重慶大學(xué)2013秋數(shù)理統(tǒng)計AB試題及答案

1、數(shù)理統(tǒng)計（A）課程試卷2013-2014學(xué)年第一學(xué)期（秋）請保留四位小數(shù)，部分下側(cè)分位數(shù)為：，一、（18分）設(shè)，是來自總體（0，）的樣本，分別是樣本均值和樣本方差：（1）求參數(shù)c滿足；（2）求概率；(3)求。(請寫出計算過程)解：（1） 得 故（2） 同理且 得(3)令， =二、（26分）設(shè)，是來自總體的樣本，。（1）求參數(shù)的矩估計量；（2）求參數(shù)的最大似然估計量，并評價的無偏性、有效性、相合性；（3）求參數(shù)的置信度是的置信區(qū)間。（4）試確定檢驗問題：的檢驗統(tǒng)計量和拒絕域。解： 即 （1） 且(2)建立似然函數(shù)無偏性：是參數(shù)的無偏估計。有效性：又是的有效估計量。相合性：因為，所以 故是的相合估

2、計量。（3）的置信度是的置信區(qū)間既是的置信度的置信區(qū)間。因均值已知設(shè)樣本方差為，得置信度為的置信區(qū)間的置信度是的置信區(qū)間為（4）選擇檢驗統(tǒng)計量：；拒絕域三、（14分）假設(shè)飛機上用的鋁制加強桿有兩種類型A與B，它，它們的抗拉強度（）分別服從與。由生產(chǎn)過程知其標(biāo)準(zhǔn)差,（1）若從A、B兩類加強桿中抽取的樣本容量相同，那么要使得的2需要多少樣本量？(2)給出統(tǒng)計假設(shè)的檢驗統(tǒng)計量和拒絕域。若對A，B兩類加強桿各自獨立地抽取了7根，測得抗拉強度的樣本均值分別是87.6與74.5，試對統(tǒng)計假設(shè)進(jìn)行檢驗（顯著性水平取0.1）。解：1）設(shè)X、Y分別表示鋁制加強桿兩種類型A、B的抗拉強度，、為樣本均值。則X、Y相

3、互獨立且，由題置信區(qū)間的長度解得樣本容量。2）由題意知， 當(dāng)成立時拒絕域四、（12分）用鑄造與鍛造兩種方法制造某種零件，從各自制造的零件中分別隨機抽取100只，經(jīng)檢驗發(fā)現(xiàn)鑄造的有10個不合格品，鍛造有3個不合格品。試問在顯著水平下，能否認(rèn)為零件的不合格率與制造方法有關(guān)？解：根據(jù)題意，我們提出如下統(tǒng)計假設(shè)：零件的不合格率與制造方法無關(guān)；：零件的不合格率與制造方法有關(guān)。知.在顯著性水平下，選擇檢驗統(tǒng)計量，拒絕域為：根據(jù)原假設(shè)，不同制造方法下零件不合格品的理論頻數(shù)，的樣本值為落在接受域內(nèi)，故認(rèn)為零件的不合格率與制造方法無關(guān)。五（18分）設(shè)樣本，滿足。（1）求參數(shù)的最小二乘估計量；（2）分析的分布；（

4、3）求，其中解：（1）由題得：令 得（2），由正態(tài)分布的性質(zhì)推知服從正態(tài)分布。（3）則六、（12分）某食品公司對一種食品設(shè)計了四種新的包裝。為了考察哪種包裝最受顧客歡迎，選了10個地段繁華程度相似，規(guī)模相近的商店做試驗，其中兩種包裝各指定兩個商店銷售，另兩種包裝各指定三個商店銷售。在試驗期內(nèi)各店貨架排放的位置、空間都相同，營業(yè)員的促銷方法也基本相同，經(jīng)過一段時間，記錄其銷售量數(shù)據(jù)（見下表）：包裝類型銷售量112182141213319172142430若使用單因素方差分析（1）指出方差分析中的指標(biāo)、因素和水平；（2）指出方差分析中假設(shè)檢驗的原假設(shè)和備擇假設(shè);（3）指出方差分析方法使用的條件，并

5、完成下列方差分析表，分析哪種包裝方式效果好。（）方差來源DF（自由度）S2（平方和）均方差F值因素258隨機誤差46總和304解;(1)方差分析中的指標(biāo)是該食品的銷售量；因素為該食品的包裝；水平為1、2、3、4這四種包裝。（2）記、分別為四種包裝下食品銷售量的均值，提出如下假設(shè)：（3）方差分析表使用的條件：1）每個水平服從正態(tài)分布且相互獨立，方差相同。2）每個水平下取的樣本獨立同分布且有代表性。完成后的方差分析表方差來源DF（自由度）S2（平方和）均方差F值因素325886隨機誤差646總和9304因F=11.2125>F.認(rèn)為包裝對食品銷售量影響顯著。計算因素包裝各個水平下的效應(yīng)值 計

