【課件】人教A版（2019）必修第二冊(cè)：直線與平面垂直的判定課件

1、直線與平面垂直的判定直線與平面垂直的判定教學(xué)內(nèi)容：一、理解直線與平面垂直的定義；一、理解直線與平面垂直的定義；2.3.12.3.1直線與平面垂直的判定直線與平面垂直的判定二、探究、歸納直線與平面垂直的判定二、探究、歸納直線與平面垂直的判定定理及應(yīng)用。定理及應(yīng)用?；仡櫯f知：回顧舊知：空間中一條直線與平面有哪幾種位置關(guān)空間中一條直線與平面有哪幾種位置關(guān)系？系？ （3）直線與平面相交）直線與平面相交Aa a（1）直線在平面內(nèi)）直線在平面內(nèi)a （2）直線與平面平行）直線與平面平行知識(shí)探究（一）：直線與平面垂直的概念知識(shí)探究（一）：直線與平面垂直的概念旗桿與地面的位置關(guān)系，給人以直線與平面垂直的形象。旗

2、桿與地面的位置關(guān)系，給人以直線與平面垂直的形象。4大橋的橋柱與水面的位置大橋的橋柱與水面的位置關(guān)系，給人以直線與平面關(guān)系，給人以直線與平面垂直的形象。垂直的形象。ABC觀察：隨著太陽(yáng)的移動(dòng)，旗桿觀察：隨著太陽(yáng)的移動(dòng)，旗桿ABAB的影子的影子BCBC與旗桿有什么關(guān)系？與旗桿有什么關(guān)系？ABCABCABCAB內(nèi)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線旗桿AB所在直線內(nèi)不過(guò)點(diǎn)B的直線旗桿AB所在直線內(nèi)任意一條直線旗桿AB所在直線CB1C1旗桿旗桿ABAB所在的直線與地面所在的直線與地面內(nèi)任意一條過(guò)點(diǎn)內(nèi)任意一條過(guò)點(diǎn)B B（或不過(guò)（或不過(guò)點(diǎn)點(diǎn)B B）的直線都垂直。）的直線都垂直。發(fā)現(xiàn)：發(fā)現(xiàn)：直線與平面垂直的定義：直線與平面垂直的

3、定義：垂足垂足直線直線l的的垂面垂面 l文字表示：文字表示：如果直線如果直線l l與平面與平面 內(nèi)的任意一條直線都垂直，內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線我們就說(shuō)直線l l與平面與平面 互相垂直互相垂直. .記作記作 平面平面 的的垂線垂線圖形表示：圖形表示： Pl注：畫直線與平面垂直時(shí)，通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直。注：畫直線與平面垂直時(shí)，通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直。發(fā)現(xiàn)：此時(shí)線面不一定垂直發(fā)現(xiàn)：此時(shí)線面不一定垂直發(fā)現(xiàn)：兩條平行直線時(shí)，線面不一定垂直發(fā)現(xiàn)：兩條平行直線時(shí)，線面不一定垂直猜想：如果一條直線和一個(gè)平猜想：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直

4、線都垂直，面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么此直線與該平面垂直那么此直線與該平面垂直知識(shí)探究（二）：直線與平面垂直的判定定理知識(shí)探究（二）：直線與平面垂直的判定定理 小組探究活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們拿出一塊三角小組探究活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們拿出一塊三角形的紙片，做以下試驗(yàn)：形的紙片，做以下試驗(yàn)： 過(guò)過(guò)ABCABC的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)A A翻折紙片，得到折痕翻折紙片，得到折痕ADAD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BDBD、DCDC與桌面接觸）與桌面接觸）. . (1) (1)折痕折痕ADAD與桌面垂直嗎？（請(qǐng)說(shuō)明理與桌面垂直嗎？（請(qǐng)說(shuō)明理由）由） (2) (2)如何翻折才能保證折痕如何翻折

5、才能保證折痕ADAD與桌面所與桌面所在平面肯定垂直？在平面肯定垂直？ （請(qǐng)說(shuō)明理由）（請(qǐng)說(shuō)明理由）知識(shí)探究（二）：直線與平面垂直的判定定理知識(shí)探究（二）：直線與平面垂直的判定定理 BDCAB1D1C1A1A1B1D1C1ABCDABCDA1B1D1C1此時(shí)，折痕與桌面不垂直此時(shí)，折痕與桌面不垂直當(dāng)折痕為高線時(shí)，當(dāng)折痕為高線時(shí)，為什么可以說(shuō)折為什么可以說(shuō)折痕一定與桌面垂痕一定與桌面垂直呢？直呢？Pmnl n m mnPllmln 線線垂直線線垂直 線面垂直線面垂直例：如圖，在正方體例：如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1 中，中，例題分析例題分析111)1(DDCDDDCCADCDABCD正

