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1、直線與平面垂直的判定直線與平面垂直的判定教學(xué)內(nèi)容:一、理解直線與平面垂直的定義;一、理解直線與平面垂直的定義;2.3.12.3.1直線與平面垂直的判定直線與平面垂直的判定二、探究、歸納直線與平面垂直的判定二、探究、歸納直線與平面垂直的判定定理及應(yīng)用。定理及應(yīng)用?;仡櫯f知:回顧舊知:空間中一條直線與平面有哪幾種位置關(guān)空間中一條直線與平面有哪幾種位置關(guān)系?系? (3)直線與平面相交)直線與平面相交Aa a(1)直線在平面內(nèi))直線在平面內(nèi)a (2)直線與平面平行)直線與平面平行知識(shí)探究(一):直線與平面垂直的概念知識(shí)探究(一):直線與平面垂直的概念旗桿與地面的位置關(guān)系,給人以直線與平面垂直的形象。旗
2、桿與地面的位置關(guān)系,給人以直線與平面垂直的形象。4大橋的橋柱與水面的位置大橋的橋柱與水面的位置關(guān)系,給人以直線與平面關(guān)系,給人以直線與平面垂直的形象。垂直的形象。ABC觀察:隨著太陽(yáng)的移動(dòng),旗桿觀察:隨著太陽(yáng)的移動(dòng),旗桿ABAB的影子的影子BCBC與旗桿有什么關(guān)系?與旗桿有什么關(guān)系?ABCABCABCAB內(nèi)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線旗桿AB所在直線內(nèi)不過(guò)點(diǎn)B的直線旗桿AB所在直線內(nèi)任意一條直線旗桿AB所在直線CB1C1旗桿旗桿ABAB所在的直線與地面所在的直線與地面內(nèi)任意一條過(guò)點(diǎn)內(nèi)任意一條過(guò)點(diǎn)B B(或不過(guò)(或不過(guò)點(diǎn)點(diǎn)B B)的直線都垂直。)的直線都垂直。發(fā)現(xiàn):發(fā)現(xiàn):直線與平面垂直的定義:直線與平面垂直的
3、定義:垂足垂足直線直線l的的垂面垂面 l文字表示:文字表示:如果直線如果直線l l與平面與平面 內(nèi)的任意一條直線都垂直,內(nèi)的任意一條直線都垂直,我們就說(shuō)直線我們就說(shuō)直線l l與平面與平面 互相垂直互相垂直. .記作記作 平面平面 的的垂線垂線圖形表示:圖形表示: Pl注:畫直線與平面垂直時(shí),通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直。注:畫直線與平面垂直時(shí),通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直。發(fā)現(xiàn):此時(shí)線面不一定垂直發(fā)現(xiàn):此時(shí)線面不一定垂直發(fā)現(xiàn):兩條平行直線時(shí),線面不一定垂直發(fā)現(xiàn):兩條平行直線時(shí),線面不一定垂直猜想:如果一條直線和一個(gè)平猜想:如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直
4、線都垂直,面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么此直線與該平面垂直那么此直線與該平面垂直知識(shí)探究(二):直線與平面垂直的判定定理知識(shí)探究(二):直線與平面垂直的判定定理 小組探究活動(dòng):請(qǐng)同學(xué)們拿出一塊三角小組探究活動(dòng):請(qǐng)同學(xué)們拿出一塊三角形的紙片,做以下試驗(yàn):形的紙片,做以下試驗(yàn): 過(guò)過(guò)ABCABC的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)A A翻折紙片,得到折痕翻折紙片,得到折痕ADAD,將翻折后的紙片豎起放置在桌面上,將翻折后的紙片豎起放置在桌面上(BDBD、DCDC與桌面接觸)與桌面接觸). . (1) (1)折痕折痕ADAD與桌面垂直嗎?(請(qǐng)說(shuō)明理與桌面垂直嗎?(請(qǐng)說(shuō)明理由)由) (2) (2)如何翻折才能保證折痕如何翻折
