高二數(shù)學(xué)數(shù)列單元測(cè)試題

1、命題 洞口三中 方錦昌一、選擇題1、設(shè)是等差數(shù)列，若,則數(shù)列前8項(xiàng)的和為( )A.128 B.80 C2、記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則該數(shù)列的公差（ ）A、2 B、3 C、6 D、73、設(shè)等比數(shù)列的公比，前n項(xiàng)和為，則（ ）ABCD4、設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A63 B45 C36 D275、在數(shù)列中， ，則（ ）A B C D6、若等差數(shù)列的前5項(xiàng)和，且，則（ ）（A）12 （B）13 （C）14 （D）157、已知是等比數(shù)列，則=( )（A）16（） （B）16（）（C）（） （D）（）8、非常數(shù)數(shù)列是等差數(shù)列，且的第5、10、20項(xiàng)成等比數(shù)列，則此等比數(shù)列的公比為 （ ）A B5

2、 C2 D9、已知數(shù)列滿足，則=（ ） A0BCD10、在單位正方體ABCD-A1B1C1D1中,黑、白兩只螞蟻均從點(diǎn)A出發(fā),沿棱向前爬行,每爬完一條棱稱為“爬完一段”,白螞蟻的爬行路線是AA1ÞA1D1ÞD1C1Þ；黑螞蟻的爬行路線是ABÞBB1ÞB1C1Þ,它們都遵循以下的爬行規(guī)則:所爬行的第i+2段與第i段所在的直線必為異面直線(其中i為自然數(shù)),設(shè)黑、白螞蟻都爬完2008段后各自停止在正方體的某個(gè)頂點(diǎn)處,則此時(shí)兩者的距離為()A 1 B C D 0二、填空題11已知為等差數(shù)列，則_12設(shè)數(shù)列中，則通項(xiàng) _。13設(shè)是等差數(shù)列的前

3、項(xiàng)和，, ,則14已知函數(shù),等差數(shù)列的公差為.若,則.15、將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第行（）從左向右的第3個(gè)數(shù)為三、解答題16、已知數(shù)列的首項(xiàng)，通項(xiàng)，且成等差數(shù)列。求：（）p,q的值； () 數(shù)列前n項(xiàng)和的公式。17已知數(shù)列的首項(xiàng)，（）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（）數(shù)列的前項(xiàng)和18數(shù)列an是首項(xiàng)為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，且第六項(xiàng)為正，第七項(xiàng)為負(fù).（1）求數(shù)列的公差；（2）求前n項(xiàng)和Sn的最大值；（3）當(dāng)Sn0時(shí)，求n的最大值19設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)，前n項(xiàng)和為，且，且數(shù)列各項(xiàng)均正。（）求的通項(xiàng)；（）求的前n項(xiàng)和。20、從社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益出發(fā),某地投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建

4、設(shè),并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè),根據(jù)規(guī)劃,本年度投入800萬(wàn)元,以后每年投入將比上年減少,本年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入估計(jì)為400萬(wàn)元,由于該項(xiàng)建設(shè)對(duì)旅游業(yè)的促進(jìn)作用,預(yù)計(jì)今后的旅游業(yè)收入每年會(huì)比上年增加;設(shè)n年內(nèi)(本年度為第一年)總投入為an萬(wàn)元,旅游業(yè)總收入為bn 萬(wàn)元,寫出an、bn的表達(dá)式;至少經(jīng)過(guò)幾年旅游業(yè)的總收入才能超過(guò)總投入21已知等差數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）、把數(shù)列的第1項(xiàng)、第4項(xiàng)、第7項(xiàng)、第3n2項(xiàng)、分別作為數(shù)列的第1項(xiàng)、第2項(xiàng)、第3項(xiàng)、第n項(xiàng)、，求數(shù)列的所有項(xiàng)之和； 第二章 數(shù)列測(cè)試題（2）一、選擇題1、下列命題中正確的( ) (A)若a，b，c是等差數(shù)列，則log2a，lo