6、方形正方形證明：111111ADDADDADDAADDDDAD平面平面11ADDACD平面1A1C1DBACD1B111)2( ;) 1 (ADCDADDACD平面證明： ADDAADADDACD111112平面平面得：由1ADCD 合作探究，共同提升合作探究，共同提升（3 3）如圖在四棱錐）如圖在四棱錐P-ABCDP-ABCD中，已知中，已知側(cè)棱側(cè)棱PAPA底面底面ABCDABCD，且底面，且底面ABCDABCD為為正方形正方形. . 求證：求證：CDPDCDPD（2 2）如圖在四棱錐）如圖在四棱錐P-ABCDP-ABCD中，已知中，已知側(cè)棱側(cè)棱PCPC底面底面ABCDABCD，底面，底面A

7、BCDABCD為梯為梯形，且形，且CD/AB,CDBC.CD/AB,CDBC.求證：求證：ABAB平面平面PBC.PBC.(1)(1)如圖在三棱錐如圖在三棱錐P-ACDP-ACD中，已知中，已知側(cè)棱側(cè)棱PDPD底面底面ACDACD，且，且ADCD.ADCD.求證：求證：ADAD平面平面PCD.PCD.DPCAPDBCADCPAB(1)(1)如圖在三棱錐如圖在三棱錐P-ACDP-ACD中，已知側(cè)棱中，已知側(cè)棱PDPD底底面面ACDACD，且，且ADCD.ADCD.求證：求證：ADAD平面平面PCD.PCD.證明：PCDADDCDPDPCDCDPCDPDCDADADPDACDADACDPD平面平面

8、平面平面底面PCDADDCDPDPCDCDPCDPDCDADADPDACDADACDPD平面平面平面平面底面DPCA(2)(2)如圖在四棱錐如圖在四棱錐P-ABCDP-ABCD中，已知側(cè)棱中，已知側(cè)棱PCPC底底面面ABCDABCD，底面，底面ABCDABCD為梯形，且為梯形，且CD/AB,CDBC.CD/AB,CDBC.求證：求證：ABAB平面平面PBC.PBC.證明：PBCABCBCPCPBCBCPBCPCBCABBCCDABCDABPCABCDABABCDPC平面平面平面平面底面/PBCABCBCPCPBCBCPBCPCBCABBCCDABCDABPCABCDABABCDPC平面平面平面

9、平面底面/PDBCA(3)(3)如圖在四棱錐如圖在四棱錐P-ABCDP-ABCD中，已知側(cè)棱中，已知側(cè)棱PAPA底底面面ABCDABCD，且底面，且底面ABCDABCD為正方形為正方形. .求證：求證：CDPD.CDPD.證明：CDPABPADPD平面PDCD(1)(1)如圖在三棱錐如圖在三棱錐P-ACDP-ACD中，已知側(cè)棱中，已知側(cè)棱PDPD底底面面ACDACD，且，且ADCD.ADCD.求證：求證：ADAD平面平面PCD.PCD.DPCA1A1C1DBACD（2 2）如圖在四棱錐）如圖在四棱錐P-ABCDP-ABCD中，已知側(cè)棱中，已知側(cè)棱PCPC底面底面ABCDABCD，底面，底面AB

10、CDABCD為梯形，且為梯形，且CD/AB,CDBC.CD/AB,CDBC.求證：求證：ABAB平面平面PBC.PBC.PDBCA1A1C1DBACD（3 3）如圖在四棱錐）如圖在四棱錐P-ABCDP-ABCD中，已知側(cè)棱中，已知側(cè)棱PAPA底面底面ABCDABCD，且底面，且底面ABCDABCD為正方形為正方形. .求證：求證：CDPD.CDPD.BDCPA1A1C1DBACD1 1本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？2.2.本節(jié)課你體會(huì)到了哪些數(shù)學(xué)思想與方法？本節(jié)課你體會(huì)到了哪些數(shù)學(xué)思想與方法？直線與平面垂直的判定方法：直線與平面垂直的判定方法：（1）用定義：如果直線）用定義：如果直線 l 與平面與平面內(nèi)的任意一條直內(nèi)的任意一條直線都垂直，就說(shuō)直線線都垂直，就說(shuō)直線