數(shù)獨(dú)九宮格各種鏈的關(guān)系

1、第一種情況：A=B-C=D由A的真假情況可以做出以下BCD關(guān)系的枚舉。再次請大家注意本文開頭所提到的強(qiáng)弱關(guān)系本質(zhì)1.強(qiáng)關(guān)系是說A與B兩個(gè)事件，假如A不成立，則B一定成立。2.弱關(guān)系是說A與B兩個(gè)事件，假如A成立，則B一定不成立。XY-Wing了，下面是一個(gè)XY-Wing的例子：通常解釋XY-Wing原理的時(shí)候會(huì)用如果r4c2=1則r5c1=4；如果r4c2=9則r4c8=4，所以不論r4c2是1還是9，r5c1與r4c8中至少有一個(gè)是4，從而得到r5c1與r4c8的等位群格位交集部分（圖中藍(lán)色格）不含4。這樣是不是有點(diǎn)猜測的味道呢？很多人都說高級(jí)技巧是把猜的東西合理化，其實(shí)不然。用強(qiáng)弱強(qiáng)鏈的觀

2、點(diǎn)可以這樣看r5c1(4)=r5c1(1)-r4c2(1)=r4c2(9)-r4c8(9)=r4c8(4)，也是得到r5c1與r4c8中至少有一個(gè)是4。與XY-Wing較相近的要數(shù)XY-Chain。XY-Wing由三格組成，分別為xy格，xz格，yz格。XY-Chain不止三格，需要把一些格合并當(dāng)作XY-Wing組成格之一來看。單數(shù)鏈以強(qiáng)、弱方式構(gòu)成環(huán)，稱為 X-Cycle，無法構(gòu)成環(huán)，則稱為 X-Chain。X-Cycle 的弱環(huán)節(jié)除節(jié)點(diǎn)外，單元內(nèi)其它格位的相同候選數(shù)均可刪除。X-Chain 在開口處之兩節(jié)點(diǎn)共同作用格的相同候選數(shù)均可刪除。本質(zhì)上 X-Cycle 只是 X-Chain 的特例

3、，因此統(tǒng)稱為單鏈。單鏈若由兩條強(qiáng)鏈與一條弱鏈構(gòu)成，就是習(xí)稱的雙強(qiáng)鏈，有摩天樓、雙線風(fēng)箏、魚三種連結(jié)方式。單鏈若由兩條強(qiáng)鏈與兩條弱鏈構(gòu)成環(huán)，就是習(xí)稱的 X-Wing。XY-Wing的結(jié)構(gòu)可以分為兩種：1. xy格與xz格 或者 xy格與yz格 同宮。2. xy格、xz格、yz格在三個(gè)不同宮。 XY-Chian首尾若能連接起來就成為了XY-Cycle（Multi X-Wing）r4c1(7)=r5c4(7)-r5c2(7)=r1c2, r2c2(7) 斷開任意一條弱鏈（綠色表示）即成為XY-Chain的結(jié)構(gòu)。得到r1c2, r2c2與r4c1至少有一個(gè)為7。 例如斷開上端r8c57的弱鏈后，可以得

4、到r8c5(7)與r8c7(7)所以可以刪除r1c2, r2c2與r4c1等位群格位的交 至少有一個(gè)成立，即可刪除這兩格等位群格位交集的7，集r1c3的候選數(shù)7。 其他三種斷開弱鏈能夠做何刪減，大家可以自己嘗試推導(dǎo)。Guardians（守護(hù)者）的技巧，也有地方稱之為Broken Wings或者Turbot-Fish。其描述的是某一個(gè)候選數(shù)X的情況，當(dāng)有偶數(shù)條強(qiáng)鏈，且兩個(gè)端點(diǎn)處于同一unit時(shí)，這時(shí)可以刪除兩個(gè)端點(diǎn)上的候選數(shù)X，如果該unit出這兩端點(diǎn)格外只有一格含有候選數(shù)X，則該格一定就是X。下圖：從藍(lán)色格出發(fā)到達(dá)紅色格，根據(jù)它們之間的邏輯關(guān)系，可以得到紅色格有相同的真假值。紅色格若為假，沒問

5、題兩個(gè)都可刪除，紅色格若為真，則違反數(shù)獨(dú)原則也應(yīng)當(dāng)刪除。結(jié)論：紅色格應(yīng)予刪除 用鏈的觀點(diǎn)來看：r3c8(9)=r3c8(2)-r6c8(2)=r6c6(2)-r9c6(2)=r9c6(9)，因此可以刪除r9c8的候選數(shù)9。亦可這樣理解，如果r3c8不為9，r3c8為2，則r6c8不為2，r6c6為2，r9c6不為2，即r9c6為9；反過來，如果r9c6不為9，則r9c6為2，r6c6不為2，r6c8為2，r3c8不為2，即r3c8為9；可見r3c8與r9c6至少有一個(gè)為9，因此可以刪除r9c8的候選數(shù)9。雙強(qiáng)鏈的按其強(qiáng)鏈所在區(qū)域及組成可分為三種。1. 摩天樓（Skyscraper）2. 魚（F

