植樹問題教案 (2)

1、“植樹問題”教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容：第106頁例1。二、教學(xué)目標(biāo)：1 通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹問題的規(guī)律。2 使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化”的解題策略和方法。3 讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。三、教學(xué)設(shè)計(jì)：（一）、 談話引入，明確課題母親節(jié)剛過，我們馬上又要迎來一個(gè)快樂的節(jié)日“六一兒童節(jié) ”，這也是全世界少年兒童共同的節(jié)日。其實(shí)，一年中有意義的日子還有很多，你還知道哪些？能說幾個(gè)嗎？（生說）大家知道3月12日是什么日子嗎？（植樹節(jié)）你參加過植樹活動(dòng)嗎？植樹不僅能美化環(huán)境

2、，凈化空氣，而且植樹中還有很多數(shù)學(xué)問題。今天這節(jié)課，我們就一起來研究“植樹問題”。（板書課題：植樹問題）二、 引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律1 創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。介紹：這是我村新修的一條公路。公路中間有一條綠化帶，現(xiàn)在要在綠化帶中種一行樹，怎么種呢？出示題目：這條公路全長(zhǎng)100米，每隔5米種一棵樹（兩端要種）。一共需要多少棵樹苗？理解題意。 a. 指名讀題，從題中你了解到了哪些信息？b. 理解“兩端”是什么意思？指名說一說，然后師實(shí)物演示：指一指哪里是這根小棒的兩端？說明：如果把這根小棒看作是這條綠化帶，在綠化帶的兩端要種就是在綠化帶的兩頭要種。算一算，一共需要多少棵樹苗？反饋答案。全長(zhǎng)間

3、距間隔數(shù)方法一：1005=20（棵）方法二：1005=20（棵） 20 +2=22（棵）方法三：1005=20（棵） 20 +1=21（棵）師：現(xiàn)在出現(xiàn)了三種答案，而且每種答案都有不少的支持者，到底哪種答案是正確的呢？咱們可不可以畫圖模擬實(shí)際種一種？如果從圖上一棵一棵種到100米，數(shù)一數(shù)，是不是就能知道到底誰的答案是正確的了呢？2. 簡(jiǎn)單驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。畫圖實(shí)際種一種。課件演示：我們用這條線段表示這條綠化帶。“兩端要種”，我們從綠化帶的這頭開始，先在頭兒上種上一棵，然后隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵的種下去師：大家看，已經(jīng)種了多少米？（10米）這么長(zhǎng)時(shí)間才種

4、了10米，一共要種多少米？（100米）要一棵一棵一棵一直種到100米呀？！同學(xué)們，你有什么想法？（太累了，太麻煩了，太浪費(fèi)時(shí)間了）師：老師也有同感，一棵一棵種到100米確實(shí)太麻煩了。其實(shí)，像這種比較復(fù)雜的問題，在數(shù)學(xué)上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？這種方法可不是一般的方法。大家聽好嘍，這種方法就是：遇到比較復(fù)雜的問題先想簡(jiǎn)單的，從簡(jiǎn)單的問題入手來研究。比如：100米的路太長(zhǎng)了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看。大家想不想用這種方法試一試？ 畫一畫，簡(jiǎn)單驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。a. 先種15米，還是每隔5米種一棵，畫圖種一種，看種了多少棵？比一比，看誰畫得快種的好。（板書：3段 4棵）b.

5、 跟上面一樣，再種25米看一看，這次你又分了幾段，種了幾棵？（板書：5段 6棵）c. 任意選擇一段距離再種一種，看這次你又分了幾段，種了幾棵？從中你發(fā)現(xiàn)了什么？（板書： 2段 3棵；7段 8棵；10段 11棵。）d. 你發(fā)現(xiàn)了什么？小結(jié)：你們真了不起，發(fā)現(xiàn)了植樹問題中非常重要的一個(gè)規(guī)律，那就是：（板書：兩端要種：棵樹=段數(shù)+1）應(yīng)用規(guī)律，解決問題。a. 課件出示：前面例題問：應(yīng)用這個(gè)規(guī)律，前面這個(gè)問題，能不能解決了？那個(gè)答案是正確的？1005=20 這里的20指什么？ 20 +1=21 為什么還要+1？師：這個(gè)“秘方”好不好？通過簡(jiǎn)單的例子，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，應(yīng)用這個(gè)規(guī)律解決了這個(gè)復(fù)雜的問題。以后，

