七年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

1、七年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(每小題3分，共36分)1.下列方程中，是二元一次方程的是()A. 3x2y4zB. 4x+y2C. D. 6xy+90【答案】B【解析】【分析】直接利用二元一次方程的定義分析得出答案【詳解】A、，是三元一次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，是二元一次方程，故此選項(xiàng)正確；C、，是分式方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，是二元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵2.若m1，則下列各式中錯(cuò)誤的是()A. m+23B. m10C. 2m2D. m+10【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求出答案【詳解】m1 m+1

2、2故D錯(cuò)誤 故選：D【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用不等式的性質(zhì)3.在下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查的是()A. 了解明德集團(tuán)所有中學(xué)生的視力情況B. 了解某校七(4)班學(xué)生校服的尺碼情況C. 調(diào)查北京2017年的游客流量D. 調(diào)查中國“2018俄羅斯世界杯”欄目的收視率【答案】B【解析】【分析】根據(jù)實(shí)際問題的需要選擇合適的調(diào)查方式.【詳解】A、適合用抽樣調(diào)查；B、適合用全面調(diào)查；C、適合用抽樣調(diào)查；D、適合用抽樣調(diào)查，所以答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查了全面調(diào)查和抽樣調(diào)查，了解全面調(diào)查的適用情況是本題的解題關(guān)鍵.4.不等式組的解在數(shù)軸上表示正確的是()A. B. C. D. 【答

3、案】C【解析】【分析】分別求出各不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可【詳解】解： 解得：x3，x-1故不等式組的解集為：-1x3在數(shù)軸上表示為：故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知知實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)的區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵5.已知是二元一次方程2x+y14的解，則k的值是()A. 2B. 2C. 3D. 3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)方程的解的定義，將方程2x+y14中x，y用k替換得到k的一元一次方程進(jìn)行求解【詳解】將代入二元一次方程2x+y14，得7k14，解得k2故選：A【點(diǎn)睛】考查了二元一次方程的解的定義，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次

4、方程的解；熟練掌握定義是解題關(guān)鍵.6.在一個(gè)三角形中，一個(gè)外角是其相鄰內(nèi)角的2倍，那么這個(gè)外角是()A. 150B. 120°C. 100°D. 90°【答案】B【解析】【分析】設(shè)與外角相鄰的內(nèi)角為x°，根據(jù)平角的定義得到方程3x=180，求出x即可【詳解】設(shè)與外角相鄰的內(nèi)角為x°， 一個(gè)三角形中，一個(gè)外角是其相鄰內(nèi)角的2倍這個(gè)外角為2x° 3x=180x=60即這個(gè)外角為120° 故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角的定義，平角的定義，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問題7.由方程組可得出x與y的關(guān)系式是()A. x+y9B

5、. x+y3C. x+y3D. x+y9【答案】A【解析】由得：m=6-x6-x=y-3x+y=9故選A8.已知在ABC中，CA+B，則ABC的形狀是()A. 等邊三角形B. 銳角三角形C. 直角三角形D. 鈍角三角形【答案】C【解析】試題解析：在ABC中，A+B=C，A+B+C=180°，2C=180°，解得C=90°，、ABC是直角三角形故選C9.2018年6月長沙市有7萬多名考生參加中考，為了解這些考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取7000名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以下說法正確的是()A. 這7000名考生是總體的一個(gè)樣本B. 這7萬多名考生的數(shù)學(xué)成績是總體C.

6、每位考生是個(gè)體D. 抽取的7000名考生是樣本容量【答案】B【解析】【分析】根據(jù)總體、個(gè)體、樣本、樣本容量概念即可判斷【詳解】A、7000名考生的數(shù)學(xué)成績是總體的一個(gè)樣本，故A錯(cuò)誤； B、7萬多名考生的數(shù)學(xué)成績是總體，故B正確； C、每位考生的數(shù)學(xué)成績是個(gè)體，故C錯(cuò)誤； D、7000是樣本容量，故D錯(cuò)誤； 故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大小樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目，不能帶單位10.不等式組的解集是()A. 1x3B. x3C. x1D. x1【答案】

