測(cè)繪類畢業(yè)論文

1、本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書（畢業(yè)論文）題目：沉降監(jiān)測(cè)穩(wěn)定點(diǎn)的分析判斷學(xué)生姓名：李增穎學(xué)號(hào)：0872143103專業(yè)：測(cè)繪工程班級(jí)：測(cè)繪2008-1班指導(dǎo)教師：張會(huì)戰(zhàn)副教授沉降監(jiān)測(cè)穩(wěn)定點(diǎn)的分析判斷摘要近年來(lái)，隨著觀測(cè)技術(shù)和測(cè)量?jī)x器的不斷更新和發(fā)展，對(duì)于變形觀測(cè)的精度要求也隨之提高連續(xù)監(jiān)測(cè)周期、監(jiān)視次數(shù)的要求也增加了，因此精密測(cè)距、自動(dòng)化監(jiān)測(cè)和遙控觀測(cè)等變形觀測(cè)技術(shù)方面有了長(zhǎng)足發(fā)展，在變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理方面也提出了更高的要求。一般認(rèn)為采用自由網(wǎng)平差有其優(yōu)點(diǎn)，主要是不需要選擇固定參考點(diǎn)，求得的變形量可不受起始數(shù)據(jù)的誤差影響。自由網(wǎng)平差的前提是網(wǎng)中所有點(diǎn)都存在著位移，這種位移是建立在所有點(diǎn)的重心基準(zhǔn)上的。如果

2、實(shí)際網(wǎng)中存在著一些相對(duì)穩(wěn)定的點(diǎn)，不考慮此信息會(huì)影響所求變形量的準(zhǔn)度。對(duì)此不放棄相對(duì)穩(wěn)定點(diǎn)的穩(wěn)定信息，而是將變形觀測(cè)網(wǎng)仍作自由網(wǎng)平差，同時(shí)又使穩(wěn)定未知量擬合于它們的穩(wěn)定值是進(jìn)來(lái)新提出的一種方法。這種平差方法可以作為自由網(wǎng)平差理論的擴(kuò)充來(lái)應(yīng)用到相對(duì)穩(wěn)定點(diǎn)的變形觀測(cè)網(wǎng)的成果處理中。關(guān)鍵詞：沉降監(jiān)測(cè)；穩(wěn)定性分析；擬穩(wěn)平差；假設(shè)檢驗(yàn)；置信區(qū)間Settlement monitoring the stability point of analysis and judgmentAbstractIn recent years, withcontinuousupdating and developmentofob

3、servation techniquesandmeasuring instruments, precisiondeformation monitoringrequirementsalsoincrease asthecycleofcontinuous monitoring, to monitorthe number ofrequirementsalso increased, precisionranging,automatedmonitoringand remoteobservationsdeformation observation technology has made great prog

4、ress, andalsoput forward higherrequirementsfordeformation monitoringdata processing. Is generally believed thatthefree network adjustmenthas its advantages, do not need tochoose a fixedreference point, theamountofdeformationobtainedfromthe initialdataerrorsaffect. Thefree network adjustment, the pre

5、mise thatall pointsin thenetwork, there isdisplacement, thisdisplacementisthe establishment ofthe center of gravityin allbenchmarks. Iftheactualnetworkwitha relatively stablepoint, doesnotconsider this informationwill affecttheaccuracyofthedeformationseeking. Thisdoes not give upthe stabilityofthere

6、latively stable points, but will stillmakeafree network adjustmentdeformationobservation network, while also allowing thestability oftheunknown quantityfittingcome inamethodintheirstablevalue. Thisadjustmentmethodcan be used astheexpansionofthefree network adjustmenttheoryto applytotheprocessingofth

7、e resultsoftherelatively stablepointofthe deformationobservation network.Key words:subsidence monitoring; stability analysis; intended steady Adjustment; hypothesis testing; confidence interval摘要IAbstractII第一章 緒論1 工程建筑物變形觀測(cè)的基本要求內(nèi)容、意義以及方法1 工程建筑物變形觀測(cè)的意義、內(nèi)容以及方法1 沉降監(jiān)測(cè)的基本要求2 變形觀測(cè)數(shù)據(jù)處理的目的與內(nèi)容3 變形觀測(cè)數(shù)據(jù)處理與其它學(xué)科

8、的關(guān)系5 變形監(jiān)測(cè)經(jīng)典數(shù)據(jù)處理的現(xiàn)狀介紹與發(fā)展展望6 幾種應(yīng)用較多的典型的變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理模型6 變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理的特點(diǎn)8 問(wèn)題的提出與本文研究的內(nèi)容9 問(wèn)題的提出9 本文研究的內(nèi)容9第二章 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)10 統(tǒng)計(jì)方法概述10 假設(shè)檢驗(yàn)原理與方法12檢驗(yàn)，分布與檢驗(yàn)16 本章小結(jié)25第三章 參考點(diǎn)穩(wěn)定性檢驗(yàn)26 用擬穩(wěn)平差判斷相對(duì)穩(wěn)定點(diǎn)26 用帶參考點(diǎn)的聯(lián)合自由網(wǎng)平差判斷相對(duì)穩(wěn)定點(diǎn)29 相對(duì)穩(wěn)定點(diǎn)的初步判斷35第四章 結(jié)束語(yǔ)41參考文獻(xiàn)42致謝43第一章 緒 論1.1 工程建筑物變形觀測(cè)的基本要求內(nèi)容、意義以及方法1.1.1 工程建筑物變形觀測(cè)的意義、內(nèi)容以及方法工程建筑物的變形

9、觀測(cè)，是隨著我國(guó)社會(huì)主義建設(shè)事業(yè)發(fā)展起來(lái)的，在國(guó)內(nèi)是一門興起較晚的學(xué)科。解放以來(lái)，國(guó)內(nèi)一些工程安裝了大量的科學(xué)試驗(yàn)設(shè)備如：精密機(jī)械、導(dǎo)軌等。另外，還建設(shè)了水工建筑物、交通以及工業(yè)建筑物、高層建筑物、礦山等工程建筑。許多外界因素會(huì)對(duì)這些工程建筑物以及設(shè)備產(chǎn)生影響，使其在它們建設(shè)和運(yùn)營(yíng)的過(guò)程中，產(chǎn)生沉降等形變。該形變量如果不超出一定限度范圍，可以認(rèn)定為正常的現(xiàn)象；假如超過(guò)了一定的限度范圍，輕則影響設(shè)備和工程建筑的運(yùn)營(yíng)，重則危及設(shè)備和工程以及工作人員的安全。據(jù)此在設(shè)備和工程建筑的建設(shè)和運(yùn)營(yíng)期間，須進(jìn)行監(jiān)視形變量的觀測(cè)工作，即變形觀測(cè)。 近代以來(lái)，采礦技術(shù)飛速發(fā)展，“水體下特殊開(kāi)采技術(shù)、建筑物下特殊開(kāi)

10、采技術(shù)、鐵路下特殊開(kāi)采技術(shù)”統(tǒng)稱為“三下開(kāi)采”。三下開(kāi)采技術(shù)的廣泛應(yīng)用、大型精密工程建筑的高速發(fā)展以及地殼移動(dòng)、地震監(jiān)測(cè)預(yù)報(bào)的研究，對(duì)變形觀測(cè)技術(shù)和方法提出了更高的要求。變形觀測(cè)的主要操作過(guò)程是對(duì)觀測(cè)點(diǎn)進(jìn)行具有一定周期性重復(fù)觀測(cè)，獲得點(diǎn)位坐標(biāo)數(shù)據(jù)，進(jìn)行平差過(guò)程，以得到觀測(cè)點(diǎn)在不同觀測(cè)周期之間的點(diǎn)位變化量。變形觀測(cè)的主要內(nèi)容，是由工程建筑的用途和建筑物的地基情況決定的。一般來(lái)說(shuō)，對(duì)工業(yè)與民用建筑物的地基，主要進(jìn)行均勻沉陷與不均勻沉陷的監(jiān)測(cè)；對(duì)建筑主體則主要進(jìn)行傾斜與裂縫的監(jiān)測(cè)；對(duì)高層建筑進(jìn)行震動(dòng)觀測(cè)。在城市，工業(yè)和生活用水大量地吸取地下水，會(huì)影響到地下水層水位；在礦區(qū)，地下礦產(chǎn)資源的開(kāi)采，會(huì)影響

