理論力學(xué)11動(dòng)量定理分解

1、2021/2/612021/2/62動(dòng)量動(dòng)量矩動(dòng)能沖量力矩功動(dòng)量定理動(dòng)量矩定理動(dòng)能定理2021/2/632021/2/642021/2/652021/2/662021/2/672021/2/68為什么射擊時(shí)有后坐力?2021/2/69 111 質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心 內(nèi)力與外內(nèi)力與外力力 112 動(dòng)量與沖量動(dòng)量與沖量 113 動(dòng)量定理動(dòng)量定理 114 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理第十一章第十一章 動(dòng)量定理動(dòng)量定理2021/2/610 一一. .質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心 11-1 11-1 質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心 內(nèi)力與外力內(nèi)力與外力iiCiiCrmrMMrmr 或則設(shè),kzjyixrcccc

2、MzmzMymyMxmxiiCiiCiiC , ,2021/2/611。或 0)( 0)( ; 0)()()(iixiiOiiFmFmF二、質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力與外力二、質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力與外力2021/2/61211-2 11-2 動(dòng)量與沖量動(dòng)量與沖量 一、動(dòng)量一、動(dòng)量 1.1.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量: :mv動(dòng)量是度量物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)強(qiáng)弱程度的一個(gè)物理量。動(dòng)量是度量物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)強(qiáng)弱程度的一個(gè)物理量。例例: :槍彈槍彈: :速度大速度大, ,質(zhì)量小質(zhì)量小; ; 船船: :速度小速度小, ,質(zhì)量大。質(zhì)量大。 2021/2/6132.2.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量: :iiCPmvMv, P, PxCxCyCyCzC

3、zCPMvMxMvMyMvMz3.剛體系統(tǒng)的動(dòng)量剛體系統(tǒng)的動(dòng)量:iCiPmvxi CixiCiyi CiyiCizi CiziCiPmvmxPmvm yPmvmz2021/2/614 C Cv已知已知:圓盤(pán)質(zhì)量為圓盤(pán)質(zhì)量為M,半徑為半徑為r,圖示瞬時(shí)三種情圖示瞬時(shí)三種情況下圓盤(pán)的況下圓盤(pán)的 ,求各自的動(dòng)量。求各自的動(dòng)量。P245 C CrMMvpC0pvCrMMvpC2021/2/615例題.質(zhì)量為質(zhì)量為M 的滑塊的滑塊A 在在滑道內(nèi)滑動(dòng)滑道內(nèi)滑動(dòng),其上鉸結(jié)一質(zhì)其上鉸結(jié)一質(zhì)量為量為m長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為 l的均質(zhì)桿的均質(zhì)桿AB,當(dāng)當(dāng)AB 桿與鉛垂線(xiàn)的夾桿與鉛垂線(xiàn)的夾角為角為 時(shí)時(shí),滑塊滑塊A 的速度為

4、的速度為v, 桿桿AB的角速度為的角速度為 ,求該求該瞬時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)量瞬時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)量.ABCv 2021/2/616解:取系統(tǒng)為研究對(duì)象.PAx = M v PAy = 0設(shè) 桿AB質(zhì)心 C 的速度為vC由 vc = ve + vrcos21lvvcxsin21lvcycos21lmmvPABxsin21lmPABycos21lmvmMPxsin21lmPyABCv vcvcxvcyABAPPPve = vlvr212021/2/617例題. 水平面上放一均質(zhì)水平面上放一均質(zhì)三棱柱三棱柱 A,在此三棱柱上又在此三棱柱上又放一均質(zhì)三棱柱放一均質(zhì)三棱柱B. 兩三棱兩三棱柱的橫截面都是直角三角柱的橫截

