第六章擴(kuò)頻系統(tǒng)使用的偽隨機(jī)碼(PN碼)

1、 ¯ Gold 碼有三種不同的××××特性。 a平衡碼 1 比 0 多一位 1 的數(shù)目 0 數(shù)目 相應(yīng) Gold 碼數(shù) n-1 n-1 n-1 2 2 2 +1(約一半） n 為奇數(shù)，直流分量比較大。 n-1 (n-1/2 n-2 (n-3/2 b非平衡碼（多） 2 2 2 -2 n-1 (n-1/2 n-2 (n-3/2 c非平衡碼（少） 2 2 2 -2 n 共計(jì)： 2 1 由于有些 Gold 碼 1、0 相差多于 1 位，這些 Gold 碼不是 PN 碼。 n 實(shí)驗(yàn)：若 f(x和 g(x為 n 級(jí)本原多項(xiàng)式的優(yōu)選對(duì)它們×

2、5;××最大數(shù)的序列周期為 2 1，且互相關(guān)××××滿足 n-1 R(k£ 2 1 n 為奇數(shù) n+2 2 1 n 為偶數(shù) ，但不能被 4 整除 n n 則相應(yīng)的乘積多相式 f(xg(x將產(chǎn)生 2 1 個(gè)不同的序列，每個(gè)周期為 2 1，且任一對(duì) n n 碼間的互相關(guān)滿足上不等式。把這 2 1 個(gè)碼稱為周期為 2 1 的 Gold 碼簇。 ××××該實(shí)驗(yàn)給出了 Gold 碼產(chǎn)生的另一種方法。 6 例：f(x=1+x+x 2 6 8 11 12 Å g(x= 1+x+x +x +

3、x +x +x 1 2 3 4 5 6 Gold h(x= f(xg(x Å Å Å 3 5 6 8 11 12 Å 模二 = 1+x +x +x +x +x +x 1 2 3 4 5 6 h(x不是不可約的，不能產(chǎn)生 最大數(shù) m 序列。 碼 Å ÅÅ Å Å 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6.3.2 快捕碼 n 雖然 m 序列具有很好的自相關(guān)特征（鑒別指數(shù)很大，為 2 ）但不管對(duì)于碼分多址通信還 是測(cè)距，在一些情況下要求碼捕獲快時(shí)，還不夠理想。對(duì)測(cè)距常要求碼周期很長(zhǎng)，減小模 糊距

4、離，測(cè)距精度又要高，即 Tc 很小，同步又要快，對(duì) m 序列，周期要求很長(zhǎng)時(shí)，周期 很長(zhǎng)時(shí)同步時(shí)間一般也很長(zhǎng)（用一般的遠(yuǎn)踞搜尋方法）。不能滿足使用要求，為此一種組 合碼稱為 JPL 測(cè)距碼，其構(gòu)造特征非常適合與遠(yuǎn)距測(cè)距，碼周期很長(zhǎng)，但是同步很快。 6.3.2.1 JPL 碼 Gold 碼可由相同的 m 序列模二加產(chǎn)生，如果兩個(gè)周期長(zhǎng)度是互質(zhì)的，則可產(chǎn)生 JPL 測(cè)距 n m p 碼（Jef Propulsion Laboratory, 假定有三個(gè)長(zhǎng)度分別為 2 1、2 1、2 1 且三個(gè)互 質(zhì)，則產(chǎn)生的 JPL 碼周期長(zhǎng)為 a n m p m 序列發(fā)生器 2m1 (2 1*(2 1*(2 1，

5、如圖所示。 Å Å 如用一般的方法，平均 碼捕獲時(shí)間為 JPL b m 序列發(fā)生器 2n1 n m p （(2 1*(2 1*(2 1）/2 JPL 碼捕獲時(shí)間很短，JPL 碼 c 的用途之一就是用于擴(kuò)頻碼的快捕。 m 序列發(fā)生器 2p1 由于 JPL 碼的碼長(zhǎng)很長(zhǎng)，如 511×1023522753，如把很長(zhǎng)的 JPL 碼（碼產(chǎn)生器并不長(zhǎng)）用于測(cè)距則可以消除距離模 糊。 JPL 碼的捕獲過(guò)程如下：以包含兩個(gè)分碼為例。先用一個(gè)分碼與組合碼互相關(guān)，一旦一個(gè) 分組碼與嵌在組合碼中的它的對(duì)應(yīng)的分碼實(shí)線同步時(shí)，就會(huì)使互相關(guān)值超過(guò)一定的門限， 然后開始第二個(gè)分碼的捕獲。這里要