11、地下土層的結(jié)構(gòu)，這些情況都會(huì)使地面產(chǎn)生沉降。因此，不論城市還是礦區(qū)，都需要應(yīng)進(jìn)行地表沉降觀測(cè)。對(duì)于混凝土大壩這類型的大型水工建筑物，水壓的力、外界溫度、壩體自重等因素都會(huì)對(duì)形變有影響，使其產(chǎn)生沉降、水平位移、傾斜、撓曲等情況的變形。因此，對(duì)大型水工建筑物需進(jìn)行沉降、水平位移、傾斜、撓曲等內(nèi)容的變形觀測(cè)。在觀測(cè)長(zhǎng)期的變形時(shí)，一般使用如水準(zhǔn)儀、經(jīng)緯儀、全站儀等常規(guī)的測(cè)量?jī)x器或攝影測(cè)量工作站等攝影測(cè)量設(shè)備，上述幾種儀器適用于以大地控制網(wǎng)作為控制網(wǎng)點(diǎn)，按一定觀測(cè)周期測(cè)定觀測(cè)點(diǎn)的位移。另外，機(jī)械的、光學(xué)的以及電子的測(cè)量?jī)x器也可用于監(jiān)視工程建筑主題以及建筑物地基等部位的相對(duì)位移。近年來(lái)，隨著觀測(cè)技術(shù)和測(cè)量

12、儀器的不斷更新和發(fā)展，對(duì)于變形觀測(cè)的精度要求也隨之提高(有的要求達(dá)到和的精度)，連續(xù)監(jiān)測(cè)周期、監(jiān)視次數(shù)的要求也增加了，因此精密測(cè)距、自動(dòng)化監(jiān)測(cè)和遙控觀測(cè)等變形觀測(cè)技術(shù)方面有了長(zhǎng)足發(fā)展，例如：電子傾斜儀、流體靜力水準(zhǔn)儀以及激光準(zhǔn)直系統(tǒng)是比較具有代表性的系統(tǒng)。以上篇章所介紹的變形觀測(cè)內(nèi)容主要是監(jiān)視建筑物的形態(tài)和它們的空間位置的形變量，因此一般稱之為外部變形觀測(cè)。相對(duì)應(yīng)的還有內(nèi)部變形觀測(cè)，例如：對(duì)工程建筑結(jié)構(gòu)內(nèi)部的溫度、應(yīng)力、滲壓、土壓力、孔隙壓力以及伸縮縫開(kāi)合等項(xiàng)目的觀測(cè)。內(nèi)部變形觀測(cè)一般不是由測(cè)量人員進(jìn)行的，但是在對(duì)變形觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理、特別是對(duì)變形原因作物理解釋時(shí)，須將內(nèi)、外部變形觀測(cè)的資料結(jié)

13、合在一起進(jìn)行綜合分析。1.1.2 沉降監(jiān)測(cè)的基本要求沉降監(jiān)測(cè)的基木要求如下1,2：1. 如果出現(xiàn)沉降數(shù)據(jù)有異常現(xiàn)象時(shí)，首先應(yīng)該對(duì)觀測(cè)獲得的沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行初步檢查，發(fā)現(xiàn)不了問(wèn)題則需要進(jìn)行重測(cè)并分析觀測(cè)基準(zhǔn)點(diǎn)的穩(wěn)定性，并且視情況而定，必要時(shí)進(jìn)行基準(zhǔn)點(diǎn)聯(lián)測(cè)；2. 無(wú)論是進(jìn)行怎么樣的測(cè)量都必須要按照水準(zhǔn)測(cè)量規(guī)范的相關(guān)要求進(jìn)行。測(cè)量首先要進(jìn)行往返監(jiān)測(cè)，要取監(jiān)測(cè)結(jié)果的中數(shù)；必須經(jīng)過(guò)嚴(yán)密平差處理，所得的高程數(shù)據(jù)才能作為初始數(shù)值；3. 為了盡可能大的減小系統(tǒng)誤差，以進(jìn)一步提高監(jiān)測(cè)的精度，每一次沉降監(jiān)測(cè)都應(yīng)該使用同一臺(tái)觀測(cè)儀器和設(shè)備；都必須按照固定的監(jiān)測(cè)路線、監(jiān)測(cè)基準(zhǔn)點(diǎn)和同一監(jiān)測(cè)方法進(jìn)行監(jiān)測(cè)；監(jiān)測(cè)路線必須形成閉合

14、形或附合形線路；使用固定的監(jiān)測(cè)基點(diǎn)進(jìn)行監(jiān)測(cè)。也就是實(shí)行“五固定”監(jiān)測(cè)法進(jìn)行；4. 進(jìn)行沉降監(jiān)測(cè)時(shí)需要采用符合相應(yīng)條件的測(cè)量精度等級(jí)的電子水準(zhǔn)儀，并且，在實(shí)施每次觀測(cè)之前，必須對(duì)所使用的測(cè)量?jī)x器和設(shè)備進(jìn)行檢驗(yàn)和校正；5. 在進(jìn)行沉降監(jiān)測(cè)過(guò)程中，為取得對(duì)沉降變形和異常數(shù)據(jù)進(jìn)行有利地分析，在監(jiān)測(cè)過(guò)程中應(yīng)做好重點(diǎn)數(shù)據(jù)的記錄，如：架橋、運(yùn)輸車輛通過(guò)時(shí)的施工負(fù)荷、測(cè)量時(shí)的天氣情況以及地下水的情況等。1.2 變形觀測(cè)數(shù)據(jù)處理的目的與內(nèi)容變形觀測(cè)之所以能起到指導(dǎo)工程安全施工和監(jiān)測(cè)工程安全運(yùn)營(yíng)的作用，首先要進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)獲得觀測(cè)數(shù)據(jù)，然后必須對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析，進(jìn)而對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)作出正確的處理。 變對(duì)變形觀測(cè)數(shù)據(jù)

15、進(jìn)行處理的主要目的是3：1. 整理觀測(cè)資料并極其繪制成便于實(shí)際應(yīng)用的圖表；2. 探討變形的成因，給出變形值與荷栽(引起變形的有關(guān)因素)之間的函數(shù)關(guān)系，從而對(duì)建筑物運(yùn)營(yíng)狀態(tài)作出正確判斷和進(jìn)行變形預(yù)兆并為修正設(shè)計(jì)理論和設(shè)計(jì)中所采用的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)提供實(shí)踐依據(jù)； 第一個(gè)目的是對(duì)變形進(jìn)行幾何分析，也即對(duì)建筑物的空間狀態(tài)的變化給出幾何描述；第二個(gè)目的則是對(duì)變形進(jìn)行物理解釋。幾何分析的成果是判斷建筑物運(yùn)首是否正常的基礎(chǔ)。如為某土壩沉陷過(guò)程線，由閣可以看出土壩的年沉陷量隨著運(yùn)營(yíng)時(shí)間的延長(zhǎng)有所減少，在沉陷過(guò)程中土壩的沉陷存在年周期的起伏變化。在進(jìn)行幾何分析中通常需對(duì)觀測(cè)資料進(jìn)行如下處理：1. 技核各項(xiàng)原始記錄，檢查