6、ish） 3. 雙線風(fēng)箏（Two Strings Kite）摩天樓以下是雙線風(fēng)箏（Two Strings Kite）、魚（Fish）的結(jié)構(gòu)及其刪減情形。1. 上左圖，兩條強(qiáng)鏈一條在行另一條在列，紅色頂端之共同作用格（紅色X）就是不能有構(gòu)成強(qiáng)鏈數(shù)字之處，這個(gè)結(jié)構(gòu)稱為雙線風(fēng)箏。2. 上右圖，兩條強(qiáng)鏈一條在宮另一條在列，紅色頂端之共同作用格（紅色X）就是不能有構(gòu)成強(qiáng)鏈數(shù)字之處，這個(gè)結(jié)構(gòu)稱為魚。 （C2、C5各有一個(gè)XY數(shù)對(duì)，因此R5的兩格也為XY數(shù)對(duì)）當(dāng)r2c2是X時(shí)，可以得到r5c2為Y，繼而r5c5為X，r3c5為Y；反之，當(dāng)r2c2是Y時(shí)，可以得到r5c2為X，繼而r5c5為Y，r3c5為X。

7、也就是說r2c2與r3c5也為XY數(shù)對(duì)，因此可以刪除其等位群格位的交集中候選數(shù)XY。雙強(qiáng)鏈的基座（Base）必須在同一單元，且鏈頂（Top）必須有相同作用格才有刪減效果。有時(shí)兩條強(qiáng)鏈雖有相同的基座，但鏈頂沒有共同作用格，如此將達(dá)不到刪減的效果。因此就有所謂的進(jìn)階型的雙強(qiáng)鏈。由于 A=B=C=D 三條強(qiáng)鏈會(huì)造成 A 與 D 有相反的真假值，因此可以當(dāng)一條強(qiáng)鏈?zhǔn)褂?。觀察一、三條形成的雙強(qiáng)鏈不會(huì)太復(fù)雜，因此以下我們就以這樣的構(gòu)形提出實(shí)例加以說明。在數(shù)獨(dú)的解題技法稱這種解法為 X-Chain。如右圖附一道題的七種解法。解法1解法 #2 解法 #3 解法 #4 解法 #5 解法 #6 解法 #7 單數(shù)鏈

8、解法的三要素就是：1. 有強(qiáng)關(guān)系的兩端點(diǎn)。2. 兩端點(diǎn)有共同作用格。3. 共同作用格有刪減效果。右圖是這是摩天樓的擴(kuò)充型的思考方法，黃色為底（起點(diǎn)），紅色為頂（終點(diǎn)）。當(dāng)黃色為真，則往綠色方向推進(jìn)，當(dāng)黃色為假則往紅色方向推進(jìn)。無論黃色為真或假，經(jīng)推導(dǎo)的結(jié)果，紅色的兩個(gè)端點(diǎn)一定有一點(diǎn)為真，因此它們是強(qiáng)關(guān)系。強(qiáng)關(guān)系的共同作用格可以將候選數(shù) 2 刪除，如圖上網(wǎng)點(diǎn)標(biāo)示之格位。左圖的另外一種推法：這是摩天樓的擴(kuò)充型，黃色為底（起點(diǎn)），紅色為頂（終點(diǎn)）。當(dāng)黃色為真，則往綠色方向推進(jìn)，當(dāng)黃色為假則往紅色方向推進(jìn)。無論黃色為真或假，經(jīng)推導(dǎo)的結(jié)果，紅色的兩個(gè)端點(diǎn)一定有一點(diǎn)為真，因此它們是強(qiáng)關(guān)系。強(qiáng)關(guān)系的共同作用

9、格可以將候選數(shù) 2 刪除，如圖上網(wǎng)點(diǎn)標(biāo)示之格位。 點(diǎn)算圖示格的候選數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)形成XY-Cycle，可以刪的數(shù)比 jcvb 提到XY-Chain略多一些。右圖：主要利用了r2c5的8的刪減，可以得到第五列的摒除解r7c5=8。欠一數(shù)對(duì)Almost Locked Pair數(shù)對(duì)、三鏈數(shù)、四鏈數(shù)被統(tǒng)稱為Locked Candidates，如果還差一點(diǎn)的也就是Almost Locked Candidates。我們?nèi)∑渲械臄?shù)對(duì)部分，也就是Almost Locked Pair來講解。首先講一下結(jié)構(gòu)與結(jié)論：（“/”掉格表示不含候選數(shù)XY）看R1，數(shù)字“XY”中的一個(gè)在r1c4，另一個(gè)在r1c123，也就是說

