新人教八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案

1、 A- B C Dx 2下列式子中，不是二次根式的是（ ） A B C D 3已知一個(gè)正方形的面積是5，那么它的邊長(zhǎng)是（ ） A5 B C D以上皆不對(duì) 二、填空題 1形如_的式子叫做二次根式 2面積為a的正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi) 3負(fù)數(shù)_平方根 三、綜合提高題 1某工廠要制作一批體積為1m3的產(chǎn)品包裝盒，其高為，按設(shè)計(jì)需要，底面應(yīng)做成正方形，試問(wèn)底面邊長(zhǎng)應(yīng)是多少？ 2當(dāng)x是多少時(shí)，+x2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 3若+有意義，則=_有意義的未知數(shù)x有（ ）個(gè) A0 B1 C2 D無(wú)數(shù)5.已知a、b為實(shí)數(shù)，且+2=b+4，求a、b的值 第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)答案: 一、1A 2D 3B 二、1（a0） 2 3沒(méi)

2、有2=1，解答：x= 2依題意得：，當(dāng)x>-且x0時(shí)，x2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)沒(méi)有意義3. 4B 5a=5，b=-4 第二課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 一、選擇題 1下列各式中、，二次根式的個(gè)數(shù)是（ ） A4 B3 C2 D1 2數(shù)a沒(méi)有算術(shù)平方根，則a的取值范圍是（ ） Aa>0 Ba0 Ca<0 Da=0 二、填空題 1（-）2=_ 2已知有意義，那么是一個(gè)_數(shù) 三、綜合提高題 1計(jì)算（1）（）2 （2）-（）2 （3）（）2 （4）（-3）2 (5) 2把下列非負(fù)數(shù)寫(xiě)成一個(gè)數(shù)的平方的形式: （1）5 （2）3.4 （3） （4）x（x0）3已知+=0，求xy的值 4在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式:

3、（1）x2-2 （2）x4-9 3x2-5 第二課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)答案: 一、1B 2C 二、13 2非負(fù)數(shù)三、1（1）（）2=9 （2）-（）2=-3 （3）（）2=×6=（4）（-3）2=9×=6 (5)-62（1）5=（）2 （2）3.4=（）2（3）=（）2 （4）x=（）2（x0） 3 xy=34=814.（1）x2-2=（x+）（x-） （2）x4-9=（x2+3）（x2-3）=（x2+3）（x+）（x-） (3)略 第三課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 一、選擇題 1的值是（ ） A0 B C4 D以上都不對(duì) 2a0時(shí)，、-，比較它們的結(jié)果，下面四個(gè)選項(xiàng)中正確的是（ ） A=- B&g

4、t;>- C<<- D->= 二、填空題 1-=_ 2若是一個(gè)正整數(shù)，則正整數(shù)m的最小值是_ 三、綜合提高題 1先化簡(jiǎn)再求值：當(dāng)a=9時(shí)，求a+的值，甲乙兩人的解答如下： 甲的解答為：原式=a+=a+（1-a）=1；乙的解答為：原式=a+=a+（a-1）=2a-1=17兩種解答中，_的解答是錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤的原因是_2若1995-a+=a，求a-19952的值（提示：先由a-20000，判斷1995-a的值是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，去掉絕對(duì)值）3. 若-3x2時(shí)，試化簡(jiǎn)x-2+。答案: 一、1C 2A 二、1-002 25三、1甲 甲沒(méi)有先判定1-a是正數(shù)還是負(fù)數(shù) 2由已知得a-20

5、000，a2000 所以a-1995+=a，=1995，a-2000=19952，所以a-19952=2000 3. 10-x 第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 一、選擇題 1化簡(jiǎn)a的結(jié)果是（ ） A B C- D-2等式成立的條件是（ ） Ax1 Bx-1 C-1x1 Dx1或x-13下列各等式成立的是（ ）A4×2=8 B5×4=20C4×3=7 D5×4=20 二、填空題 1=_ 2自由落體的公式為S=gt2（g為重力加速度，它的值為10m/s2），若物體下落的高度為720m，則下落的時(shí)間是_ 三、綜合提高題 1一個(gè)底面為30cm×30cm長(zhǎng)方體玻璃容器

