(全國(guó)通用版)201X版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 課時(shí)分層作業(yè) 十六 2.11.

1、.課時(shí)分層作業(yè) 十六導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用一、選擇題(每小題5分,共25分)1.若不等式2xln x-x2+ax-3對(duì)x(0,+)恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ()A.(-,0)B.(-,4C.(0,+)D.4,+)【解析】選B.2xln x-x2+ax-3,則a2ln x+x+,設(shè)h(x)=2ln x+x+(x0),則h(x)=.當(dāng)x(0,1)時(shí),h(x)0,函數(shù)h(x)單調(diào)遞增,所以h(x)min=h(1)=4,所以ah(x)min=4.2.(2018長(zhǎng)沙模擬)已知函數(shù)f(x)=,若對(duì)任意的x1,2, f(x)x+f(x)0恒成立,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是()A.(-,B.C.D.,+)精品.【解析】

2、選B.因?yàn)閒(x)=,所以對(duì)任意的x1,2, f(x)x+f(x)0恒成立對(duì)任意的x1,2,0恒成立對(duì)任意的x1,2,2x2-2tx+10恒成立t=x+恒成立,又g(x)=x+在1,2上單調(diào)遞增,所以g(x)min=g(1)=,所以t.3.若0x1x2ln x2-ln x1B.-x1D.x2x1【解析】選C.設(shè)f(x)=ex-ln x(0x1),則f(x)=ex-,而x0(0,1),使f(x0)=0.故f(x)在(0,x0)上為單調(diào)減函數(shù),在(x0,1)上為單調(diào)增函數(shù),故選項(xiàng)A,B均不正確.設(shè)g(x)=,則g(x)=.當(dāng)0x1時(shí),g(x)0,所以g(x)=在(0,1)上為減函數(shù).又0x1x2g

3、(x2),即,所以x2x1.4.(2018襄陽(yáng)模擬)若存在x(-1,1,使得不等式e2x-ax,求出f(x)=在(-1,1上的最小值即可得出a的范圍.【解析】選B.因?yàn)閑2x-ax在(-1,1上有解,令f(x)=,x(-1,1,則af(x)min.則f(x)=,所以當(dāng)x時(shí),f(x)0,所以f(x)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以當(dāng)x=-時(shí),f(x)取得最小值f=.所以a.5.(2018南昌模擬)已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x),滿足f(x)f(x),且f(x+2)為偶函數(shù),f(4)=1,則不等式f(x)ex的解集為 ()A.(-2,+)B.(0,+)C.(1,+)D.(4,+

4、)【解析】選B.因?yàn)閒(x+2)為偶函數(shù),所以f(x+2)的圖象關(guān)于x=0對(duì)稱,所以f(x)的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱,所以f(4)=f(0)=1.設(shè)g(x)=(xR),精品.則g(x)=,又因?yàn)閒(x)f(x),所以g(x)0(xR),所以函數(shù)g(x)在定義域上單調(diào)遞減,因?yàn)閒(x)exg(x)=1,而g(0)=1,所以f(x)exg(x)0.二、填空題(每小題5分,共15分)6.若存在正數(shù)x,使2x(x-a)1成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.【解析】由2x(x-a)1得x-ax-,即存在正數(shù)x使ax-成立即可,令h(x)=x-(x0),則h(x)為增函數(shù),所以當(dāng)x0時(shí),h(x)h(0)=0-=-1

5、,所以ah(x)min,即a-1,即a的取值范圍是(-1,+).答案:(-1,+)7.(2018西安模擬)下列說(shuō)法中,正確的有_ (把所有正確的序號(hào)都填上).x0R,使3的否定是xR,使2x3;函數(shù)y=sinsin的最小正周期是;命題“若函數(shù)f(x)在x=x0處有極值,則f(x0)=0”的否命題是真命題;函數(shù)f(x)=2x-x2的零點(diǎn)有2個(gè).【解析】由特稱命題的否定可知說(shuō)法正確;由于函數(shù)y=sinsin=sincos=sin,其周期為,故說(shuō)法錯(cuò);根據(jù)導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系可知命題“若函數(shù)f(x)在x=x0處有極值,則f(x0)=0”為真命題,故說(shuō)法錯(cuò);由于f(x)=2xln 2-2x,當(dāng)x0,即函數(shù)

6、f(x)在(-,0)上單調(diào)遞增,又因?yàn)閒(-1)f(0)=精品.10)和g(x)=2x3+a2(x0)均相切(其中a為常數(shù)),切點(diǎn)分別為A(x1,y1)和B(x2,y2),則x1+x2的值為_(kāi).【解析】因?yàn)閒(x)=2x2+a2(x0),所以f(x)=4x,所以f(x1)=4x1,所以曲線f(x)=2x2+a2(x0)在點(diǎn)A(x1,y1)處的切線方程為y-(2+a2)=4x1(x-x1),即y=4x1x-2+a2.同理,曲線g(x)=2x3+a2(x0)在點(diǎn)B(x2,y2)處的切線方程為y=6x-4+a2.由題意可得,兩條切線相同,故整理得結(jié)合x(chóng)10,x20解得所以x1+x2=+=.答案:三、

7、解答題(每小題10分,共20分)9.已知函數(shù)f(x)=ln x-ex-a+a(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù) ).(1)當(dāng)a=0時(shí),求證:f(x)-2.(2)若函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍.【解析】(1)當(dāng)a=0時(shí),f(x)=-ex,令f(x)=0,得x=x0,即=,兩邊取對(duì)數(shù)得ln x0=-x0,精品.且f(x)在(0,x0)上單增,在(x0,+)上單減,所以f(x)max=ln x0-=-x0-=-0.因?yàn)閒(x1)=0=-ln x1=x1-a,得:a=x1+ln x1,故f(x1)=2ln x1-+x1,令h(x)=2ln x-+x,h(1)=0,因?yàn)閔(x)=+10,所以h(x)0x1,

