等差數(shù)列前n項和教學設計_第1頁
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文檔簡介

1、等差數(shù)列前n項和（教案）臨湘二中 王沙教學目標：1 掌握等差數(shù)列前n項和公式及其推導過程；2 初步掌握公式的簡單應用；3 通過公式的探索培養(yǎng)學生觀察、聯(lián)想、歸納、分析、綜合和邏輯推理能力；教學重點：等差數(shù)列前n項和公式教學難點：等差數(shù)列前n項和公式推導思路的獲得教學過程：一、 情境引入 你見過圖片中的這個地方嗎？ 它是世界七大奇跡之一泰姬陵坐落于印度古都阿格，傳說陵寢中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層（見下圖），你知道這個圖案一共花了多少寶石嗎？這個問題等價于求1+2+3+100的和。 德國著名數(shù)學家高斯10歲時很快便算出了結果，他的計算方法是：（1+100）+（2+

2、99）+（3+98）+（50+51）=50×51=5050偶個項時剛好能配對，當情境中寶石層數(shù)為奇數(shù)時該如何計算呢？二、探究發(fā)現(xiàn)例如，從第1層到第21層一共有多少顆寶石？采用高斯算法發(fā)現(xiàn)，第11層無法配對，需將11層數(shù)看成，第一層與最后一層寶石數(shù)的等差中項進行計算?？芍咚顾惴ㄐ璺制妗⑴紓€項求和。有沒有更簡便的方法呢？一般地，如何求等差數(shù)列an的前n項和Sn ？ 三、公式推導它的前n 項和是 Sn=a1+a2+an-1+an (1)若把次序顛倒是 Sn=an+an-1+a2+a1 (2) 由等差數(shù)列的性質 a1+an=a2+an-1=a3+an-2=由(1)+(2) 得 2Sn=(a1+an）+(a1+an）+(a1+an)+. 即 （1）這種數(shù)列求和的方法稱為倒序相加法。因為 an= a1+（n-1）d，將其代入（1）式中得 （2）四、例題講解例1、如圖，一個堆放鉛筆的 V形架的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多一支，最上面一層放120支。這個V形架上共放著多少支鉛筆？例2：在等差數(shù)列an中，（1）a3= -2，a8=12，求S10 （2）a1=14.5，d=0.7，n=26，求Sn 五、課堂小

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