲率半徑，在微分幾何中統(tǒng)稱為主曲率半徑，它們是指 M 和 N 。5、橢球面上任意一點(diǎn)的平均曲率半徑R

6、等于該點(diǎn) 子午曲率半徑 M和 卯酉曲率半徑 N的幾何平均值。6、橢球面上子午線弧長計(jì)算公式推導(dǎo)中，從赤道開始到任意緯度B的平行圈之間的弧長表示為：X=。7、平行圈弧公式表示為：r= x=NcosB=。8、克萊洛定理(克萊洛方程)表達(dá)式為 lnsinA+lnr=lnC(r*inA=C)9、某一大地線常數(shù)等于橢球半徑與該大地線穿越赤道時(shí)的 大地方位角的正弦乘積或者等于該點(diǎn)大地線上具有最大緯度的那一點(diǎn)的平行圈半徑。10、拉普拉斯方程的表達(dá)式為。11、若球面三角形的各角減去 球面角超的三分之一，即可得到一個(gè)對應(yīng)邊相等的平面三角形。12、投影變形一般分為 角度變形 、 長度變形 和 面積 變形。13、地

7、圖投影中有 等角投影 、 等距投影 和 等面積 投影等。14、高斯投影是 橫軸橢圓柱等角投影，保證了投影的 角度 的不變性，圖形的 相似形 性，以及在某點(diǎn)各方向上的 長度比 的同一性。15、采用分帶投影，既限制了 長度變形 ，又保證了在不同投影帶中采用相同的簡便公式進(jìn)行由于 變形 引起的各項(xiàng)改正數(shù)的計(jì)算。16、橢球面到平面的正形投影的一般公式表達(dá)為：、。17、由平面到橢球面正形投影一般條件表達(dá)式為：、。18、由于高斯投影是按帶投影的，在各投影帶內(nèi) 經(jīng)差l 不大， l/p 是一微小量。故可將函數(shù)，展開為 經(jīng)差l 的冪級數(shù)。19、由于高斯投影區(qū)域不大，其中 y 值和橢球半徑相比也很小，因此可將展開

8、為 y 的冪級數(shù)。20、高斯投影正算公式是在中央子午線點(diǎn)展開 l 的冪級數(shù)，高斯投影反算公式是在中央子午線點(diǎn)展開 y 的冪級數(shù)。21、一個(gè)三角形的三內(nèi)角的角度改正值之和應(yīng)等于該三角形的 球面角超的負(fù)值 。22、長度比只與點(diǎn)的 位置 有關(guān)，而與點(diǎn)的 方向 無關(guān)。23、高斯克呂格投影類中，當(dāng)m0=1時(shí)，稱為 高斯克呂格投影 ， 當(dāng)m0=0.9996時(shí)，稱為 橫軸墨卡托投影（UTM投影） 。24、寫出工程測量中幾種可能采用的直角坐標(biāo)系名稱（寫出其中三種）： 國家度帶高斯正形投影平面直角坐標(biāo)系 、 抵償投影面的度帶高斯正形投影平面直角坐標(biāo)系 、 任意帶高斯正形投影平面直角坐標(biāo)系 。25、所謂建立大地坐

9、標(biāo)系，就是指確定橢球的 形狀與大小 ， 橢球中心 以及 橢球坐標(biāo)軸的方向（定向） 。26、橢球定位可分為 局部定位 和 地心定位 。27、參考橢球的定位和定向，就是依據(jù)一定的條件，將具有確定參數(shù)的橢球與 地球的相關(guān)位置 確定下來。28、參考橢球的定位和定向，應(yīng)選擇六個(gè)獨(dú)立參數(shù)，即表示參考橢球定位的三個(gè) 平移 參數(shù)和表示參考橢球定向的三個(gè) 繞坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn) 參數(shù)。29、參考橢球定位與定向的方法可分為兩種，即 一點(diǎn)定位 和 多點(diǎn)定位 。30、參心大地坐標(biāo)建立的標(biāo)志是 參考橢球參數(shù)和大地原點(diǎn)上的其算數(shù)據(jù)的確立。31、不同大地坐標(biāo)系的換算，包含9個(gè)參數(shù)，它們分別是 三個(gè)平移參數(shù) 、 三個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù) 、 一