8、則x11,又因?yàn)閥=x+ln x在(0,+)上單增,由x11,得a=x1+ln x11.綜上,a1.【變式備選】(2018茂名模擬)已知函數(shù)f(x)=x3-x2-ax-2的圖象過(guò)點(diǎn)A.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.(2)若函數(shù)g(x)=f(x)-2m+3有3個(gè)零點(diǎn),求m的取值范圍.精品.【解析】(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x3-x2-ax-2的圖象過(guò)點(diǎn)A.所以-4a-4a-2=,解得a=2,即f(x)=x3-x2-2x-2,所以f(x)=x2-x-2.由f(x)=x2-x-20,解得-1x0,得x2.所以函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間是(-1,2),遞增區(qū)間是(-,-1),(2,+).(2)由(1)知f

9、(x)的極大值=f(-1)=-+2-2=-,同理,f(x)的極小值=f(2)=-2-4-2=-,由數(shù)形結(jié)合思想,要使函數(shù)g(x)=f(x)-2m+3有三個(gè)零點(diǎn),則-2m-3-,解得-m0.(1)f(x)=1+ln x,令f(x)=0,解得x=,當(dāng)x時(shí),f(x)0,f(x)在上遞增.所以當(dāng)x=時(shí),函數(shù)f(x)取得最小值精品.f=-.(2)依題意得f(x)ax-1在1,+)上恒成立,即不等式aln x+對(duì)于x1,+)恒成立,即a,x1,+).設(shè)g(x)=ln x+(x1),則g(x)=-=0,所以g(x)在1,+)上是增函數(shù),g(x)的最小值是g(1)=1.故a的取值范圍是(-,1.1.(5分)已

10、知函數(shù)f(x)=ln x+x與g(x)=ax2+ax-1(a0)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn),則a所在的區(qū)間為()A.B.C.D.【解析】選D.設(shè)T(x)=f(x)-g(x)=ln x+x-ax2-ax+1,在x0時(shí),有且僅有1個(gè)零點(diǎn),T(x)=+1-ax-a=-a(x+1)= (x+1)=(x+1)(1-ax),精品.因?yàn)閍0,x0,所以T(x)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,如圖,當(dāng)x0時(shí),T(x)-,x+時(shí),T(x)-,所以T=0,即ln+-1+1=0,所以ln+=0,因?yàn)閥=ln+在x0上單調(diào),所以ln+=0在a0上最多有1個(gè)零點(diǎn),a=1時(shí),ln+=0,a=2時(shí),ln+0,a=時(shí),ln+0,所

11、以4x1ln x1-+3+4x1+8ax1x2-16x10,化為8ax2+4x1-4ln x1+16-,令f(x)=x-4ln x+16-,x(0,2,f(x)=1-+=,當(dāng)0x0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增;當(dāng)1x2時(shí),f(x)0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減.所以當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)f(x)取得最大值,f(1)=14.令g(x)=8ax+4x2,x1,2,因?yàn)閷?duì)x1(0,2,x21,2,使4x1ln x1-+3+4x1+8ax1x2-16x10成立,所以g(x)maxf(x)max.g(x)=8a+8x=8(x+a),精品.當(dāng)a-1時(shí),g(x)0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞增,所以當(dāng)x=2時(shí),g(x)取得最大值,g

12、(x)max=16a+16.由16a+1614,解得a-,滿足條件.當(dāng)-2a-1時(shí),g(x)=8x-(-a),可得當(dāng)x=-a時(shí),g(x)取得最小值,g(2)=16+16a0,g(1)=4+8a1)上的最小值.(2)若關(guān)于x的不等式f2(x)+mf(x)0只有兩個(gè)整數(shù)解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解析】(1)f(x)=,令f(x)0得f(x)的遞增區(qū)間為;令f(x)0得f(x)的遞減區(qū)間為,因?yàn)閤1,a,則當(dāng)1時(shí),f(x)在上為增函數(shù),在上為減函數(shù),又f(2)=ln 2=f(1),所以2,f(x)的最小值為f(a)=,綜上,當(dāng)12時(shí),f(x)的最小值為.精品.(2)由(1)知,f(x)的遞增區(qū)間為,

13、遞減區(qū)間為,所以f(x)max=f=,又f=0,10,即f(x)(f(x)+m)0只有兩個(gè)整數(shù)解,所以解得-ln 2m-ln 6.即實(shí)數(shù)m的取值范圍是.5.(13分)(2017全國(guó)卷)設(shè)函數(shù)f(x)=(1-x2)ex.(1)討論f(x)的單調(diào)性.(2)當(dāng)x0時(shí),f(x)ax+1,求a的取值范圍.【解題指南】導(dǎo)數(shù)的計(jì)算,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值,導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用,意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化、化歸思想和求解運(yùn)算能力.【解析】(1)f(x)=(1-2x-x2)ex,令f(x)=0得x=-1,當(dāng)x(-,-1-)時(shí),f(x)0;當(dāng)x(-1+,+)時(shí),f(x)0;所以f(x)在(-,-1-),(-1+,+)上單調(diào)遞減;在(-1-,-1+)上單調(diào)遞增.(2)令g(x)=f(x)-ax-1=(1-x2)ex-(