16、各次變形觀酗值的計(jì)算有無(wú)錯(cuò)誤；2. 對(duì)變形值進(jìn)行邏輯分拆，檢查是否存在帶有祖差的觀測(cè)值，以便進(jìn)行必要的野外補(bǔ)酗或采取相應(yīng)措施；3. 對(duì)作為變形觀測(cè)依據(jù)的基準(zhǔn)點(diǎn)穩(wěn)定性檢驗(yàn)的觀測(cè)成果進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，通常包括觀測(cè)值是否伴隨有超限誤差的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)和基準(zhǔn)點(diǎn)穩(wěn)定性的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)兩個(gè)內(nèi)容；4. 最終變形值的計(jì)算與變形圖表的繪制；5. 根據(jù)變形圖表，對(duì)建筑物的運(yùn)營(yíng)狀態(tài)進(jìn)行描述。物理解釋一般可以分為確定函數(shù)模型法和回歸分析法兩種方法：第一種方法是利用荷載、變形體的幾何性質(zhì)和物理性質(zhì)以及應(yīng)力-應(yīng)變間的關(guān)系來(lái)建立數(shù)學(xué)模型，它有先驗(yàn)的性質(zhì)；第二種方法是通過(guò)分析所觀測(cè)的變形和內(nèi)外因之間的相關(guān)性來(lái)建立荷載-變形之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型

17、，該法利用了過(guò)去的觀測(cè)數(shù)據(jù)，因此和第一種方法相比，具有后驗(yàn)的件質(zhì)。 在實(shí)際變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理工作過(guò)程中，上述兩種方法不能單獨(dú)采用。以上兩種方法都包含有統(tǒng)計(jì)和解析的成分。確定函數(shù)模型法所建立的模型可通過(guò)回歸分析法來(lái)改進(jìn)，例如校正變形體材料的某些物理參數(shù)；而對(duì)變形體結(jié)構(gòu)性能的分析，有助于在回歸分析法中建立荷載-變形的數(shù)學(xué)模型。除上述兩種方法之外，變形值還會(huì)受到一些其他因素的影響，故在用回歸分析法分析出有規(guī)律的變化后，還可對(duì)殘余量采用時(shí)序分析法，來(lái)分析如何進(jìn)一步提高變形預(yù)報(bào)的精度。1.3 變形觀測(cè)數(shù)據(jù)處理與其它學(xué)科的關(guān)系工程建筑變形觀測(cè)是研究建筑物在空間和時(shí)間中發(fā)生形變的規(guī)律。由于工程建筑物的變化量一

18、般是很小的值，如混凝土壩壩頂在一年內(nèi)的水平位移值變化幅度一般在左右，而基礎(chǔ)廊道在一年內(nèi)的沉陷量的變化幅度一般僅有。為監(jiān)測(cè)地殼運(yùn)功和地震活動(dòng)而進(jìn)行的觀測(cè)工作，測(cè)定的地殼變化率成果甚至小到百萬(wàn)分之一。由于測(cè)量誤差的大小通常也落在這一變形值幅度范圍內(nèi)，因此為了作出接受一個(gè)變形模型正確與否的結(jié)論，也就是說(shuō)判斷觀測(cè)到的變形值是真正的建筑物產(chǎn)生的變形還是測(cè)量誤差累積所造成的數(shù)據(jù)變形，則要進(jìn)行成果的精度分析和數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。變形觀測(cè)中制定限差、判斷形變量可靠性、判斷形變量是否是伴隨超限誤差的、判斷變形觀測(cè)網(wǎng)中的變形監(jiān)測(cè)基準(zhǔn)點(diǎn)的穩(wěn)定性、全部變形觀測(cè)點(diǎn)都位于變形體之上的監(jiān)測(cè)大范圍地表移動(dòng)或地震活動(dòng)的相對(duì)網(wǎng)的分析

19、，選擇最適合的變形模型都需要利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)的原理。另外，用于變形的物理解釋的回歸分析法，也屬于統(tǒng)計(jì)理論的范疇。 隨著工程建筑物的飛速建設(shè)，對(duì)建筑物的動(dòng)態(tài)變形如：高層建筑物在風(fēng)荷載與日照下的擺動(dòng)，橋梁鋼架在動(dòng)荷載下的振動(dòng)都要進(jìn)行監(jiān)視觀測(cè)，并作出變形的物理解釋。 模擬變形、解釋變形的原因和變形之間的定量關(guān)系是個(gè)涉及到多學(xué)科的知識(shí)的復(fù)雜問(wèn)題：地基基礎(chǔ)學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)、材料力學(xué)、彈性力學(xué)等知識(shí)。動(dòng)態(tài)變形觀測(cè)值由于是經(jīng)過(guò)分周期觀測(cè)得來(lái)的，所以它們構(gòu)成了一個(gè)時(shí)間序列，因此在處理變形觀測(cè)數(shù)據(jù)的過(guò)程中會(huì)涉及到信號(hào)系統(tǒng)中的頻譜分析、時(shí)序分析等與數(shù)理統(tǒng)計(jì)有關(guān)的知識(shí)。 各類測(cè)量?jī)x器的設(shè)計(jì)中大量采用微電腦處理機(jī)芯

20、片和觀測(cè)數(shù)據(jù)自動(dòng)記錄裝置，這些高新技術(shù)裝置的加入，使野外數(shù)據(jù)采集的自動(dòng)化程度逐步提高。因此，如何自動(dòng)處理變形觀測(cè)數(shù)據(jù)這一課題也逐漸提到議事日程上來(lái)，得到了進(jìn)一步重視，這也使得變形觀測(cè)數(shù)據(jù)處理與計(jì)算機(jī)技術(shù)緊密的聯(lián)系起來(lái)了。1.4 變形監(jiān)測(cè)經(jīng)典數(shù)據(jù)處理的現(xiàn)狀介紹與發(fā)展展望1.4.1 幾種應(yīng)用較多的典型的變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理模型變形監(jiān)測(cè)技術(shù)研究與應(yīng)用開(kāi)始于19世紀(jì)60年代。最初主要應(yīng)用于對(duì)水庫(kù)大壩的變形分析、山體滑坡等方面。討論變形監(jiān)測(cè)的數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)模型，建筑物變形觀測(cè)與預(yù)報(bào)變形模型發(fā)展很廣泛。現(xiàn)在大多數(shù)發(fā)達(dá)國(guó)家和發(fā)展中國(guó)家都對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)處理做了深入的探討和研究，已基本形成了一整套比較完善的理論系統(tǒng)4:1.

21、 變形趨勢(shì)模擬法，該方法是通過(guò)位移量與時(shí)間的變化過(guò)程曲線圖來(lái)展示的。根據(jù)曲線的走勢(shì)，運(yùn)用類似的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。一般方法是選擇幾個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行擬合后，選擇殘差平方和最小的一個(gè)多項(xiàng)式作為擬合曲線及殘差曲線。此方法在應(yīng)用在變形量與原因量之間的關(guān)系不明確、或原因量比較復(fù)雜無(wú)法進(jìn)行定量分析時(shí)，而又需要大量的觀測(cè)數(shù)據(jù)。一般通過(guò)多項(xiàng)式來(lái)進(jìn)行擬合。利用線性假設(shè)檢驗(yàn)來(lái)判斷高次方的數(shù)目；2. 多元線型回歸分析法，這種方法法是通過(guò)所觀測(cè)的效應(yīng)量和原因量之間的相關(guān)性來(lái)建立荷載與變形之間的數(shù)學(xué)型。由于利用線型回歸法建立的模型考慮到了影響位移的幾種主要外因，因此在正常的運(yùn)行狀態(tài)下，利用此模型進(jìn)行的預(yù)報(bào)精度是非常之高的。但