5、面都是直角三角形形,且質(zhì)量分別為且質(zhì)量分別為M和和m.設(shè)設(shè)各接觸面都是光滑的各接觸面都是光滑的,在圖在圖示瞬時(shí)示瞬時(shí), 三棱柱三棱柱A的速度為的速度為v, 三棱柱三棱柱B相對(duì)于相對(duì)于A的速的速度為度為u, 求該瞬時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)求該瞬時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)量量.AB2021/2/618AB解:取系統(tǒng)為研究對(duì)象vuPAx = - M vPAy = 0PBx = - m v + m u cosPBy = - m u sinPx = - (M + m) v + m u cosPy = - m u sinBAPPP2021/2/6192力是變矢量：（包括大小和方向的變化）力是變矢量：（包括大小和方向的變化）元沖量元沖量

6、：沖量沖量：F21()IF ttdIFdt21ttIFdt1力是常矢量：力是常矢量：F二沖量二沖量2021/2/620 3合力的沖量合力的沖量:221121tttttitIRdtFdtF dtI注意注意: :力的沖量是矢量力的沖量是矢量, ,計(jì)算沖量要考計(jì)算沖量要考慮方向性。沖量是過(guò)程量。慮方向性。沖量是過(guò)程量。 2021/2/62111-3動(dòng)量定理動(dòng)量定理一質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理一質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理FvmdtdFdtvdmam)( ()d mvFdtdI2121ttmvmvF dtI微分形式微分形式:積分形式積分形式:2021/2/622投影形式投影形式:xxFmvdtd)(yyFmvdtd)(zzFm

7、vdtd)(2121txxxxtmvmvIF dt2121tyyyytmvmvIF dt2121tzzzztmvmvIF dt質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量守恒質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量守恒若，則常矢量，若，則常量，0F0 xFvmxmv二質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理二質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理()eid PFdt質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量守恒質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量守恒?2021/2/6232021/2/624小兔子向前走時(shí),船會(huì)怎么樣? 2021/2/625 例例 P256質(zhì)量為質(zhì)量為M的大三角形柱體的大三角形柱體, 放于光滑水平面上放于光滑水平面上, 斜面上斜面上另放一質(zhì)量為另放一質(zhì)量為m的小三角形柱體的小三角形柱體,求小三角形柱體滑到底時(shí)求小三角形柱體滑到底時(shí),大三大

8、三角形柱體的位移。角形柱體的位移。0)(axmvvM解解: 選選兩物體組成的系統(tǒng)為兩物體組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象。研究對(duì)象。受力分析受力分析, , 0)(exFxP 水平方向水平方向常量常量。由水平方向動(dòng)量守恒及初始靜止由水平方向動(dòng)量守恒及初始靜止;則0)()(vvmvMrx)( bamMmSmMmSrxrvravvvv設(shè)大三角塊速度設(shè)大三角塊速度 ，小三角塊相對(duì)大三角塊速度為小三角塊相對(duì)大三角塊速度為 ，則小三角塊則小三角塊運(yùn)動(dòng)分析運(yùn)動(dòng)分析， mmMSSmmMvvrxrx2021/2/626例題 小車(chē)重小車(chē)重P1= 2kN, 車(chē)上有一人車(chē)上有一人,重重P2=0.7kN,車(chē)與人以共同速度車(chē)與人以共

9、同速度V0在光滑直線(xiàn)軌道上勻速行駛在光滑直線(xiàn)軌道上勻速行駛.如人以相對(duì)于車(chē)的水平速度如人以相對(duì)于車(chē)的水平速度u向左方跳出向左方跳出,如圖示。如圖示。求小車(chē)增加的速度。求小車(chē)增加的速度。 uV02021/2/627 解解: 取小車(chē)、取小車(chē)、 和人組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象和人組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象, 畫(huà)出受力圖。畫(huà)出受力圖。N1N2P1uV0P2即即:Px = Px0 0 xy因?yàn)橐驗(yàn)?eixF所以 Px = c (恒量恒量)根據(jù)質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理根據(jù)質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理:2021/2/628Px = Px0 N1N2P1uV0P20212211x0)(P vmmvmvmvmxxixixxixivmvmvm2

