動量守恒定律在多次相互作用過程中的應用

1、動量守恒定律在多次相互作用過程中的應用1動量守恒定律的內(nèi)容一個系統(tǒng)不受外力或者受外力之和為零，這個系統(tǒng)的總動量保持不變。 即：2動量守恒定律成立的條件系統(tǒng)不受外力或者所受外力之和為零；系統(tǒng)受外力，但外力遠小于內(nèi)力，可以忽略不計；系統(tǒng)在某一個方向上所受的合外力為零，則該方向上動量守恒。全過程的某一階段系統(tǒng)受的合外力為零，則該階段系統(tǒng)動量守恒。3動量守恒定律的表達形式（1），即p1+p2=p1/+p2/，（2）p1+p2=0，p1= -p2 和應用動量守恒定律解決問題的基本思路和一般方法（1）分析題意，明確研究對象.在分析相互作用的物體總動量是否守恒時，通常把這些被研究的物體總稱為系統(tǒng).對于比較復

2、雜的物理過程，要采用程序法對全過程進行分段分析，要明確在哪些階段中，哪些物體發(fā)生相互作用，從而確定所研究的系統(tǒng)是由哪些物體組成的。（2）要對各階段所選系統(tǒng)內(nèi)的物體進行受力分析，弄清哪些是系統(tǒng)內(nèi)部物體之間相互作用的內(nèi)力，哪些是系統(tǒng)外物體對系統(tǒng)內(nèi)物體作用的外力.在受力分析的基礎上根據(jù)動量守恒定律條件，判斷能否應用動量守恒。（3）明確所研究的相互作用過程，確定過程的始、末狀態(tài)，即系統(tǒng)內(nèi)各個物體的初動量和末動量的量值或表達式。注意：在研究地面上物體間相互作用的過程時，各物體運動的速度均應取地球為參考系。（4）確定好正方向建立動量守恒方程求解1假定航天飛機的噴氣發(fā)動機每次噴出質(zhì)量為m=200g氣體，氣體

3、離開發(fā)動機氣孔時，相對于噴氣孔的速度v=1000m/s，假定發(fā)動機在1min內(nèi)噴氣20次，那么在第1min末，航天飛機的速度的表達式是怎樣的？如果這20次噴出的氣體改為一次噴出，第1min末航天飛機的速度為多大？航天飛機最初質(zhì)量為M=3000kg，初速度為零，運動中所受阻力不計。答案：m/s2甲、乙兩小孩各乘一輛小車在光滑水平面上勻速相向行駛，速度均為6m/s.甲車上有質(zhì)量為m=1kg的小球若干個，甲和他的車及所帶小球的總質(zhì)量為M1=50kg，乙和他的車總質(zhì)量為M2=30kg?，F(xiàn)為避免相撞，甲不斷地將小球以相對地面16.5m/s的水平速度拋向乙，且被乙接住。假設某一次甲將小球拋出且被乙接住后剛

4、好可保證兩車不致相撞，試求此時：（1）兩車的速度各為多少？（2）甲總共拋出了多少個小球？分析與解：甲、乙兩小孩依在拋球的時候是“一分為二”的過程，接球的過程是“合二為一”的過程。（1）甲、乙兩小孩及兩車組成的系統(tǒng)總動量沿甲車的運動方向，甲不斷拋球、乙接球后，當甲和小車與乙和小車具有共同速度時，可保證剛好不撞。設共同速度為V，則: M1V1M2V1=（M1+M2）V （2）這一過程中乙小孩及時的動量變化為:P=30630（1.5）=225（kgm/s）每一個小球被乙接收后，到最終的動量彎化為 P1=16.511.51=15（kgm/s）故小球個數(shù)為3甲、乙兩人做拋求游戲，甲站在一輛平板上，車與水

5、平面摩擦不計，甲與車的總質(zhì)量為M=100kg，另有一質(zhì)量為m=2kg球。乙固定站在車對面的地面上，身旁有若干質(zhì)量不等的球。開始車靜止，甲將球以速率v水平拋給乙，乙接球后馬上將另一質(zhì)量m1=2m球以相同的速度v水平拋給甲；甲接住后再以相同的速率將此球拋回給乙，乙接住后馬上將另一質(zhì)量為m2=2m1=4m的球以速率v水平拋給甲這樣往復拋球。以每次拋給甲的球質(zhì)量都是接到甲拋給他球的質(zhì)量的2倍，而拋球速率始終為v（相對于地面水平方向）不變。求：（1）甲第二次拋出（質(zhì)量為2m）球后，后退速率為多大？（2）從第1次算起，甲拋多少次后，將再不能接到乙拋來的球？答案：（1） （2）5次變式1：人和冰車的總質(zhì)量為

6、M，另有一個質(zhì)量為m的堅固木箱，開始時人坐在冰車上靜止在光滑水平冰面上，某一時刻人將原來靜止在冰面上的木箱以速度V推向前方彈性擋板，木箱與檔板碰撞后又反向彈回，設木箱與擋板碰撞過程中沒有機械能的損失，人接到木箱后又以速度V推向擋板，如此反復多次，試求人推多少次木箱后將不可能再接到木箱？（已知）解析：人每次推木箱都可看作“一分為二”的過程，人每次接箱都可以看作是“合二為一”的過程，所以本題為多個“一分為二”和“合二為一”過程的組合過程。設人第一次推出后自身速度為V1， 則：MV1=mV，人接后第二次推出，自身速度為V2，則mV+2mV=MV2 (因為人每完成接后推一次循環(huán)動作，自身動量可看成增加