22、是，如果一旦有未考慮地模型的外因影響較大時(shí)，預(yù)報(bào)就會(huì)產(chǎn)生偏差；3. 時(shí)序分析法，這種方法是用于動(dòng)態(tài)變形分析的方法，采用該方法要求進(jìn)行周期觀測(cè)，所需數(shù)據(jù)要具有周期性；工程建筑物的變形要受到觀測(cè)以前時(shí)間各種因素的影響，觀測(cè)所得到的是隨時(shí)間變化的數(shù)據(jù)，稱之為“時(shí)間序列”。動(dòng)態(tài)變形分析過(guò)程，所用的的主要參數(shù)是變形的頻率和幅度，時(shí)序分析法所建立的模型為模型，也叫自回歸滑動(dòng)平均模型；4. 灰色系統(tǒng)理論分析法，這種方法是把時(shí)間序列看成在一定時(shí)空區(qū)域內(nèi)變化的灰色過(guò)程，認(rèn)為離散時(shí)空數(shù)列實(shí)質(zhì)上是潛在的有規(guī)序列的一種無(wú)規(guī)律的表現(xiàn)，因而可以通過(guò)生成變換來(lái)把無(wú)規(guī)序列變成有規(guī)序列，或者說(shuō)，灰色系統(tǒng)理論的模擬分析，實(shí)際上是

23、對(duì)生成數(shù)列的建模，它只要原始數(shù)列有4個(gè)以上數(shù)據(jù)，而不必要求原始數(shù)列有大樣本，因此可通過(guò)生成變換來(lái)建立灰色模型變形觀測(cè)數(shù)據(jù)處理中常用模型，即建立關(guān)于觀測(cè)數(shù)列的一次累加生成序列的一階常系數(shù)微分方程；5. 卡爾曼濾波分析法，這種方法是卡爾曼等人于上世紀(jì)60年代初提出的一種遞推式濾波算法，是一種實(shí)時(shí)處理動(dòng)態(tài)系統(tǒng)數(shù)據(jù)的方法。在該分析方法中，點(diǎn)的形變參數(shù)是隨時(shí)間不斷變化的；建立卡爾曼濾波模型需要多個(gè)觀測(cè)周期的數(shù)據(jù)，點(diǎn)的形變參數(shù)的選擇對(duì)模型的建立十分重要，通常選擇點(diǎn)的位置、運(yùn)動(dòng)速率、加速率以及外界因素的影響等參數(shù)?？柭鼮V波是邊連續(xù)預(yù)報(bào)邊連續(xù)修正的過(guò)程，是通過(guò)對(duì)觀測(cè)向量隨時(shí)間不斷變化的狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)的過(guò)程，這

24、種意義上來(lái)說(shuō)，卡爾曼濾波是一種狀態(tài)估計(jì)；6. 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誕生于上個(gè)世紀(jì)80年代，該過(guò)程以分布式存儲(chǔ)知識(shí)，以并行方式處理數(shù)據(jù)，可以適應(yīng)系統(tǒng)復(fù)雜多變的動(dòng)態(tài)特征，能用來(lái)逼近任何復(fù)雜的非線性關(guān)系，尤其是近年來(lái)得到飛速的發(fā)展，并被廣泛的應(yīng)用與變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理與分析預(yù)報(bào)等方面；7. 小波分析法，小波分析理論是一種時(shí)頻局部化分析方法，它產(chǎn)生較晚，但可稱之為自傅立葉分析方法以來(lái)的一大突破性進(jìn)展，該理論需要有大子樣容量的時(shí)間序列，但是長(zhǎng)序列數(shù)據(jù)可以從等自動(dòng)化監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中得到，它為高精度變形特征分析提供了一種數(shù)學(xué)模型和方法，可解決其他方法無(wú)法解決的難題，對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)消噪有著本身特有的優(yōu)點(diǎn)。1.4.2 變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)

25、處理的特點(diǎn)變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理本身具有許多鮮明特點(diǎn)，尤其是隨著處理方法的持續(xù)發(fā)展，這些特點(diǎn)又呈現(xiàn)出許多新的多樣化4：1. 數(shù)據(jù)處理與分析的自動(dòng)化、智能化、實(shí)時(shí)化、研究領(lǐng)域的廣泛化；2. 各種方法和模型的實(shí)用性研究進(jìn)一步加強(qiáng)，更加注重各種模型的適用性，變形監(jiān)測(cè)系統(tǒng)軟件發(fā)展迅速，并且產(chǎn)生了以知識(shí)庫(kù)、方法庫(kù)、數(shù)據(jù)庫(kù)和多媒體庫(kù)為主體的專家系統(tǒng)；3. 變形體的變形具有不確定性和復(fù)雜性，對(duì)變形分析的研究與其他學(xué)科的聯(lián)系越來(lái)越緊密，如：系統(tǒng)論、控制論、信息論、突變論、分形和混沌力學(xué)等所構(gòu)成的系統(tǒng)科學(xué)等，另外也進(jìn)一步加強(qiáng)了非線性科學(xué)在變形分析中的應(yīng)用；4. 由于工程建筑變形監(jiān)測(cè)的研究仍然處于起步階段，通過(guò)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)

26、采集、分析及處理，掌握工程建筑及設(shè)備的運(yùn)營(yíng)狀態(tài)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)異常現(xiàn)象和可能危害工程建筑及設(shè)備不良因素，對(duì)工程建筑的承載能力、設(shè)備的穩(wěn)定性及安全性做到實(shí)時(shí)了解，以確保工程建筑及設(shè)備在施工期和使用期的正常運(yùn)營(yíng)，是迫切需要研究的課題，也是21世紀(jì)的研究熱點(diǎn)。1.5 問(wèn)題的提出與本文研究的內(nèi)容1.5.1 問(wèn)題的提出建筑物的變形觀測(cè)在現(xiàn)代工程測(cè)量工作中占有很重要的地位。完全可以說(shuō)，任何大型工程建筑物都須進(jìn)行變形觀測(cè)。建筑物的穩(wěn)定性、特別是工藝過(guò)程的正常進(jìn)行都取決于建筑物產(chǎn)生變形的數(shù)值。而建筑物的變形觀測(cè)，不僅在建設(shè)的開(kāi)始，而且一直延續(xù)到整個(gè)運(yùn)營(yíng)期間。同時(shí)變形觀測(cè)的工作量和復(fù)雜性逐年增加，它的精度要求也逐年提

27、高。 如果建筑結(jié)構(gòu)變形觀測(cè)的容許誤差是毫米級(jí)的話，那么對(duì)技術(shù)設(shè)備的要求，應(yīng)使其觀測(cè)誤差限制在十分之一甚至百分之一毫米。為了保證上述要求，應(yīng)根據(jù)最新的科學(xué)技術(shù)成就研究專門的測(cè)量方法和專門的工具。由于變形觀測(cè)的特點(diǎn)，可采用自動(dòng)化的測(cè)量方案和儀器。為了說(shuō)明和評(píng)定觀測(cè)結(jié)果的情況，廣泛地采用了數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法。目前在建筑物變形觀測(cè)的理論和實(shí)踐方面，都積累了大量的經(jīng)驗(yàn)，而對(duì)這些經(jīng)驗(yàn)的整理已經(jīng)提到日程上來(lái)了。1.5.2 本文研究的內(nèi)容沉降監(jiān)測(cè)穩(wěn)定點(diǎn)的分析判斷，主要是對(duì)工程建筑物變形觀測(cè)過(guò)程中的控制點(diǎn)、輔助點(diǎn)、變形點(diǎn)進(jìn)行重復(fù)觀測(cè)，獲得多組數(shù)據(jù)，用擬穩(wěn)平差的方法判斷各點(diǎn)穩(wěn)定性。本設(shè)計(jì)將對(duì)沉降觀測(cè)方法、建筑物變形的