6、中裝滿水，現(xiàn)將一部分水例入一個(gè)底面為正方形、高為10cm鐵桶中，當(dāng)鐵桶裝滿水時(shí)，容器中的水面下降了20cm，鐵桶的底面邊長(zhǎng)是多少厘米？ 2探究過(guò)程：觀察下列各式及其驗(yàn)證過(guò)程 （1）2=驗(yàn)證：2=×= （2）3=驗(yàn)證：3=×= 同理可得：4 5， 通過(guò)上述探究你能猜測(cè)出： a=_（a>0）,并驗(yàn)證你的結(jié)論答案: 二、113 212s三、1設(shè)：底面正方形鐵桶的底面邊長(zhǎng)為x，則x2×10=30×30×20，x2=30×30×2，x=×=302 a=驗(yàn)證：a=. 第二課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 一、選擇題 1計(jì)算的結(jié)果是（ ） A

7、 B C D2閱讀下列運(yùn)算過(guò)程：， 數(shù)學(xué)上將這種把分母的根號(hào)去掉的過(guò)程稱(chēng)作“分母有理化”，那么，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ） A2 B6 C D 二、填空題 1分母有理化:(1)=_;(2)=_;(3)=_. 2已知x=3，y=4，z=5，那么的最后結(jié)果是_ 三、綜合提高題 1有一種房梁的截面積是一個(gè)矩形，且矩形的長(zhǎng)與寬之比為：1，現(xiàn)用直徑為3cm的一種圓木做原料加工這種房梁，那么加工后的房染的最大截面積是多少？ 2計(jì)算 （1）·（-）÷（m>0，n>0） （2）-3÷（）× （a>0）答案: 一、1A 2C二、1(1);(2);(3) 2三、1

8、設(shè)：矩形房梁的寬為x（cm），則長(zhǎng)為xcm，依題意，得：（x）2+x2=（3）2，4x2=9×15，x=（cm），x·x=x2=（cm2）2（1）原式-÷=-=-=- （2）原式=-2=-2=-a 第三課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 一、選擇題 1如果（y>0）是二次根式，那么，化為最簡(jiǎn)二次根式是（ ） A（y>0） B（y>0） C（y>0） D以上都不對(duì) 2把（a-1）中根號(hào)外的（a-1）移入根號(hào)內(nèi)得（ ） A B C- D- 3在下列各式中，化簡(jiǎn)正確的是（ ）A=3 B=±C=a2 D =x4化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ） A- B- C- D- 二、填

9、空題 1化簡(jiǎn)=_（x0） 2a化簡(jiǎn)二次根式號(hào)后的結(jié)果是_ 三、綜合提高題 1已知a為實(shí)數(shù)，化簡(jiǎn)：-a，閱讀下面的解答過(guò)程，請(qǐng)判斷是否正確？若不正確，請(qǐng)寫(xiě)出正確的解答過(guò)程： 解：-a=a-a·=（a-1） 2若x、y為實(shí)數(shù)，且y=，求的值 答案: 二、1x 2-三、1不正確，正確解答：因?yàn)椋詀<0，原式-a·=·-a·=-a+=(1-a)2x-4=0，x=±2，但x+20，x=2，y=. 第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 一、選擇題 1以下二次根式：；中，與是同類(lèi)二次根式的是（ ） A和 B和 C和 D和 2下列各式：3+3=6；=1；+=2；=2，其

10、中錯(cuò)誤的有（ ） A3個(gè) B2個(gè) C1個(gè) D0個(gè) 二、填空題 1在、3、-2中，與是同類(lèi)二次根式的有_ 2計(jì)算二次根式5-3-7+9的最后結(jié)果是_ 三、綜合提高題 1已知2.236，求（-）-（+）的值（結(jié)果精確到0.01） 2先化簡(jiǎn)，再求值 （6x+）-（4x+），其中x=，y=27答案: 一、1C 2A 二、1 26-2 三、1原式=4-=×2原式=6+3-（4+6）=（6+3-4-6）=-，當(dāng)x=，y=27時(shí)，原式=-=- 一、選擇題 1已知直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為5和5，那么斜邊的長(zhǎng)應(yīng)為（ ）（結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式） A5 B C2 D以上都不對(duì) 2小明想自己釘一個(gè)長(zhǎng)與

