重慶南開中學(xué)高2017級高二下期末數(shù)學(xué)文科

1、數(shù)學(xué)（文科）期末考試一、選擇題：本題共12小題，每小題5分.1.集合，則（ ）A. B. C. D. 2.若命題，則為（ ）A. B. C. D. 3.已知，則下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 4.某同學(xué)在只聽課不做作業(yè)的情況下，數(shù)學(xué)總不及格。后來他終于下定決心要改變這一切，他以一個月為周期，每天都作一定量的題，看每次月考的數(shù)學(xué)成績，得到5個月的數(shù)據(jù)如下表：一個月內(nèi)每天做題數(shù)58647數(shù)學(xué)月考成績8287848186根據(jù)上表得到回歸直線方程，若該同學(xué)數(shù)學(xué)想達到90分，則估計他每天至少要做的數(shù)學(xué)題數(shù)為（ ）A.B. C. D. 5.已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列

2、命題中正確的是()A.若，則或B. 若不垂直于，則不可能垂直于內(nèi)的無數(shù)條直線C. 若，且則D. 若，則6.一個多面體的三視圖如圖所示，則此多面體的外接球的表面積為( )A. B. C. D. 7.已知一圓錐的母線長為，若過該圓錐頂點的所有截面面積分布范圍是，則該圓錐的側(cè)面展開圖的扇形圓心角等于() A.B. 或C. D. 8.已知“整數(shù)對”按如下規(guī)律排成一列：，則第15個整數(shù)對是（ ） A. B. C. D. 9.已知為等邊三角形，在內(nèi)隨機取一點，則為鈍角三角形的概率為（ ）A. B. C. D. 10.已知函數(shù)在上既有極大值又有極小值，則實數(shù)的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 11.設(shè)

3、拋物線的焦點為,其準(zhǔn)線與軸交點為，過點作直線與拋物線交于點，若，則（ ）A.B. C. D. 12.設(shè)直線與曲線相交于點，且曲線在點處的切線斜率都為，則（ ）A. B.C. D. 二、填空題: 本題共4小題，每小題5分.13.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是_.14.設(shè)變量滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)其中，的最小值為，則實數(shù)_.15.若正數(shù)滿足，則的最小值為_.16.若不等式對任意的恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_.三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知，設(shè)命題，命題當(dāng)，函數(shù)恒成立.（1）若為真命題，求的取值范圍；（2）若為真命題，是假命題，求的取值范圍.18某校為了

4、了解學(xué)生對消防知識的了解情況，從高一年級和高二年級各選取100名同學(xué)進行消防知識競賽下圖(1)和圖(2)分別是對高一年級和高二年級參加競賽的學(xué)生成績按40,50)，50,60)，60,70)，70,80分組，得到的頻率分布直方圖（1）請估算參加這次知識競賽的高一年級學(xué)生成績的眾數(shù)和高二年級學(xué)生成績的平均值；（2）完成下面22列聯(lián)表，并回答：有多大的把握可以認(rèn)為“學(xué)生所在的年級與消防常識的了解存在相關(guān)性”？成績小于60分人數(shù)成績不小于60分人數(shù)合計高一高二合計附：臨界值表及參考公式：，19如圖所示，正四棱柱的底面邊長為，為的中點，為的中點，連結(jié).（1）求證：平面；（2）求點到平面的距離.20.已

5、知橢圓的長軸長為，右焦點為，且成等差數(shù)列.（1）求橢圓的方程；（2）過點分別作直線，直線與橢圓交于點，直線與橢圓交于點，且，求四邊形面積的最小值.21.（1）已知，證明：；（2）設(shè)，證明：.請考生在第題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.22.如圖，四邊形是圓內(nèi)接四邊形，.延長到使,連結(jié).（1）求證：；（2）若，求的值.23.在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. 已知曲線的極坐標(biāo)方程為：（其中，），是曲線上的兩個動點，且.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）求的最大值.24.已知函數(shù).（1）若，解不等式：；（2）若對任意的實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.重慶市南

6、開中學(xué)高2017級高二（下）數(shù)學(xué)（文科）期末考試一、選擇題：1-6. DCCCCB 7-12. DABDBD二、填空題:13.14.15.16.三、解答題:17.解：（1）若為真：（2）若為真:由題 為真命題，是假命題，則一真一假；真假： ，無解；假真：綜上,或18解：(1)高一年級學(xué)生競賽成績的 眾數(shù) 為55分；高二年級學(xué)生競賽平均成績?yōu)?4515553565357515)10060(分)(2)22列聯(lián)表如下：成績小于60分人數(shù)成績不小于60分人數(shù)合計高一7030100高二5050100合計12080200K28.333，有99.5%的把握認(rèn)為“學(xué)生所在的年級與消防常識的了解有關(guān)”19證明：

7、(1) . 又故,又,所以.(2) 由于是正三角形，所以又由于,所以; 由于,所以， = ，故20.解：（1）由題，三式聯(lián)立得，所以橢圓（2）若有一個斜率不存在，則四邊形面積若斜率都存在，設(shè)，其中，聯(lián)立與橢圓方程得同理可得令，則，等號成立時，即綜上所述，四邊形面積的最小值為21.（1）證明：(1)令，因為，當(dāng)，在上為減函數(shù);當(dāng)時，在上為增函數(shù);所以，即.（2）原不等式等價于，構(gòu)造函數(shù)，只需證明就能說明，從而遞增，原式得證，所以只需證當(dāng)時上式顯然成立，當(dāng)時，成立：，故，由（1）上式仍成立.請考生在第題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.22.證明：(1).又(2) 由于;. 23.解：(1)直角坐標(biāo)方程為：；(2) 設(shè)，分以下三種情況討論：若在Y軸