28、特點(diǎn)進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹說(shuō)明，主要研究?jī)?nèi)容是數(shù)據(jù)處理的過(guò)程中涉及到的平差方法和數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的假設(shè)檢驗(yàn)知識(shí)。通過(guò)本次設(shè)計(jì)，需要完成對(duì)“變形觀測(cè)數(shù)據(jù)處理”一種或幾種方法的分析。探討各個(gè)方法優(yōu)缺點(diǎn)。提供一種處理數(shù)據(jù)的有效方法，供工程建筑物沉降監(jiān)測(cè)穩(wěn)定點(diǎn)的分析使用。沉降監(jiān)測(cè)穩(wěn)定點(diǎn)的分析判斷在工程中比較常用，數(shù)據(jù)處理方法應(yīng)用廣泛。本設(shè)計(jì)要結(jié)合工程實(shí)例，具有一定的真實(shí)數(shù)據(jù)，使說(shuō)明更加直觀確切有力。第二章 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)2.1 統(tǒng)計(jì)方法概述統(tǒng)計(jì)方法最初用在工農(nóng)業(yè)和日常生活問(wèn)題上。例如要檢查工廠生產(chǎn)的一批產(chǎn)品是否合格，為了節(jié)省時(shí)間和費(fèi)用，我們不檢查每一件產(chǎn)品，而隨機(jī)地抽出件產(chǎn)品進(jìn)行檢查，從而對(duì)整批產(chǎn)品的質(zhì)量

29、進(jìn)行推斷。此時(shí)，整批產(chǎn)品稱為母體（或總體），抽出的件稱為一組子樣，為子樣的容量，件中每一件稱為子樣元素，抽取的過(guò)程稱為隨機(jī)抽樣。 與上述概念類似，在變形觀測(cè)數(shù)據(jù)處理中，我們的目的是根據(jù)觀測(cè)資料，來(lái)判斷建筑物是否存在變形，變形的數(shù)值有多大。由于觀測(cè)中不可避免地伴隨有誤差，加之測(cè)量誤差在其可能取值區(qū)間是連續(xù)的，因而變形觀測(cè)中，可能得到的一切觀測(cè)值就構(gòu)成了一個(gè)無(wú)窮多個(gè)數(shù)的母體，為了求出關(guān)于母體的情況，我們只能從有限個(gè)觀測(cè)值來(lái)進(jìn)行推斷。為了便于對(duì)子樣進(jìn)行分析和推斷，我們要求每個(gè)子樣元素是互相獨(dú)立的。這時(shí)，每個(gè)子樣元素可以是一切可能值中的任一個(gè)，這種抽樣稱為隨機(jī)抽樣。 每一次觀測(cè)，都構(gòu)成對(duì)母體的一次抽樣

30、。一般來(lái)說(shuō)，我們還不止進(jìn)行一次抽樣觀察，而要進(jìn)行幾次觀察。通過(guò)觀察就得到母體指標(biāo)的一組數(shù)值，其中每個(gè)是一次抽樣觀察的結(jié)果。對(duì)于隨機(jī)抽樣來(lái)說(shuō)，對(duì)其某一次觀察結(jié)果而論是完全確定的一組值，稱為容量為的子樣觀測(cè)值，但它又是隨每次抽樣觀察而改變的，因而我們應(yīng)把它看作為隨機(jī)向量，我們稱它為容量是的子樣。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中子樣是我們對(duì)母體分布進(jìn)行推斷的依據(jù)。 如前所述，子樣值可以看成隨機(jī)變量，則這些子樣值的函數(shù)也可看成隨機(jī)變量。這些函數(shù)在今后常用到，它們稱為統(tǒng)計(jì)量。 用統(tǒng)計(jì)方法對(duì)變形觀測(cè)資料進(jìn)行處理時(shí)，需進(jìn)行如下工作： 1母體分布的選定。這是選用某種數(shù)學(xué)模型來(lái)描述當(dāng)前的觀測(cè)值，它必須從觀測(cè)值的分析中來(lái)解決。例如為了

31、觀測(cè)壩體位移在壩頂布設(shè)了如圖2.1之視準(zhǔn)線系統(tǒng)。圖中為視準(zhǔn)線端點(diǎn)，設(shè)對(duì)觀點(diǎn)在不同周期測(cè)得相對(duì)視準(zhǔn)線的偏離值分別為與，試判斷在此兩觀測(cè)周期期間，點(diǎn)所在壩段是否發(fā)生位移？圖2.1為了判斷在兩觀測(cè)周期期間點(diǎn)是否產(chǎn)生水平位移我們必須從觀測(cè)值（它是母體一次抽樣）來(lái)判斷。為了推斷，我們作假設(shè)：壩段在兩觀測(cè)期間沒(méi)有產(chǎn)生位移。在這種假設(shè)下，觀測(cè)值的變動(dòng)就完全是由測(cè)量誤差所產(chǎn)生。當(dāng)我們?cè)谟^測(cè)中設(shè)法消除可能產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差后，則母體分布可看成是服從偶然誤差的分布，即服從正態(tài)分布。2母體分布的檢驗(yàn)。研究所選定的母體分布勺客觀實(shí)際（觀測(cè)值）符合與否，以及用什么方法來(lái)進(jìn)行這種檢驗(yàn)。當(dāng)所選的母體分布能通過(guò)各種不同的檢驗(yàn)時(shí)，

32、就認(rèn)為它是適合的。如前所述之水平位移觀測(cè)，當(dāng)假設(shè)兩周期期間沒(méi)有產(chǎn)生位移下，母體分布是正態(tài)分布這一假設(shè)通過(guò)了檢驗(yàn)，則即可認(rèn)為大壩在兩周期期間沒(méi)有產(chǎn)生位移，否則就懷疑它存在位移。此例中，設(shè)由大量觀測(cè)資料統(tǒng)計(jì)，每周期偏離值測(cè)定的中誤差為，位移觀測(cè)值之中誤差。故在所作假設(shè)下，觀測(cè)值服從正態(tài)分布，分布之均值為0，中誤差為。為了判斷壩段在兩觀測(cè)周期期間沒(méi)有發(fā)生位移這一假設(shè)是否正確，需對(duì)是否服從作檢驗(yàn)。3統(tǒng)計(jì)量的檢驗(yàn)。我們使用子樣值的函數(shù)（統(tǒng)計(jì)量）來(lái)估計(jì)各參數(shù)。這些統(tǒng)計(jì)量的概率分布可以從母體分布來(lái)求出，然后即可進(jìn)行分析、檢驗(yàn)，謀求問(wèn)題的解決。在很多間題中，我們需要用到子樣值的函數(shù)作統(tǒng)計(jì)量，如上例中，在假設(shè)成

33、立下，統(tǒng)計(jì)量從應(yīng)服從標(biāo)誰(shuí)正態(tài)分布，由此我們可以假設(shè)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。在假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，要應(yīng)用下述的小概率事件原理。如一事件出現(xiàn)的概率很小，則稱為小概率事件。例如，正態(tài)分布中，誤差超過(guò)三倍中誤差的概率是，這可認(rèn)為是小概率事件。在變形分析中，我們常用的小概率是。當(dāng)所求統(tǒng)計(jì)量的概率屬于這些小概率范圍時(shí)，我們就把這一統(tǒng)計(jì)量的出現(xiàn)看成是不正常的，從而對(duì)所作的假設(shè)（原假設(shè)，零假設(shè)）表示懷疑。 4參數(shù)估計(jì)。在確定了母體分布后，尚需知道母體分布中含有的參數(shù)（分布的特征值），只有知道了這些參數(shù)以后，分布才是確定的，才能用來(lái)描述客觀實(shí)際。例如上述的大壩變形分析，在確定了觀測(cè)值的母體分布后，則分布的均值就代表了變形值，而分