11、寬分別為30cm和20cm的長(zhǎng)方形的木框，為了增加其穩(wěn)定性，他沿長(zhǎng)方形的對(duì)角線又釘上了一根木條，木條的長(zhǎng)應(yīng)為（ ）米（結(jié)果同最簡(jiǎn)二次根式表示） A13 B C10 D5 二、填空題 1某地有一長(zhǎng)方形魚(yú)塘，已知魚(yú)塘的長(zhǎng)是寬的2倍，它的面積是1600m2，魚(yú)塘的寬是_m（結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式） 2已知等腰直角三角形的直角邊的邊長(zhǎng)為，那么這個(gè)等腰直角三角形的周長(zhǎng)是_（結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式） 三、綜合提高題 1若最簡(jiǎn)二次根式與是同類(lèi)二次根式，求m、n的值 2同學(xué)們，我們以前學(xué)過(guò)完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2，你一定熟練掌握了吧!現(xiàn)在，我們又學(xué)習(xí)了二次根式，那么所有的正數(shù)（

12、包括0）都可以看作是一個(gè)數(shù)的平方，如3=（）2，5=（）2，你知道是誰(shuí)的二次根式呢？下面我們觀察： （-1）2=（）2-2·1·+12=2-2+1=3-2 反之，3-2=2-2+1=（-1）23-2=（-1）2=-1求：（1）；（2）；（3）你會(huì)算嗎？ （4）若=，則m、n與a、b的關(guān)系是什么？并說(shuō)明理由答案:一、1A 2C二、120 22+2三、1依題意，得 ， ，所以或 或 或2（1）=+1 （2）=+1 （3）=-1 （4） 理由：兩邊平方得a±2=m+n±2所以作業(yè)設(shè)計(jì) 一、選擇題 1（-3+2）×的值是（ ） A-3 B3- C2-

13、D- 2計(jì)算（+）（-）的值是（ ） A2 B3 C4 D1 二、填空題 1（-+）2的計(jì)算結(jié)果（用最簡(jiǎn)根式表示）是_2（1-2）（1+2）-（2-1）2的計(jì)算結(jié)果（用最簡(jiǎn)二次根式表示）是_ 3若x=-1，則x2+2x+1=_ 4已知a=3+2，b=3-2，則a2b-ab2=_ 三、綜合提高題 1化簡(jiǎn) 2當(dāng)x=時(shí)，求+的值（結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式表示） 課外知識(shí) 1同類(lèi)二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，它們的被開(kāi)方數(shù)相同，這些二次根式就稱(chēng)為同類(lèi)二次根式，就是本書(shū)中所講的被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式練習(xí)：下列各組二次根式中，是同類(lèi)二次根式的是（ ）A與 B與C與 D與 2互為有理化因式：互為有理化

14、因式是指兩個(gè)二次根式的乘積可以運(yùn)用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，同時(shí)它們的積是有理數(shù)，不含有二次根式：如x+1-與x+1+就是互為有理化因式；與也是互為有理化因式練習(xí)：+的有理化因式是_； x-的有理化因式是_ -的有理化因式是_ 3分母有理化是指把分母中的根號(hào)化去，通常在分子、分母上同乘以一個(gè)二次根式，達(dá)到化去分母中的根號(hào)的目的練習(xí)：把下列各式的分母有理化 （1）； （2）； （3）； （4） 4其它材料：如果n是任意正整數(shù)，那么=n 理由：=n 練習(xí)：填空=_；=_；=_答案: 一、1A 2D 二、11- 24-24 32 44三、1原式=-（-）=-2原式= 2（2x+1）

15、x=+1 原式2（2+3）=4+6.七、課后練習(xí)1已知在RtABC中，B=90°，a、b、c是ABC的三邊，則c=。（已知a、b，求c）a=。（已知b、c，求a）b=。（已知a、c，求b）2如下表，表中所給的每行的三個(gè)數(shù)a、b、c，有abc，試根據(jù)表中已有數(shù)的規(guī)律，寫(xiě)出當(dāng)a=19時(shí)，b，c的值，并把b、c用含a的代數(shù)式表示出來(lái)。3、4、532+42=525、12、1352+122=1327、24、2572+242=2529、40、4192+402=41219，b、c192+b2=c23在ABC中，BAC=120°，AB=AC=cm，一動(dòng)點(diǎn)P從B向C以每秒2cm的速度移動(dòng)，問(wèn)