10、211xP 根據(jù)質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定律根據(jù)質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定律:Px = Px0 得得,021)(vmm )( 1211uvmvm解得解得：21201mmumvvsmPPuPmmumvvv/52. 0 212212010 xy)( 1211uvmvmV12021/2/629例題例題 重為重為P3的直角三棱體置于光滑地面上的直角三棱體置于光滑地面上, 其其一一傾角為傾角為;重量分別為重量分別為P1、P2的物塊的物塊A、B,用一跨過(guò)滑輪用一跨過(guò)滑輪C的繩相接的繩相接,放在三棱體的斜面上。不計(jì)滑輪、繩的質(zhì)量及繩的伸長(zhǎng)放在三棱體的斜面上。不計(jì)滑輪、繩的質(zhì)量及繩的伸長(zhǎng),且且開(kāi)始時(shí)都處于靜止。試求當(dāng)物塊開(kāi)始時(shí)都

11、處于靜止。試求當(dāng)物塊B相對(duì)于三棱體以速度相對(duì)于三棱體以速度u運(yùn)動(dòng)時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí),三棱體的速度。三棱體的速度。ABuC2021/2/630ABuC解解: 取小車(chē)取小車(chē), 和人組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象和人組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象, 畫(huà)出受力圖。畫(huà)出受力圖。NP1P2即即:Px = Px0=0 0 xy因?yàn)橐驗(yàn)?eixF所以所以 Px = c (恒量恒量)根據(jù)質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理根據(jù)質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理:P3vxxixivmvmvm2211xP vmvumvum321 )cos()sin( 0 解得解得:)PP)/(PsinPcos(32121Puv2021/2/63112-4質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理將將 代入到質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)

12、量定理，得代入到質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理，得CvMK)()(eiCFvMdtd若質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)量不變?nèi)糍|(zhì)點(diǎn)系質(zhì)量不變, 則則 或或)(eiCFaM)(eiCFrM 1. 投影形式投影形式:。 , , )()()(eizCCzeiyCCyeixCCxFzMMaFyMMaFxMMa 。 0 , , )()(2)(eibeinCCneiCFFvMMaFdtdvMMa2021/2/632)(eixCiiCixiFxmam )(eiyCiiCiyiFymam )(eizCiiCiziFzmam 2. 剛體系統(tǒng)：剛體系統(tǒng)：設(shè)第 i 個(gè)剛體 mi，vCi，則有 或)(eiCiiFam)(eiCiiFrm )(eiCFaM)

13、(eiCFrM 2021/2/633C思考題思考題:圖示矩形板開(kāi)始靜止圖示矩形板開(kāi)始靜止,手受一微小干擾倒地手受一微小干擾倒地,問(wèn)問(wèn):倒地倒地過(guò)程過(guò)程,矩形板作何運(yùn)動(dòng)矩形板作何運(yùn)動(dòng)?其質(zhì)心作何運(yùn)動(dòng)其質(zhì)心作何運(yùn)動(dòng)?2021/2/634例題水平面上放一均質(zhì)三棱柱水平面上放一均質(zhì)三棱柱A, 在此三棱柱上又放一均質(zhì)在此三棱柱上又放一均質(zhì)三棱柱三棱柱 B 兩三棱柱的橫截面兩三棱柱的橫截面都是直角三角形都是直角三角形,且質(zhì)量分別且質(zhì)量分別為為M 和和m,設(shè)各接觸面都是光設(shè)各接觸面都是光滑的滑的,求當(dāng)三棱柱求當(dāng)三棱柱B 從圖示位從圖示位置沿置沿 A 由靜止滑下至水平面由靜止滑下至水平面時(shí)時(shí),三棱柱三棱柱A

