北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上《第一章特殊平行四邊形》單元測(cè)試含答案

1、第一章特殊平行四邊形一、選擇題(本大題共6小題，共24分)1下列關(guān)于ABCD的敘述中，正確的是()A若ABBC，則ABCD是菱形B若ACBD，則ABCD是正方形C若ACBD，則ABCD是矩形D若ABAD，則ABCD是正方形2如圖1，在ABC中，D是邊BC上的點(diǎn)(與B，C兩點(diǎn)不重合)，過點(diǎn)D作DEAC，DFAB，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，下列說法正確的是()A若ADBC，則四邊形AEDF是矩形B若AD垂直平分BC，則四邊形AEDF是矩形C若BDCD，則四邊形AEDF是菱形D若AD平分BAC，則四邊形AEDF是菱形圖1圖23如圖2，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，作OEAB，垂足

2、為E，若ADC130°，則AOE的度數(shù)為()A75° B65° C55° D50°4如圖3，P是矩形ABCD的邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，矩形的兩條邊AB，BC的長分別為3和4，那么點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線AC和BD的距離之和是()A. B. C. D不確定圖3圖45如圖4，正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC1，CE3，H是AF的中點(diǎn)，那么CH的長是()A2.5 B. C. D26如圖5，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4，0)，P為邊AB上一點(diǎn)，CPB60°，沿CP折疊正方形OABC，折疊后，點(diǎn)B落

3、在平面內(nèi)的點(diǎn)B處，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()圖5A(2，2 ) B(，2)C(2，42 ) D(，42 )二、填空題(本大題共6小題，共30分)7已知菱形的邊長為6，一個(gè)內(nèi)角為60°，則菱形的較短對(duì)角線的長是_8如圖6所示，在矩形紙片ABCD中，AB2 cm，點(diǎn)E在BC上，且AEEC.若將紙片沿AE折疊，點(diǎn)B恰好與AC上的點(diǎn)B重合，則AC_ cm.圖6圖79如圖7所示，若菱形ABCD的邊長為2，ABC45°，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_10如圖8，在正方形ABCD的外側(cè)作等邊三角形ADE，則BED的度數(shù)是_圖8圖911如圖9所示，在四邊形ABCD中，對(duì)角線ACBD，垂足為O，E，F(xiàn)，G，H分別

4、為AD，AB，BC，CD的中點(diǎn)若AC8，BD6，則四邊形EFGH的面積為_圖1012如圖10，在矩形ABCD中，已知AB6，BC8，BD的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，則BOF的面積為_三、解答題(共46分)13(10分)如圖11，E，F(xiàn)是正方形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AECF.(1)求證：四邊形BEDF是菱形；(2)若正方形ABCD的邊長為4，AE，求菱形BEDF的面積圖1114(10分)如圖12，已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC20 cm，BD12 cm，兩動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)同時(shí)以2 cm/s的速度分別從點(diǎn)A，C出發(fā)在線段AC上相對(duì)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E到點(diǎn)C，點(diǎn)F到點(diǎn)

5、A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)(1)求證：當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)在運(yùn)動(dòng)過程中不與點(diǎn)O重合時(shí)，以點(diǎn)B，E，D，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形；(2)當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為何值時(shí)，四邊形BEDF為矩形？圖1215(12分)如圖13，ABC是以BC為底的等腰三角形，AD是邊BC上的高，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)(1)求證：四邊形AEDF是菱形；(2)如果四邊形AEDF的周長為12，兩條對(duì)角線的和等于7，求四邊形AEDF的面積S.圖1316(14分)如圖14，四邊形ABCD是正方形，E是直線CD上的點(diǎn)，將ADE沿AE對(duì)折得到AFE，直線EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG.(1)求證：ABGAFG；(2)當(dāng)DE是線段CD的一半時(shí)，請(qǐng)你在

6、備用圖中利用尺規(guī)作圖畫出符合題意的圖形(保留作圖痕跡，不寫作法)；(3)在(2)的條件下，求EAG的度數(shù)圖141C2.D3.B4.A5B6C76.849(2，)1045°.111212.13解：(1)證明：連接BD交AC于點(diǎn)O，四邊形ABCD為正方形，BDAC，ODOBOAOC.AECF，OAAEOCCF，即OEOF，四邊形BEDF為平行四邊形，且BDEF，四邊形BEDF為菱形(2)正方形ABCD的邊長為4，BDAC4 .AECF，EFAC2 2 ，S菱形BEDFBD·EF×4 ×2 8.14解：(1)證明：連接DE，EB，BF，F(xiàn)D.兩動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)同時(shí)以

7、2 cm/s的速度分別從點(diǎn)A，C出發(fā)在線段AC上相對(duì)運(yùn)動(dòng)，AECF.平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，ODOB，OAOC(平行四邊形的對(duì)角線互相平分)，OAAEOCCF或AEOACFOC，即OEOF，四邊形BEDF為平行四邊形(對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形)，即以點(diǎn)B，E，D，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形(2)當(dāng)點(diǎn)E在OA上，點(diǎn)F在OC上，EFBD12 cm時(shí)，四邊形BEDF為矩形運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，AECF2t，EF204t12，t2；當(dāng)點(diǎn)E在OC上，點(diǎn)F在OA上時(shí)，EFBD12 cm，EF4t2012，t8.因此，當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為2 s或8 s時(shí)，四邊形BEDF為矩形15解：(1)證明：ADBC，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，在RtABD中，DEABAE，在RtACD中，DFACAF.又ABAC，AEAFDEDF，四邊形AEDF是菱形(2)如圖，菱形AEDF的周長為12，AE3.設(shè)EFx，ADy，則xy7，x22xyy249.由四邊形AEDF是菱形得ADEF，在RtAOE中，AO2EO2AE2，(y)2(x)232，即x2y236.把代入，可得2xy13，xy，菱形AEDF的面積Sxy.16解：(1)證明：四邊形ABCD為正方形，ABAD，BD90°.將ADE沿AE對(duì)折得到AFE，AFADAB，AFED90