16、當(dāng)P點(diǎn)移動(dòng)多少秒時(shí)，PA與腰垂直。4已知：如圖，在ABC中，AB=AC，D在CB的延長(zhǎng)線上。求證：AD2AB2=BD·CD若D在CB上，結(jié)論如何，試證明你的結(jié)論。八、參考答案課堂練習(xí)1略；2A+B=90°；CD=AB；AC=AB；AC2+BC2=AB2。3B，鈍角，銳角；4提示：因?yàn)镾梯形ABCD = SABE+ SBCE+ SEDA，又因?yàn)镾梯形ACDG=（a+b）2，SBCE= SEDA= ab，SABE=c2, （a+b）2=2× abc2。課后練習(xí)1c=；a=；b=2 ；則b=，c=；當(dāng)a=19時(shí)，b=180，c=181。35秒或10秒。4提示：過(guò)A作AE

17、BC于E。課后反思：六、課堂練習(xí)1填空題在RtABC，C=90°，a=8，b=15，則c=。在RtABC，B=90°，a=3，b=4，則c=。在RtABC，C=90°，c=10，a：b=3：4，則a=，b=。一個(gè)直角三角形的三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長(zhǎng)分別為。已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和5cm，則第三邊長(zhǎng)為。已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為2cm，則它的高為，面積為。2已知：如圖，在ABC中，C=60°，AB=，AC=4，AD是BC邊上的高，求BC的長(zhǎng)。 3已知等腰三角形腰長(zhǎng)是10，底邊長(zhǎng)是16，求這個(gè)等腰三角形的面積。七、課后練習(xí)1填空題在RtABC

18、，C=90°，如果a=7，c=25，則b=。如果A=30°，a=4，則b=。如果A=45°，a=3，則c=。如果c=10，a-b=2，則b=。如果a、b、c是連續(xù)整數(shù)，則a+b+c=。如果b=8，a：c=3：5，則c=。2已知：如圖，四邊形ABCD中，ADBC，ADDC， ABAC，B=60°，CD=1cm，求BC的長(zhǎng)。八、參考答案課堂練習(xí)117； ； 6，8； 6，8，10； 4或； ，； 28； 348。課后練習(xí)124； 4； 3； 6； 12； 10； 2七、課后練習(xí)1如圖，欲測(cè)量松花江的寬度，沿江岸取B、C兩點(diǎn)，在江對(duì)岸取一點(diǎn)A，使AC垂直江岸，

19、測(cè)得BC=50米，B=60°，則江面的寬度為。2有一個(gè)邊長(zhǎng)為1米正方形的洞口，想用一個(gè)圓形蓋去蓋住這個(gè)洞口，則圓形蓋半徑至少為米。3一根32厘米的繩子被折成如圖所示的形狀釘在P、Q兩點(diǎn)，PQ=16厘米，且RPPQ，則RQ=厘米。4如圖，鋼索斜拉大橋?yàn)榈妊切危е?4米，B=C=30°，E、F分別為BD、CD中點(diǎn)，試求B、C兩點(diǎn)之間的距離，鋼索AB和AE的長(zhǎng)度。（精確到1米）八、參考答案：課堂練習(xí)：1； 26， ；318米； 411600；課后練習(xí)1米； 2；320； 483米，48米，32米；六、課堂練習(xí)1ABC中，AB=AC=25cm，高AD=20cm,則BC=，S

20、ABC=。2ABC中，若A=2B=3C，AC=cm，則A=度，B=度,C=度，BC=，SABC=。3ABC中，C=90°，AB=4，BC=，CDAB于D，則AC=，CD=，BD=，AD=,SABC=。4已知：如圖，ABC中，AB=26，BC=25，AC=17，求SABC。七、課后練習(xí)1在RtABC中，C=90°，CDBC于D，A=60°，CD=，AB=。2在RtABC中，C=90°，SABC=30，c=13，且ab，則a=，b=。3已知：如圖，在ABC中，B=30°，C=45°，AC=，求（1）AB的長(zhǎng)；（2）SABC。4在數(shù)軸上畫(huà)出

21、表示的點(diǎn)。八、參考答案：課堂練習(xí)：130cm，300cm2；290，60，30，4，；32，3，1，；4作BDAC于D，設(shè)AD=x，則CD=17-x，252-x2=262-（17-x）2，x=7，BD=24，SABC=AC·BD=254；課后練習(xí)：14； 25，12；3提示：作ADBC于D，AD=CD=2，AB=4，BD=，BC=2+，SABC= =2+；4略。六、課堂練習(xí)1判斷題。在一個(gè)三角形中，如果一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這條邊所對(duì)的角是直角。命題：“在一個(gè)三角形中，有一個(gè)角是30°，那么它所對(duì)的邊是另一邊的一半?！钡哪婷}是真命題。勾股定理的逆定理是：如果兩