6、再遇到“兩端要種”求棵樹，知道該怎么做了嗎？b. 解決實(shí)際問題運(yùn)動(dòng)會(huì)上，在筆直的跑道的一側(cè)插彩旗，每隔10米插一面（兩端要插）。這條跑道長(zhǎng)100米，一共要插多少面彩旗？(學(xué)生獨(dú)立完成。)問：這道題是不是應(yīng)用植樹問題的規(guī)律解決的？師：看來，應(yīng)用植樹問題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹問題的規(guī)律來解決。小結(jié)：剛才，我們應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決了一個(gè)實(shí)際問題。我們已經(jīng)知道，“兩端要種”求棵樹，用段數(shù)+1;如果“兩端不種”棵樹和段數(shù)又會(huì)有怎樣的關(guān)系呢？三、 合作探究，“兩端不種”的規(guī)律1 猜測(cè)“兩端不種”的規(guī)律。猜測(cè)結(jié)果是：兩端不種：棵樹=段數(shù)1師：到底同學(xué)們的猜測(cè)是不是正確

7、呢？我們還是用前面學(xué)習(xí)的方法，舉簡(jiǎn)單的例子畫一畫，種一種。要求：每人先獨(dú)立畫一段路種種看；然后4人一組進(jìn)行交流。你們組發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？2 獨(dú)立探究，合作交流。 3 展示小組研究成果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，驗(yàn)證前面的猜測(cè)。小結(jié)：同學(xué)們太了不起了，通過舉簡(jiǎn)單的例子，自己又發(fā)現(xiàn)了“兩端不種”的規(guī)律：棵樹=段數(shù)-1。如果“兩端不種”求棵樹，你會(huì)做了嗎？4 做一做。在一條長(zhǎng)2000米的路的一側(cè)種樹，每隔10米種一棵（兩端不種）。一共需要多少棵樹苗？（學(xué)生獨(dú)立完成）師：同學(xué)們注意看，這道題發(fā)生了什么變化？課件閃爍：將“一側(cè)”改為“兩側(cè)”問：“兩側(cè)種樹 ”是什么意思？實(shí)際要種幾行樹 ？會(huì)做嗎？趕緊做一做。小結(jié)：今天我們

8、研究了植樹問題的兩種情況。發(fā)現(xiàn)了兩端要種：棵樹=段數(shù)+1；兩端不種：棵樹=段數(shù)1。以后同學(xué)們?cè)谧鲱}的時(shí)候，一定要注意分清是“兩端要種”還是“兩端不種”。四、 回歸生活，實(shí)際應(yīng)用1 一根木頭長(zhǎng)8米，每2米鋸一段。一共要鋸幾次？（學(xué)生獨(dú)立完成。）82=4（段）41=3（次）問：為什么要1？這相當(dāng)于今天學(xué)習(xí)的植樹問題中的那種情況？2 我們身邊類似的數(shù)學(xué)問題?？?，這一列共有幾個(gè)同學(xué)？（4個(gè)）如果每相鄰兩個(gè)同學(xué)的距離是1米，從第1個(gè)同學(xué)到最后一個(gè)同學(xué)的距離是多少米？如果這一列共有10個(gè)同學(xué)呢？100個(gè)同學(xué)呢？這一列還是4個(gè)同學(xué)，如果每相鄰兩個(gè)同學(xué)之間的距離是2米，從第一個(gè)同學(xué)到最后一個(gè)同學(xué)的距離是多少米呢？3在一條路的一側(cè)種樹，每隔6米種一棵，一共種了41棵樹。從第1棵樹到最后一棵樹的距