5、g2b，log2c是等比數(shù)列 (B)若a，b，c是等比數(shù)列，則log2a，log2b，log2c是等差數(shù)列(C)若a，b，c是等差數(shù)列，則2a，2b，2c是等比數(shù)列 (D)若a，b，c是等比數(shù)列，則2a，2b，2c是等差數(shù)列2、若a,b,c成等比數(shù)列，m是a,b的等差中項(xiàng)，n是b,c的等差中項(xiàng)，則( ) (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 3、等比數(shù)列an中，已知對(duì)任意自然數(shù)n，a1a2a3an=2n1，則a12a22a32+an2等于( ) (A) (B) (C) (D) 4、已知數(shù)列an是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1<，a2005a2006<，a2005·a2006<

6、，則使前n項(xiàng)之和Sn<成立的最大自然數(shù)n是（） 4008400940104011 5、已知數(shù)列an滿足a1=4, an+1 +an =4n+6(nN*),則a20 =( )A 40 B 42 C 44 D 466、在等比數(shù)列an中，a1=2,前n項(xiàng)之和為Sn，若數(shù)列an+1也是等比數(shù)列，則Sn=( )A 2n+1-2 B 3n C 2n D 3n-17、已知數(shù)列an滿足:a1=1, an+1 =2an +3(nN*)，則a10 =（）A、210-3 B、 211-3 C、212-3 D、213-38、已知數(shù)列的前項(xiàng)和，第項(xiàng)滿足，則（） A B C. D9、各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

7、為Sn，若Sn=2,S30=14,則S40等于（）A80 B30 C26 D1610、設(shè)等差數(shù)列的公差不為0，若是與的等比中項(xiàng)，則（）2 4 6 8二、填空題11、已知等比數(shù)列an中，a1a2=9,a1a2a3=27,則an的前n項(xiàng)和 Sn= _ 12、數(shù)列an滿足：a1=,且 =(nN*,n2),則數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an =_13、已知數(shù)列an滿足:a1=2, an+1 =2（1+)2·an (nN*),則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an =_14、已知數(shù)列an滿足:a1=1, an+1 - an =4n-2(nN*)，則使an 163的正整數(shù)n的最小值是_15、已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式an

8、 =log2() (nN*),其前n項(xiàng)之和為Sn，則使Sn<-5成立的正整數(shù)n的最小值是_三、解答題:16等差數(shù)列中，且成等比數(shù)列，求數(shù)列前20項(xiàng)的和17、設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x-x+1=0 (nN*)有兩根和，且滿足6-2+6=3 (1)試用表示a；(2)求證:數(shù)列-是等比數(shù)列.(3)當(dāng) =時(shí),求數(shù)列的通項(xiàng)公式.18設(shè)數(shù)列滿足其中為實(shí)數(shù)，且（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（）設(shè)，,求數(shù)列的前項(xiàng)和；19已知是一個(gè)等差數(shù)列，且，（）求的通項(xiàng)； （）求前n項(xiàng)和Sn的最大值20題、沿海地區(qū)甲公司響應(yīng)國(guó)家開發(fā)西部的號(hào)召，對(duì)西部地區(qū)乙企業(yè)進(jìn)行扶持性技術(shù)改造，乙企業(yè)的經(jīng)營(yíng)狀況是，每月收入45萬(wàn)元，但因設(shè)備老化