22、條直角邊的平方和等于斜邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。ABC的三邊之比是1：1：，則ABC是直角三角形。2ABC中A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，下列命題中的假命題是（ ）A如果CB=A，則ABC是直角三角形。B如果c2= b2a2，則ABC是直角三角形，且C=90°。C如果（ca）（ca）=b2，則ABC是直角三角形。D如果A：B：C=5：2：3，則ABC是直角三角形。3下列四條線段不能組成直角三角形的是（ ）Aa=8，b=15，c=17Ba=9，b=12，c=15Ca=，b=，c=Da：b：c=2：3：44已知：在ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，分別為下列長(zhǎng)度

23、，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出那一個(gè)角是直角？ a=，b=，c=； a=5，b=7，c=9；a=2，b=，c=； a=5，b=，c=1。七、課后練習(xí)，1敘述下列命題的逆命題，并判斷逆命題是否正確。如果a30，那么a20；如果三角形有一個(gè)角小于90°，那么這個(gè)三角形是銳角三角形；如果兩個(gè)三角形全等，那么它們的對(duì)應(yīng)角相等；關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)的兩條線段一定相等。2填空題。任何一個(gè)命題都有，但任何一個(gè)定理未必都有?！皟芍本€平行，內(nèi)錯(cuò)角相等?！钡哪娑ɡ硎?。在ABC中，若a2=b2c2，則ABC是三角形，是直角；若a2b2c2，則B是。若在ABC中，a=m2n2，b=2mn，c= m2n2

24、，則ABC是三角形。3若三角形的三邊是 1、2； ； 32，42，529，40，41； （mn）21，2（mn），（mn）21；則構(gòu)成的是直角三角形的有（ ）A2個(gè) B個(gè)個(gè)個(gè)4已知：在ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，分別為下列長(zhǎng)度，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出那一個(gè)角是直角？a=9，b=41，c=40； a=15，b=16，c=6；a=2，b=，c=4； a=5k，b=12k，c=13k（k0）。八、參考答案：課堂練習(xí)：1對(duì)，錯(cuò)，錯(cuò)，對(duì)； 2D；3D； 4是，B；不是；是，C；是，A。課后練習(xí)：1如果a20，那么a30；假命題。如果三角形是銳角三角形，那么有一個(gè)角是銳角；真

25、命題。如果兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形全等；假命題。兩條相等的線段一定關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)；假命題。2逆命題，逆定理；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；直角，B，鈍角；直角。 3B 4是，B；不是，；是，C；是，C。六、課堂練習(xí)1小強(qiáng)在操場(chǎng)上向東走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小強(qiáng)在操場(chǎng)上向東走了80m后，又走60m的方向是。2如圖，在操場(chǎng)上豎直立著一根長(zhǎng)為2米的測(cè)影竿，早晨測(cè)得它的影長(zhǎng)為4米，中午測(cè)得它的影長(zhǎng)為1米，則A、B、C三點(diǎn)能否構(gòu)成直角三角形？為什么？3如圖，在我國(guó)沿海有一艘不明國(guó)籍的輪船進(jìn)入我國(guó)海域，我海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距13海里的A、B兩個(gè)基地前去攔截，六

26、分鐘后同時(shí)到達(dá)C地將其攔截。已知甲巡邏艇每小時(shí)航行120海里，乙巡邏艇每小時(shí)航行50海里，航向?yàn)楸逼?0°，問(wèn)：甲巡邏艇的航向？七、課后練習(xí)1一根24米繩子，折成三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的三角形，則三邊長(zhǎng)分別為，此三角形的形狀為。2一根12米的電線桿AB，用鐵絲AC、AD固定，現(xiàn)已知用去鐵絲AC=15米，AD=13米，又測(cè)得地面上B、C兩點(diǎn)之間距離是9米，B、D兩點(diǎn)之間距離是5米，則電線桿和地面是否垂直，為什么？3如圖，小明的爸爸在魚(yú)池邊開(kāi)了一塊四邊形土地種了一些蔬菜，爸爸讓小明計(jì)算一下土地的面積，以便計(jì)算一下產(chǎn)量。小明找了一卷米尺，測(cè)得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米