10、個(gè)尺度參數(shù) 和 兩個(gè)地球橢球元素變化參數(shù) 。32、三角網(wǎng)中的條件方程式，一類是與起算數(shù)據(jù)無關(guān)的，稱為 獨(dú)立網(wǎng) 條件，包括 圖形條件 、 水平條件 和 極條件 。33、三角網(wǎng)中的條件方程式，一類是與起算數(shù)據(jù)有關(guān)的，稱為 起算數(shù)據(jù)條件或強(qiáng)制符合條件 條件，包括 方位角（固定角） 、 基線（固定邊） 及 縱橫坐標(biāo)條件 。34、寫出條件平差時(shí)三角形中角度改正數(shù)與邊長改正數(shù)的關(guān)系式： VA”=。35、寫出間接平差時(shí)三角網(wǎng)中方向誤差方程式的一般形式：Vki=，。36、間接平差時(shí)，一測站所有方向誤差方程式中的常數(shù)項(xiàng)之代數(shù)和為 。37、寫出間接平差時(shí)邊長誤差方程式的一般形式：VSkj= 。38、大地經(jīng)度為12

11、0°09的點(diǎn)，位于6°帶的第 帶，其中央子午線經(jīng)度為 。39、大地經(jīng)度為132°25的點(diǎn)，位于6°帶的第 帶，其中央子午線經(jīng)度為 。40、大地線方向歸算到弦線方向時(shí)，順時(shí)針為 正 ，逆時(shí)針為 負(fù) 。41、坐標(biāo)平差中，史賴伯約化前三角網(wǎng)方向誤差方程式的一般形式為 Vki=。42、地面上所有水平方向的觀測值均以 垂線 為依據(jù)，而在橢球上則要求以該點(diǎn)的 法線 為依據(jù)。43、高斯平面子午線收斂角由子午線投影曲線量至縱坐標(biāo)線，順時(shí)針為 正 ，逆時(shí)針為 負(fù) 。44、天文方位角是以測站的 垂線 為依據(jù)的。三、選擇與判斷題：1、包含橢球面一點(diǎn)的法線，可以作 法截面，不同

12、方向的法截弧的曲率半徑 。 唯一一個(gè) 多個(gè) 相同 不同 2、子午法截弧是 方向，其方位角為 。東西 南北 任意00或1800 900或2700 任意角度3、卯西法截弧是 方向，其方位角為 。東西 南北 任意00或1800 900或2700 任意角度4、任意法截弧的曲半徑RA不僅與點(diǎn)的緯度B有關(guān)，而且還與過該點(diǎn)的法截弧的 有關(guān)。經(jīng)度 坐標(biāo) 方位角A 5、主曲率半徑M是任意法截弧曲率半徑RA的 。極大值 極小值 平均值6、主曲率半徑N是任意法截弧曲率半徑RA的。 極大值 極小值 平均值7、M、R、 N三個(gè)曲率半徑間的關(guān)系可表示為 。N >R >M R >M >N M >

13、;R >N R >N >M8、單位緯差的子午線弧長隨緯度升高而 ，單位經(jīng)差的平行圈弧長則隨緯度升高而 。 縮小 增長 相等 不變9、某點(diǎn)緯度愈高，其法線與橢球短軸的交點(diǎn)愈 ，即法截線偏 。 高 低 上 下10、垂線偏差改正的數(shù)值主要與 和 有關(guān)。 測站點(diǎn)的垂線偏差 照準(zhǔn)點(diǎn)的高程觀測方向天頂距 測站點(diǎn)到照準(zhǔn)點(diǎn)距離11、標(biāo)高差改正的數(shù)值主要與 有關(guān)。 測站點(diǎn)的垂線偏差 照準(zhǔn)點(diǎn)的高程觀測方向天頂距 測站點(diǎn)到照準(zhǔn)點(diǎn)距離12、截面差改正數(shù)值主要與 有關(guān)。 測站點(diǎn)的垂線偏差 照準(zhǔn)點(diǎn)的高程觀測方向天頂距 測站點(diǎn)到照準(zhǔn)點(diǎn)距離13、方向改正中，三等和四等三角測量 。 不加截面差改正，應(yīng)加入垂線

14、偏差改正和標(biāo)高差改正； 不加垂線偏差改正和截面差改正，應(yīng)加入標(biāo)高差改正； 應(yīng)加入三差改正； 不加三差改正；14、方向改正中，一等三角測量 。 不加截面差改正，應(yīng)加入垂線偏差改正和標(biāo)高差改正； 不加垂線偏差改正和截面差改正，應(yīng)加入標(biāo)高差改正； 應(yīng)加入三差改正； 不加三差改正；15、地圖投影問題也就是 。建立橢球面元素與投影面相對應(yīng)元素間的解析關(guān)系式建立大地水準(zhǔn)面與參考橢球面相應(yīng)元素的解析關(guān)系式建立大地坐標(biāo)與空間坐標(biāo)間的轉(zhuǎn)換關(guān)系16、方向改化 。 只適用于一、二等三角測量加入 在一、二、三、四等三角測量中均加入只在三、四等三角測量中加入17、設(shè)兩點(diǎn)間大地線長度為，在高斯平面上投影長度為s,平面上兩