9、，從下個(gè)月開始需支付設(shè)備維修費(fèi)，第一個(gè)月為3萬(wàn)元，以后逐月遞增2萬(wàn)元。甲公司決定投資400萬(wàn)元扶持改造乙企業(yè)；據(jù)測(cè)算，改造后乙企業(yè)第一個(gè)月收入為16萬(wàn)元，在以后的4個(gè)月中，每月收入都比上個(gè)月增長(zhǎng)50%，而后各月收入都穩(wěn)定在第五個(gè)月的水平上，若設(shè)備改造時(shí)間可忽略不計(jì)，那么從下個(gè)月開始至少經(jīng)過(guò)多少個(gè)月，改造后的乙企業(yè)的累計(jì)總收益多于仍按現(xiàn)狀生產(chǎn)所帶來(lái)的總收益？21、 已知正數(shù)數(shù)列滿足：=1，時(shí)，有=(1)、求證：數(shù)列為等差數(shù)列；并求的通項(xiàng)公式；（2）、試問(wèn)·是否為數(shù)列中的項(xiàng)，如果是，是第幾項(xiàng)，如果不是，說(shuō)明理由；（3）、設(shè)=·（），若的前項(xiàng)之和為，求附（備選例題）：1在數(shù)列中，

10、. ()設(shè).證明：數(shù)列是等差數(shù)列； ()求數(shù)列的前項(xiàng)和2、已知數(shù)列為等差數(shù)列，且 （）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （）證明3、甲乙兩物體分別從相距70米的兩處相向運(yùn)動(dòng)，甲第1分鐘走2米，以后每分鐘比前1分鐘多走1米，乙每分鐘走5米，甲、乙開始運(yùn)動(dòng)幾分鐘后相遇？如果甲、乙到達(dá)對(duì)方起點(diǎn)后立即折返，甲繼續(xù)每分鐘比前1分鐘多走1米 ，乙繼續(xù)每分鐘走5米，那么開始運(yùn)動(dòng)幾分鐘之后第二次相遇?4、某企業(yè)去年的純利潤(rùn)為500萬(wàn)元，因設(shè)備老化等原因，企業(yè)的生產(chǎn)能力將逐年下降，若不進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)測(cè)今年起每年比上一年純利潤(rùn)減少20萬(wàn)元。今年初該企業(yè)一次性投入資金600萬(wàn)元進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)測(cè)在未扣除技術(shù)改造資金的情況下，第

11、n年（今年為第一年）的利潤(rùn)為500（1+）萬(wàn)元（n為正整數(shù)）；設(shè)從今年起的前n年,若該企業(yè)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn)為An萬(wàn)元,進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤(rùn)為Bn萬(wàn)元（需扣除技術(shù)改造資金）,（1）、求An、Bn的表達(dá)式;（2）、依上述預(yù)測(cè)，從今年起該企業(yè)至少經(jīng)過(guò)多少年，進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤(rùn)超過(guò)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn)5、如圖所示，一個(gè)計(jì)算裝置示意圖,J1、J2是數(shù)據(jù)入口，C 是計(jì)算結(jié)果的出口；計(jì)算過(guò)程由J1、J2 分別輸入自然數(shù)m和n,經(jīng)過(guò)計(jì)算所得結(jié)果由出口C輸出，此種計(jì)算裝置完成的計(jì)算滿足以下三個(gè)性質(zhì)：若 J1、J2 分別輸入1，則輸出結(jié)果為1；若 J1輸入任何固定自然數(shù)不變，J2輸入

12、自然數(shù)增大1，則輸出結(jié)果比原來(lái)增大2；若J2輸入1，J1輸入自然數(shù)增大1，則輸出結(jié)果為原來(lái)的2倍試問(wèn)：若 J1輸入1，J2輸入自然數(shù)n, 則輸出結(jié)果為多少?若 J2輸入1，J1輸入自然數(shù)m, 則輸出結(jié)果為多少?若 J1輸入m，J2輸入自然數(shù)n, 則輸出結(jié)果為多少?參考答案：數(shù)列測(cè)試題（1）： 1、 C ；2、B ；3、C；4、B；5、A ； 6、B ；7、C ；8、C；9、B；10、B1115；12；13 -72 ；14 -6 ； 15、；16、（）解：由()解：17解：（）， ，又， 數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列（）由（）知，即，設(shè)， 則， 由得， 又 數(shù)列的前項(xiàng)和 18 、(1)由已知

