高一數(shù)學(xué)必修三算法初步知識(shí)總結(jié)高考真題講練資料

1、一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)算法初步算法與程序框圖算法語句算法案例算法概念框圖的邏輯結(jié)構(gòu)輸入語句賦值語句循環(huán)語句條件語句輸出語句順序結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)條件結(jié)構(gòu)二、考綱要求1.程序框圖（1）了解算法的含義，了解算法的思想.（2）理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán).2.基本算法語句理解幾種基本算法語句輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句的含義.三、復(fù)習(xí)指南本章是新增內(nèi)容，多以選擇題或填空題形式考查，常與數(shù)列、函數(shù)等知識(shí)聯(lián)系密切.考查的重點(diǎn)是算法語句與程序框圖,以基礎(chǔ)知識(shí)為主,如給出程序框圖或算法語句,求輸出結(jié)果或說明算法的功能;或?qū)懗龀绦蚩驁D的算法語句,判斷框內(nèi)的填空等考查題型.難度層次屬

2、中偏低.第一節(jié)算法與程序框圖知識(shí)回顧1算法的概念：算法通常是指按一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟2.程序框圖又稱流程圖，是一種用程序框、流程線及文字說明來表示算法的圖形.3.程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)是順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)4.算法的描述方式有：自然語言、程序框圖、程序語言5.算法的基本特征：明確性：算法的每一步執(zhí)行什么是明確的；順序性：算法的“前一步”是“后一步”的前提， “后一步”是“前一步”的繼續(xù)；有限性：算法必須在有限步內(nèi)完成任務(wù)，不能無限制的持續(xù)進(jìn)行；通用性：算法應(yīng)能解決某一類問題典例精析例1.如圖所示是一個(gè)算法的程序框圖，則該程序框圖所表示的功能是解析：首先要理解各程

3、序框的含義,輸入a,b,c三個(gè)數(shù)之后,接著判斷a,b的大小,若b小，則把b賦給a,否則執(zhí)行下一步，即判斷a與c的大小，若c小，則把c賦給a, 否則執(zhí)行下一步，這樣輸出的a是a,b,c三個(gè)數(shù)中的最小值.所以該程序框圖所表示的功能是求a,b,c三個(gè)數(shù)中的最小值.評(píng)注:求a,b,c三個(gè)數(shù)中的最小值的算法設(shè)計(jì)也可以用下面程序框圖來表示.例2.下列程序框圖表示的算法功能是（）（1）計(jì)算小于100的奇數(shù)的連乘積（2）計(jì)算從1開始的連續(xù)奇數(shù)的連乘積（3）計(jì)算從1開始的連續(xù)奇數(shù)的連乘積，     當(dāng)乘積大于100時(shí)，計(jì)算奇數(shù)的個(gè)數(shù)（4）計(jì)算成立時(shí)的最小值解析：

4、為了正確地理解程序框圖表示的算法，可以將執(zhí)行過程分解，分析每一步執(zhí)行的結(jié)果.可以看出程序框圖中含有當(dāng)型的循環(huán)結(jié)構(gòu),故分析每一次循環(huán)的情況,列表如下:第一次:；第二次:；第三次:,此時(shí)不成立,輸出結(jié)果是7,程序框圖表示的算法功能是求使成立時(shí)的最小值.選D.評(píng)注:通過列表,我們能清楚了解程序的每一步中的各個(gè)變量是怎樣變化的,這正是程序運(yùn)行的本質(zhì)所在.本題若要求編寫求使成立時(shí)的最小值的程序框圖或程序時(shí),很容易弄錯(cuò)輸出的結(jié)果，應(yīng)注意.例3.在音樂唱片超市里，每張唱片售價(jià)為25元，顧客如果購買5張以上（含5張）唱片，則按九折收費(fèi)，如果購買10張以上（含10張）唱片，則按八折收費(fèi)，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)算法步驟并畫出程序

5、框圖，要求輸入張數(shù)x，輸出實(shí)際收費(fèi)y(元).分析:先寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式，有，再利用條件結(jié)構(gòu)畫程序框圖解： 算法步驟如下: 第一步，輸入購買的張數(shù),第二步，判斷是否小于5，若是，計(jì)算；      否則，判斷是否小于10，若是，計(jì)算；否則，計(jì)算.第三步，輸出.程序框圖如下:否是輸出X否評(píng)注:凡必須先根據(jù)條件做出判斷，然后再?zèng)Q定進(jìn)行哪一個(gè)步驟的問題，在畫程序框圖時(shí)，必須引入判斷框，采用條件結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)算法.如果變量分三級(jí)(或以上)時(shí),就需要用到條件結(jié)構(gòu)的嵌套,不能忽視結(jié)果中“是”、“否”的書寫，否則不知道執(zhí)行哪一條路徑.

