2019屆廣西南寧市高三上第一次摸底考試文數(shù)試卷【含答案及解析】

1、2019屆廣西南寧市高三上第一次摸底考試文數(shù)試卷【含答案及解析】姓名_班級_ 分數(shù)_題號-二二三總分得分一、選擇題1.已知集合一一，則()A ：._-_ B -i；.v-C ?_ _D :_2. 設是虛數(shù)單位，如果復數(shù)的實部與虛部是互為相反數(shù)，那么實數(shù)H 的值為()A.1B. -1C. 3 D.13.A C.若-:-； ! mb )4.若一-,則:吩= 2ff) =( )C.5. 設口冷=1上=冷弐異，則口上匚的大小關系為 （）A 一廿：5B.、： . /C. i- - Di丸A.二 _1,能使函數(shù)/ I. . - , -,在 一上有C.7.A.命題“若B 命題“IxR .x -C.D.F列有

2、關命題的說法正確的是.二 ,貝V兀=2-.tx十2T-1命題若:，則.SI”的逆否命題為假命題N 或馬為真命題，則P-#至少有一個為真命題（ ）的否命題為“若1，則，”的否定是“-1.：-H-a右8.為A.直線被圓:.：:截得的弦長為 ,-，則直線的斜率B計：_ D.土遇C.D.10.執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的”的值為 （）A.&_ B. 5C.D.、11.給出定義：設 ：I 是函數(shù)-I I的導函數(shù)，是函數(shù)：I 的導函數(shù)，若方程 ：.一有實數(shù)解-.，則稱點 - .:為函數(shù)-I I拐 點”.已知函數(shù)I1 1.; I的拐點是： ，則點（ ）A .在直線v = 3* 上_B .在直線y =

3、3x上_C. 在直線, 上_ D. 在直線 y = 4 上12.已知橢圓一 一一一 ,的左、右焦點分別為，過且與n h軸垂直的直線交橢圓于兩點，直線一：與橢圓的另一個交點為，若U -二.，則橢圓的離心率為（A.B).CSTioD .$in（1）求曲線；的直角坐標方程，并指出其表示何種曲線二、填空題Xy013.若肚 Lr滿足女 4 yWl ，貝 V二二 h _ h的最小值為 _.L詫o14.函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象至少向左平移_個單位得到.15.在二：,；中，三個內角，、.，、：所對的邊分別為.、，、：，已知！ 一 -的面積為-十，則 =_ .16.正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高為

4、J.，底面邊長為，則該球的體積為_ .三、解答題17.設數(shù)列：的前項和為、，已知m（1） 求. 的值；（2） 求數(shù)列 & 的通項公式.18.某購物中心為了了解顧客使用新推出的某購物卡的顧客的年齡分布情況，隨機調查了 I 位到購物中心購物的顧客年齡， 并整理后畫出頻率分布直方圖如圖所示， 年齡落 在區(qū)間. |. |內的頻率之比為|（1） 求顧客年齡值落在區(qū)間.內的頻率；（2） 擬利用分層抽樣從年齡在|.）的顧客中選取.人召開一個座談會，現(xiàn)從這：，人中選出:人，求這兩人在不同年齡組的概率 .19.如圖，已知四棱錐.中，底面.卅- J 為菱形，且是邊長為丿的正三角形，且平面平面；，已知點1

5、-是的中點.（1）證明：.平面總:；（2）求三棱錐的體積口）一一 14v-l 恒成立；2 若正實數(shù)滿足-jI i.i），證明,、點-122.坐標系與參數(shù)方程石+心沁a是參數(shù)），以 2+/sinarr原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，： 曲線的極坐標方程為4 J20. 已知點：的坐標為個動點，且（1（2）U. . 是拋物線上不同于原點的相異的兩共線；求證： 點 . 若：,!.），當，： 時，求動點.的軌跡方程.21.(1)已知函數(shù)-. 二 -求函數(shù)的單調區(qū)間；證明當時，關于-的不等式：I(3)在直角坐標系心中，曲線匚的參數(shù)方程為p 二三斗+二-4（1）求曲線；的直角坐標方程，并指出其表示何

6、種曲線(2)若曲線，：與曲線： 交于 ；兩點，求 J 的最大值和最小值23.不等式選講已知函數(shù) y(x)-2|x+fl|.(1)若- ，解不等式- I I ；(2)若|I-恒成立，求實數(shù)：的取值范圍參考答案及解析第 1 題【答案】A【解析】試題分析：由題竜有ACBx,故選A.第 2 題【答案】【解析】、試豺析；GILet0 12口一1(2十日石7=(2 +fX2-d =S實咅苗虛邯是互為相反數(shù)得2a-i = 2+r?；解得a 3*姙C第 3 題【答案】第 7 題【答案】【解析】iSSS 分折：2a-b =(3,3).ZT-/HS = (2 + w,l-w) ,(2 燈十 A)ll 一 科 b)

