角的平分線的性質(zhì) (2)

1、角的平分線的性質(zhì)第一課時教學(xué)內(nèi)容角的平分線的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)知識與技能1.會用尺規(guī)作圖法做已知角的平分線；2.了解角的平分線的性質(zhì),能利用三角形全等證明角的平分線的性質(zhì)；3.會利用角的平分線的性質(zhì)進(jìn)行證明與計算.過程與方法在探究作角的平分線的方法及角的平分線的性質(zhì)的過程中,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識和能力.情感、態(tài)度與價值觀在探究作角的平分線的方法及角的平分線的性質(zhì)的過程中,培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣、合作交流的意識、動手操作的能力與探索精神,增強(qiáng)解決問題的信心,獲得解決問題的成功體驗.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：1.作已知角的平分線的方法；2.角的平分線的性質(zhì)的證明及應(yīng)用；難點(diǎn)：1.用尺規(guī)作已知角的平分線

2、的方法；2.角的平分線的性質(zhì)的探究.教法學(xué)法1.教法：本節(jié)課采用探究式的教學(xué)方法，在具體的問題情境中，將學(xué)生的獨(dú)立思維、自主探究、合作交流等探索活動貫穿于課堂教學(xué)的全過程，充分突出學(xué)生的主體地位。2.學(xué)法：在教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生采用分析、猜想、證明的方法學(xué)習(xí)。學(xué)情分析本班共有48名學(xué)生，學(xué)生成績不是很理想，并且兩極分化嚴(yán)重，我把學(xué)生分成八個小組，每組6個人，兩個優(yōu)生，兩個中等生，兩個學(xué)困生，所有教學(xué)活動都采用小組合作學(xué)習(xí)的形式，借助小組團(tuán)結(jié)合作之力，利用兵教兵，兵練兵讓學(xué)生共同進(jìn)步。教學(xué)手段：多媒體輔助教學(xué)，醋精學(xué)生自主學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)效率。教學(xué)準(zhǔn)備：學(xué)生各自準(zhǔn)備一張三角形紙片。教學(xué)過程一、 創(chuàng)

3、設(shè)情境，學(xué)習(xí)新知1.三角形中有哪些重要線段，你能作出這些線段嗎？2.如果教師手里只有直尺和圓規(guī)，你能幫忙設(shè)計一個作角的平分線的操作方案嗎？若有困難，引導(dǎo)學(xué)生解決此題：如圖1，在AOB的兩邊OA和OB上分別取OM=ON，MCOA,NCOB,MC與NC交于C點(diǎn)。求證：MOC=NOC.通過證明RtMOCRtNOC，即可證明MOC=NOC，所以射線OC就是AOB的平分線。思考： 圖1受這個問題的啟示，我們怎么設(shè)計角的平分線的方法呢？在已知AOB的兩邊分別截取OM=ON，在分別過M,N作MCOA,NCOB,MC與NC交于C點(diǎn)，連接OC，那么OC就是AOB的平分線了。追問;這個方案可行嗎？學(xué)生思考、討論后

4、，統(tǒng)一思想，認(rèn)為可行。ADBCE教師給予積極評價：這不僅給了操作方法，而且還講明了操作原理，這種學(xué)以致用、聯(lián)想遷移的學(xué)習(xí)方法值得借鑒。議一議：圖2是一個平分角的儀器，其中AB=AD,BC=DC。將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是DAB的平分線，你能說明它的道理?教師活動：播放多媒體課件，演示平分角儀器的操作過程，使學(xué)生直觀了解得到射線AC的方法。學(xué)生活動：觀看多媒體課件，討論操作原理。 圖2（1） 要說明AC就是DAB的平分線，其實(shí)就是證明CAD=CAB。（2）CAD和CAB分別放在ADC和ABC中，那么證明這兩個三角形全等就可以 了。小結(jié)：用全等三

5、角形就可以解決角相等和線段相等的一些問題，看來溫顧是可以知新的。3.通過上面的探究，你有什么啟發(fā)？你能用尺規(guī)作圖作已知角的平分線嗎？請你試著做一做，并與同伴交流.分小組完成這項活動，教師可參與到學(xué)生的活動中去，及時發(fā)現(xiàn)問題，給予啟發(fā)和指導(dǎo)，使評價更具有針對性。討論結(jié)果：作已知角的平分線的方法：已知：MAN求作：MAN的角平分線.作法：CADB MN（1）以A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交AM于B，交AN于D.（2）分別以B、D為圓心， 大于的長為半徑畫弧，兩弧在MAN的內(nèi)部交于點(diǎn)C.（3）畫射線AC.射線AC即為所求.練一練平分平角AOB.通過上面的步驟得到射線OC以后，把它反向延長得到直線CD

6、.直線CD與直線AB是什么關(guān)系？二、解析、應(yīng)用與拓展、做一做如圖，將AOB對折，再折出一個直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開.觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論？試著證明你的結(jié)論.CABOABO（1）角的平分線的性質(zhì):角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.（2）角的平分線性質(zhì)的證明步驟： 明確命題中的已知和求證;已知:一個點(diǎn)在一個角的平分線上.結(jié)論:這個點(diǎn)到這個角兩邊的距離相等.BPOACED根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學(xué)符號表示已知和求證;已知：如圖，AOC=BOC，點(diǎn)P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分別為點(diǎn)D、E.求證: PD=PE.經(jīng)過分析,找出由已知推出求證的途徑,

7、寫出證明過程.證明： PDOA，PE OB (已知) PDO= PEO=90°(垂直的定義)在PDO和PEO中 PDO= PEO （已證） AOC= BOC （已知） OP=OP （公共邊） PDO PEO（AAS） PD=PE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）符號語言：AOC=BOC, PDOA，PEOB，垂足分別為點(diǎn)D、E.（已知） PD=PE（角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等） 三、課堂練習(xí)POABCEDPOABCEDBPOACEDPOABCED(1) 下面四個圖中,點(diǎn)P都在AOB的平分線上,則圖形_ PDPE.ADCBDCB BPOACED(2)右圖中,PDOA,PEOB，垂足分

8、別為點(diǎn)D、E，則圖中PDPE嗎? S公路鐵路P(3)在S區(qū)有一個貿(mào)易市場P，它建在公路與鐵路所成角的平分線上，要從P點(diǎn)建兩條路，一條到公路，一條到鐵路，怎樣修才能使路最短？它們有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？思考：角的平分線的性質(zhì)在應(yīng)用時應(yīng)該注意什么問題?B(4）如圖,ABC中，C90°，BD平分ABC，CD3cm，AC則點(diǎn)D到AB的距離為 cmD四、課堂小結(jié)1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些知識？ 2.通過學(xué)習(xí)，你還有哪些學(xué)習(xí)體會？五、布置作業(yè)1.必做題：習(xí)題11.3  1、4 2.選做題：習(xí)題11.3  5六、板書設(shè)計 11.3 角的平分線的性質(zhì)CADNBM NM1. 角的平分線的作法 已知：MAN求作：MAN的角平分線 射線AC即為所求.2. 角的平分線的性質(zhì)：角的平分