6、算結(jié)果表明，包裝4效果好。重慶大學(xué)全日制學(xué)術(shù)型碩士研究生數(shù)理統(tǒng)計（B）課程試卷20132014學(xué)年第一學(xué)期（秋）請保留三小數(shù)位，部分下側(cè)分位數(shù)為：， ，一、（24分）設(shè)總體，來自總體的簡單樣本，其中，分別表示樣本均值和樣本方差。請分析和計算下列各式的值：（1）當(dāng)時，試確定,使得成立；(2)；（3）當(dāng)時，,并畫簡圖說明；（4）確定常數(shù),使得解：1）又得2）且相互獨立 又且相互獨立=3)且.簡圖省略.4）且 知原式=即注意原題缺條件，這里應(yīng)該加上二、（24分）設(shè)某電話總機在一個單位時間接收到的呼喚次數(shù),是來自的樣本。求（1）參數(shù)的最大似然估計；（2）驗證的無偏性和相合性；（3）令，求參數(shù)的最大似然

7、估計；（4）下表是電話總機在40個單位時間內(nèi)接收的呼喚次數(shù)的統(tǒng)計.呼喚次數(shù)01234567頻數(shù)414983110試確定參數(shù)和的估計值。解：1）建立似然函數(shù)2）無偏性：是參數(shù)的無偏估計。相合性:是參數(shù)的無偏估計。3）4）由表格知將的值代入得 三、（16分）為了比較測定污水中氯氣含量的兩種方法，特別地在各種場合下收集到8個污水水樣，每個水樣分別用兩種方法測定氯氣含量（單位：mg/L）,數(shù)據(jù)如下：假設(shè)方法一、二測定的污水氯氣的含量,分別服從正態(tài)分布序號12345678方法一（）方法二（），且計算得，（1）求參數(shù)的置信度為95%的置信區(qū)間；（2）采用配對數(shù)據(jù)檢驗法比較兩種測定方法是否有顯著差異？（）解

8、：1），未知且樣本容量較小，故采用t統(tǒng)計量的形式 其中。的置信度95%的置信區(qū)間為 2）因為要配對樣本，故采用符號檢驗法。設(shè),的分布函數(shù)分別是，.則統(tǒng)計假設(shè)為，.由題意知，當(dāng)時，拒絕域為 而=6，檢驗統(tǒng)計量的樣本值.故接受，認(rèn)為兩種滴定方法無顯著差異。下圖為兩種方法測定氯氣含量的比較.序號方法（）方法（）符號1-2+3+4+5+6+7+8-四、按照孟德爾遺傳規(guī)律，讓開淡紅色的豌豆隨機交配，子代可區(qū)分為紅花、淡紅花和白花三類，且比例是1:2:1.為了檢驗該理論進(jìn)行實驗，獲得一組觀測值，紅花、淡紅花和白花的豌豆株數(shù)分別為26,66,28.試問這些數(shù)據(jù)與孟德爾遺傳規(guī)律是否一致？（顯著性水平取0.05

9、）解：作統(tǒng)計假設(shè)服從孟德爾遺傳定律不服從孟德爾遺傳定律由題意，.在顯著性水平下選擇檢驗統(tǒng)計計量式 拒絕域為的樣本值從而接受，認(rèn)為服從孟德爾遺傳定律。五、（16分）為了研究廣告對某商品的銷售收入的影響，某商店記錄了12個月的該商品的銷售收入（單位：萬元）和廣告費用（單位：萬元），并計算得到下值:,請根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成下列問題：（1）給出樣本回歸直線；（2）填寫下面的方差分析表，并根據(jù)表中的數(shù)據(jù)檢驗?zāi)Ｐ偷木€性關(guān)系是否顯著（）；dfSSMSF回歸分析殘差總計（3）預(yù)測廣告費用的取值，并求置信度為95%的預(yù)測區(qū)間。解：1)因,得所以樣本回歸直線為2)填寫后的方差分析表如下表所示dfSSMSF回歸分析1殘

10、差10總計故線性關(guān)系十分顯著.3），而，分別為，的無偏估計，故其中對置信度有其中=11.239 所以置信度95%的預(yù)測區(qū)間為六、（10分）一位經(jīng)濟(jì)學(xué)家對生產(chǎn)電子計算機設(shè)備的企業(yè)收集了在一年內(nèi)生產(chǎn)力提高指數(shù)（用0到10內(nèi)的數(shù)表示）（見下表）,并按過去三年間在科研和開發(fā)上的平均花費分為三類：A1：花費少，A2：花費中等，A3：花費多生產(chǎn)力提高指數(shù)A16A2A3如果要用方差分析表處理該問題，（1）請指出該問題的指標(biāo)、因素、水平分別是什么？（2）數(shù)據(jù)應(yīng)該滿足的基本假設(shè)有哪些？（3）請?zhí)顚懴卤?，根?jù)表中方差分析表來源SS（平方和）Df(自由度)MS（均方差）F值p值因素A誤差總和中的數(shù)據(jù)，檢驗科研和開發(fā)上的花費對生產(chǎn)力提高指數(shù)有無顯著影響（）？請解釋p值解：1）該問題的指標(biāo)是生產(chǎn)力提高指數(shù)；因素為科研和開發(fā)上的平均花費；水平為平均花費A1、A2、A3.2)數(shù)據(jù)應(yīng)該滿足的基本假設(shè)有：1、每個水平