屆高考數學快速提升成績題型訓練——導數

1、n 運算準確 運算熟練 運算合理（是核心）運算的簡捷。2009屆高考數學快速提升成績題型訓練導數1. 討論函數的增減性。2 證明函數在區(qū)間上是單調增加的。3. 求函數在區(qū)間上的最大值及最小值4. 已知某商品的需求函數為（為商品的價格），總成本函數為，若工廠有權自定價格，求每天生產多少個單位產品，才能使利潤達到最大？此時價格為多少？5. 已知在區(qū)間上最大值是5，最小值是11，求的解析式.6. 設函數 （a、b、c、dR）圖象關于原點對稱，且x=1時，取極小值 （1）求a、b、c、d的值； （2）當時，圖象上是否存在兩點，使得過此兩點處的切線互相垂直？試證明你的結論.7. 知a0，函數，x0，+)

2、，設x10，記曲線yf(x)在點M(x1，f(x1)處的切線為l （1）求l的方程； （2）設l與x軸交點為(x2，0)，證明：x2，若，則8. 函數) （1）已知的展開式中的系數為，求常數 （2）是否存在的值，使在定義域中取任意值時，恒成立？如存在，求出的值，如不存在，說明理由.9. 已知m為實數，函數f(x)=(x29)（xm）在-3,3上都是遞減的，求m取值范圍。10. 求函數的單調遞增區(qū)間。11. （1）已知：證明：（2）證明：方程 只有一個實根：.12. 已知向量，若函數在區(qū)間上是增函數，求的取值范圍。13. 某廠生產某種產品的固定成本（固定投入）為2500元。已知每生產件這樣的產品

3、需要再增加可變成本（元），若生產出的產品都能以每件500元售出，要使利潤最大，該廠應生產多少件這樣的產品？最大利潤是多少？14. 已知的圖象相切.（）求b與c的關系式（用c表示b）；（）設函數內有極值點，求c的取值范圍。15. 已知拋物線C: y=x+2x和拋物線C:y=-x+,當取什么值時，C 和C有且僅有一條公切線？寫出此公切線的方程。16. 已知在與x=1時都取得極值。（1）求b、c之值；（2）若對任意，恒成立。求d的取值范圍。17. 研究函數的單調性.18. 設函數=其中求的取值范圍,使函數在區(qū)間上是單調函數.19. 已知不等式對任意實數恒成立,求實數的取值范圍.20. （1）求曲線在

4、點（1，1）處的切線方程；（2）運動曲線方程為，求t=3時的速度。21. 設，求函數的單調區(qū)間.22. 求下列函數的單調區(qū)間：23. 設f（x）=x33ax2+2bx在x=1處有極小值1，試求a、b的值，并求出f（x）的單調區(qū)間24. 若函數y=x3ax2+（a1）x+1在區(qū)間（1，4）內為減函數，在區(qū)間（6，+）內為增函數，試求實數a的取值范圍25. 設恰有三個單調區(qū)間，試確定的取值范圍，并求出這三個單調區(qū)間26. 設f（x）=x32x+5（1）求f（x）的單調區(qū)間；（2）當x1，2時，f（x）<m恒成立，求實數m的取值范圍27. 已知函數f（x）=x3ax1（1）若f（x）在實數集R

5、上單調遞增，求實數a的取值范圍；（2）是否存在實數a，使f（x）在（1，1）上單調遞減?若存在，求出a的取值范圍，若不存在，請說明理由；（3）證明f（x）=x3ax1的圖象不可能總在直線y=a的上方28. 已知函數f（x）=ax4+bx2+c的圖象經過點（0，1），且在x=1處的切線方程是y=x2（1）求y=f（x）的解析式；（2）求y=f（x）的單調遞增區(qū)間29. 求證下列不等式（1）（2）（3）30. 設，求函數的單調區(qū)間答案：1. 解：函數f(x)的定義域是，令將定義域分成了如下幾個區(qū)間，列表如下：x-1(-1,5)5+0-0+f(x)所以函數f(x)在上單調增加，在-1,5上單調減少。