14、所移動(dòng)的距離所移動(dòng)的距離s.ABba2021/2/635 主矢的水平分量為零主矢的水平分量為零,水水平方向的動(dòng)量守恒平方向的動(dòng)量守恒.Px = Pxo = 0 設(shè)系統(tǒng)初終位置時(shí)質(zhì)心的設(shè)系統(tǒng)初終位置時(shí)質(zhì)心的x 坐標(biāo)坐標(biāo)分別為分別為xc0 和和xc1則有則有 xco = xc1 = cmMMxmxxMmc000mMsxMsbaxmxMmc001mMbams解:取系統(tǒng)為研究對(duì)象取系統(tǒng)為研究對(duì)象.ABba2021/2/636解解: 取整個(gè)電動(dòng)機(jī)作為質(zhì)點(diǎn)系研究取整個(gè)電動(dòng)機(jī)作為質(zhì)點(diǎn)系研究,分析受力分析受力, 受力圖如圖示受力圖如圖示運(yùn)動(dòng)分析運(yùn)動(dòng)分析:定子質(zhì)心加速度定子質(zhì)心加速度a1=0,轉(zhuǎn)子質(zhì)心轉(zhuǎn)子質(zhì)心O

15、2的加速度的加速度a2=e 2,方向指向方向指向O1。例例 P247/253 電動(dòng)機(jī)的外殼固定在水平基礎(chǔ)上電動(dòng)機(jī)的外殼固定在水平基礎(chǔ)上,定子的質(zhì)量為定子的質(zhì)量為m1, 轉(zhuǎn)子質(zhì)量為轉(zhuǎn)子質(zhì)量為m2 , 轉(zhuǎn)子的軸通過(guò)定子的質(zhì)心轉(zhuǎn)子的軸通過(guò)定子的質(zhì)心O1, 但由于制造誤差但由于制造誤差, 轉(zhuǎn)子的質(zhì)心轉(zhuǎn)子的質(zhì)心O2到到O1的距離為的距離為e 。求轉(zhuǎn)子以角速度求轉(zhuǎn)子以角速度 作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)時(shí),基礎(chǔ)作用在電動(dòng)機(jī)底座上的約束反力?；A(chǔ)作用在電動(dòng)機(jī)底座上的約束反力。2021/2/637teateayx sin , cos2222根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理,有有xxeixCixiNtemamFamc

16、os ,2222)(gmgmNtemamFamyyeiyCiyi212222)( sin ,temgmgmNtemNyxsin ,cos222122可見(jiàn)可見(jiàn),由于偏心引起的動(dòng)反力是隨時(shí)間而變化的周期函數(shù)。由于偏心引起的動(dòng)反力是隨時(shí)間而變化的周期函數(shù)。a1=0,a2=e22021/2/638321332211321332211mmmxmxmxmmmmxmxmxm解解:取起重船取起重船,起重桿和重物組成的質(zhì)點(diǎn)系為研究對(duì)象。起重桿和重物組成的質(zhì)點(diǎn)系為研究對(duì)象。0 iixP例例 P256 浮動(dòng)起重船浮動(dòng)起重船, 船的重量為船的重量為P1=200kN, 起重桿的重量為起重桿的重量為P2=10kN, 長(zhǎng)長(zhǎng)

17、l=8m,起吊物體的重量為起吊物體的重量為P3=20kN 。 設(shè)開(kāi)始起吊設(shè)開(kāi)始起吊時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止,起重桿起重桿OA與鉛直位置的夾角為與鉛直位置的夾角為 1=60, 水的阻力不計(jì)水的阻力不計(jì), 求起重桿求起重桿OA與鉛直位置成角與鉛直位置成角 2 =30時(shí)船的位時(shí)船的位移。移。受力分析如圖示，且初始受力分析如圖示，且初始時(shí)系統(tǒng)靜止，所以系統(tǒng)質(zhì)心的位置坐標(biāo)時(shí)系統(tǒng)靜止，所以系統(tǒng)質(zhì)心的位置坐標(biāo)XC保持不變。保持不變。 0)(exF 0iixm2021/2/639船的位移船的位移 x,桿的位移桿的位移, 2/)sin(sin2112lxx重物的位移重物的位移lxx)sin(sin2