6、一般地,分段的分段函數(shù),需要引入個(gè)判斷框.條件結(jié)構(gòu)有以下兩種基本類型.例4.畫出求的值的程序框圖.分析:這是一個(gè)有規(guī)律的數(shù)列求和問題,每次都進(jìn)行了相同的運(yùn)算,故應(yīng)用循環(huán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行算法設(shè)計(jì).解:程序框圖如下:(1)當(dāng)型循環(huán)                        (2)直到型循環(huán)評(píng)注: (1) 解題關(guān)鍵是選擇好計(jì)數(shù)變量和累加變量的初始值,并寫出用表示的數(shù)列

7、的通項(xiàng)公式是；(2)循環(huán)結(jié)構(gòu)主要用在一些有規(guī)律的重復(fù)計(jì)算的算法中,如累加求和,累乘求積等問題.在循環(huán)結(jié)構(gòu)中,要注意根據(jù)條件,設(shè)計(jì)合理的計(jì)數(shù)變量、累加(積)變量以及它們的初始值等,特別要注意循環(huán)結(jié)構(gòu)中條件的表述要恰當(dāng)、精確，以免出現(xiàn)多一次或少一次循環(huán).（3）循環(huán)結(jié)構(gòu)分為兩類：一類是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下左圖所示；另一類是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下右圖所示.變式訓(xùn)練畫出求的值的程序框圖.解：程序框圖如下:例5.某工廠2005年的生產(chǎn)總值為200萬元，技術(shù)改進(jìn)后預(yù)計(jì)以后后每年的年生產(chǎn)總值都比上一年增長5%.設(shè)計(jì)一個(gè)程序框圖，輸出預(yù)期年生產(chǎn)總值超過300萬元的最早年份及2005年到此年份之前(不包此年份)的年生

8、產(chǎn)總值的和.分析:本例可用循環(huán)結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn). (1) 確定“循環(huán)體”:設(shè)a為某年的年生產(chǎn)總值,n為年份,S為年產(chǎn)值的總和,則循環(huán)體為     (2)初始化變量:n的初始值為2005,a的初始值為200,S的初始值為0.(3)設(shè)定循環(huán)控制條件:解:程序框圖如下:評(píng)注:本問題的關(guān)健是設(shè)計(jì)好循環(huán)體,注意與放在之后,則輸出時(shí)須重新賦值，否則的值為超過300萬的年份的下一年.本題也可用當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)來表示.變式訓(xùn)練：設(shè)計(jì)一個(gè)程序框圖，求使的最小的值，并輸出此時(shí)的值.解：程序框圖如下：基礎(chǔ)自測(cè)一、選擇題1下列說法正確的是（）A算法就是某個(gè)問題的解題過程；B算法執(zhí)行后可以

9、產(chǎn)生不同的結(jié)果；C解決某一個(gè)具體問題算法不同結(jié)果不同；D算法執(zhí)行步驟的次數(shù)不可以很大，否則無法實(shí)施解析：選項(xiàng)A，算法不能等同于解法；選項(xiàng)B，例如：判斷一個(gè)正整數(shù)是否為質(zhì)數(shù)，結(jié)果為“是質(zhì)數(shù)”和“不是質(zhì)數(shù)”兩種；選項(xiàng)C，解決某一個(gè)具體問題算法不同結(jié)果應(yīng)該相同，否則算法構(gòu)造的有問題；選項(xiàng)D，算法可以為很多次，但不可以無限次選B2、如圖所示的程序框圖中，則第3個(gè)輸出的數(shù)是( )A1 B. C.2 D. 2.解析：前3個(gè)分別輸出的數(shù)是1，2.故選C.開始結(jié)束是否輸出3如圖給出的是求的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A.i>10? B.i<10? C.i>20? D.i&

10、lt;20?開始結(jié)束是否輸出3解析：通過列表,我們能清楚了解程序的每一步中的各個(gè)變量是怎樣變化的, 第一次:,第二次:,依此可知循環(huán)的條件是i>10？選4.(2007年高考山東卷)閱讀右邊的程序框圖，若輸入的是100，則輸出的變量和的值依次是（）A2550，2500B2550，2550C2500，2500D2500，2550開始結(jié)束是否輸出輸入4.解析：依據(jù)框圖可得，.選A.52006年1月份開始實(shí)施的個(gè)人所得稅法規(guī)定：全月總收入不超過元的免征個(gè)人工資、薪金所得稅，超過元部分需征稅設(shè)全月總收入金額為元，前三級(jí)稅率如下左表所示：級(jí)數(shù)全月應(yīng)納稅金額稅率1不超過元部分5%2超過至元部分10%3

