高考應(yīng)用題專題教案附詳細(xì)答案

1、教師:學(xué)生:年級:日期:星期:時段:學(xué)情分析課題應(yīng)用題學(xué)習(xí)目標(biāo)與考點(diǎn)分析會運(yùn)用數(shù)學(xué)知識、思想和方法解決實(shí)際問題。依托模型主要有函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式模型、三角函數(shù)模型、數(shù)列模型和解析幾何模型學(xué)習(xí)重點(diǎn)數(shù)學(xué)知識的綜合運(yùn)用學(xué)習(xí)方法有效聯(lián)系法、聯(lián)想記憶法學(xué)習(xí)內(nèi)容與過程考點(diǎn)一：函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式模型例1、（江蘇金湖第二中學(xué)2009屆）（本小題滿分16分）某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價格P（元）與時間t（天）組成有序數(shù)對（t，P），點(diǎn)（t，P）落在下圖中的兩條線段上，該股票在30天內(nèi)（包括30天）的日交易量Q（萬股）與時間t（天）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示第t天4101622Q（萬股）36302418（1）根據(jù)提

2、供的圖象，寫出該種股票每股交易價格P（元）與時間t（天）所滿足的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量Q（萬股）與時間t（天）的一次函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的結(jié)論下，用y（萬元）表示該股票日交易額，寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出這30天中第幾日交易額最大，最大值為多少？解：（1）4分（2）設(shè)的坐標(biāo)代入，得日交易量Q（萬股）與時間t（天）的一次函數(shù)關(guān)系式為9分（3）由（1）（2）可得即當(dāng)；當(dāng)上是減函數(shù)，所以，第15日交易額最大，最大值為125萬元 15分例2、（江蘇省2012年高考考前數(shù)學(xué)試卷）（本小題滿分14分）在某次水下考古活動中,需要潛水員潛入水深為30米的水底進(jìn)行作業(yè).其用氧量包

3、含3個方面:下潛時,平均速度為(米/單位時間),單位時間內(nèi)用氧量為(為正常數(shù));在水底作業(yè)需5個單位時間,每個單位時間用氧量為0.4;返回水面時,平均速度為(米/單位時間), 單位時間用氧量為0.2.記該潛水員在此次考古活動中,總用氧量為.(1)將表示為的函數(shù);(2)設(shè)0<5,試確定下潛速度,使總的用氧量最少.例3、(本小題滿分13分)某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計(jì)能獲得10萬元1000萬元的投資收益.現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金y（單位：萬元）隨投資收益x（單位：萬元）的增加而增加，且獎金不超過9萬元，同時獎金不超過投資收益的20%.（）若建立函數(shù)模型制定獎

4、勵方案，試用數(shù)學(xué)語言表述公司對獎勵函數(shù)模型的基本要求；（）現(xiàn)有兩個獎勵函數(shù)模型：(1)y；(2)y4lgx3.試分析這兩個函數(shù)模型是否符合公司要求？解析:（）設(shè)獎勵函數(shù)模型為yf(x)，則公司對函數(shù)模型的基本要求是：當(dāng)x10，1000時，f(x)是增函數(shù)；f(x)9恒成立；恒成立. （3分）（）（1）對于函數(shù)模型：當(dāng)x10，1000時，f(x)是增函數(shù)，則.所以f(x)在10，1000上是減函數(shù)，所以. 從而，即不恒成立.故該函數(shù)模型不符合公司要求.（2）對于函數(shù)模型f(x)4lgx3：當(dāng)x10，1000時，f(x)是增函數(shù)，則. 所以f(x)g(x)4lgx3，則.當(dāng)x10時，所以g(x)在

5、10，1000上是減函數(shù)，從而g(x)gx30，即4lgx3，所以恒成立.故該函數(shù)模型符合公司要求. （13分）例4、因發(fā)生意外交通事故，一輛貨車上的某種液體泄露到一魚塘中。為治理污染，根據(jù)環(huán)保部門的建議，現(xiàn)決定在魚塘中投放一種可與污染液體發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的藥劑。已知每投放個單位的藥劑，它在水中釋放的濃度y（克/升）隨著時間（天）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，其中。若多次投放，則某一時刻水中的藥劑濃度為每次投放的藥劑在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)水中藥劑的濃度不低于4（克/升）時，它才能起到有效的治污的作用。（）若一次投放4個單位的藥劑，則有效治污的時間可達(dá)幾天？（）若因材料緊張，第一次只能投

