不用積分巧算均質(zhì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

1、2008年 1 月 Journal of Science of TeachersCollege and University Jan. 2008 文章編號(hào):1007-9831(200801-0087-03不用積分巧算均質(zhì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量孫艷梅(齊齊哈爾大學(xué) 實(shí)踐教學(xué)與設(shè)備管理處,黑龍江 齊齊哈爾 161005摘要:證明了有一類均質(zhì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可以用少數(shù)幾個(gè)質(zhì)點(diǎn)做代表進(jìn)行計(jì)算,并給出了計(jì)算的通式,從而可以不用積分就能計(jì)算出其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.提出了不用積分法推出剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算公式的新方法.關(guān)鍵詞:均質(zhì)剛體;轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;質(zhì)心中圖分類號(hào):O313.3 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A1 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的基本理論和研究現(xiàn)狀轉(zhuǎn)動(dòng)慣

2、量是剛體的一個(gè)非常重要的物理量,國內(nèi)已對(duì)其有所研究,有的用積分法1-2對(duì)許多物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量進(jìn)行了計(jì)算:m R R m I i i Z d 22=.有的運(yùn)用慣量張量法及平行軸定理,求出了均質(zhì)圓錐、圓臺(tái)和圓柱對(duì)母線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量3;有的介紹了標(biāo)量變換法計(jì)算正方體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量1182;有的找出形狀規(guī)則常見均質(zhì)缸體在形狀上的聯(lián)系,利用2種均質(zhì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量推出它他相關(guān)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量4.本文將證明有一類均質(zhì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可以用少數(shù)幾個(gè)質(zhì)點(diǎn)做代表進(jìn)行計(jì)算,并給出了計(jì)算的通式,從而可以不用積分就能計(jì)算出其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.2 不用積分巧算一類均質(zhì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量2.1 證明及通式的推導(dǎo)物體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可以表示為2kml

3、I = (1 其中:k 是常數(shù),由物體的形狀和通過物體質(zhì)心C 的軸的方向j K 決定;l 是物體的特征尺寸;m 是物體的質(zhì)量.現(xiàn)把物體分成n 個(gè)小塊,其形狀和取向都和原來的物體一樣,每個(gè)小塊對(duì)質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量都可以用式(1表示,常數(shù)k 相同,但m ,l 的值不一定相同.由平行軸定理知: i i i i a j r m I +=2(K K (2 其中:i m 是第i 個(gè)小塊的質(zhì)量;i r K 是從整個(gè)物體的質(zhì)心點(diǎn)C 到第i 個(gè)小塊的質(zhì)心的位置矢量;i a 是第i 個(gè)小塊對(duì)通過自身質(zhì)心并與j K 平行的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可以表示為=ni i I I 1 (3其中:i I 是第i 個(gè)小塊對(duì)通

4、過質(zhì)心C 的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.若物體是一維的,則可把其分為2個(gè)大小相等的小塊,每塊的長度和質(zhì)量都是原來的一半;若物體是收稿日期:2007-09-10作者簡介:孫艷梅(1979-,女,吉林前郭人,助教.E-mail:sym791122二維的,則可把其分為4個(gè)大小相等的小塊,每塊長度和寬度都是原來的一半,質(zhì)量都是原物體的1/4;若物體是三維的,則可把其分為8個(gè)大小相等的小塊,每塊的長度、寬度和高度都是原來的一半,質(zhì)量都是原物體的1/8.即每個(gè)小塊的尺寸是原物體的一半,那么可以表示為nkml l n m k a i 42(22= (4 將式(1代入式(4,得nI a i 4= (5 式(3變?yōu)?(4(n

5、 1i 212I j r m n I j r m I i i n i i i +=+=K K K K (6 又因?yàn)橛衝 個(gè)相等的小塊,故nm m i = (7 將式(7代入式(6并化簡得21(34=n i i j r n m I K K (8 其中:d n 2=,d 是物體的維數(shù).式(8就是均質(zhì)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的表達(dá)式.2.2 實(shí)例如圖1所示,質(zhì)量為m 的均質(zhì)細(xì)棒,長為l ,求細(xì)棒對(duì)Z 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量5.細(xì)棒是一維的,n =2,即可把細(xì)棒分為2個(gè)長度為原來一半的細(xì)棒,故 222211214(4(234(34ml l l m j r n m I n i i i =+=K K 如圖2所示,質(zhì)量為m 的均

