解直角三角形　　階 段 性 測(cè) 試十一

1、階 段 性 測(cè) 試(十一)(見學(xué)生單冊(cè))考查范圍：解直角三角形()一、選擇題(每小題5分，共30分)1計(jì)算(sin45°)2cos30°·tan60°，其結(jié)果是(A)A2B1C1D0第2題圖2如圖所示，P是OA上一點(diǎn)，且P的坐標(biāo)為(4，3)，則sin和cos的值分別是(A)A.，B.，C.，D.，3在ABC中，C90°，a，b，c分別為A，B，C的對(duì)邊，下列各式中錯(cuò)誤的是(D)A0<sinA<1B0<cosA<1C0<cosB<1D0<tanB<14根據(jù)圖中信息，經(jīng)過估算，下列數(shù)值與tan的值最接

2、近的是(C)第4題圖ABCD5下列不等式中不成立的是(B)Asin20°sin40°sin70°Bcos20°cos40°cos70°Ctan20°tan40°tan70°Dsin30°cos45°tan60°第6題圖6如圖所示，在ABC中，C90°，A15°，AB的垂直平分線和AC交于點(diǎn)M，和AB交于點(diǎn)N，則CMMB等于(B)A2B.2C1D.1二、填空題(每小題5分，共20分)7已知A是RtABC的一個(gè)內(nèi)角，且sinA，那么A_45°_第8題

3、圖8如圖所示，在頂角為30°的等腰ABC中，ABAC，若過點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D.根據(jù)圖形計(jì)算tanBCD_2_9已知A為銳角，且cosA，那么A的范圍是_60°A90°_10根據(jù)銳角三角形的定義，我們知道，對(duì)于任何銳角，都有sin2cos21.如果是銳角，且sincos，則sin·cos的值為_三、解答題(5個(gè)小題，共50分)第11題圖11(10分)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，P是第一象限的點(diǎn)，其坐標(biāo)是(3，y)，且OP與x軸的正半軸的夾角的正切值是.求：(1)y的值；(2)的正弦值解：(1)作PCx軸于點(diǎn)C.tan，OC3，PC4，即y4.(2)由(

4、1)可知：OP5.sin.第12題圖12(10分)如圖所示，在正方形ABCD中，M是AD的中點(diǎn)，BE3AE，試求sinECM的值解：設(shè)AEx，則BE3x，BC4x，AMMD2x，CD4x，由勾股定理，得EC5x，EMx，CM2x，EM2CM2CE2，CEM是直角三角形，sinECM.第13題圖13(10分)如圖所示，在ABC中，CDAB，垂足為點(diǎn)D.若AB12，CD6，tanA.求sinBcosB的值解：在RtACD中，CD6，tanA，AD4，BDABAD8，在RtBCD中，BC10，sinB，cosB，sinBcosB.14(10分)黃巖島是我國(guó)南海上的一個(gè)島嶼，其平面圖如圖1所示，小明據(jù)

5、此構(gòu)造出該島的一個(gè)數(shù)學(xué)模型，如圖2所示，其中BD90°，ABBC15千米，CD3千米，請(qǐng)據(jù)此解答如下問題：(1)求該島的面積；(2)求ACD的余弦值(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：)第14題圖第14題答圖解：(1)如圖，連結(jié)AC.ABBC15千米，B90°，BACACB45°，AC15千米又D90°，AD12(千米)，面積SABCSACD×15×15×3×1218157(平方千米)(2)cosACD.15(10分)(1)如圖所示，銳角的正弦值和余弦值都隨著銳角的確定而確定，變化而變化，試探索隨著銳角度數(shù)的增大，它的正弦值

6、和余弦值變化的規(guī)律；(2)根據(jù)你探索到的規(guī)律試比較18°，34°，50°，62°，88°這些銳角的正弦值的大小和余弦值的大小(3)比較大小(填“”“”或“”)：若45°，則sin_cos；若0°45°，則sin_<_cos；若45°90°，sin_>_cos.第15題圖解：(1)在圖1中，令A(yù)B1AB2AB3，B1C1AC于點(diǎn)C1，B2C2AC于點(diǎn)C2，B3C3AC于點(diǎn)C3，顯然有B1C1B2C2B3C3，B1AC1B2AC2B3AC3.sinB1AC1，sinB2AC2，sinB3AC3，而，sinB1AC1sinB2AC2sinB3AC3.在圖2中，RtACB3中，C90°，cosB1AC，cosB2AC，cosB3AC，AB3AB2AB1，.即cosB3ACcosB2ACcosB1AC；結(jié)論：銳角的正弦值隨角度的增大而增大，銳角的余弦值隨角度的增大而減小(2)由(1)可知：sin88°sin62