7、 , ffiCA 3(2 +W)-3G-) = O ,解之得刑m-g ,故選扎第 4 題【答案】【解析】 試析：cos(岸let) = COS2dt=2 sm01 = 2*第 5 題【答案】【解析】第 6 題【答案】B【解析】 試題分析：岡間-4J的枚度為7 ,函數(shù)/(=疋十血庶十2，在尺上有雪點 A = (72wJ-4xlxl0即岡2跖圧2 ,所以使函數(shù)/(v)=v-V2 + 2，在&上有零 點的枇率為3二故選B【解析】試題分析； 一個命題的否命題是抒命題的條件和結論同時否走， 對于山只否定結論！ 未否定條件， 故 撰昔；對于乩 命題“玉總艮L+2X 1蘭0的否定罡“BtE肚”+2工

8、一120* ,所以E錯；對 于 U 命題若；丁則泗5 ”杲真命題,所以命題的逆否命題為真命翹，故亡錯；對于DP或 ”為鼻命題，則戸埠至少有一個為真命題是正確的故選九= lg3疋0，所ebcl =,故選C.第 10 題【答案】j【解析】試題分析：由程序框圖可知，該程序框圖所表示的茸法功能為S = 1只1口各31亙討X 1。烏m K log 6 ；log J汎】陛T = 3 ,故選D.【解析】試題分析；f= 3 4- 4 cosx sinJT,fft(x) = -4 s inJ:+cosx，由fft(A) = 4 sinA4COA = 0、得45Lnr0-cosx0= 0 ,所臥/(% ) =3齊

9、*4血q cgq =找，所洪點M(工丿仇)在直線 尸抵上竝第 12 題【答案】【解析】試題分析：過點c作CDS軸于D、則-;由AF.=2F2C；則|印馬=2応D23 丫,|帖|“|CQ| ,所以點QQG）、由點 Q 在橢圓上，所以有（2（需丿_，即加二” “丁+廿 T,故選血A5第 13 題【答案】【解析】妙*D經過可行域內的點彳昱有最小值，即盂,故應填 V .122)2 2 2 2),所以y= JT沁工十cot .1的團象可以由函數(shù)試題分析:)-忑宣in V + cos r - 2sin(x +v = 2Sinx的團象至少向左平移?個單位得到，故應壇? 6 6試題分析；在直角坐標系內作出不等

10、式仁*勺所表示的可行域，如下團所示由團可知，當目標第 14 題【答案】4第 15 題【答案】【解析】試題分析：5= &csin_l= ixjx4xsiu = 2A/3；所以力二2由余弦定理有- f;4-2bccA -4 -16-8 - 12、所燈二2血第 16 題【答案】243/r16【解析】 試題分析；設底面血QD的中心為E,則 FE為正四核錐的高，PE = 4.AB = 2.衛(wèi)弓M = d ,設球心為0 ,由。一定在線股出上，連結Q4 ,設璉的半彳勁R ,在AfMOE中，QP=AE-OE2即=VF+(4-J?y ,解之得尺二扌，所以球的體枳積為第 18 題【答案】第 17 題【答案

11、】巴二二16 jZ7, = I-1ey*)T【解析】試題分折:（1）用I代換兔戟=込+1中的n可求,用2彳乜奐坷竹二3凡+1中的刃可求氣 ，由-! =2-1;則蘭樣王2時各-陰“燈,兩式作差得到遞推關系 6*產山年（沖工2）從而得到數(shù)列&為等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通頂公式求之即可 試題解折：4由題意，丐二=迢，十所以込=3q十1二丄氣=3（氣宀仇）+1 -3（1 + 4）+1 = 16 由.j = 2Sn4 1 貝ija 2時碼二遇廣1?兩式相臥 得如匸坯（沁1），又因為 口廣L仏=4. = 4 ,所以數(shù)列依是以百項為1,公比為虬等比數(shù)列，所以數(shù)列的通項公式 碼第 19 題【答案】g（1

12、） 0 05 ;一.15【解析】試題分析；設區(qū)間75.85內的頻率為則區(qū)間55.65 ）.（65.75）內的頻率分別為仏和扛 ，由頻率之和等于1 ,列出方程解之即可； 根1E題意得，需從年齡在55.65）.65,75）中片跡由取t人和2人，寫出從這 6人中選出2人的所有基本事件共種，從中找岀這兩人在不同年齡組的 陣基本事件，求概率艮阿試題解析：（1設區(qū)間阪肋內的頻率為士，見1岡間55,65X（65,75）內的頻率分別為抵和2耳 依趣意得（0 004 + 0.012+0.015+0.0s10 + 4.r + 2r+=l，解得x = 0 05，所以區(qū)間75,85內 的頻率対0 05 . 根據(jù)題意得