34、布的二階中心矩，則反映了所測(cè)變形值的精度。在只觀測(cè)了有限個(gè)數(shù)值時(shí)，我們只能根據(jù)這些數(shù)值對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，自然，觀測(cè)次數(shù)越多，估計(jì)就越難確。 在變形觀測(cè)數(shù)據(jù)處理中，除了廣泛地應(yīng)用了統(tǒng)計(jì)方法中的假設(shè)檢驗(yàn)和參數(shù)估計(jì)外，還廣泛地應(yīng)用了相關(guān)分析和回歸分析。它們用來(lái)分析二維或多維變量之間相互關(guān)聯(lián)的性質(zhì)，以及探求它們的數(shù)量關(guān)系。需要指出的是，隨機(jī)過(guò)程等數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論在變形觀測(cè)數(shù)據(jù)處理中也是值得探討的方法。2.2 假設(shè)檢驗(yàn)原理與方法在變形觀測(cè)數(shù)據(jù)處理中，由于所測(cè)變形值很小，它與觀測(cè)中的系統(tǒng)誤差、偶然誤差極易混淆，這就要求我們對(duì)觀測(cè)資料中可能包含的誤差（系統(tǒng)的和偶然的）進(jìn)行仔細(xì)的檢查，以免讓它們影響我們對(duì)變形的正確

35、分析。除此以外，為了測(cè)定建筑物的變形，我們需要有穩(wěn)定不變的固定點(diǎn)作為參考點(diǎn)，但對(duì)這些參考點(diǎn)本身的穩(wěn)定性則必須進(jìn)行撿核。 在判斷變形與誤差、判斷參考點(diǎn)的穩(wěn)定性中我們采用的方法是首先根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立一種模擬實(shí)際情況的數(shù)學(xué)模型，然后進(jìn)一步建立推斷這一模型（假設(shè)）是否正確的方法。在統(tǒng)計(jì)學(xué)上這種判斷稱為統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)或簡(jiǎn)稱為統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的步驟是：1. 建立統(tǒng)計(jì)假設(shè)（原假設(shè)、零假設(shè)）；2. 選擇一個(gè)合適的統(tǒng)計(jì)量，并從子樣觀測(cè)值計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值（在有些文獻(xiàn)中也稱統(tǒng)計(jì)量，根據(jù)統(tǒng)計(jì)量的概率分布的不同，統(tǒng)計(jì)量也常采用符號(hào)等）；3. 規(guī)定一個(gè)顯著水平（一般取或），求出在成立條件下能使?jié)M足的值（通常稱分位值，

36、接受域上下限）；4. 比較觀測(cè)值（統(tǒng)計(jì)量）和（分位值），如果，則拒絕原假設(shè)。拒絕原假設(shè)，也即相當(dāng)于接受一個(gè)備選假設(shè)。按拒絕域分布在兩邊或分布在一邊，假設(shè)檢驗(yàn)分雙尾檢驗(yàn)與單尾檢驗(yàn)（見(jiàn)圖2.2）。統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)不同于數(shù)學(xué)上的證明，假設(shè)是否被接受會(huì)受到抽樣隨機(jī)性的影響。我們有可能由于抽樣隨機(jī)性影響，拒絕接受正確的原假設(shè)，也有可能接受不正確的原假設(shè)。前者稱棄真錯(cuò)誤，其概率一般用顯著水平來(lái)表示。后一種錯(cuò)誤稱為納偽錯(cuò)誤，其概率以b表示，它是當(dāng)備選假設(shè)為真時(shí)，接受域范圍內(nèi)曲線下的面積(圖2.3中畫暈線的面積)。概率(棄偽的概率)稱為檢驗(yàn)的功效，通常用表示，它是當(dāng)備選假設(shè)為真時(shí)，拒絕域范圍內(nèi)曲線下的面積。當(dāng)采用雙尾

37、檢驗(yàn)時(shí)，顯著水平與檢驗(yàn)功效可用如下概率式表示： 式（2.1） 式（2.2）式中為相當(dāng)于時(shí)的分位值。例如前節(jié)的例子里假設(shè)壩段在兩觀測(cè)周期間沒(méi)有產(chǎn)生位移，則觀測(cè)值將服從正態(tài)分布。由于實(shí)際觀測(cè)值落在拒絕域內(nèi)，因而我們拒絕接受壩段沒(méi)有產(chǎn)生位移的假設(shè)。但這種拒絕不一定是正確的，由于觀測(cè)值只是母體中的一次抽樣，觀測(cè)值落入拒絕域內(nèi)，可能是抽樣隨機(jī)性的影響，由此使我們拒絕了壩段沒(méi)有產(chǎn)生位移的正確假設(shè)。我們犯這一錯(cuò)誤(棄真)的概率就是顯著水平 (由它決定接受域與拒絕域的范圍)。在另一種情況下，壩段確實(shí)產(chǎn)生了位移，假設(shè)位移位為，此時(shí)對(duì)備選假設(shè) (參見(jiàn)圖)可以計(jì)算出到的曲線下的面積，這一面積是事件可能出現(xiàn)在這一區(qū)間

38、的概率。因?yàn)閷?duì)于到為原假設(shè)的接受域，當(dāng)統(tǒng)計(jì)量出現(xiàn)在這一區(qū)間時(shí)，我們將接受原假設(shè)，也即認(rèn)為壩段沒(méi)有產(chǎn)生位移，但實(shí)際上壩段產(chǎn)生了的位移，我們接受了不正確的原假設(shè)(原假設(shè)為偽)，故為這種情況下的納偽概率。 棄真概率是我們根據(jù)問(wèn)題的性質(zhì)而選定的。不同的對(duì)應(yīng)于不同的接受域。由圖2.3可知，接受域的變化將引起納偽概率的變化。對(duì)于固定的子樣容量，使用較小的棄真概率會(huì)使納偽概率加大，使功效減小。 變形分析中常用的概率分布有：正態(tài)分布、分市、分布、分布5。2.3 檢驗(yàn)，分布與檢驗(yàn)為了本節(jié)的討論下面給出如下的試驗(yàn)實(shí)例。 為了探討大壩壩頂折光對(duì)激光視準(zhǔn)線所測(cè)偏離值的影響，在某壩壩頂進(jìn)行了試驗(yàn)觀測(cè)，試驗(yàn)場(chǎng)地布設(shè)如圖。

39、 試驗(yàn)觀測(cè)每隔一小時(shí)進(jìn)行一次，每次觀測(cè)進(jìn)行10次讀數(shù)。在整個(gè)試驗(yàn)時(shí)間內(nèi)，激光發(fā)射裝置、接受器與波帶板一經(jīng)安置后不再變動(dòng)。觀測(cè)數(shù)據(jù)之記錄格式如表2.l。 表中觀測(cè)值的第一個(gè)下標(biāo)表示觀測(cè)的時(shí)段序號(hào)，第二個(gè)下標(biāo)表示每次觀測(cè)中重復(fù)觀測(cè)值的順序。在我們的試驗(yàn)中各次觀測(cè)均進(jìn)行10次讀數(shù)，所以有。為了節(jié)省篇幅，表2.2中給出了由觀測(cè)手簿計(jì)算的各次觀測(cè)的平均值以及計(jì)算中有用的數(shù)據(jù)。圖2.5 試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)示意圖讀數(shù)次序時(shí)段編號(hào)1 2123觀測(cè)時(shí)段10次讀數(shù)平均值14 5 30觀測(cè)時(shí)段10次讀數(shù)平均值6 337 308 309 3010 30 1230 1530 1630 17 30 1830 1930 2030 2

40、130 2230 233015 0 30 1 30 2 30 3 30對(duì)于該題，檢驗(yàn)壩頂折光對(duì)偏離值測(cè)定的影響是否顯著，可采用檢驗(yàn)法。檢驗(yàn)各觀測(cè)時(shí)刻中壩頂折光對(duì)偏離值測(cè)定的影響，就是要檢驗(yàn)各觀測(cè)時(shí)刻偏離值（母體）是否相同。具體檢驗(yàn)步驟如下：1. 作原假設(shè)，：各不全相等2. 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量在下，之估值可由組的全部觀測(cè)值計(jì)算，也即， 式（2.3） 當(dāng)為真時(shí)，可把理解為是的帶權(quán)的平均值，以為的權(quán)（因互相獨(dú)立），則為方差的無(wú)偏估計(jì)量，且服從分布。在母體方差已知時(shí)，變量為變量。3. 假設(shè)檢驗(yàn)設(shè)偏離值測(cè)定時(shí)，一次讀數(shù)中誤差為選取顯著水平，則根據(jù)自由度19由分布表可查得因?yàn)椋示芙^原假設(shè)，也即所測(cè)數(shù)據(jù)表明，壩頂