11、超過至元部分15%開始結(jié)束輸入x輸出0輸出輸出0<x1600?1600<x2100?2100<x3600?否否否是是是當(dāng)工資薪金所得不超過元，計(jì)算個(gè)人所得稅的一個(gè)算法框圖如圖. 則輸出、輸出分別為( )A BC D5解析:設(shè)全月總收入金額為元, 所得稅額為元,則與之間的函數(shù)關(guān)系為選D.二、填空題6（2008年高考山東卷）執(zhí)行右邊的程序框圖，若p=0.8,則輸出的n=_.:第一次循環(huán)后，此時(shí)n=2；第二次循環(huán)后，此時(shí)3；第三次循環(huán)后，此時(shí)，輸出，故填4.7.（2008年江蘇卷）某地區(qū)為了解歲的老人的日平均睡眠時(shí)間（單位：），隨機(jī)選擇了50位老人進(jìn)行調(diào)查，下表是這50位老人睡眠時(shí)

12、間的頻率分布表：序號(hào)分組（睡眠時(shí)間）組中值（）頻數(shù)（人數(shù)）頻率（）1621032041054在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中一部分計(jì)算見算法流程圖，則輸出的S的值為解析:由流程圖故填6.42.開始S=0輸入Gi，F(xiàn)ii=1S= SGi·Fii5？i= i1NY輸出S結(jié)束8.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的8解析：三、解答題9請(qǐng)閱讀下面程序框圖，說明此程序的功能解：程序功能是求s的值.,并輸出s10已知函數(shù)，請(qǐng)畫出程序框圖，要求輸入自變量的值，輸出函數(shù)值.10.解:11畫出一個(gè)計(jì)算的程序框圖.11解：程序框圖如下    12、甲、乙兩位同學(xué)為解決數(shù)列求和

13、問題，試圖編寫一程序.兩人各自編寫的程序框圖分別如圖1和如圖2.（）根據(jù)圖1和圖2，試判斷甲、乙兩位同學(xué)編寫的程序框圖輸出的結(jié)果是否一致？當(dāng)n 20時(shí)分別求它們輸出的結(jié)果；（）若希望通過對(duì)圖2虛框中某一步（或幾步）的修改來實(shí)現(xiàn)“求首項(xiàng)為2，公比為3的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”，請(qǐng)你給出修改后虛框部分的流程圖.開始輸入ni0S0i=i+1S=S+2輸出S結(jié)束in?否是圖1開始輸入ni1S0a2SSaaa+2ii+1i>n?輸出S結(jié)束是否圖212、解：（）輸出結(jié)果一致. 當(dāng)n20時(shí)，圖1的結(jié)果為24638402×（12320）420 圖2的結(jié)果為24638402×（12320）

14、420 （）修改后虛框部分的流程圖為 SS+a a3a ii+1第二節(jié)算法的基本語句及算法案例知識(shí)回顧1任何一種程序設(shè)計(jì)語言都包含五種基本的算法語句，它們是輸入語句，輸出語句，賦值語句，條件語句，循環(huán)語句2.輸入語句的一般格式是;   輸出語句的一般格式是；賦值語句的一般格式是；   條件語句的一般格式是或；循環(huán)語句的一般格式是和, .輸入語句、 輸出語句、 賦值語句基本對(duì)應(yīng)于程序框圖中的順序結(jié)構(gòu)；條件語句、循環(huán)語句分別用來表達(dá)程序框圖中的條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu).運(yùn)算符號(hào)：加_+_，減-_，乘*_，除/_，乘方ab，整數(shù)取商，求余數(shù)MOD.邏輯符號(hào)

15、：且AND，或OR，大于>，等于=，小于<，大于等于>=，小于等于<=，不等于<>.常用函數(shù)：絕對(duì)值A(chǔ)BS，平方根SQR，取整INT.（1）輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)都是求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)的方法.（1）輾轉(zhuǎn)相除法就是對(duì)于給定的兩個(gè)正整數(shù)，用大數(shù)除以小數(shù)，若余數(shù)不為0，則將小數(shù)和余數(shù)構(gòu)成新的一對(duì)數(shù)，繼續(xù)上面的除法，反復(fù)執(zhí)行此步驟，直到大數(shù)被小數(shù)除盡，則這時(shí)較小的數(shù)就是原來兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù).（2）更相減損術(shù)就是對(duì)于給定的兩個(gè)正整數(shù)，若它們都是偶數(shù)，則將它們反復(fù)除以2(假設(shè)進(jìn)行了k次)，直到它們至少有一個(gè)不是偶數(shù)后，將大數(shù)減小數(shù)，然后將差