13、,需從年齡在55.65）.（65. 75）中料別抽取4人和2人,設在丙的1人井別咖，在5x75）的2人分別為耐/，則所抽取的結果共有1$種（注丄）_（“一 亡）一（c 町一（e 附）一（c）門,（白W（b們）.（乩刃明）_（科.刑）.（耳】 ）（碼沖）.設這兩人在不同年齡組“為事件A，事件月包含6本事件有&種：（口皿）一（0沖）一一用）一（占）_（“必（匚川）,（7褲）,（乩對*則F（J）=A，所以這兩人在不同年齡纟目的槪率為上.第 20 題【答案】見解析；少-16【解析】試題井析：連結交*C于0 ,連皓QM抽三角形中位線性廣可得OMWPBr由線面平行 的判罡定理可得尸列 平面ACM取

14、拙中點W準接PMPN1AB 、由平面p朋丄平 面磁 D ,可知尸平面ABCD，利用求之即可.試題解析； 連結BD交M于0,連結OXf ,0為曲 QQ 為菱耽0 = 0D所以0M | PB.由直絃PB不在平面-LWC內OM二平面AWC；所以卩則平面ACM (2)m.AB中點N，連接FT3RIJZVU5 ,且AV=a、因為平面E裁丄平面佃CD、所又A/是PD中點所以=”如 _F.V 1平面ABCD*所以作心116第 21 題【答案】試懸井析；要證三點丄EC只SiUCIBC即可，設* f27j * 0J3*0） , ft O4*QB = 0可得弘=_】，代入兩向量平行的條件即 可證ACWBC;（2）

15、設動點et-v.i）,則屁（吋炮 =6-1）由宛1巨即OQ-CQ= 0列出方程祁可試題解析：CD設衛(wèi)（中）1占居禺）（弓瓷片嚴0嗎事o）,則53 =（乳0亟童占），因為OA9 磬=Q??；+ L =0?又 J 工0心鼻二網=一1；因為 =（1-,-）,= （1-/;,- ）旦勺（】一：）一4（】一卜&1一4）一秋 + ；=仏一耳）（1 +?。?0 I所AC | EC AC.CB過點匚，所決三點AB.C共線. 由題謝山點。是直角三角形AO8斜邊上的垂足又定點C在直錢朋 上，CQO = W，所以設動點Q（扎F）,則宛丸匚心應=心-】），又亦西,所CU心7片* =0、即4/二弐工/0）；訪點0

16、的軌跡方程為(1) /(.V)的單調遞減區(qū)間為(1.2),函數(shù)/(x)的單增區(qū)間為(0.1);均見解析.【解析】試題分析：求函數(shù)/(X)的導數(shù)，在函數(shù)的定義域內解不等式八T)A0”(工K0即可求得函數(shù) 的單調遞増區(qū)間單調遞減區(qū)間，(2)令(一)=/(對一yl r2+zr.v-l =ln.r-ytr:+(l-7)r + l ,則時，關于的不等式/(=)0即可: 由_/(耳)+/()十2(彳+遲)十甲2 = ，即In旺 +彳 +lnx? 4#+旺兀=0U(X】亠(兀+xj= X屯一111佃“)，令=吋&；(r)=/-liir ,在區(qū)間(0. +)Jt,證a(t) 0即可.試酬析：/*(x)

17、= i-2x +1 = D),由廣(對0 XX又20；所以/(x )的單調遞迪區(qū)間為(L40),函數(shù)/(X)的單增區(qū)間為(0.1).x2+ av-1 =lnx-ax2+ (l-a)x + l，所以2(.v)=0，得 x 戈，所以當2)令(x) = /(x)-A、 10.-0(X)AO,當一, 時，(工)0因此函數(shù)g(x)在ve 0 i；是増函如 在戈彳丄是減函數(shù)，故函數(shù)g(x)的最大值為2 丿2；7(2)=7-ln20 ,又因為(a)在兀(0.+8)是減函紐 所以當M2時，h(a)0,即對于4任意正數(shù)x總有g(Y)0 ,所以關于x的不等式/(x)/f-lb+eT恒成立.1 又+x20 ,因此勺

18、十工?藝 1成立.(：小 T,因為占，所叫 3=(】)，令+ (一Ina;因為In+ 1 =-Ina ?令乃(c)2d第 22 題【答案】q的直角坐標方程為6-2卩+62)? =4 ,其表示一個以(22)為圓心，半彳劭2的圓聲|J5| =4屈=2-3+砧 1 !TMX丨ijnn【解析】 試題分析；由兩角和的正弦公貳將曲的概坐標方程變形得/!=4/1411-20?-4 ,由 直角坐標與極坐標的互化公式??；纯傻玫角€C：的直角坐標方程并得到曲線類型$(2)曲線C罡 過點尸(Jiz)的亙線，所閔朋|的最大wjtsHc的直龜 又戶(皈2)在圓內AB與 尸q垂直時，I閔 最小由勾股定理求之即可.試題解析:(1對于曲線Q有= 4/7 sm/92/7cos-4即云十)上=4.v+4v-4，因此曲線C2的直甬坐標方程為(斗+2丫4*卜2 /=4 ,耳表示一個以(22)為圓心，半桓為2