7、B【解析】【分析】分別求出兩個(gè)不等式的解集，在數(shù)軸上表示出后找到公共解集即可【詳解】解不等式得：x3，解不等式得：x1，在數(shù)軸上表示兩個(gè)不等式的解集得：，原不等式組的解集為x3故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了解不等式組的“同大取較大”的原則11.不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)是()A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)【答案】C【解析】【分析】求出不等式組的解集，確定出整數(shù)解即可【詳解】不等式組解得：2x6，則不等式組的整數(shù)解為3，4，5，共3個(gè)，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABEGx軸，BCDEHGAPy軸，點(diǎn)D、

8、C、P、H在x軸上，A(1，2)，B(1，2)，D(3，0)，E(3，2)，G(3，2)，把一條長為2018個(gè)單位長度且沒有彈性的細(xì)線線的粗細(xì)忽略不計(jì))的一端固定在點(diǎn)A處，并按ABCDEFGHPA的規(guī)律緊繞在圖形“凸”的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A. (1，2)B. (1，2)C. (1，0)D. (1，0)【答案】D【解析】【分析】先求出凸形ABCDEFGHP的周長為20，得到2018÷20的余數(shù)為18，由此即可解決問題【詳解】解：A（1，2），B（-1，2），D（-3，0），E（-3，-2），G（3，-2）“凸”形ABCDEFGHP的周長為202018÷

9、20的余數(shù)為18細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)在P處上面1個(gè)單位的位置，坐標(biāo)為（1，0）故選：D【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是理解題意，求出“凸”形的周長二、填空題(本題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)13.若點(diǎn)A(2，n)在x軸上，則點(diǎn)B(n1，n+1)在第_象限【答案】二【解析】分析：根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0求出n，然后確定出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答詳解：點(diǎn)A（2，n）在x軸上，n=0，點(diǎn)B（n1，n+1）為（1，1），點(diǎn)B位于第二象限 故答案為：二點(diǎn)睛：本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決問題的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：

10、第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）14.如果一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于60°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_【答案】6【解析】試題分析：360÷60=6故這個(gè)多邊形邊數(shù)為6故答案為：6考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角15.明德集團(tuán)某校七年級(jí)六月初舉辦了一場“我是數(shù)學(xué)王”的挑戰(zhàn)賽，每場賽制均有25道題，比賽規(guī)則為：做對(duì)一題得4分，做錯(cuò)1題倒扣1分，總分最高者為當(dāng)場擂主某學(xué)生在第一場賽事中得分70分，他做對(duì)了_道題【答案】19【解析】【分析】設(shè)該生做對(duì)x道題，做錯(cuò)y道題，根據(jù)25道題該生得70分，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論【詳解】設(shè)該

11、生做對(duì)x道題，做錯(cuò)y道題根據(jù)題意得：解得：故答案為：19【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵16.步步高超市在2018年初從科沃斯商城購進(jìn)一批智能掃地機(jī)器人，進(jìn)價(jià)為800元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1200元，后來由于該商品積壓，超市準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤率不低于5%，則至多可打_折【答案】7【解析】【分析】本題可設(shè)打x折，根據(jù)保持利潤率不低于5%，可列出不等式： 解出x的值即可得出打的折數(shù)【詳解】設(shè)可打x折,則有解得 即最多打7折.故答案為：7.【點(diǎn)睛】考查一元一次不等式的應(yīng)用，讀懂題目，找出題目中的不等關(guān)系，列出不等式是解題的關(guān)鍵.17.已知不等

12、式組的解集是2x3，則a+b的值是_【答案】3【解析】【分析】根據(jù)不等式組的解集即可得出關(guān)于a、b而愿意方程組，解方程組即可得出a、b值，將其代入計(jì)算可得【詳解】解不等式x+12a，得：x2a-1，解不等式x-b1，得：xb+1，所以不等式組的解集為b+1x2a-1，不等式組的解集為2x3，b+1=2、2a-1=3，解得：a=2、b=1，a+b=3，故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是求出a、b值本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解集該題型題目時(shí)，根據(jù)不等式組的解集求出未知數(shù)的值是關(guān)鍵18.對(duì)于X、Y定義一種新運(yùn)算“¤”：X¤YaX+bY，其中a、b為常數(shù)

13、，等式右邊是通常的加法和乘法的運(yùn)算已知：5¤227，3¤419，那么2¤3_【答案】13【解析】【分析】利用題中的新定義化簡已知等式求出a與b的值，即可確定出所求【詳解】根據(jù)題中的新定義得：，×2得：7a=35，解得：a=5，把a(bǔ)=5代入得：b=1，則原式=2×5+3×1=13故答案為：13【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵三、解答題(本題共8個(gè)小題，共66分)19.四邊形ABCD在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示，將四邊形ABCD先向下平移2個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位得到四邊形A1