6、放2個單位的藥劑，6天后再投放個單位的藥劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效治污，試求的最小值（精確到01，參考數(shù)據(jù)：取14）。解：1）因?yàn)?，所以，當(dāng)時，由，解得，所以此時。當(dāng)時，由，解得，所以此時。綜合得，即，若一次投放4個單位的制劑，則有效治污時間可達(dá)8天。（2） 當(dāng)時，由題意知，對于恒成立。因?yàn)椋?，所以，故?dāng)且僅當(dāng)時，有最小值為，令，解得，所以的最小值為。又，所以的最小值約為16。 例5、（連云港市2011屆高三一輪復(fù)習(xí)模擬考試數(shù)學(xué)試題）（本小題15分）某市環(huán)保研究所對市中心每天環(huán)境污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合污染指數(shù)與時間x(小時)的關(guān)系為，其中a與氣象有關(guān)的參數(shù)，且，

7、若用每天的最大值為當(dāng)天的綜合污染指數(shù)，并記作. (1)令，求t的取值范圍；（2）求函數(shù)；（3）市政府規(guī)定，每天的綜合污染指數(shù)不得超過2，試問目前市中心的綜合污染指數(shù)是多少？是否超標(biāo)？解:（1）,時，.時，.。4分（2）令.當(dāng)，即時，；當(dāng)，即時，。所以10分（3）當(dāng)時，是增函數(shù)，；當(dāng)時，是增函數(shù)，.綜上所述，市中心污染指數(shù)是，沒有超標(biāo). 15分例6、（本小題滿分14分）一條小船在如圖所示的Y型河流中行駛，從逆流行駛到，再從順流行駛到，間航程和間航程相等，水流的速度為3km/h，已知該船每小時的耗油量與船在靜水中的速度（單位：km/h）的平方成正比.（1）當(dāng)船在段、段靜水中的速度分別是多少時，整個

8、航行的總耗油量最??？···（2）如果在整個航行過程中，船在靜水中的速度保持不變，當(dāng)船在靜水中的速度是多少時，整個航行的總耗油量最?。靠键c(diǎn)二：三角函數(shù)模型例1、如圖5，一架飛機(jī)原計(jì)劃從空中處直飛相距的空中處，為避開直飛途中的雷雨云層，飛機(jī)在處沿與原飛行方向成角的方向飛行，在中途處轉(zhuǎn)向與原方向線成角的方向直飛到達(dá)處已知在飛行路徑中，求；圖5求新的飛行路程比原路程多多少（參考數(shù)據(jù)：，）例解析：解：（1）由條件得。曲線段FBC的解析式為 當(dāng)x=0時，CDEF，。6分 （2）由（1）可知。，“矩形草坪”的面積為。12分 例3、（江蘇省揚(yáng)州市2010-2011學(xué)年度第一學(xué)期期

9、末調(diào)研測試）（本小題滿分15分）某廣場一雕塑造型結(jié)構(gòu)如圖所示，最上層是一呈水平狀態(tài)的圓環(huán)，其半徑為，通過金屬桿支撐在地面處（垂直于水平面），是圓環(huán)上的三等分點(diǎn)，圓環(huán)所在的水平面距地面，設(shè)金屬桿所在直線與圓環(huán)所在水平面所成的角都為。（圓環(huán)及金屬桿均不計(jì)粗細(xì)）（1）當(dāng)?shù)恼抑禐槎嗌贂r，金屬桿的總長最短？（2）為美觀與安全，在圓環(huán)上設(shè)置個等分點(diǎn)，并仍按上面方法連接，若還要求金屬桿的總長最短，對比（1）中點(diǎn)位置，此時點(diǎn)將會上移還是下移，請說明理由。解：（）設(shè)為圓環(huán)的圓心，依題意，CA1O=CA2O=CA3O=，CA1=CA2=CA3=，CO=，設(shè)金屬桿總長為ym，則=，（），當(dāng)時，；當(dāng)時，當(dāng)時，函數(shù)有

