江蘇省南京市玄武區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

1、江蘇省南京市玄武區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1（2分）下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）A0B1.010 010 001CD2（2分）已知a0，b0，那么點(diǎn)P（a，b）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3（2分）如圖，兩個(gè)三角形是全等三角形，x的值是（）A30B45C50D854（2分）下列函數(shù)中，y隨x的增大而減小的有（）y2x+1；y6x；y；y（1）xA1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)5（2分）如圖，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，按順時(shí)針?lè)较蚶@半圓O勻速運(yùn)動(dòng)

2、到點(diǎn)B，再以相同的速度沿直徑BA回到點(diǎn)A停止，線段OP的長(zhǎng)度d與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)圖象大致是（）ABCD6（2分）如圖，由四個(gè)全等的直角三角形拼成的圖形，設(shè)CEa，HGb，則斜邊BD的長(zhǎng)是（）Aa+bBabCD二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7（2分）4的算術(shù)平方根是 ，64的立方根是 8（2分）小明的體重為48.86kg，48.86 （精確到0.1）9（2分）如圖，C90°，12，若BC10，BD6，則D到AB的距離為 10（2分）若直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為5和12，則斜邊上的中線長(zhǎng)為 11（2分）寫出一個(gè)一

3、次函數(shù)，使它的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限： 12（2分）將函數(shù)y3x+1的圖象平移，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），則平移后的函數(shù)表達(dá)式是 13（2分）如圖，長(zhǎng)方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1，ABC是格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上），則點(diǎn)C到AB的距離為 14（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)yk1x+b（k1，b均為常數(shù)）與正比例函數(shù)yk2x（k2為常數(shù)）的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式k2xk1x+b的解集為 15（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（3，0）、（0，4）以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，與x軸交于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 16（2分）如圖，在長(zhǎng)方形紙片ABCD中，A

4、B3，AD9，折疊紙片ABCD，使頂點(diǎn)C落在邊AD上的點(diǎn)G處，折痕分別交邊AD、BC于點(diǎn)E、F，則GEF的面積最大值是 三、解答題（本大題共10小題，共68分請(qǐng)?jiān)诖痤}卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17（4分）計(jì)算：+（）218（8分）求x的值：（1）（x+1）264（2）8x3+27019（5分）如圖，在ABC中，ABAC，D為BC邊上一點(diǎn)，B30°，DAB45°（1）求DAC的度數(shù)；（2）求證：DCAB20（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（2，4），B（5，4），C（3，1），直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），且與y軸平行（1）請(qǐng)?jiān)趫D中

5、畫出ABC；（2）若A1B1C1與ABC關(guān)于直線l對(duì)稱請(qǐng)?jiān)趫D中畫出A1B1C1；（3）若點(diǎn)P（a，b）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為P1，則點(diǎn)P1的坐標(biāo)是 21（6分）如圖，在RtACB和RtADB中，CD90°，ADBC，AD、BC相交于點(diǎn)O求證：CODO22（7分）客運(yùn)公司規(guī)定旅客可免費(fèi)攜帶一定質(zhì)量的行李，當(dāng)行李質(zhì)量超過(guò)規(guī)定時(shí)，需付的行李費(fèi)y（元）是行李質(zhì)量x（kg）的一次函數(shù)，且部分對(duì)應(yīng)關(guān)系如表所示x（kg）304050y（元）468（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）求旅客最多可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量；（3）當(dāng)行李費(fèi)2y7（元）時(shí)，可攜帶行李的質(zhì)量x（kg）的取值范圍是 23（7分）如圖，

6、在ABC中，AB6，AC8，BC10，BC的垂直平分線分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，求CD的長(zhǎng)24（6分）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，AD2BC，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺分別按下列要求畫圖（不寫畫法，保留畫圖痕跡）（1）在圖1中，畫出ACD的邊AC上的中線DM；（2）在圖2中，若ACAD，畫出ACD的邊CD上的高AN25（8分）甲騎電動(dòng)車、乙騎摩托車都從M地出發(fā)，沿一條筆直的公路勻速前往N地，甲先出發(fā)一段時(shí)間后乙再出發(fā)，甲、乙兩人到達(dá)N地后均停止騎行已知M、N兩地相距km，設(shè)甲行駛的時(shí)間為x（h），甲、乙兩人之間的距離為y（km），表示y與x函數(shù)關(guān)系的部分圖象如圖所示請(qǐng)你解決