13、a6=a15d=235d0，a7=a16d=236d0，解得:d，又dZ，d=4(2)d0，an是遞減數(shù)列，又a60，a70當(dāng)n=6時(shí)，Sn取得最大值，S6=6×23 (4)=78(3)Sn=23n (4)0，整理得：n(504n)0 0n，又nN*，所求n的最大值為12.19（）由 得 即可得因?yàn)?，所?解得，因而 （）因?yàn)槭鞘醉?xiàng)、公比的等比數(shù)列，故則數(shù)列的前n項(xiàng)和前兩式相減，得 即 20、解、總投入：a1=800萬(wàn)元， 總收入：b1=800萬(wàn)元，an = 800×bn = 400×=40001-()n = -16001-()n 考查 bn-an >0 則

14、5×()n+2×()n -7>0；設(shè) ()n=x,則5x2-7x+2> 0從而有x<即 ()n< 則有n521解：（1）an為等差數(shù)列，又且求得， 公差（2），是首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列 的所有項(xiàng)的和為數(shù)列測(cè)試題（2）：1、C ；2、C ；3、D ；4、；5、B ；6、C； 7、B；8、B；9、C；10、B11、；12、an = ；13、n2·2n；14、n10；15、n6316 解：設(shè)數(shù)列的公差為，則， 由成等比數(shù)列得，即，整理得， 解得或當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，于是17、解：（1）根據(jù)韋達(dá)定理，得+=，=,由6-2+6=3得 （2）證明：因?yàn)?8

15、解： (1) 當(dāng)時(shí)，是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列。，即 。當(dāng)時(shí)，仍滿足上式。 數(shù)列的通項(xiàng)公式為 。(2) 由（1）得19解：（）設(shè)的公差為，由已知條件，解出，所以（）所以時(shí)，取到最大值20、解、設(shè)乙企業(yè)仍按現(xiàn)狀生產(chǎn)至第n個(gè)月所帶來(lái)的總收益為An萬(wàn)元，進(jìn)行技術(shù)改造后生產(chǎn)至第n個(gè)月所帶來(lái)的總收益為Bn An45n-3+5+（2n +1）=45n-（n2+2n）=43n-n2當(dāng)n5 時(shí)，Bn=+16·（）4·（n-5）-400=81n-594 當(dāng)n4時(shí)，Bn=-400=162（）n-27<0 顯然，在前4個(gè)月里，對(duì)乙企業(yè)的技改投資未能收回，當(dāng)n5 時(shí)，Bn - An=n2+3

16、8n-594>0，則n12， 所以，至少經(jīng)過(guò)12個(gè)月，改造后的乙企業(yè)的累計(jì)總收益多于仍按現(xiàn)狀生產(chǎn)所帶來(lái)的總收益21、解、··=0，則=2 則=·= ，是第28項(xiàng)；=·=·=·（） 則=·（1）附（備選例題）：1、解：() 即，所以數(shù)列是等差數(shù)列()由()，所以所以 2、解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d. 由即d即（II）證明因?yàn)?，所?、解、設(shè)n分鐘后第一次相遇，則2n+ +5n=70;n=7設(shè)n分鐘后第二 次相遇 ，則有2n+ +5n=70×3;n =15 4、解、依題意，有An（）（）（）（n）=490n-10n2Bn=500（1+）+（1+）+（1+）-600=500n-100考查Bn - An =10n（n+1）-10而函數(shù)y=x（x+1）-10在（0，+） 上為增函數(shù)，當(dāng)n=1或2或3時(shí)，n（n+1）-10 <0當(dāng)n4時(shí)，n（n+1）-1020-10>0;僅當(dāng)n4時(shí)，Bn>An至少經(jīng)過(guò)4年，該企業(yè)進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤(rùn)超過(guò)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn)5、解、轉(zhuǎn)化條件：¦（1，1）=1； ¦（m,n+1）=¦