7、2mV)設人接后第n次推出，自身速度為Vn，則mV+2mV(n-1)=MVnVn=(2n-1)V ，若VnV ，則人第n次推出后，不能再接回，將有關數(shù)據(jù)代入上式得n8.25，n=9。 變式2：如圖所示，甲、乙兩人分別站在A、B兩輛冰車上，一木箱靜止于水平光滑的冰面上，甲與車A的總質(zhì)量為M1，乙和B車的總質(zhì)量為M2，甲將質(zhì)量為m的木箱以速率v（對地）推向乙，乙接住后又以相等大小速度將木箱推向甲，甲接住木箱后又以速率v將木箱推向乙，然后乙接住后再次將木箱以速度v推向甲，木箱就這應被推來推去，求最終甲、乙兩人（連同冰車）的速度各為多少？（已知M1=2M2，M1=30m）ABm甲乙答案：4（2004江

8、蘇18題，16分）一個質(zhì)量為M的雪橇靜止在水平雪地上，一條質(zhì)量為m的愛斯基摩狗站在該雪橇上狗向雪橇的正后方跳下，隨后又追趕并向前跳上雪橇；其后狗又反復地跳下、追趕并跳上雪橇，狗與雪橇始終沿一條直線運動若狗跳離雪橇時雪橇的速度為V，則此時狗相對于地面的速度為V+u（其中u為狗相對于雪橇的速度，V+u為代數(shù)和若以雪橇運動的方向為正方向，則V為正值，u為負值）設狗總以速度v追趕和跳上雪橇，雪橇與雪地間的摩擦忽略不計已知v的大小為5m/s，u的大小為4m/s，M=30kg，m=10kg.（1）求狗第一次跳上雪橇后兩者的共同速度的大小（2）求雪橇最終速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次數(shù)（供使用但不一定用到

9、的對數(shù)值：lg2=0.301，lg3=0.477）解：（1）設雪橇運動的方向為正方向，狗第1次跳下雪橇后雪橇的速度為V1，根據(jù)動量守恒定律，有 狗第1次跳上雪橇時，雪橇與狗的共同速度滿足 可解得 將代入，得 （2）解法（一）設雪橇運動的方向為正方向，狗第（n1）次跳下雪橇后雪橇的速度為Vn1，則狗第（n1）次跳上雪橇后的速度滿足 這樣，狗n次跳下雪橇后，雪橇的速度為Vn滿足 解得 狗追不上雪橇的條件是 Vn可化為 最后可求得 代入數(shù)據(jù)，得 狗最多能跳上雪橇3次雪橇最終的速度大小為 V4=5.625m/s解法（二）：設雪橇運動的方向為正方向。狗第i次跳下雪橇后，雪橇的速度為Vi，狗的速度為Vi+

10、u；狗第i次跳上雪橇后，雪橇和狗的共同速度為，由動量守恒定律可得 第一次跳下雪橇：MV1+m（V1+u）=0 V1= 第一次跳上雪橇：MV1+mv=（M+m） 第二次跳下雪橇：（M+m）=MV2+m（V2+u） V2=第三次跳下雪橇：（M+m）V3=M+m（+u） =第四次跳下雪橇： （M+m）=MV4+m（V4+u）此時雪橇的速度已大于狗追趕的速度，狗將不可能追上雪橇。因此，狗最多能跳上雪橇3次。雪橇最終的速度大小為5.625m/s.6如圖所示，一排人站在沿x軸的水平軌道兩旁,原點O兩側(cè)的人的序號都記為n(=1，2，3，).每人只有一個砂袋， x0一側(cè)的每個砂袋質(zhì)量為m=14kg， x 1）

11、。若第一次敲擊使釘進入木板深度為L1，問至少敲擊多少次才能將釘全部敲入木板？并就你的解答討論要將釘全部敲入木板，L1必須滿足什么條件？分析與解：設鐵錘每次敲擊鐵釘后以共同速度V運動，根據(jù)動量守恒定律可得： MV0=（M+m）V 設第一次受擊進入木板過程中受平均阻力為f1,則根據(jù)動能定理可得： 第二次受擊進入木板過程中受平均阻力為f2=Kf1, 根據(jù)動能定理可得：所以L2=L1/K。同理可得L3=L1/K2，L4=L1/K3Ln=L1/KN(N-1)因為L=L1+L2+Ln=，所以當時，上式無意義，但其物理意義是當時不論你敲擊多少次都不能將鐵釘全部敲入木板。所以要將釘全部敲入木板，L1必須滿足：L1（K-1）L/K7如圖所示，在光滑水平面上沿著直線按不同的間距依次排列著質(zhì)量均為m的滑塊1、2、3、（n-1）、n，滑塊P的質(zhì)量也為m。P從靜止開始在大小為F的水平恒力作用下向右運動