6、2. 證明：因為函數f(x)在區(qū)間可導，且所以，函數f(x)在區(qū)間上單調增加。3. 解：令，得駐點為，由于，比較各值，得函數在區(qū)間上的最大值為，最小值為如果函數在上連續(xù)，且在上僅有一個極大值，而沒有極小值，則此極大值就是函數在上的最大值；如果連續(xù)函數在上有且僅有一個極小值，而沒有極大值，則此極小值就是函數在上的最小值4. 解：收入函數利潤函數由于令，得唯一的駐點由于，所以為極大值點，也就是最大值點，所以當每日生產350個單位產品時，利潤最大，此時價格為個價格單位5.解 令=0,得 若a>0,0+0-極大 因此f(0)必為最大值,f(0)=5,得b=5,若a<0,同理可得f(0)為最

7、小值,f(0)=-11,得b=-11,（12分）6解（1）函數圖象關于原點對稱，對任意實數，即恒成立4分 ，時，取極小值，解得6分 （2）當時，圖象上不存在這樣的兩點使結論成立.8分假設圖象上存在兩點、，使得過此兩點處的切線互相垂直，則由知兩點處的切線斜率分別為，且（*）10分、，此與（*）相矛盾，故假設不成立.12分7(1)解：，曲線yf(x)在點M(x1，f(x1)處的切線的斜率切線l的方程為，即 4分(2)解：令y0得0 (*)，當且僅當時等號成立，(*)中“”不成立，故8分，故x2x1當時，成立 12分8解（1）Tr+1=C 由 解得3分6分（2） 要使（只需8分 10當時，設（0，（

8、，+）0+極小值10分20當時，不成立 30當時，不成立 故當12分另解法 只需9. 很多學生認為，函數單調遞增（遞減）的充要條件是（）。事實上，（）只是函數單調遞增（遞減）的充分條件，而非必要條件。例如，我們知道函數在R上是增函數，但其導數0在R上恒成立，因此，函數在上單調遞增（遞減）的充要條件是：（）且在的任意子區(qū)間上都不恒為0。因此，本題的正確答案為.10. 定義域作為構成函數的三要素之一，它直接制約著函數的解析式、圖像和性質，在解題過程中，必須優(yōu)先考慮函數的定義域，且單調區(qū)間應該是定義域的子區(qū)間。本題中的定義域為，所以正確答案為.11. 證明：（1）構造函數.。在上為增函數。又。（2）

9、構造函數上是增函數。又，12. 解法1（數形結合法）：依定義有，則。若，則在上可設圖的拋物線，當且僅當上滿足，即在上是增函數，故的取值范圍是。解法2（變量分離法）：有，令，其圖象為對稱軸是直線，開口向上的拋物線，故要使在區(qū)間上恒成立，即。而當時，即在上是增函數，故。13. 設生產件產品的利潤為元，則。當時，的極大值點。故。因此，要使利潤最大，該廠應生產60件這種產品，最大利潤為9500元。14. （）依題意，令（）xx0（+0+于是不是函數的極值點.的變化如下：xx1（+00+由此，的極小值點.綜上所述，當且僅當15. 解 ：設公切線L切C于P(x,y),切C于P(x,y), 則L的方程有兩種

10、表達方式：;.、變?yōu)楹陀谑窍?得，由題意知，此時，重合。故當時，和有且僅有一條公切線，且公切線方程為.16. 解 由題意知,是方程的兩根,于是 當時, 當時, 當時,當時,有極大值 又時,的最大值為 對任意恒成立即或17. 解: 當時,由得+-+從上表中的符號隨取值的變化規(guī)律發(fā)現,此時的單調區(qū)間是和,單調減區(qū)間是和. 當時,此時的定義域為因此在內單調遞增. 當時,定義域為此時單調區(qū)間是和沒有單調減區(qū)間.18. 解:函數在上是單調函數,即或在上恒成立. 由,得在上的最小值是0,所以此與題設矛盾. 由,得在上連續(xù)遞增,且所有值都小于1,所以綜合可知,當時,函數在區(qū)間上是單調函數.19. 解: 令