14、B1C1D1，解答下列各題：(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出四邊形A1B1C1D1；(2)請(qǐng)寫出四邊形A1B1C1D1的頂點(diǎn)B1、D1坐標(biāo)；(3)請(qǐng)求出四邊形A1B1C1D1的面積【答案】（1）如圖所示見解析；（2）B1坐標(biāo)為（-2，1）、D1坐標(biāo)為（1，1）；（3）四邊形A1B1C1D1的面積為7.5【解析】【分析】（1）將四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)分別向下平移2個(gè)單位長度、向左平移3個(gè)單位長度，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接可得； （2）根據(jù)圖形可得點(diǎn)的坐標(biāo)； （3）利用割補(bǔ)法求解可得【詳解】（1）如圖所示，四邊形A1B1C1D1即為所求；（2）B1坐標(biāo)為（-2，1）、D1坐標(biāo)為（1，1）；（3）四邊形A1B1C1D1的面

15、積=×3×2+×3×3=7.5【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖-平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵20.解下列方程組(1)；(2).【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】兩方程組利用加減消元法求出解即可【詳解】（1），+得：4x=16，解得：x=4，把x=4代入得：y=2，則方程組的解為；（2），+×4得：9x=54，解得：x=6，把x=6代入得：y=1，則方程組的解為【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法21.解下列不等式(組)(1)2(x+4)3(x1)；(2).【答案】（1）x

16、11；（2）x2【解析】【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得（2）分別計(jì)算出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集即可【詳解】（1）2x+83x-3，2x-3x-3-8，-x-11，x11；（2）解不等式3（x-1）-x1，得：x2，解不等式x-1，得：x，則不等式組的解集為x2【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變22.2018年6月上海語文把小學(xué)教材中“外婆”改成“姥姥一事，引起社會(huì)的廣泛關(guān)注和討論，明德集團(tuán)某校文學(xué)社就此召開

17、了一次研討會(huì)，為了傳承中國傳統(tǒng)文化，并組織了一次全體學(xué)生“漢字聽寫”大賽，每位學(xué)生聽寫漢字39個(gè)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的聽寫結(jié)果作為樣本進(jìn)行整理，繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖表：組別正確字?jǐn)?shù)x人數(shù)A0x810B8x1615C16x2425D24x32mE32x40n根據(jù)以上信息完成下列問題：(1)統(tǒng)計(jì)表中的m ，n ，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C組“所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 ；(3)已知該校共有600名學(xué)生，如果聽寫正確的字的個(gè)數(shù)不少于24個(gè)定為合格，請(qǐng)你估計(jì)該校本次聽寫比賽合格的學(xué)生人數(shù)【答案】(1)30,20,條形圖見詳解；（2）90°；（3）300人.【解析】【分析】根據(jù)B組人數(shù)

18、以及百分比求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)D、E的百分比求出人數(shù)即可；根據(jù)圓心角=360°×百分比即可；利用樣本估計(jì)總體的思想解決問題即可.【詳解】解：（1）總?cè)藬?shù)=1515%=100則D組人數(shù)m=100×30%=30人，E組人數(shù)n=100×20%=20人，條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：(2)“C組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是360°×25%=90°，故答案為：90°；(3)估計(jì)這所學(xué)校本次聽寫比賽不合格的學(xué)生人數(shù)為：600×=300人.【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計(jì)總體、扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，利

19、用數(shù)形結(jié)合的思想解答.23.如圖所示，已知在ABC中，ABAC，D為線段BC上一點(diǎn)，E為線段AC上一點(diǎn)，且ADAE(1)若ABC60°，ADE70°，求BAD與CDE的度數(shù)；(2)設(shè)BAD，CDE，試寫出、之間的關(guān)系并加以證明【答案】（1）20°，10°；（2）結(jié)論：=2，理由見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)BAD=BAC-DAE，AED=CDE+C，進(jìn)行計(jì)算即可解決問題；（2）=2，理由是：設(shè)BAC=x°，DAE=y°，則=x°-y°，同理求出ACB=和AED=，利用外角定理得：=AED-ACB，代入可得結(jié)論【