7、以下問(wèn)題：（1）求線段BC所在直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）求點(diǎn)A的坐標(biāo)，并說(shuō)明點(diǎn)A的實(shí)際意義；（3）根據(jù)題目信息補(bǔ)全函數(shù)圖象（須標(biāo)明相關(guān)數(shù)據(jù)）26（10分）【初步探究】（1）如圖1，在四邊形ABCD中，BC90°，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，ABEC，BECD，連接AE、DE判斷AED的形狀，并說(shuō)明理由【解決問(wèn)題】（2）如圖2，在長(zhǎng)方形ABCD中，點(diǎn)P是邊CD上一點(diǎn)，在邊BC、AD上分別作出點(diǎn)E、F，使得點(diǎn)F、E、P是一個(gè)等腰直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，且PEPF，F(xiàn)PE90°要求：僅用圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法【拓展應(yīng)用】（3）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)

8、B（4，1），點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，若ABC是等腰直角三角形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是 （4）如圖4，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)C是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，線段CA繞著點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°至線段CB，CACB，連接BO、BA，則BO+BA的最小值是 江蘇省南京市玄武區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1（2分）下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）A0B1.010 010 001CD【解答】解：A0是整數(shù)，屬于有理數(shù)；B1.010 0

9、10 001是有限小數(shù)，即分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；C是無(wú)理數(shù)；D是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；故選：C2（2分）已知a0，b0，那么點(diǎn)P（a，b）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【解答】解：a0，b0，點(diǎn)P（a，b）在第四象限故選：D3（2分）如圖，兩個(gè)三角形是全等三角形，x的值是（）A30B45C50D85【解答】解：A180°105°45°30°，兩個(gè)三角形是全等三角形，DA30°，即x30，故選：A4（2分）下列函數(shù)中，y隨x的增大而減小的有（）y2x+1；y6x；y；y（1）xA1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【解答】解：y2x+1，k20；y6x

10、，k10；y，k0；y（1）x，k（1）0所以四函數(shù)都是y隨x的增大而減小故選：D5（2分）如圖，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，按順時(shí)針?lè)较蚶@半圓O勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，再以相同的速度沿直徑BA回到點(diǎn)A停止，線段OP的長(zhǎng)度d與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)圖象大致是（）ABCD【解答】解：當(dāng)P點(diǎn)半圓O勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，OP長(zhǎng)度始終等于半徑不變，對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象是平行于橫軸的一段線段，排除A答案；當(dāng)P點(diǎn)在OB段運(yùn)動(dòng)時(shí)，OP長(zhǎng)度越來(lái)越小，當(dāng)P點(diǎn)與O點(diǎn)重合時(shí)OP0，排除C答案；當(dāng)P點(diǎn)在OA段運(yùn)動(dòng)時(shí)，OP長(zhǎng)度越來(lái)越大，B答案符合故選：B6（2分）如圖，由四個(gè)全等的直角三角形拼成的圖形，設(shè)CEa，HGb，則斜邊BD的長(zhǎng)是（）Aa+bBabCD

11、【解答】解：設(shè)CDx，則DEax，HGb，AHCDAGHGDEHGaxbx，x，BCDEa，BD2BC2+CD2（）2+（）2，BD，故選：C二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7（2分）4的算術(shù)平方根是2，64的立方根是4【解答】解：4的算術(shù)平方根是2，64的立方根是4，故答案為：2，48（2分）小明的體重為48.86kg，48.8648.9（精確到0.1）【解答】解：48.8648.9（精確到0.1）故答案為48.99（2分）如圖，C90°，12，若BC10，BD6，則D到AB的距離為4【解答】解：BC10，BD

12、6，CD4，C90°，12，點(diǎn)D到邊AB的距離等于CD4，故答案為：410（2分）若直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為5和12，則斜邊上的中線長(zhǎng)為6.5【解答】解：直角三角形兩直角邊長(zhǎng)為5和12，斜邊13，此直角三角形斜邊上的中線的長(zhǎng)6.5故答案為：6.511（2分）寫出一個(gè)一次函數(shù)，使它的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限：yx1【解答】解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，k0，b0，寫出的解析式只要符合上述條件即可，例如yx1故答案為yx112（2分）將函數(shù)y3x+1的圖象平移，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），則平移后的函數(shù)表達(dá)式是y3x2【解答】解：新直線是由一次函數(shù)y3x+1的圖象平移得到的，新直