10、極小值，也是最小值。 7分（）依題意，=，當(dāng)時，；當(dāng)時，當(dāng)時，函數(shù)有極小值，也是最小值。13分當(dāng)n4時，所以C點(diǎn)應(yīng)上移。 15分考點(diǎn)三：數(shù)列模型例1、祖國大陸開放臺灣農(nóng)民到大陸創(chuàng)業(yè)以來，在11個省區(qū)設(shè)立了海峽兩岸農(nóng)業(yè)合作試驗(yàn)區(qū)和臺灣農(nóng)民創(chuàng)業(yè)園，臺灣農(nóng)民在那里申辦個體工商戶可以享受“綠色通道”的申請、受理、審批一站式服務(wù)。某臺商到大陸一創(chuàng)業(yè)園投資72萬美元建起一座蔬菜加工廠，第一年各種經(jīng)費(fèi)12萬美元，以后每年增加4萬美元，每年銷售蔬菜收入50萬美元設(shè)表示前n年的純收入（=前n年的總收入前n前的總支出投資額）（I）從第幾年開始獲取純利潤？（II）若干年后，該臺商為開發(fā)新項(xiàng)目，有兩種處理方案：年平均

11、利潤最大時以48萬元美元出售該廠；純利潤總和最大時，以16萬美元出售該廠，問哪種方案最合算？解：由題意知，每年的經(jīng)費(fèi)是以12為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，設(shè)純利潤與年數(shù)的關(guān)系為 3分（I）純利潤就是要求 解得 知從第三年開始獲利。 6分（II）年平均利潤當(dāng)且僅當(dāng)n=6時取等號故此方案先獲利6×16+48=144（萬美元），此時n=6， 9分 當(dāng)n=10時，故第種方案共獲利128+16=144（萬美元）， 12分故比較兩種方案，獲利都是144萬美元。但第種方案只需6年，而第種方案需10年，故選擇第方案 13分例2、某企業(yè)在第1年初購買一臺價值為120萬元的設(shè)備M，M的價值在使用過程中逐年

12、減少，從第2年到第6年，每年初M的價值比上年初減少10萬元；從第7年開始，每年初M的價值為上年初的75%（I）求第n年初M的價值的表達(dá)式；（II）設(shè)若大于80萬元，則M繼續(xù)使用，否則須在第n年初對M更新，證明：須在第9年初對M更新解析：（I）當(dāng)時，數(shù)列是首項(xiàng)為120，公差為的等差數(shù)列當(dāng)時，數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為為等比數(shù)列，又，所以因此，第年初，M的價值的表達(dá)式為(II)設(shè)表示數(shù)列的前項(xiàng)和，由等差及等比數(shù)列的求和公式得當(dāng)時，當(dāng)時，因?yàn)槭沁f減數(shù)列，所以是遞減數(shù)列，又所以須在第9年初對M更新 考點(diǎn)四：解析幾何模型考點(diǎn)五：綜合型例1、（本小題滿分16分）如圖是一幅招貼畫的示意圖，其中ABCD是邊長為的

13、正方形，周圍是四個全等的弓形。已知O為正方形的中心，G為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線OG上，弧AD是以P為圓心、PA為半徑的圓的一部分，OG的延長線交弧AD于點(diǎn)H。設(shè)弧AD的長為，。（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）定義比值為招貼畫的優(yōu)美系數(shù)，當(dāng)優(yōu)美系數(shù)最大時，招貼畫最優(yōu)美。證明：當(dāng)角滿足：時，招貼畫最優(yōu)美。例2、建造一條防洪堤，其斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為（如圖），考慮到防洪堤堅(jiān)固性及石塊用料等因素，設(shè)計(jì)其斷面面積為平方米，為了使堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省，則斷面的外周長（梯形的上底線段與兩腰長的和）要最小ADBC60h（）求外周長的最小值，并求外周長最小時防洪堤高h(yuǎn)為多少米？（）如防洪堤的

14、高限制在的范圍內(nèi)，外周長最小為多少米？解：（1），ADBC+2×=BC+， ，設(shè)外周長為，則當(dāng)，即時等號成立外周長的最小值為米，此時堤高為米(2)設(shè)，則,是的增函數(shù)，(米)（當(dāng)時取得最小值）例3、提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時研究表明：當(dāng)20x200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)（1）當(dāng)0x200時，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；（2）當(dāng)車流密度x為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時）f（x）x·v（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時） 解：（）由題意：當(dāng)；當(dāng) 再由已知得 故函數(shù)的表達(dá)式為（2）依題意并由（1）可得8分當(dāng)0x20時，f（x）為增函數(shù)，故當(dāng)x20時，其最大值為60×201200；9分當(dāng)20x200時，f（x）x（200x）210分當(dāng)且僅當(dāng)x200x，即x100時，等號成立所以，當(dāng)x100時，f（x）在區(qū)間2