27、，又已知B=90°。八、參考答案：課堂練習(xí)：1向正南或正北。2能，因?yàn)锽C2=BD2+CD2=20，AC2=AD2+CD2=5，AB2=25，所以BC2+AC2= AB2；3由ABC是直角三角形，可知CAB+CBA=90°，所以有CAB=40°，航向?yàn)楸逼珫|50°。 課后練習(xí)：16米，8米，10米，直角三角形；2ABC、ABD是直角三角形，AB和地面垂直。3提示：連結(jié)AC。AC2=AB2+BC2=25，AC2+AD2=CD2，因此CAB=90°，S四邊形=SADC+SABC=36平方米。六、課堂練習(xí)1若ABC的三邊a、b、c，滿足（ab）（a2

28、b2c2）=0，則ABC是（ ）A等腰三角形；B直角三角形；C等腰三角形或直角三角形；D等腰直角三角形。2若ABC的三邊a、b、c，滿足a：b：c=1：1：，試判斷ABC的形狀。3已知：如圖，四邊形ABCD，AB=1，BC=，CD=，AD=3，且ABBC。求：四邊形ABCD的面積。4已知：在ABC中，ACB=90°，CDAB于D，且CD2=AD·BD。求證：ABC中是直角三角形。七、課后練習(xí)，1若ABC的三邊a、b、c滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求ABC的面積。2在ABC中，AB=13cm，AC=24cm，中線BD=5cm。求證：ABC是等腰三角形。3已

29、知：如圖，1=2，AD=AE，D為BC上一點(diǎn)，且BD=DC，AC2=AE2+CE2。求證：AB2=AE2+CE2。4已知ABC的三邊為a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=，試判定ABC的形狀。 八、參考答案：課堂練習(xí)：1C；2ABC是等腰直角三角形； 34提示：AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2，AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2=AD2+2AD·BD+BD2=（AD+BD）2=AB2，ACB=90°。課后練習(xí)：16；2提示：因?yàn)锳D2+BD2=AB2，所以ADBD，根據(jù)線段垂直平分線的判定可知AB=BC。 3提示：有AC2=AE2+CE2得E=90&

30、#176;；由ADCAEC，得AD=AE，CD=CE，ADC=BE=90°，根據(jù)線段垂直平分線的判定可知AB=AC，則AB2=AE2+CE2。4提示：直角三角形，用代數(shù)方法證明，因?yàn)椋╝+b）2=16，a2+2ab+b2=16，ab=1，所以a2+b2=14。又因?yàn)閏2=14，所以a2+b2=c2 。六、隨堂練習(xí)1填空：（1）在ABCD中，A=，則B=度，C=度，D=度（2）如果ABCD中，AB=240，則A=度，B=度，C=度，D=度 （3）如果ABCD的周長(zhǎng)為28cm，且AB：BC=25，那么AB=cm，BC=cm，CD=cm，CD=cm2如圖4.39，在ABCD中，AC為對(duì)角線

31、，BEAC，DFAC，E、F為垂足，求證：BEDF七、課后練習(xí)1（選擇）在下列圖形的性質(zhì)中，平行四邊形不一定具有的是（ ）（A）對(duì)角相等 （B）對(duì)角互補(bǔ) （C）鄰角互補(bǔ) （D）內(nèi)角和是2在ABCD中，如果EFAD，GHCD，EF與GH相交與點(diǎn)O，那么圖中的平行四邊形一共有（ ）（A）4個(gè) （B）5個(gè) （C）8個(gè) （D）9個(gè)3如圖，ADBC，AECD，BD平分ABC，求證AB=CE六、隨堂練習(xí)1在平行四邊形中，周長(zhǎng)等于48， 已知一邊長(zhǎng)12，求各邊的長(zhǎng) 已知AB=2BC，求各邊的長(zhǎng) 已知對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AOD與AOB的周長(zhǎng)的差是10，求各邊的長(zhǎng)2如圖，ABCD中，AEBD，EAD=60

