浙江高考解析幾何大題

1、1、（2005年）如圖，已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在x軸上，長軸的長為4，左準線與x軸的交點為M，|MA1|A1F1|21()求橢圓的方程；()若直線：xm(|m|1)，P為上的動點，使最大的點P記為Q，求點Q的坐標(用m表示)解析：()設橢圓方程為，半焦距為，則，() 設，當時，；當時，只需求的最大值即可設直線的斜率，直線的斜率，當且僅當時，最大，2、（2006年）如圖，橢圓1（ab0）與過點A（2，0）、B(0,1)的直線有且只有一個公共點T，且橢圓的離心率e=。()求橢圓方程；()設F、F分別為橢圓的左、右焦點，M為線段AF2的中點，求證：ATM=AFT。解析：（）過 A、B的直線方

2、程為 因為由題意得有惟一解，即有惟一解,所以故=0; 又因為e,即 ， 所以;從而得故所求的橢圓方程為（）由（）得,所以 ，從而M（1+，0）由 ，解得 因此因為，又，得，因此，3、（2007年）如圖，直線與橢圓交于兩點，記的面積為（I）求在，的條件下，的最大值；（II）當，時，求直線的方程解析：（I）設點的坐標為，點的坐標為由，解得所以，當且僅當時，S取到最大值1（）解：由得AB又因為O到AB的距離所以代入并整理，得，解得，代入式檢驗，0，故直線AB的方程是 或或或4、（2008年）已知曲線C是到點P（）和到直線距離相等的點的軌跡。是過點Q（-1，0）的直線，M是C上（不在上）的動點；A、B

3、在上，軸（如圖）。 （）求曲線C的方程； （）求出直線的方程，使得為常數(shù)。解析：（）設為上的點，則，到直線的距離為由題設得化簡，得曲線的方程為ABOQyxlM（）解法一：設，直線，則，從而在中，因為，所以 .ABOQyxlMHl1，當時，從而所求直線方程為解法二：設，直線，則，從而過垂直于的直線因為，所以，當時，從而所求直線方程為5、（2009年）已知橢圓：的右頂點為，過的焦點且垂直長軸的弦長為 （I）求橢圓的方程； （II）設點在拋物線：上，在點處的切線與交于點當線段的中點與的中點的橫坐標相等時，求的最小值OxyAPMN解析：（）解：由題意，得從而因此，所求的橢圓方程為（）解：如圖，設，則拋

4、物線在點處的切線斜率為直線的方程為：將上式代入橢圓的方程中，得即 因為直線與橢圓有兩個不同的交點，所以式中的 設線段的中點的橫坐標是，則設線段的中點的橫坐標是，則由題意，得，即 由式中的，得，或當時，則不等式不成立，所以當時，代入方程得，將代入不等式，檢驗成立所以，的最小值為16、（2010年）已知，直線橢圓 分別為橢圓C的左、右焦點. （I）當直線過右焦點F2時，求直線的方程； （II）設直線與橢圓C交于A，B兩點，的重心分別為G，H.若原點O在以線段GH為直徑的圓內，求實數(shù)m的取值范圍.解析：（）解：因為直線經過，所以又因為所以故直線的方程為 （）解：設，由消去得：則由，知且有由于故O為F1F2的中點，由，可知;設M是GH的中點，則; 由題意可知，好; 即而所以即又因為所以所以的取值范圍是（1，2）。7、（2011年）已知拋物線，圓的圓心為點M。（）求點M到拋物線的準線的距離；（）已知點P是拋物線上一點（異于原點），過點P作圓的兩條切線，交拋物線于A，B兩點，若過M，P兩點的直線垂足于AB，求直線的方程.解析：8、（2012年）如圖，橢圓的