直線與平面垂直的判定教學(xué)設(shè)計說明

1、直線與平面垂直的判定教學(xué)設(shè)計說明熊國榮1、本質(zhì)、地位、作用分析：垂直關(guān)系是高考考查空間位置關(guān)系的重要方面，各種題型都有涉及，難度以中檔題為主，通常與其他問題綜合考察，如角度、距離等。直線與平面垂直是直線和平面相交中的一種特殊情況，它是空間中線線垂直位置關(guān)系的拓展，又是面面垂直的基礎(chǔ)，是空間中垂直位置關(guān)系間轉(zhuǎn)化的重心，同時它又是直線和平面所成的角等內(nèi)容的基礎(chǔ)，因而它是點、直線、平面間位置關(guān)系中的核心概念之一在教材中起到了承上啟下的作用。直線與平面垂直實質(zhì)上就是證明平面外一條直線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直即線與線垂直，從而把空間問題轉(zhuǎn)化成了平面問題。二、教學(xué)目標(biāo)分析  對直線與平

2、面垂直的定義的研究遵循“直觀感知、抽象概括”的認(rèn)知過程展開，學(xué)生在對圖形、實例觀察感知基礎(chǔ)上，借助動畫演示幫助學(xué)生得出定義，并通過辨析問題深化對定義的理解，這樣就避免了學(xué)生死記硬背概念，有利于理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。對直線與平面垂直的判定定理的研究則遵循“直觀感知-操作確認(rèn)-歸納總結(jié)”的認(rèn)知過程展開，通過創(chuàng)設(shè)問題情境引起學(xué)生思考，安排折紙實驗，討論交流，給學(xué)生充分活動的時間與空間，幫助學(xué)生從自己的實踐中獲取知識，使學(xué)生更好地參與教學(xué)活動，展開思維，體驗探索的樂趣，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。為更好地鞏固判定定理，設(shè)置了有梯度的例題，第一個練習(xí)是選擇題，重點考察是否能夠找到兩條相交直線；第二個是填空題，學(xué)生

3、是否能夠利用判定定理找到一個條件使；第三個題是證明題，使學(xué)生進一步感受如何運用直線與平面垂直的判定定理證明線面垂直，體會轉(zhuǎn)化思想在證題中的作用，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力與一定的推理論證能力；第四個題仍然是證明題，進一步圍繞判定定理來解決問題，有多重解題方法，使知識升華。這四個題都是學(xué)生自己討論、自己寫出解題過程、自己講解，最后教師點評。整個教學(xué)過程主要是對線面垂直定理的探究和應(yīng)用。通過對定理的探究，不僅培養(yǎng)和提高了學(xué)生的探究能力和動手能力，而且通過對直線與平面垂直的感性認(rèn)識進一步培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力。同時增強了學(xué)生學(xué)習(xí)空間幾何的興趣。三、教學(xué)問題診斷：（1）班級學(xué)生狀況分析：通過平時的觀察、

4、了解，發(fā)現(xiàn)：1.在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面內(nèi)證明線線垂直的方法及直線與平面平行的知識；2.學(xué)生已具有小組合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，能積極參與討論，但學(xué)生的空間想象能力、抽象概括能力較差，自學(xué)能力不強；3. 少部分學(xué)生能用類比的方法來學(xué)習(xí)本課，大部分學(xué)生類比能力不行，可采用直觀感知、操作確認(rèn)、歸納等方法進行學(xué)習(xí)，學(xué)生的線線垂直知識掌握牢固，可通過“空間問題-平面問題”轉(zhuǎn)化的思想進行教學(xué)，有利本節(jié)學(xué)習(xí)，學(xué)生理解線面垂直的定義有困難，受線面平行影響，很容易由一直線垂直于一平面內(nèi)一直線得出線面垂直，由于平面內(nèi)看不到直線，要讓學(xué)生去體會“與平面內(nèi)所有直線垂直”就有一定困難；同時，線面垂直判定定

5、理的發(fā)現(xiàn)具有一定的隱蔽性，學(xué)生不易想到；4.學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣不高，對學(xué)習(xí)線面垂直有畏難情緒；所以，學(xué)生需要受到鼓勵和安慰，增強學(xué)習(xí)幾何的興趣。（2）學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線、平面平行的判定及性質(zhì)，學(xué)習(xí)了兩直線（共面或異面）互相垂直的位置關(guān)系，有了“通過觀察、操作并抽象概括等活動獲得數(shù)學(xué)結(jié)論”的體會，有了一定的空間想象能力、幾何直觀能力和推理論證能力。在直線與平面垂直的判定定理中，為什么要兩條直線，并且是兩條相交直線，學(xué)生的理解有一定的困難，因為定義中“任一條直線”指的是“所有直線”，這種用“有限”代替“無限”的過程導(dǎo)致學(xué)生形成理解上的思維障礙，通過折紙實驗讓學(xué)生先從直觀感知這種“有限“代替”無限

6、“的過程，再讓學(xué)生歸納總結(jié)，使學(xué)生接受這個轉(zhuǎn)化同時，由于學(xué)生的空間想象能力、推理論證能力有待進一步加強，在直線與平面垂直判定定理的運用中，不知如何選擇平面內(nèi)的兩條相交直線證線面垂直（抑或選擇平面證線面垂直從而得到線線垂直）導(dǎo)致證明過程中無從著手或發(fā)生錯誤，通過一個例題，規(guī)范解題步驟；通過兩個證明題讓學(xué)生發(fā)揮幾何直觀能力與一定的推理論證能力四、教法特點以及預(yù)期效果分析：（1）教法特點：·情境激趣策略：根據(jù)學(xué)生的特點，本節(jié)課借助對實例、圖片以及多媒體手段，觀察思考數(shù)學(xué)問題，促進思維的深層次加工和提高課堂參與度，激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生的積極性；·問題目標(biāo)引導(dǎo)探究策略：通過問題目標(biāo)

7、的驅(qū)動，引導(dǎo)學(xué)生思考并設(shè)計解決問題的思路、步驟和方法，使學(xué)習(xí)循序漸進、由淺入深，積極地參與到猜想、探究的學(xué)習(xí)中；·自主合作、實驗探究式學(xué)習(xí)策略：建立小組討論、交流、合作的課堂氛圍，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)適量的動手實踐機會，引導(dǎo)學(xué)生自主進行實驗探究，并在探究的過程中進行小組交流討論，給予學(xué)生一定的自主性和創(chuàng)造發(fā)揮的空間。（2）預(yù)期效果分析：本節(jié)課借助多媒體輔助教學(xué)，采用“引導(dǎo)-探究式“教學(xué)方法，整個教學(xué)過程遵循”直觀感知-操作確認(rèn)-歸納總結(jié)“的認(rèn)知規(guī)律，注重發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，降低幾何證明的難度，同時加強空間觀念的培養(yǎng)，注重知識產(chǎn)生的過程性，使學(xué)生更容易的記住本節(jié)課知識?？紤]到學(xué)生的實際，有意地設(shè)計了一些鋪墊和引導(dǎo)，既鞏固已有知識，又為新知識提供