6、注意，這里對(duì) JPL 碼實(shí)現(xiàn)快捕是在新躁比較高時(shí)才能 可靠實(shí)現(xiàn)。否則在 SNR 較低時(shí)，必須通過(guò)增加積分時(shí)間才能提高信躁比，使捕獲時(shí)間加 碼 96 長(zhǎng)。我們?cè)?jīng)在衛(wèi)星××××使用 m=5,n=4 構(gòu)成的組合碼，碼周期為 15×31465 主要目 的是快捕。 思考題：由 n1=5,n2=4 構(gòu)成 JPL 碼 m,分別求 m1 m2 與 m 的互相關(guān)函數(shù)和 m 的自相關(guān)函數(shù)。 6.3.2-2 另有一種快捕碼，能把平均捕獲時(shí)間由傳統(tǒng)的 N/2 減小到 log2N,這種碼的構(gòu)成如下： 設(shè)碼周期為 N 且 N 為 2 的冪 nlog2N，則可構(gòu)造 N 個(gè)

7、二進(jìn)制的碼，每個(gè)碼為 n 個(gè)碼元 1 2 n k bj=(d j, d j, ººd j,j=1,2.N 其中d j±1 1 2 3 4 b1=(1 1 1 1(d 1, d 1,d 1, d 1 1 2 3 4 b2=(-11 1 1(d 2, d 2,d 2, d 2 1 2 3 4 b3=(1-1 1 1(d 3, d 3,d 3, d 3 . . 1 2 3 4 b16=(-1-1-1-1(d 16, d 16,d 16, d 16 其中快捕二進(jìn)制序列為 x=(x1, x2, x3,. x16, i 其中xi 1 如 ××åd

8、 j0 i 1 如 åd j<0 例 N16，n=4 S1 S2 S3 S4 x b1=1 1 1 1 1 b2=-1 1 1 1 1 b3=1 -1 1 1 1 b4=-1-1 1 1 1 b5=1 1 -1 1 1 b6=-1 1 -1 1 1 b7=1 -1 -1 1 1 b8=-1 1 -1 1 -1 b9=1 1 1 -1 1 b10=-1 1 1 - 1 1 b11=1 -1 1 -1 1 b12=-1-1 1 -1 -1 b13=1 1 -1 -1 1 b14=-1 1 -1 -1 -1 b15=1 -1 -1 -1 -1 b16=-1 -1 -1 -1 -1 上

9、右列快捕碼周期性地被傳輸（如在測(cè)距中）接收機(jī)的任務(wù)是找出快捕碼的起始相位接收 機(jī)通過(guò)幾次相關(guān)檢測(cè)就能完成找到序列的起始相位。方法是：依次用序列(1,-1,1,-1.1,( 1,1,-1,-1.-1, ( 1,1,1,1.-1,.1,1,-1,-1-1-1-1-1-1, ( 1,1,-1,-1.i i i 1-1-1-1-1-1-1-1,. Si=(d 1, d 2, d N,(i=1,2.n.與快捕碼求互相關(guān)值，不難 看出 Si 與 x 互相關(guān)值較大，且對(duì)所有的 Si 都是一樣的，而且 與 x 互相關(guān)值與 Si 與 x 互相關(guān)值相等，符號(hào)想反，歸一化后為±r Si 首先用 S1(1,

10、-1,1,-1.-1與 x 求互相關(guān)，由于該序列的周期為 2，如果接收的快 捕序列與相位與 S1 同，則出現(xiàn)較大的相差值為r，如果 x 相位與 S1 不同，相關(guān)值為 r，即若相關(guān)值為r，說(shuō)明初始相位在 1，3，5.中，相關(guān)值為r，說(shuō)明初始相位在 2，4，6.中，通過(guò)一次判定就能去掉 50的可能相位。然后用 S2(1,1,1,-1.-1 與 x 求互相關(guān)，即若相關(guān)值為r，說(shuō)明初始相位在 1，5，9.中，相關(guān)值為r，說(shuō)明 初始相位在 2，6，10.中，所以由二次求互相關(guān)又可去掉剩下的 50的可能的相位，依 次類推¼最后從兩個(gè)可能的相位中選取一個(gè)，所以×××&

11、#215;為 nlog2N，可以證明 Si 與 x 互相關(guān)值為： n-1 r 1/2 (××××） 為奇數(shù) n 1/2 (××××） 為偶數(shù) 97 對(duì) N16，n=4 r××××0.375 若 n 很大，則r×××× 現(xiàn)以 N16，n=4 為例看相關(guān)過(guò)程， x(-1,1,1,1,-1,1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1 ¬ S1=(¬,-1,1,-1, 1,-1, 1,-1, 1,-1, 1,-1, 1

12、,-1, 1,-1R s1=(5-11/16=-0.375 起始相位為偶數(shù)。 ­ S2=(-1, ¬ ,1,-1,-1,1, 1,-1,-1,1, 1,-1,-1,1,1,-1 R s2=(11-5/16=0.375 起始相位為 2,6,10.14,在 4,8,12 相關(guān)值為-0.375 ® S3=(-1, ¬ ,1,1,1,-1,- 1,-1,-1,1, 1,1,1,-1,-1,-1 R s3=(11-5/16=-0.375 起始相位為 2, 10. ¯ S4=(-1, ¬ ,1,1,1,1, 1,1,1,-1,- 1,-1,-1,-1,-1, R s2=(11-5/16=-0.375 起始相位為 10。 在上面結(jié)果