10、r1c123含有“XY”中的一個(gè)數(shù)，第一宮的數(shù)字“XY”中的另一個(gè)在r2c1，所以可以得到第一宮的其他格不含有候選數(shù)XY，因?yàn)閞1c123, r2c1 為 XY數(shù)對(duì)。反之亦然。R8的“78”在r8c679三格，因?yàn)閞9c8的候選數(shù)為78，所以r8c79只能有“78”中的一個(gè)，所以R8的“78”另一個(gè)在r8c6，所以r8c6的候選數(shù)為78。數(shù)字1對(duì)第八宮摒除，得到r8c5=1。微變一下結(jié)構(gòu)：（“/”部分表示不含候選數(shù)XYZ）r1c45的部分其中一個(gè)會(huì)是Z，一個(gè)是XY之一，因此r1c123含有XY中的另一個(gè)，r1c123, r1c45為XY數(shù)對(duì)（r1c123, r1c4, r1c5為XYZ三鏈數(shù)）

11、，所以r1c123, r2c1為XY數(shù)對(duì)，所以可以刪除第一宮其他格的候選數(shù)XY。r4c1的候選數(shù)為68，第四宮68中的另一個(gè)在r5c12之中；r5c12含有68中的一個(gè)，與r5c7的68形成68數(shù)對(duì)，可以刪除r5c9的候選數(shù)6。數(shù)字78對(duì)C7摒除可以得到r89c7的78數(shù)對(duì)；中圖：數(shù)字8對(duì)第六宮摒除，得到第六宮的8在C8；右圖：數(shù)字78對(duì)R8摒除，得到r8c67為78數(shù)對(duì)。左圖：r4c1的候選數(shù)為68，第四宮68中的另一個(gè)在r5c12之中；r5c12含有68中的一個(gè)，與r5c7的68形成68數(shù)對(duì)，可以刪除r5c9的候選數(shù)6。右圖：看r6c3的候選數(shù)為17，第四宮17中的另一個(gè)在r5c23中，R

12、5的其他格只有r5c9含候選17，所以可以確定r5c9的候選數(shù)為17，即刪除6。（圖中標(biāo)示候選數(shù)表示該格僅含這些候選數(shù)）看到這個(gè)結(jié)構(gòu)，大家腦子里會(huì)有冒出什么結(jié)論呢？想不到也沒關(guān)系，可以跟著我們的思路來。先看r1c5的候選數(shù)為wx，所以r1c23中要不不含wx，要不只能有wx之一；再看r2c1候選數(shù)為yz，同樣的r1c23中要不不含yz，要不只含其中一個(gè)；但r1c23沒有其他候選數(shù)，按照上述分析，其組成即為有wx中的一個(gè)和yz中的一個(gè)。也就是說我們可以將r1c23,r1c5看作wx數(shù)對(duì)，r1c23,r2c1看作yz數(shù)對(duì)，繼而這兩個(gè)“數(shù)對(duì)”所影響范圍的對(duì)應(yīng)數(shù)字即可刪減。這題有比較明顯的單鏈，但用“

13、欠一數(shù)對(duì)”試試要怎么觀察呢？因?yàn)槌壬?3，藍(lán)色至多含有23中的一個(gè)，又因?yàn)榫G色的16，藍(lán)色至多含有16中的一個(gè)，藍(lán)色僅含候選數(shù)1236，故藍(lán)色組成為16中的一個(gè)和23中的一個(gè)，r1c23,r1c5組成23數(shù)對(duì)，r1c23,r2c2組成16數(shù)對(duì)。故可以刪除第一行其他格的候選數(shù)23，第一宮其他格的候選數(shù)16。Y-Wing（可能與XY-Wing混淆），有的地方稱為W-Wing（可能與WXYZ-Wing混淆），本帖采用Y-Wing的名稱。"數(shù)對(duì)"為藍(lán)色格所示23，加之第四行數(shù)字3，構(gòu)成Y-Wing，可以刪除r5c7與r6c6的候選數(shù)2。M-Wing的結(jié)構(gòu)：大家可以對(duì)比一下上兩圖，

14、區(qū)別在于r5c2的候選數(shù)情況，但是他們的推導(dǎo)過程是相同的。橙格僅含候選數(shù)ab，即只有2種情況：1. 為b；2. 為a，則綠格不為a->藍(lán)格為a（即藍(lán)格不為b）->紫格為b。以鏈的觀點(diǎn)：r2c7(b)=r2c7(a)-r2c2(a)=r5c2(a)-r5c2(b)=r5c5(b)，即r2c7=r5c5為b的強(qiáng)鏈。那么為什么他們會(huì)有相同的結(jié)論呢？因?yàn)闊o論是用什么觀點(diǎn)來分析這個(gè)結(jié)果，用到的都是r5c2是a則不是b，是b則不是a的弱關(guān)系觀點(diǎn)，而是否存在其他候選數(shù)并不影響弱關(guān)系的成立。所以，M-wing的鏈關(guān)系可以總結(jié)為右上圖。其中X為任何數(shù)。 涂色四格構(gòu)成M-Wing的結(jié)構(gòu)，可以刪除r6c2的候選數(shù)9；可以按照以下思路推導(dǎo)：r6c5有兩種情況：1. 為9；2. 為3-&g