15、點(diǎn)間直線長度為D,則 。S<s>D s<S>D s<D>S S<D>s18、長度比只與點(diǎn)的 有關(guān)，而與點(diǎn)的 無關(guān)。方向 位置 長度變形 距離19、測邊網(wǎng)中 。不存在圖形條件 不存在方位角條件不存在基線（固定邊）條件 不存在固定角條件20、我國采用的1954年北京坐標(biāo)系應(yīng)用的是 。1975年國際橢球參數(shù) 克拉索夫斯基橢球參數(shù)WGS-84橢球參數(shù) 貝塞爾橢球參數(shù)21、我國采用的1980圖家大地坐標(biāo)系應(yīng)用的是 。1975年國際橢球參數(shù) 克拉索夫斯基橢球參數(shù)WGS-84橢球參數(shù) 貝塞爾橢球參數(shù)22、子午圈曲率半徑M等于 。 23、橢球面上任意一點(diǎn)的平均曲

16、率半徑R等于 。 24、子午圈是大地線（ 對 ）。25、不同大地坐標(biāo)系間的變換包含7個(gè)參數(shù)（ 錯 ）。26、平行圈是大地線（ 錯 ）。27、定向角就是測站上起始方向的方位角（ 對 ）。28、條件平差中，雖然大地四邊形有個(gè)別角度未觀測，但仍可以列出極條件方程式（ 對 ）。29、高斯投影中的3度帶中央子午線一定是6度帶中央子午線，而6度帶中央子午線不一定是3度帶中央子午線（ 錯 ）。30、高斯投影中的6度帶中央子午線一定是3度帶中央子午線，而3度帶中央子午線不一定是6度帶中央子午線（ 對 ）。31、控制測量外業(yè)的基準(zhǔn)面是 。大地水準(zhǔn)面 參考橢球面 法截面 水準(zhǔn)面32、控制測量計(jì)算的基準(zhǔn)面是 。大地

17、水準(zhǔn)面 參考橢球面 法截面 高斯投影面33、同一點(diǎn)曲率半徑最長的是（ ）。子午線曲率半徑 卯酉圈曲率半徑 平均曲率半徑方位角為450的法截線曲率半徑34、我國采用的高程系是（ ）。正高高程系 近似正高高程系 正常高高程系 動高高程系四、問答題：1、 大地坐標(biāo)系是大地測量的基本坐標(biāo)系，其優(yōu)點(diǎn)表現(xiàn)在什么方面？要點(diǎn)：以旋轉(zhuǎn)橢球體建立的大地坐標(biāo)系，由于旋轉(zhuǎn)橢球體是一個(gè)規(guī)則的數(shù)學(xué)曲面，可以進(jìn)行嚴(yán)密的數(shù)學(xué)計(jì)算，而且所推算的元素（長度、角度）同大地水準(zhǔn)面上的相應(yīng)元素非常接近。2、 什么是大地線？簡述大地線的性質(zhì)。 要點(diǎn)：橢球面上兩點(diǎn)間的最短程曲線叫做大地線。大地線是一條空間曲面曲線；大地線是兩點(diǎn)間唯一最短線

18、，而且位于相對法截線之間，并靠近正法截線，與正法截線間的夾角為；大地線與法截線長度之差只有百萬分之一毫米，所以在實(shí)際計(jì)算中，這樣的差異可以忽略不計(jì)；在橢球面上進(jìn)行量測計(jì)算時(shí)，應(yīng)當(dāng)以兩點(diǎn)間的大地線為依據(jù)。在地面上測得的距離，方向等，應(yīng)當(dāng)歸化到相應(yīng)的大地線的方向和距離 。P163、 何為大地線微分方程？寫出其表達(dá)形式。所謂大地線微分方程，是指表達(dá)dL,dB,dA各與dS的關(guān)系式。 4、 簡述三角測量中，各等級三角測量應(yīng)如何加入三差改正？要點(diǎn)：在一般情況下，一等三角測量應(yīng)加入三差改正，二等三角測量應(yīng)加垂線偏差改正和標(biāo)高改正，而不加截面差改正；三等三角測量可不加三差改正，但當(dāng)時(shí)或時(shí)，則應(yīng)加垂線偏差改正

19、和標(biāo)高改正，這就是說，在特殊情況下，應(yīng)該根據(jù)測區(qū)的實(shí)際情況作具體分析，然后再作出加還是不加入改正的規(guī)定。5、 簡述大地主題解算直接解法的基本思想。要點(diǎn)： 直接解算極三角形P1NP2。比如正算問題時(shí)，已知數(shù)據(jù)是邊長S,P1N及角A12，有三角形解算可得到另外的元素l,及P2N，進(jìn)而求得未知量常用的直接解法是白塞爾解法。6、 簡述大地主題解算間接解法的基本思想。要點(diǎn)：根據(jù)大地線微分方程，解出經(jīng)度差dl，緯度差dB及方位角之差dA 再求出未知量 常用的間接解法有高斯平均引數(shù)公式。P297、 簡述高斯平均引數(shù)公式的優(yōu)點(diǎn)。要點(diǎn)：基本思想是首先把勒讓德爾級數(shù)在P1點(diǎn)展開改在大地線長度中點(diǎn)M展開，以使級數(shù)公