20、詳解】（1）AB=AC，B=C=60°，BAC=60°，AD=AE，ADE=AED=70°，DAE=40°，BAD=BAC-DAE=20°，AED=CDE+C，CDE=70°-60°=10°（2）結(jié)論：=2，理由是：設(shè)BAC=x°，DAE=y°，則=x°-y°，ACB=ABC，ACB=，ADE=AED，AED=，=AED-ACB=-=，=2；【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的內(nèi)角和、等腰三角形的性質(zhì)、外角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題24.為培

21、養(yǎng)學(xué)生的特長愛好，提髙學(xué)生的綜合素質(zhì)，某校音樂特色學(xué)習(xí)班準(zhǔn)備從京東商城里一次性購買若干個(gè)尤克里里和豎笛(每個(gè)尤克里里的價(jià)格相同，每個(gè)豎笛的價(jià)格相同)，購買2個(gè)豎笛和1個(gè)尤克里里共需290元；豎笛單價(jià)比尤克里里單價(jià)的一半少25元(1)求豎笛和尤克里里的單價(jià)各是多少元？(2)根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需一次性購買豎笛和尤克里里共20個(gè)，但要求購買豎笛和尤克里里的總費(fèi)用不超過3450元，則該校最多可以購買多少個(gè)尤克里里？【答案】（1）豎笛的單價(jià)是60元，尤克里里的單價(jià)是170元；（2）該校最多可以購買20個(gè)尤克里里【解析】【分析】（1）設(shè)豎笛的單價(jià)是x元、尤克里里的單價(jià)是y元，根據(jù)購買2個(gè)豎笛和1個(gè)尤克里里

22、共需290元，豎笛單價(jià)比尤克里里單價(jià)的一半少25元，列出方程組，再進(jìn)行求解即可得出答案； （2）設(shè)該校購買a個(gè)尤克里里，則購買豎笛（20-a）個(gè)，根據(jù)購買豎笛和尤克里里的總費(fèi)用不超過3450元建立不等式求出其解即可【詳解】（1）設(shè)豎笛的單價(jià)是x元、尤克里里的單價(jià)是y元，依題意有，解得故豎笛的單價(jià)是60元，尤克里里的單價(jià)是170元（2）設(shè)該校購買a個(gè)尤克里里，則購買豎笛（20-a）個(gè)，依題意有170a+60（20-a）3450，解得a20，a為正整數(shù)，a最大為20該校最多可以購買20個(gè)尤克里里【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式解實(shí)際問題的運(yùn)用，解答本題時(shí)找到建立方程的等量關(guān)系和建立

23、不等式的不等關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵25.先閱讀下列一段文字，再回答問題：已知平面內(nèi)兩點(diǎn)P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，這兩點(diǎn)間的距離P1P2同時(shí)當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸上或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，兩點(diǎn)間的距離公式可簡化為|x2x1|或|y2y1|(1)已知點(diǎn)A(2，3)、B(4，2)，試求A、B兩點(diǎn)間的距離；(2)已知點(diǎn)A、B在平行于x軸的直線上，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為7，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為5，試求A、B兩點(diǎn)間的距離；(3)已知一個(gè)三角形的各頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(2，1)、B(1，4)、C(1a，5)，試用含a的式子表示ABC的面積【答案】（1）AB=；（2）AB=2；（3）當(dāng)1-a2，即a-1時(shí)，

24、SABC=a+，當(dāng)1-a2，即a-1時(shí)，SABC=-a-【解析】【分析】（1）直接利用公式計(jì)算即可； （2）根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離的定義計(jì)算即可； （3）法兩種情形分別求解即可解決問題【詳解】（1）AB=（2）已知點(diǎn)A、B在平行于x軸的直線上，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為7，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為5，AB=7-5=2（3）由題意，直線AB的解析式為y=x+3，延長AB交直線y=5于N（2，5）當(dāng)1-a2，即a-1時(shí)，作CMy軸交AB于M則M（1-a，4-a），CM=5-（4-a）=a+1，SABC=CM（Bx-Ax）=（a+1）3=a+當(dāng)1-a2，即a-1時(shí)，同法可得SABC=-a-【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、一次函數(shù)的應(yīng)用、三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題26.在平面直角坐標(biāo)系中，A(6，a)，B(b，0)，M(0，c)，P點(diǎn)為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，且(b2)2+|a6|+0(1)求點(diǎn)B、M的坐標(biāo)；(2)當(dāng)P點(diǎn)在線段OM上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試問是否存在一個(gè)點(diǎn)P使