6、質(zhì)立方體,邊長為l ,求其對(duì)Z 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量6-7. 立方體是三維的,所以823=n ,即可將其分為8個(gè)相等的小立方體,每個(gè)小立方體的質(zhì)量為8 m ,邊長為2l ,每個(gè)小立方體的質(zhì)心到Z 軸的距離為l 42,則 226 1842(834ml l m I = 2.3 應(yīng)用 位置矢量i r K 表示形狀和原物體相似而尺寸為原物體一半的第i 個(gè)小塊質(zhì)心的位置.令i i r r K K 2=,則位置矢量i r K 確定物體的第i 個(gè)頂點(diǎn)的位置.因?yàn)橛衝 個(gè)相等的小塊,nm m i =,方程(8變?yōu)?21(3=n i i j r n m I K K (9 式(9是對(duì)物體質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,并把求物體對(duì)質(zhì)心的

7、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)化為求一組質(zhì)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.只要考慮適當(dāng)?shù)馁|(zhì)點(diǎn)系,就能求出物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量8-9.綜上所述,對(duì)于均質(zhì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,提出了不用積分法推出其計(jì)算公式的新方法,本文的研究對(duì)大學(xué)物理的教學(xué)和研究都很有意義.(下轉(zhuǎn)第100頁施密特觸發(fā)器的教學(xué)內(nèi)容,屬于電子技術(shù)基礎(chǔ)理論中非常重要的單元電路,因此有對(duì)其進(jìn)行教學(xué)研究的必要.對(duì)現(xiàn)代電子技術(shù)領(lǐng)域內(nèi)2類不同芯片組成的施密特觸發(fā)器的特點(diǎn)進(jìn)行了歸納和定性的比較,并借助于施密特觸發(fā)器特有的電壓傳輸特性,建立了它的標(biāo)志符號(hào),從而能夠很方便地判斷出是反相輸入或者是同相輸入施密特觸發(fā)器.參考文獻(xiàn):1 康華光. 電子技術(shù)基礎(chǔ)(數(shù)字部分M.4版.北京:高等教育出版社,20

8、00:364.2 童詩白,華成英. 模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)M. 3版.北京:高等教育出版社,2001:414.3 曹漢房. 數(shù)字電路與邏輯設(shè)計(jì)M.4版.武漢:華中科技大學(xué)出版社,2004:314.4 閻石. 數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)M.4版.北京:高等教育出版社,2001:375.5 張鳳言.電子電路基礎(chǔ)M.2版.北京:高等教育出版社,1995:240.Study of teaching method about Schmitt triggerWANG Xue-dian(School of Electricity and Information,Wuhan University of Engineering

9、,Wuhan 430073,ChinaAbstract:Sums up and compares various Schmitt triggers,a kind of unit circuit extremely important in theories of basic electronic technology,points out the similarities and main differences between the ones in common use with two kinds of chips,advances for the first time a simple

10、 and praticable rule to distinguish the phased and phasing-back ones, introduces a standard calculating formula of threshold voltage of the phased and phasing-back Schmitt trigger realized by operational amplifiers,and suggests as well that when giving the lessons about this part,the teachers in thi

11、s field adopt the teaching method of inducing,comparing and then summarizing briefly at the same time while necessarily analizing and explaining to achieve more ideal teaching results.Key words:Schmitt trigger;operational amplifier;logic gate;rise extended line;fall extended line(上接第88頁參考文獻(xiàn):1 趙凱華,羅蔚

12、茵.力學(xué)M. 北京:高等教育出版社,1995:177-182.2 周衍伯. 理論力學(xué)教程M. 北京:高等教育出版社,1985:227.3 樓智美. 巧算常見均質(zhì)旋轉(zhuǎn)體對(duì)母線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J. 大學(xué)物理,2003,22(11:26-27.4 秦瑤. 常用均質(zhì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的求法討論J. 大學(xué)物理,2002,21(2:39-41.5 孫炳華,徐春環(huán). 計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的方法J.牡丹江醫(yī)學(xué)院學(xué)報(bào),1998,19(2:40.6 周海英,陳浩,張曉煒. 巧算一類均質(zhì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J.大學(xué)物理,2005,24(2:16-17.7 張效松. 均質(zhì)幾何體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算的一種方法J. 力學(xué)與實(shí)踐,2000,22(2:60

13、-62.8 王玉梅,孫慶龍. 均質(zhì)球體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J.平頂山工學(xué)院學(xué)報(bào),2005,14(2:63-64.9 吳文旺. 求解剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的一種簡捷方法J.工科物理,1997(2:14-17.Obtaining the rorational inertia of some uniformed bodies without doing integralSUN Yan-mei(Department of Practice Teaching and Equipment Management,Qiqihar University,Qiqihar 161006,ChinaAbstract:Proves that the rorational inertia of some uniformed bodies can be calculated with several particles,and gives out general formula for calculation,the rorational