41、折光對(duì)偏離值的測(cè)定影響是非常顯著的。檢驗(yàn)必須預(yù)先知道母體方差，所以它與檢驗(yàn)法相似，適用于大子樣檢驗(yàn)。但用分布進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，與檢驗(yàn)類似，它不需要事先知道母體的方差，故可用于小子樣檢驗(yàn)。分布：設(shè)和是相互獨(dú)立的分布隨機(jī)變量，自由度分別為和，則稱隨機(jī)變量 式（2.4）所服從的分布為分布，稱為它的自由度，通常寫為。分布的密度函數(shù)為式（2.5）分布密度函數(shù)圖像。檢驗(yàn)：用服從分布的統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)稱檢驗(yàn)，為了說(shuō)明的應(yīng)用，現(xiàn)按檢驗(yàn)法，用表2.2之?dāng)?shù)據(jù)來(lái)分析壩頂折光對(duì)偏離值測(cè)定的影響情況。檢驗(yàn)各觀測(cè)時(shí)刻中壩頂折光對(duì)偏離值測(cè)定的影響就是要檢驗(yàn)各觀測(cè)時(shí)刻偏離值（母體）是否相同。具體檢驗(yàn)步驟如下：1. 作原假設(shè)，

42、：各不全相等2. 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量在下，之估值可由組的全部觀測(cè)值計(jì)算，也即 式中為了估算精度，計(jì)算總的離差平方和對(duì)總離差平方和作如下變換 式（2.6）因?yàn)?式（2.7）則 式（2.8）因?yàn)闉樽兞?，按分布可加性定理，不論是否正確為變量。通常稱為子樣組內(nèi)方差。前已說(shuō)明，當(dāng)為真時(shí)，為變量。為變量。通常稱為子樣組間方差。因?yàn)?，根?jù)柯赫倫定理，式（2.8）右邊兩個(gè)變量相互獨(dú)立，故變量 式（2.9）在下服從中心分布。由表2.2的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算得統(tǒng)計(jì)量3. 選取顯著水平，則由分布表可查得因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)量（分位值），故拒絕原假設(shè)，也即所測(cè)數(shù)據(jù)表明，壩頂折光對(duì)偏離值的測(cè)定影響是非常顯著的。所受的系統(tǒng)誤差與偶然誤差的影響。圖

43、中表示偏離值測(cè)定的真值，當(dāng)存在系統(tǒng)誤差影響時(shí)，偏離值將由變成，在偶然誤差影響下，觀測(cè)值將在兩邊變動(dòng)，服從分布。圖2.7也說(shuō)明了，子樣組內(nèi)方差實(shí)質(zhì)上是綜合利用不同時(shí)間由相同觀測(cè)方法所測(cè)的觀測(cè)值來(lái)求觀測(cè)的偶然中誤差的估值。實(shí)際上是觀測(cè)中的系數(shù)中誤差。檢驗(yàn)在本例中的實(shí)質(zhì)是：當(dāng)現(xiàn)測(cè)中系統(tǒng)中誤差遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于偶然中誤差時(shí)，則應(yīng)拒絕壩頂折光對(duì)偏離值的測(cè)定影響不顯著的原假設(shè)。順便指出，當(dāng)檢驗(yàn)中，分母方差為母體方差時(shí)，則檢驗(yàn)即變成檢驗(yàn)，也即檢驗(yàn)與檢驗(yàn)之分位值存在關(guān)系式 式（2.10）2.4 本章小結(jié)在日常生活中有一類現(xiàn)象，對(duì)其我們可作精確約預(yù)斷，例如在天文學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，可以預(yù)斷日蝕的發(fā)生地點(diǎn)、時(shí)間。這一類事件稱因

44、果性事件。但另有一類現(xiàn)象，對(duì)其進(jìn)行觀察或?qū)嶋U(xiǎn)時(shí)，我們無(wú)法對(duì)結(jié)果作出精確的預(yù)斷，這主要是因?yàn)橛绊戇@現(xiàn)象出現(xiàn)的因素過(guò)多，并且各因素所起的作用都相仿，也難以精確地計(jì)算出來(lái)。這一類事件叫做隨機(jī)事件。 測(cè)量中的偶然誤差有其隨機(jī)性(偶然件)，是隨機(jī)變化的數(shù)值。一般來(lái)說(shuō)，一組隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，當(dāng)用數(shù)字表達(dá)出來(lái)時(shí)，則稱為隨機(jī)變量。一般它以不同的概率取不向的數(shù)值。 雖然單獨(dú)一次隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是不規(guī)則的，但多次隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的平均結(jié)果卻有其規(guī)律件，這就是統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。由此可以用事物出現(xiàn)的概率為基礎(chǔ)來(lái)描述隨機(jī)變量。 隨機(jī)變量這個(gè)詞代表一系列的概念：與這變量有關(guān)的隨機(jī)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)所得結(jié)果(可用數(shù)字描述）及其概率。如前各節(jié)所述統(tǒng)計(jì)

45、檢驗(yàn)中通常用所構(gòu)造的統(tǒng)計(jì)量來(lái)檢驗(yàn)原假設(shè)。檢驗(yàn)的基本思想是在原假設(shè)下所構(gòu)造的統(tǒng)計(jì)量應(yīng)服從某一種概率分布，從而由在原假設(shè)下出現(xiàn)統(tǒng)計(jì)量的概率來(lái)對(duì)原假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)。在初期這種檢驗(yàn)過(guò)程通常是采用逐步計(jì)算逐步分析的方法來(lái)進(jìn)行的。隨著計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展。統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)基本上采用將原假設(shè)數(shù)學(xué)公式化，然后將它作為原有計(jì)算的約束條件。通過(guò)對(duì)加約束條件與不加約束條件時(shí)計(jì)算結(jié)果的比較來(lái)對(duì)原假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)。并力求能用一個(gè)通用的公式來(lái)概括這一檢驗(yàn)過(guò)程。第三章 參考點(diǎn)穩(wěn)定性檢驗(yàn) 由于監(jiān)測(cè)網(wǎng)網(wǎng)點(diǎn)位置是隨時(shí)間變化的我們無(wú)法確知監(jiān)測(cè)網(wǎng)網(wǎng)點(diǎn)的變化情況，因而對(duì)于不同周期的觀測(cè)資料，選用何種參考系將它們統(tǒng)一起宋就成為監(jiān)測(cè)網(wǎng)平差首先必須解決的問(wèn)題。

46、 參考系選擇得不合適，將使所計(jì)算的點(diǎn)的位移值伴隨有模型誤差。 變形分析中，籠統(tǒng)地說(shuō)哪種平差方法最好是不合適的，問(wèn)題的關(guān)鍵在于平差方法中所定義的參考系是否與實(shí)際變形情況相符合。當(dāng)網(wǎng)中存在固定點(diǎn)時(shí)，采用這些固定點(diǎn)作基準(zhǔn)，應(yīng)用經(jīng)典平差，可以得到滿意的成果。當(dāng)網(wǎng)中某些點(diǎn)具有相對(duì)的穩(wěn)定性，它們相互變動(dòng)是隨機(jī)的情況下，則用這些點(diǎn)作擬穩(wěn)點(diǎn)，用擬穩(wěn)平差對(duì)成果進(jìn)行分析，結(jié)果將令人滿意。當(dāng)監(jiān)測(cè)網(wǎng)所有網(wǎng)點(diǎn)具有微小的隨機(jī)變動(dòng)時(shí)，自由網(wǎng)平差對(duì)這種變形情況是一種有效的分析方法。采用一種平差方法實(shí)質(zhì)上是選用一種數(shù)學(xué)模型去模擬實(shí)際變形情況，以此為基礎(chǔ)對(duì)變形觀測(cè)成果進(jìn)行處理。從數(shù)理統(tǒng)計(jì)的角度來(lái)看，選擇平羌方法相當(dāng)于我們?cè)谔幚沓?/p>