18、1130/ )sin(sin2/)sin(sin2113211211lxPlxPxP)sin(sin)(2221321321lPPPPPx)30sin60(sin8)2010200(220210m 318. 0計(jì)算結(jié)果為負(fù)值計(jì)算結(jié)果為負(fù)值,表明表明船的位移水平向左。船的位移水平向左。0 iixP 0iixm2021/2/640例題例題 小車(chē)重小車(chē)重P1= 2kN, 車(chē)上有一人車(chē)上有一人,重重P2=0.7kN,開(kāi)開(kāi)始時(shí)車(chē)與人均處于靜止。如人在車(chē)上由始時(shí)車(chē)與人均處于靜止。如人在車(chē)上由A朝朝B走過(guò)走過(guò)距離距離AB=L,求小車(chē)水平移動(dòng)的距離求小車(chē)水平移動(dòng)的距離b。 （不計(jì)車(chē)與（不計(jì)車(chē)與軌道之間的摩擦）

19、軌道之間的摩擦）AB2021/2/641AB解解: 取小車(chē)取小車(chē), 和人組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象和人組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象,畫(huà)出受力圖。畫(huà)出受力圖。N1N2P1P2所以Xc = c (恒量)，即：質(zhì)心在該軸上的位置不變。開(kāi)始時(shí)系統(tǒng)靜止，即：0dtdxvccx0 xy因?yàn)閯tacx =0, vcx = c (恒量)0eixF根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)守恒定律:2021/2/642Xc = c (恒量)AB0 xyP1CX1XC0X2y2122110mmxmxmXC212211mmxmxmxC0ABxCX/CbLP1b212211212211)()(mmlbxmbxmmmxmxmXCbxx11blxx22X/1X/22

20、021/2/6432122110mmxmxmXC212211212211)()(mmlbxmbxmmmxmxmXC因?yàn)橐驗(yàn)閄c = c (恒量恒量),所以所以X/c= Xc0212211mmxmxm即：212211)()(mmlbxmbxm將上式化簡(jiǎn)得將上式化簡(jiǎn)得:mPPlPmmlmb52. 02122122021/2/644O CA CanCaGFOxFOy例例:桿重桿重G,長(zhǎng)為長(zhǎng)為L(zhǎng),已知圖示瞬時(shí)的已知圖示瞬時(shí)的 、 ,求該瞬求該瞬時(shí)時(shí)O點(diǎn)的約束反力。點(diǎn)的約束反力。解解: 求反力求反力,必用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理必用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理 FaMCxCxFMa 2La2nC 2LaC Ox2F2LgG g2G

21、LF2Ox 2021/2/645解解: 求反力求反力,必用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理必用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理 FaMCyCyFMa 2La2nC 2LaC 2LgG g2GLGFOy GFOy O CA CanCaGFOxFOy例：桿重例：桿重G，長(zhǎng)為，長(zhǎng)為L(zhǎng)，已知圖示瞬時(shí)的，已知圖示瞬時(shí)的 、 ，求求該瞬時(shí)該瞬時(shí)O點(diǎn)的約束反力。點(diǎn)的約束反力。2021/2/646 C CanCaGFOxFOy例例:盤(pán)重盤(pán)重G,半徑為半徑為R,已知圖示瞬時(shí)的已知圖示瞬時(shí)的 、 、 ,求該瞬求該瞬時(shí)時(shí)O點(diǎn)的約束反力。點(diǎn)的約束反力。解解: 求反力求反力,必用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理必用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理 FaMCxCxFMa Ra2nC RaC sinGFRgGOx2 g2GLF2Ox 2021/2/647例題例題 均質(zhì)桿均質(zhì)桿AD 和和 BD