16、和較小的數(shù)構(gòu)成一對(duì)新數(shù)，繼續(xù)上面的減法，反復(fù)執(zhí)行此步驟，直到差和較小的數(shù)相等，此時(shí)相等的數(shù)再乘以原來約簡(jiǎn)的即為所求兩數(shù)的最大公約數(shù).（2）秦九韶算法秦九韶算法是求多項(xiàng)式值的優(yōu)秀算法.設(shè)，改寫為如下形式：設(shè)這樣求n次多項(xiàng)式的值就轉(zhuǎn)化為求n個(gè)一次多項(xiàng)式的值.當(dāng)多項(xiàng)式中有些項(xiàng)不存在時(shí)，可將這幾項(xiàng)看做，補(bǔ)齊后再利用秦九韶算法進(jìn)行計(jì)算.對(duì)于一個(gè)n次多項(xiàng)式，只需做n次乘法和n次加法運(yùn)算即可.（3）進(jìn)位制K進(jìn)制數(shù)的基數(shù)為k，k進(jìn)制數(shù)是由之間的數(shù)字構(gòu)成的.將十進(jìn)制的數(shù)轉(zhuǎn)化為k進(jìn)制數(shù)的方法是除k取余法.典例精析例1寫出用循環(huán)語句描述求的值的算法程序.解：算法程序如下：（1）當(dāng)型循環(huán)  

17、60;                     （2）直到型循環(huán)評(píng)注:在編寫算法的程序時(shí)，可先畫出程序框圖，抓住程序框圖表示算法這個(gè)核心.注意分別用當(dāng)型循環(huán)和直到型循環(huán)語句編寫的程序中，循環(huán)條件的區(qū)別與聯(lián)系.例2、某市對(duì)排污水進(jìn)行綜合治理，征收污水處理費(fèi)，系統(tǒng)對(duì)各廠一個(gè)月內(nèi)排出的污水量噸收取的污水處理費(fèi)元，運(yùn)行程序如下所示：請(qǐng)寫出y與m的函數(shù)關(guān)系，并求排放污水150噸的污水處理費(fèi)用.解：

18、這個(gè)程序反映的是一個(gè)分段函數(shù)因?yàn)樗?，故該廠應(yīng)繳納污水處理費(fèi)1400元.評(píng)注:解決分段函數(shù)要用條件語句來處理.本題可畫出程序框圖幫助理解.例3 求三個(gè)數(shù)72,120,168的最大公約數(shù).解法1:用輾轉(zhuǎn)相除法先求120,168的最大公約數(shù),因?yàn)?#160;      所以120,168的最大公約數(shù)是24.再求72,24的最大公約數(shù),因?yàn)?所以72,24的最大公約數(shù)為24,即72,120,168的最大公約數(shù)為24.解法2:用更相減損術(shù)先求120,168的最大公約數(shù),168-120=48,120-48=72,72-48=24,48

19、-24=24所以120,168的最大公約數(shù)為24.再求72,24的最大公約數(shù),72-24=48，48-24=2472,24的最大公約數(shù)為24,即72,120,168的最大公約數(shù)為24.評(píng)注:輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)均是求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)的方法,要理解和掌握它們的操作步驟.變式:試寫出求正整數(shù)的最小公倍數(shù)的算法程序.解:或例4.用秦九韶算法求多項(xiàng)式在時(shí)的值.分析：先改寫多項(xiàng)式，再由內(nèi)向外計(jì)算.評(píng)注:用秦九韶算法求多項(xiàng)式值,關(guān)健是正確將多項(xiàng)式改寫,然后由內(nèi)向外計(jì)算求得.本題也可簡(jiǎn)寫為下式：例5.完成下列進(jìn)制的轉(zhuǎn)化解:(2)用8反復(fù)去除101,直到商為0止,所得的余數(shù)(從末位讀起)就是十進(jìn)制數(shù)1

20、01的8進(jìn)制表示   所以評(píng)注:將進(jìn)制的數(shù)轉(zhuǎn)化為進(jìn)制的數(shù)的方法是先將進(jìn)制的數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的數(shù)，再將這個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為進(jìn)制的數(shù).變式訓(xùn)練：下面是把二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)的一個(gè)程序框圖,判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是     ( )解:,故判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件.選C. 基礎(chǔ)自測(cè)一、選擇題1下列給出的賦值語句中正確的是（）A B C D1.解析:賦值語句的功能.選B2當(dāng)時(shí)，下面的程序輸出的結(jié)果是 ( )A B C D2解析：. 選C3運(yùn)行下列程序：當(dāng)輸入56，42時(shí)，輸出的結(jié)果是564284143.解析:該程序的功能是用輾轉(zhuǎn)相除法求正整數(shù)的最大公約數(shù)，故選D4下邊程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為( )A B C D4.解析:.選D二、填空題5三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是_5解析:.填6.閱讀下列程序:     當(dāng)程序輸入值為123時(shí),問運(yùn)行的結(jié)果是_.6.解析:算術(shù)運(yùn)算符和MOD分別用取商和余數(shù).該程序的功