13、線的k3，可設(shè)新直線的解析式為：y3x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），則1×3+b1，解得b2，平移后圖象函數(shù)的解析式為y3x2；故答案為：y3x213（2分）如圖，長(zhǎng)方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1，ABC是格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上），則點(diǎn)C到AB的距離為1.2【解答】解：設(shè)點(diǎn)C到AB的距離為h，AB5，SABC×2×3×5×h，h1.2，故答案為：1.214（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)yk1x+b（k1，b均為常數(shù)）與正比例函數(shù)yk2x（k2為常數(shù)）的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式k2xk1x+b的解集為x3【解答】解：兩條直線的交點(diǎn)

14、坐標(biāo)為（3，1），且當(dāng)x3時(shí)，直線yk2x在直線yk1x+b的下方，故不等式k2xk1x+b的解集為x3故答案為x315（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（3，0）、（0，4）以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，與x軸交于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0）或（8，0）【解答】解：點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（3，0）、（0，4），OA3，OB4，AB5，AC5，AC5，C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）；C點(diǎn)坐標(biāo)為（8，0）故答案為：（2，0）或（8，0）16（2分）如圖，在長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB3，AD9，折疊紙片ABCD，使頂點(diǎn)C落在邊AD上的點(diǎn)G處，折痕分別交邊AD、BC于點(diǎn)E、F，則GEF的

15、面積最大值是7.5【解答】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)A重合時(shí)，GEF的面積最大，折疊GFFC，AFEEFC在RtABF中，AF2AB2+BF2，AF29+（9AF）2，AF5四邊形ABCD是矩形ADBC，AEFEFCAEFAFEAEAF5GEF的面積最大值×5×37.5故答案為：7.5三、解答題（本大題共10小題，共68分請(qǐng)?jiān)诖痤}卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17（4分）計(jì)算：+（）2【解答】解：原式3+218（8分）求x的值：（1）（x+1）264（2）8x3+270【解答】解：（1）x+1±8x7或9（2）8x327x3x19（5分）如

16、圖，在ABC中，ABAC，D為BC邊上一點(diǎn)，B30°，DAB45°（1）求DAC的度數(shù)；（2）求證：DCAB【解答】（1）解：ABAC，BC30°，C+BAC+B180°，BAC180°30°30°120°，DAB45°，DACBACDAB120°45°75°；（2）證明：DAB45°，ADCB+DAB75°，DACADC，DCAC，DCAB20（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（2，4），B（5，4），C（3，1），直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），

17、且與y軸平行（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出ABC；（2）若A1B1C1與ABC關(guān)于直線l對(duì)稱請(qǐng)?jiān)趫D中畫出A1B1C1；（3）若點(diǎn)P（a，b）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為P1，則點(diǎn)P1的坐標(biāo)是（2a，b）【解答】解：（1）如圖所示：ABC即為所求；（2）如圖所示：A1B1C1即為所求；（3）點(diǎn)P（a，b）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為P1，則點(diǎn)P1的坐標(biāo)是（2a，b）故答案為：（2a，b）21（6分）如圖，在RtACB和RtADB中，CD90°，ADBC，AD、BC相交于點(diǎn)O求證：CODO【解答】證明：在RtACB和RtBDA中，CD90°RtACBRtBDA（HL）CBADABOAOB又ADBC，COD

18、O22（7分）客運(yùn)公司規(guī)定旅客可免費(fèi)攜帶一定質(zhì)量的行李，當(dāng)行李質(zhì)量超過(guò)規(guī)定時(shí)，需付的行李費(fèi)y（元）是行李質(zhì)量x（kg）的一次函數(shù)，且部分對(duì)應(yīng)關(guān)系如表所示x（kg）304050y（元）468（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）求旅客最多可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量；（3）當(dāng)行李費(fèi)2y7（元）時(shí)，可攜帶行李的質(zhì)量x（kg）的取值范圍是20x45【解答】解：（1）y是 x的一次函數(shù)，設(shè)ykx+b（k0）將x30，y4；x40，y6分別代入ykx+b，得，解得：函數(shù)表達(dá)式為y0.2x2，（2）將y0代入y0.2x2，得00.2x2，x10，（3）把y2代入解析式，可得：x20，把y7代入解析式，可得：x45，