20、式項(xiàng)數(shù)減少，收斂快，精度高；其次考慮到求解中點(diǎn)M的復(fù)雜性，將M點(diǎn)用大地線兩端點(diǎn)平均方位角相對應(yīng)的m點(diǎn)來代替，并借助迭代計(jì)算，便可順利地實(shí)現(xiàn)大地主題正算。 P318、 試述控制測量對地圖投影的基本要求。要點(diǎn)：首先應(yīng)當(dāng)采用等角投影；其次，在所采用的正形投影中，還要求長度和面積變形不大，并能夠應(yīng)用簡單公式計(jì)算由于這些變形而帶來的改正數(shù)。最后，要求投影能夠方便的按照分帶進(jìn)行，并能按高精度的、簡單的、同樣的計(jì)算公式和用表把各帶連成整體。9、 什么是高斯投影？為何采用分帶投影？要點(diǎn)：高斯投影又稱橫軸橢圓柱等角投影。它是想象有一個(gè)橢圓柱面橫套在地球橢球體外面，并與某一條子午線（此子午線稱為中央子午線或軸子午

21、線）相切，橢圓柱的中心軸通過橢圓柱體中心，然后用一定投影方式，將中央子午線兩側(cè)各一定經(jīng)度范圍內(nèi)的地區(qū)投影到橢球柱面上，再將此柱面展開即成為投影面。由于采用了同樣法則的分帶投影，這既限制了長度變形，又保證了在不同投影帶中采用相同的簡便公式和數(shù)表進(jìn)行由于變形引起的各項(xiàng)改正的計(jì)算，并且?guī)c帶間的互相換算也能采用相同的公式和方法進(jìn)行。 P4010、 簡述正形投影區(qū)別于其它投影的特殊性質(zhì)。要點(diǎn)：在正形投影中，長度比與方向無關(guān)，這就成為推倒正形投影一般條件的基本出發(fā)點(diǎn)。11、 敘述高斯投影正算公式中應(yīng)滿足的三個(gè)條件。要點(diǎn)：中央子午線投影后為直線；中央子午線投影后長度不變；投影具有正形性質(zhì)，即正形投影條件。

22、12、 敘述高斯投影反算公式中應(yīng)滿足的三個(gè)條件。要點(diǎn)：x坐標(biāo)軸投影成中央子午線，是投影的對稱軸；x軸上的長度投影保持不變；正形投影條件，即高斯面上的角度投影到橢球面上后角度沒有變形，仍然相等。13、 試述高斯投影正、反算間接換帶的基本思路。 要點(diǎn)：這種方法的實(shí)質(zhì)是把橢球面上的大地坐標(biāo)作為過度坐標(biāo)。首先把某投影帶內(nèi)有關(guān)點(diǎn)的平面坐標(biāo)（x,y）1利用高斯投影反算公式換算成橢球面上的大地坐標(biāo)（B,l），進(jìn)而得到L=L0+l，然后再由大地坐標(biāo)(B,l)，利用投影正算公式換算成相鄰帶的平面坐標(biāo)（x,y）2在計(jì)算時(shí)，要根據(jù)第2帶的中央子午線來計(jì)算經(jīng)差l，亦即此時(shí)l=L-L0。14、 試述工程測量中投影面和投影帶選擇的基本出發(fā)點(diǎn)。要點(diǎn)：1）在滿足工程測量精度要求的前提下，為使得測量結(jié)果得一測多用，這時(shí)應(yīng)采用國家統(tǒng)一3度帶高斯平面直角坐標(biāo)系，將觀測結(jié)果歸算至參考橢球面上。2）當(dāng)邊長的兩次歸算投影改正不能滿足要求時(shí)，為保證工程測量結(jié)果的直接利用和計(jì)算的方便，可以采用任意帶的獨(dú)立高斯投影平面直角坐標(biāo)系，歸算結(jié)果可以自己選定。可以采用抵償投影面的高斯正形投影；任意帶高斯正形投影；具有高程抵償面的任意帶高斯正形投影。 P8915、 控制測量概算的主要目的是什么？要點(diǎn)：1）系統(tǒng)地檢查外業(yè)成果質(zhì)量，把好質(zhì)量關(guān)2）將地面上觀測成果歸算到高斯平面上，為平差計(jì)算作好數(shù)據(jù)準(zhǔn)備工作；3）計(jì)算各控制點(diǎn)的資用坐標(biāo)，