32、°，AE=2cm，AC+BD=14cm，則OBC的周長(zhǎng)是_cm3ABCD一內(nèi)角的平分線與邊相交并把這條邊分成，的兩條線段，則ABCD的周長(zhǎng)是_七、課后練習(xí)1判斷對(duì)錯(cuò)（1）在ABCD中，AC交BD于O，則AO=OB=OC=OD （ ）（2）平行四邊形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)到一組對(duì)邊的距離相等 （ ）（3）平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行且相等 （ ）（4）平行四邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形 （ ）2在 ABCD中，AC6、BD4，則AB的范圍是_3在平行四邊形ABCD中，已知AB、BC、CD三條邊的長(zhǎng)度分別為（x+3），（x-4）和16，則這個(gè)四邊形的周長(zhǎng)是4公園有一片綠地，它的形狀是平行四邊形，綠地上要修

33、幾條筆直的小路，如圖，AB15cm，AD12cm，ACBC，求小路BC，CD，OC的長(zhǎng)，并算出綠地的面積六、隨堂練習(xí)1如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么當(dāng)BC=_cm，CD=_cm時(shí)，四邊形ABCD為平行四邊形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么當(dāng)AO=_cm，DO=_cm時(shí)，四邊形ABCD為平行四邊形2已知：如圖，ABCD中，點(diǎn)E、F分別在CD、AB上，DFBE，EF交BD于點(diǎn)O求證：EO=OF3靈活運(yùn)用課本例題，如圖：由火柴棒拼出的一列圖形，第n個(gè)圖形由（n+1）個(gè)等邊三角形拼成，通過(guò)觀察，分析發(fā)現(xiàn)：第4個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)

34、為_(kāi) （6個(gè)）第8個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)為_(kāi) （20個(gè)）七、課后練習(xí)1（選擇）下列條件中能判斷四邊形是平行四邊形的是（ ） （A）對(duì)角線互相垂直 （B）對(duì)角線相等 （C）對(duì)角線互相垂直且相等 （D）對(duì)角線互相平分2已知：如圖，ABC，BD平分ABC，DEBC，EFBC， 求證：BE=CF七、課后練習(xí)1判斷題：(1)相鄰的兩個(gè)角都互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形； ( )(2)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形； ( )(3)一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形； ( )(4)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形； ( )(5)對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形； ( )(6)對(duì)角線互相平

35、分的四邊形是平行四邊形 ( )2延長(zhǎng)ABC的中線AD至E，使DE=AD求證：四邊形ABEC是平行四邊形3在四邊形ABCD中，(1)ABCD；(2)ADBC；(3)ADBC；(4)AOOC；(5)DOBO；(6)ABCD選擇兩個(gè)條件，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的共有_對(duì)（共有9對(duì)）六、課堂練習(xí)1（填空）如圖，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，在AB外選一點(diǎn)C，連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點(diǎn)M、N，如果測(cè)得MN=20 m，那么A、B兩點(diǎn)的距離是m，理由是2已知：三角形的各邊分別為8cm 、10cm和12cm ，求連結(jié)各邊中點(diǎn)所成三角形的周長(zhǎng)3如圖，ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的

36、中點(diǎn)，（1）若EF=5cm，則AB=cm；若BC=9cm，則DE=cm；（2）中線AF與DE中位線有什么特殊的關(guān)系？證明你的猜想七、課后練習(xí)1（填空）一個(gè)三角形的周長(zhǎng)是135cm，過(guò)三角形各頂點(diǎn)作對(duì)邊的平行線，則這三條平行線所組成的三角形的周長(zhǎng)是cm2（填空）已知：ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是ABC三邊的中點(diǎn)，如果DEF的周長(zhǎng)是12cm，那么ABC的周長(zhǎng)是cm3已知：如圖，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)求證：四邊形EFGH是平行四邊形六、隨堂練習(xí)1（填空）（1）矩形的定義中有兩個(gè)條件：一是，二是（2）已知矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角為30°，則矩形兩條對(duì)角線相交所得的四個(gè)角的度數(shù)分別為、（3）已知矩形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為10cm，兩條對(duì)角線的一個(gè)交角為120°，則矩形的邊長(zhǎng)分別為cm，cm，cm，cm2（選擇）（1）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ） （A）矩形的對(duì)角線互相平分 （B）矩形的對(duì)角線相等（C）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形 （D）有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形（2）矩形的對(duì)角線把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）（A）2對(duì) （B）4對(duì) （C）6對(duì) （D）8對(duì)3已知：如圖，O是矩形ABCD對(duì)角