19、所以可攜帶行李的質(zhì)量x（kg）的取值范圍是20x45，故答案為：20x4523（7分）如圖，在ABC中，AB6，AC8，BC10，BC的垂直平分線分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，求CD的長(zhǎng)【解答】解：連接DB，在ACB中，AB2+AC262+82100，又BC2 102 100，AB2+AC2BC2ACB是直角三角形，A90°，DE垂直平分BC，DCDB，設(shè)DCDBx，則AD8x在RtABD中，A90°，AB2+AD2BD2，即62+（8x）2x2，解得x，即CD24（6分）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，AD2BC，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺分別按下列要求畫圖（

20、不寫畫法，保留畫圖痕跡）（1）在圖1中，畫出ACD的邊AC上的中線DM；（2）在圖2中，若ACAD，畫出ACD的邊CD上的高AN【解答】解：（1）如圖，DM為所作；（2）如圖，AN為所作25（8分）甲騎電動(dòng)車、乙騎摩托車都從M地出發(fā)，沿一條筆直的公路勻速前往N地，甲先出發(fā)一段時(shí)間后乙再出發(fā)，甲、乙兩人到達(dá)N地后均停止騎行已知M、N兩地相距km，設(shè)甲行駛的時(shí)間為x（h），甲、乙兩人之間的距離為y（km），表示y與x函數(shù)關(guān)系的部分圖象如圖所示請(qǐng)你解決以下問(wèn)題：（1）求線段BC所在直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）求點(diǎn)A的坐標(biāo)，并說(shuō)明點(diǎn)A的實(shí)際意義；（3）根據(jù)題目信息補(bǔ)全函數(shù)圖象（須標(biāo)明相關(guān)數(shù)據(jù)）【解答】解：

21、（1）設(shè)線段BC所在直線的函數(shù)表達(dá)式為ykx+b（k0），B（，0），C（，）在直線BC上，得，即線段BC所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y20x；（2）設(shè)甲的速度為m km/h，乙的速度為n km/h，得，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是：30×10，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，10），點(diǎn)A的實(shí)際意義是當(dāng)甲騎電動(dòng)車行駛h時(shí)，距離M地為10 km；（3）由（2）可知，甲的速度為30km/h，乙的速度為50千米/小時(shí)，則乙從M地到達(dá)N地用的時(shí)間為：小時(shí)，乙在圖象中的時(shí)，停止運(yùn)動(dòng)，甲到達(dá)N地用的時(shí)間為：小時(shí)，補(bǔ)全的函數(shù)圖象如右圖所示26（10分）【初步探究】（1）如圖1，在四邊形ABCD中，BC90°，點(diǎn)E是邊BC

22、上一點(diǎn)，ABEC，BECD，連接AE、DE判斷AED的形狀，并說(shuō)明理由【解決問(wèn)題】（2）如圖2，在長(zhǎng)方形ABCD中，點(diǎn)P是邊CD上一點(diǎn)，在邊BC、AD上分別作出點(diǎn)E、F，使得點(diǎn)F、E、P是一個(gè)等腰直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，且PEPF，F(xiàn)PE90°要求：僅用圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法【拓展應(yīng)用】（3）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（4，1），點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，若ABC是等腰直角三角形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，2）、（3，3）、（，）（4）如圖4，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)C是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，線段CA繞著點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°至

23、線段CB，CACB，連接BO、BA，則BO+BA的最小值是【解答】解：（1）AED是等腰直角三角形，證明：在ABE和ECD中，ABEECD （SAS）AEDE，AEBEDC，在RtEDC中，C90°，EDC+DEC90°AEB+DEC90°AEB+DEC+AED180°，AED90°AED是等腰直角三角形；（2）如圖，以點(diǎn)D為圓心CP長(zhǎng)為半徑作弧交AD于點(diǎn)F，以點(diǎn)C為圓心，DP長(zhǎng)為半徑作弧交BE于點(diǎn)E，連接EF，EP，F(xiàn)P點(diǎn)E、F即為所求；（3）如圖，當(dāng)CAB90°，CAAB時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CFAO于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)B作BEAO于點(diǎn)E，點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（4，1），BE1，OA2，OE4，AE2，CAB