5、才能保證折痕ADAD與桌面所與桌面所在平面肯定垂直?在平面肯定垂直? (請(qǐng)說(shuō)明理由)(請(qǐng)說(shuō)明理由)知識(shí)探究(二):直線與平面垂直的判定定理知識(shí)探究(二):直線與平面垂直的判定定理 BDCAB1D1C1A1A1B1D1C1ABCDABCDA1B1D1C1此時(shí),折痕與桌面不垂直此時(shí),折痕與桌面不垂直當(dāng)折痕為高線時(shí),當(dāng)折痕為高線時(shí),為什么可以說(shuō)折為什么可以說(shuō)折痕一定與桌面垂痕一定與桌面垂直呢?直呢?Pmnl n m mnPllmln 線線垂直線線垂直 線面垂直線面垂直例:如圖,在正方體例:如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1 中,中,例題分析例題分析111)1(DDCDDDCCADCDABCD正
6、方形正方形證明:111111ADDADDADDAADDDDAD平面平面11ADDACD平面1A1C1DBACD1B111)2( ;) 1 (ADCDADDACD平面證明: ADDAADADDACD111112平面平面得:由1ADCD 合作探究,共同提升合作探究,共同提升(3 3)如圖在四棱錐)如圖在四棱錐P-ABCDP-ABCD中,已知中,已知側(cè)棱側(cè)棱PAPA底面底面ABCDABCD,且底面,且底面ABCDABCD為為正方形正方形. . 求證:求證:CDPDCDPD(2 2)如圖在四棱錐)如圖在四棱錐P-ABCDP-ABCD中,已知中,已知側(cè)棱側(cè)棱PCPC底面底面ABCDABCD,底面,底面A
7、BCDABCD為梯為梯形,且形,且CD/AB,CDBC.CD/AB,CDBC.求證:求證:ABAB平面平面PBC.PBC.(1)(1)如圖在三棱錐如圖在三棱錐P-ACDP-ACD中,已知中,已知側(cè)棱側(cè)棱PDPD底面底面ACDACD,且,且ADCD.ADCD.求證:求證:ADAD平面平面PCD.PCD.DPCAPDBCADCPAB(1)(1)如圖在三棱錐如圖在三棱錐P-ACDP-ACD中,已知側(cè)棱中,已知側(cè)棱PDPD底底面面ACDACD,且,且ADCD.ADCD.求證:求證:ADAD平面平面PCD.PCD.證明:PCDADDCDPDPCDCDPCDPDCDADADPDACDADACDPD平面平面
8、平面平面底面PCDADDCDPDPCDCDPCDPDCDADADPDACDADACDPD平面平面平面平面底面DPCA(2)(2)如圖在四棱錐如圖在四棱錐P-ABCDP-ABCD中,已知側(cè)棱中,已知側(cè)棱PCPC底底面面ABCDABCD,底面,底面ABCDABCD為梯形,且為梯形,且CD/AB,CDBC.CD/AB,CDBC.求證:求證:ABAB平面平面PBC.PBC.證明:PBCABCBCPCPBCBCPBCPCBCABBCCDABCDABPCABCDABABCDPC平面平面平面平面底面/PBCABCBCPCPBCBCPBCPCBCABBCCDABCDABPCABCDABABCDPC平面平面平面
9、平面底面/PDBCA(3)(3)如圖在四棱錐如圖在四棱錐P-ABCDP-ABCD中,已知側(cè)棱中,已知側(cè)棱PAPA底底面面ABCDABCD,且底面,且底面ABCDABCD為正方形為正方形. .求證:求證:CDPD.CDPD.證明:CDPABPADPD平面PDCD(1)(1)如圖在三棱錐如圖在三棱錐P-ACDP-ACD中,已知側(cè)棱中,已知側(cè)棱PDPD底底面面ACDACD,且,且ADCD.ADCD.求證:求證:ADAD平面平面PCD.PCD.DPCA1A1C1DBACD(2 2)如圖在四棱錐)如圖在四棱錐P-ABCDP-ABCD中,已知側(cè)棱中,已知側(cè)棱PCPC底面底面ABCDABCD,底面,底面AB
10、CDABCD為梯形,且為梯形,且CD/AB,CDBC.CD/AB,CDBC.求證:求證:ABAB平面平面PBC.PBC.PDBCA1A1C1DBACD(3 3)如圖在四棱錐)如圖在四棱錐P-ABCDP-ABCD中,已知側(cè)棱中,已知側(cè)棱PAPA底面底面ABCDABCD,且底面,且底面ABCDABCD為正方形為正方形. .求證:求證:CDPD.CDPD.BDCPA1A1C1DBACD1 1本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)?本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)?2.2.本節(jié)課你體會(huì)到了哪些數(shù)學(xué)思想與方法?本節(jié)課你體會(huì)到了哪些數(shù)學(xué)思想與方法?直線與平面垂直的判定方法:直線與平面垂直的判定方法:(1)用定義:如果直線)用定義:如果直線 l 與平面與平面內(nèi)的任意一條直內(nèi)的任意一條直線都垂直,就說(shuō)直線線都垂直,就說(shuō)直線
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