11、 當時,由得且當時當時,是的最小值.在上恒成立即 當時,由得x(-x,-)(-,0)(0,)(,+x)f(x)1+-+ 從上表可知f(x)=- a +2是極大值f()是極小值且為f(x)在(-,+)上的最小值因此f(x)>0在(-,+)上恒成立f()=-a-a+2>0, 即-2<a<1. -2<a<0. 綜合、可知，實數a的取值范圍是-2<a<0.20. 解：（1），即曲線在點（1，1）處的切線斜率k=0因此曲線在（1，1）處的切線方程為y=1（2）。21. 解：.當時 .（i）當時，對所有，有.即，此時在內單調遞增.（ii）當時，對，有，即，此

12、時在（0，1）內單調遞增，又知函數在x=1處連續(xù)，因此，函數在（0，+）內單調遞增（iii）當時，令，即.解得.因此，函數在區(qū)間內單調遞增，在區(qū)間內也單調遞增.令，解得.因此，函數在區(qū)間內單調遞減.22. 解:(1)函數的定義域令得,用分割定義域D,得下表:-21+0-0+的單調增區(qū)間是和,單調減區(qū)間是(-2,1)（2）函數的定義域令得,用分割定義域D,得下表:-10（0，1）10+00+的單調增區(qū)間是和,單調減區(qū)間是和(0,1)（3）函數的定義域為，,令得其中不在定義域內,用分割定義域D，得下表：x(0,)(,+)_0+的單調增區(qū)間是,單調減區(qū)間是（4 ）函數的定義域令得,用分割定義域D,得

13、下表:02_0+0_的單調增區(qū)間是和,單調減區(qū)間是(0,2)23. 解：（x）=3x26ax+2b，由題意知即解之得a=，b=此時f（x）=x3x2x，（x）=3x22x1=3（x+）（x1）當（x）>0時，x>1或x<，當（x）<0時，<x<1函數f（x）的單調增區(qū)間為（，）和（1，+），減區(qū)間為（，1）24. 解：（x）=x2ax+a1=0得x=1或x=a1，當a11，即a2時，函數f（x）在（1，+）上為增函數，不合題意當a1>1，即a>2時，函數f（x）在（，1）上為增函數，在（1，a1）上為減函數，在（a1，+）上為增函數依題意，當x（

14、1，4）時，（x）<0，當x（6，+）時，（x）>0，4a165a7a的取值范圍為5，725. 解：由f(x)的解析式得， 若a>0, 則 , f(x) 單調,矛盾；若a=o，則 ,f(x)單調；若a<0, 則由此可知，當a<0時，f(x)恰有三個單調區(qū)間，其中減區(qū)間為：,增區(qū)間26. 解：（1）（x）=3x2x2=0，得x=1，在（，）和1，+)上（x）>0，f（x）為增函數；在，1上（x）<0，f（x）為減函數所以所求f（x）的單調增區(qū)間為（，和1，+)，單調減區(qū)間為，1（2）當x1，2時，顯然（x）>0，f（x）為增函數，f（x）f（2）=7m>727. 解：（x）=3x2a，（1）3x2a>0在R上恒成立，a<0又a=0時，f（x）=x31在R上單調遞增，a0（2）3x2a<0在（1，1）上恒成立，即a>3x2在（1，1）上恒成立，即a>3又a=3，f（x）=x33x1，（x）=3（x21）在（1，1）上，（x）<0恒成立，即f（x）在（1，1）上單調遞減，a3（3）當x=1時，f（1）=a2<a，因此f（x）的圖象不可能總在直線y=a的上方28. 解：（1）由題意知f（0）=1，（1）=1，f（1）=1c=1，a=，b=，f（x）=x