一元二次方程的解法及根的判別式(共8頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上一元二次方程的解法、根的判別式、韋達定理方法：直接開方法；因式分解法；配方法；公式法關(guān)鍵點：降次類型一、直接開方法：對于，等形式均適用直接開方法典型例題：例1、解方程： =0; 例2、若，則x的值為 。針對練習(xí)：下列方程無解的是（ ）A. B. C. D.類型二、因式分解法:方程特點：左邊可以分解為兩個一次因式的積，右邊為“0”，典型例題：例1、的根為（ ）A B C D 例2、若，則4x+y的值為 。變式1： 。變式2：若，則x+y的值為 。變式3：若，則x+y的值為 。例3、方程的解為（ ）A. B. C. D. 例3、已知,則的值為 。變式：已知,且,則的值為

2、。針對練習(xí)：1、下列說法中：方程的二根為，則 . 方程可變形為正確的有（ ） A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2、以與為根的一元二次方程是（）A B C D3、寫出一個一元二次方程，要求二次項系數(shù)不為1，且兩根互為倒數(shù)： 寫出一個一元二次方程，要求二次項系數(shù)不為1，且兩根互為相反數(shù)： 4、若實數(shù)x、y滿足，則x+y的值為（ ）A、-1或-2 B、-1或2 C、1或-2 D、1或25、方程：的解是 。6、已知，且，求的值。7、方程的較大根為r，方程的較小根為s，則s-r的值為 。類型三、配方法在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代數(shù)式的值或極值之類的問題。典型例題：例1、 試用配

3、方法說明的值恒大于0。例2、 已知x、y為實數(shù)，求代數(shù)式的最小值。例3、 已知為實數(shù)，求的值。針對練習(xí)：1、試用配方法說明的值恒小于0。2、已知，則 .3、若，則t的最大值為 ，最小值為 。4、如果,那么的值為 。類型四、公式法條件：公式： ,典型例題：例1、選擇適當(dāng)方法解下列方程： 類型五、 “降次思想”的應(yīng)用求代數(shù)式的值； 解二元二次方程組。例1、 已知，求代數(shù)式的值。例2、如果，那么代數(shù)式的值。例3、已知是一元二次方程的一根，求的值。根的判別式根的判別式的作用：定根的個數(shù)； 求待定系數(shù)的值； 應(yīng)用于其它。典型例題：例1、若關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是 。例2、關(guān)于x的

4、方程有實數(shù)根，則m的取值范圍是( )A. B. C. D.例3、已知關(guān)于x的方程(1)求證：無論k取何值時，方程總有實數(shù)根；(2)若等腰ABC的一邊長為1，另兩邊長恰好是方程的兩個根，求ABC的周長。例4、已知二次三項式是一個完全平方式，試求的值.例5、為何值時，方程組有兩個不同的實數(shù)解？有兩個相同的實數(shù)解？針對練習(xí)：1、已知方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m的值是 .2、為何值時，方程組（1）有兩組相等的實數(shù)解，并求此解；（2）有兩組不相等的實數(shù)解；（3）沒有實數(shù)解.方程類問題中的“分類討論”典型例題：例1、關(guān)于x的方程有兩個實數(shù)根，則m為 ,只有一個根，則m為 。 例2、 不解方程，判斷關(guān)于x

5、的方程根的情況。例3、如果關(guān)于x的方程及方程均有實數(shù)根，問這兩方程是否有相同的根？若有，請求出這相同的根及k的值；若沒有，請說明理由。根與系數(shù)的關(guān)系前提：對于而言，當(dāng)滿足、時，才能用韋達定理。主要內(nèi)容：應(yīng)用：整體代入求值。典型例題：例1、已知一個直角三角形的兩直角邊長恰是方程的兩根，則這個直角三角形的斜邊是（ ） A. B.3 C.6 D.例2、已知關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，（1）求k的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)k，使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由。例3、小明和小紅一起做作業(yè)，在解一道一元二次方程（二次項系數(shù)為1）時，小明因看錯常數(shù)項，而得到解為8和2，小紅因看錯了一次項系數(shù)，而得到解為-9和-1。你知道原來的方程是什么嗎？其正確解應(yīng)該是多少？例