47、果時(shí)所作的某種假設(shè)。這一假設(shè)是否與實(shí)際情況相符則是一個(gè)假設(shè)撿驗(yàn)的問(wèn)題。3.1 用擬穩(wěn)平差判斷相對(duì)穩(wěn)定點(diǎn)在工程建筑物變形監(jiān)測(cè)網(wǎng)中，經(jīng)常有可能根據(jù)工程與地質(zhì)信息，事先估計(jì)某些網(wǎng)點(diǎn)可能是相對(duì)穩(wěn)定的。從這一前提出發(fā)，直接用擬穩(wěn)平差進(jìn)行網(wǎng)點(diǎn)穩(wěn)定性分析，可以節(jié)省不少計(jì)算量。設(shè)估計(jì)可能相對(duì)穩(wěn)定的點(diǎn)之參數(shù)用表示，其余點(diǎn)的參數(shù)向量用表示。對(duì)于每一周期觀測(cè)成果，誤差方程可寫成 式（3.1）在條件下組成法方程式a） 采用簡(jiǎn)化符號(hào)，上式可寫成 式（3.2b）約化得 式（3.3）令則得 式（3.4）矩陣與誤差方程系數(shù)陣具有相同的秩虧，在條件下可解得 式（3.5）令 則有 式（3.6）將式（3.6）中第一式代入式（3.2

48、b），可得令 則有 式（3.7）將式（3.6）、式（3.6）中之代入式（3.1），得單位權(quán)中誤差為 式（3.8）式中在變形分析中，當(dāng)對(duì)兩個(gè)周期的觀測(cè)成果分別進(jìn)行擬穩(wěn)平差（各周期應(yīng)采用相同的擬穩(wěn)點(diǎn)且同名擬穩(wěn)點(diǎn)近似坐標(biāo)應(yīng)相同），則平差后可獲得如下成果：對(duì)前一周期：對(duì)后一周期：當(dāng)兩觀測(cè)周期采用相同之觀測(cè)剛要，且平差前已剔除超限誤差，則可由兩周期之方差估值，求得綜合的方差估值?；?qū)懗?式（3.9）式中由兩周期所求得之?dāng)M穩(wěn)點(diǎn)參數(shù)，可以求得擬穩(wěn)點(diǎn)之變形值具有 式（3.10）在兩觀測(cè)周期期間擬穩(wěn)點(diǎn)均未產(chǎn)生變動(dòng)時(shí)，則由式（5.10）之成果可求得另一個(gè)方差估值 式（3.11）式中為獨(dú)立的的個(gè)數(shù)。在原假設(shè)（：兩觀

49、測(cè)周期期間擬穩(wěn)點(diǎn)均未發(fā)生變動(dòng)）的情況下，統(tǒng)計(jì)量 式（3.12）服從自由度為，的中心分布，在顯著水平下，可利用概率公式 式（3.13）對(duì)原假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)。當(dāng)統(tǒng)計(jì)量大于屬于顯著水平的分位值時(shí)，則應(yīng)拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為在所初選的擬穩(wěn)點(diǎn)中，可能存在相對(duì)不穩(wěn)定點(diǎn)。為了進(jìn)一步探測(cè)局部不穩(wěn)定點(diǎn)一種辦法是輪換地從擬穩(wěn)點(diǎn)中剔除一個(gè)點(diǎn)，重新進(jìn)行擬穩(wěn)平差并計(jì)算減少一個(gè)擬穩(wěn)點(diǎn)的二次型，剔除后產(chǎn)生最小二次型的那個(gè)擬穩(wěn)點(diǎn)即為不穩(wěn)定點(diǎn)。對(duì)新的二次型繼續(xù)根據(jù)式（3.11）式（3.14）進(jìn)行檢驗(yàn)，重復(fù)以上過(guò)程，直至整體檢驗(yàn)被接受，此時(shí)余下的點(diǎn)即可認(rèn)為是相對(duì)穩(wěn)定的6。最后須指出的是：這種判斷相對(duì)穩(wěn)定點(diǎn)的方法，對(duì)平面網(wǎng)所檢驗(yàn)的點(diǎn)數(shù)不能

50、少于三個(gè)。3.2 用帶參考點(diǎn)的聯(lián)合自由網(wǎng)平差判斷相對(duì)穩(wěn)定點(diǎn)當(dāng)根據(jù)工程與地質(zhì)信息初選了參考點(diǎn)后，可進(jìn)行兩周期聯(lián)合平差，此時(shí)誤差方程為 式（3.14）式中下標(biāo)表示觀測(cè)周期；下標(biāo)0表示參考點(diǎn)所相應(yīng)的參數(shù)，1表示非參考點(diǎn)所相應(yīng)的參數(shù)。為了對(duì)兩周期進(jìn)行聯(lián)合平差，假設(shè)參考點(diǎn)的參數(shù)在兩周期中是相同的，也即對(duì)式（3.14）附加條件 式（3.15）進(jìn)行附有條件的間接觀測(cè)平差。條件（3.15）雖然實(shí)現(xiàn)了兩個(gè)周期的觀測(cè)成果的聯(lián)合，但對(duì)于聯(lián)合周期的網(wǎng)仍然缺乏必要的起算數(shù)據(jù)而存在基準(zhǔn)虧量，因而法方程式仍然為奇異矩陣，為此附加范數(shù)最小條件： 式（3.16）平差后可以求得 式（3.17）它與單獨(dú)平差求得具有自由度的之差為：

51、 式（3.18）其中是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，因而可以組成統(tǒng)計(jì)量 式（3.19）式中之自由度對(duì)于平面網(wǎng)為，為參考點(diǎn)數(shù)目。在原假設(shè)（：兩觀測(cè)周期期間參考點(diǎn)沒(méi)有變動(dòng)）下，統(tǒng)計(jì)量服從中心分布，故可用 式（3.20）對(duì)參考點(diǎn)的穩(wěn)定性進(jìn)行檢驗(yàn)。當(dāng)檢驗(yàn)結(jié)果拒絕原假設(shè)時(shí)，則須剔除不穩(wěn)定的參考點(diǎn)。此時(shí)可以采取從參考點(diǎn)中輪流剔除其中一個(gè)點(diǎn)重新進(jìn)行聯(lián)合平差，計(jì)算新的。剔除后產(chǎn)生最小新的所相應(yīng)的點(diǎn)則為不穩(wěn)定點(diǎn)。對(duì)新的重新利用式（3.18）式（3.20）進(jìn)行檢驗(yàn)，直至檢驗(yàn)通過(guò)，則余下的點(diǎn)即為相對(duì)穩(wěn)定的參考點(diǎn)組。需要指出的是：當(dāng)聯(lián)合平差后，為了消除法方程系數(shù)矩陣的奇異性，將所附加的范數(shù)最小條件（3.16）改用時(shí)，即為前節(jié)介紹的擬穩(wěn)平差判斷相對(duì)穩(wěn)定點(diǎn)的方法7。 為了監(jiān)測(cè)某測(cè)區(qū)地面沉降布測(cè)了圖3.1所示的水準(zhǔn)網(wǎng)，于1968年和1974年分別進(jìn)行了觀測(cè)，其數(shù)據(jù)列于表3.1。 地面沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)路線觀測(cè)高差長(zhǎng)度權(quán)高差變化量1968年1974年1234567誤差方程進(jìn)行秩虧自由網(wǎng)平差：計(jì)算結(jié)果列于表3.2。 各