大連市2017屆九年級上第一次月考數(shù)學(xué)試卷含答案解析

1、2016-2017學(xué)年遼寧省大連市九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共24分在下列各個小題中，均給出了四個答案，其中有且只有一個正確答案，將正確答案代號填入括號內(nèi)）1下列方程是一元二次方程的是（）Ax2+2x3Bx2+3=0C（x2+3）2=9D2如果x2+bx+16=（x4）2，則b的值為（）A4B4C8D83如右圖所示，折疊矩形ABCD，使點A落在BC邊的點E處，DF為折痕，已知AB=8cm，BC=10cm，則BE的長等于（）A4cmB5cmC6cmD7cm4一元二次方程x24=0的解是（）Ax=2Bx=2Cx1=2，x2=2Dx1=，x2=5若代數(shù)式2x25x與代數(shù)式

2、x26的值相等，則x的值是（）A2或3B2或3C1或6D1或66方程x2+6x5=0的左邊配成完全平方后所得方程為（）A（x+3）2=14B（x3）2=14C（x+6）2=D以上答案都不對7關(guān)于x的一元二次方程（m1）x2+3x+m21=0的一根為0，則m的值是（）A1B2C±1D±28三角形兩邊的長分別是4和6，第3邊的長是一元二次方程x216x+60=0的一個實數(shù)根，則該三角形的周長是（）A20B20或16C16D18或21二、填空題（每小題3分，共24分）9根據(jù)下列表格的對應(yīng)值，判斷ax2+bx+c=0 （a0，a，b，c為常數(shù)）的一個解x的取值范圍是_x3.233.

3、243.253.26ax2+bx+c0.060.020.030.0910如圖，ABC中，BAC=40°，把ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得ADE，則EAC的度數(shù)為_11已知x=1是關(guān)于x的方程2x2+ax2=0的一個根，則a=_12方程（x2）（x+1）=0的根是_13已知m是方程2x2+3x1=0的根，求m2+m的值為_14關(guān)于x的方程x2+mx+16=0有兩個相等的實根，則m=_15已知m是方程x2x2=0的一個根，則代數(shù)式m2m的值是_16某種藥品經(jīng)過兩次降價，由每盒60元調(diào)至52元，若設(shè)平均每次降價的百分率為x，則由題意可列方程為_三、解答題（第17-20題28分，

4、21題8分24題8分，25題10分共54分）17解方程：x2+2x3=0（配方法）18解方程：5x+2=3x219解方程：（x2）2=（2x3）2（分解因式法）20解方程（x2）24（x2）+3=021如圖，在ABC中，AB=10，點P從點A開始沿AC邊向點C以2m/s的速度勻速移動，同時另一點Q由C點開始以3m/s的速度沿著CB勻速移動，幾秒時，PCQ的面積等于450m2？22如圖，ABCD是一張邊長為4cm的正方形紙片，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點，沿過點D的折痕將A 角翻折，使得點A落在EF上的點A處，折痕交AE于點G，則EG=_cm23ABC在方格中的位置如圖所示（1）請在方格紙上建立

5、平面直角坐標(biāo)系，使得A、B兩點的坐標(biāo)分別為A（2，1）、B（1，4）并求出C點的坐標(biāo)；（2）作出ABC關(guān)于橫軸對稱的，再作出ABC以坐標(biāo)原點為旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)180°后的A2B2C2，并寫出C1，C2兩點的坐標(biāo)四、解答題24李大媽加盟了“紅紅”全國燒烤連鎖店，該公司的宗旨是“薄利多銷”，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)羊肉串的單價定為7角時，每天能賣出160串，在此基礎(chǔ)上，每加價1角李大媽每天就會少賣出20串，考慮了所有因素后李大媽的每串羊肉串的成本價為5角，若李大媽每天銷售這種羊肉串想獲得利潤是18元，那么請問這種羊肉串應(yīng)怎樣定價？25如圖甲，在ABC中，ACB為銳角點D為射線BC上一動點，連接A

6、D，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF解答下列問題：（1）如果AB=AC，BAC=90°當(dāng)點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖乙，線段CF、BD之間的位置關(guān)系為_，數(shù)量關(guān)系為_當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，如圖丙，中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？（2）如果ABAC，BAC90°，點D在線段BC上運動試探究：當(dāng)ABC滿足一個什么條件時，CFBC（點C、F重合除外）？畫出相應(yīng)圖形，并說明理由（畫圖不寫作法）26閱讀下面的例題，范例：解方程x2|x|2=0，解：（1）當(dāng)x0時，原方程化為x2x2=0，解得：x1=2，x2=1（不合題意，舍去）（2）當(dāng)x0時，原方程化為x

7、2+x2=0，解得：x1=2，x2=1（不合題意，舍去）原方程的根是x1=2，x2=2請參照例題解方程x2|x1|1=02016-2017學(xué)年遼寧省大連市九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共24分在下列各個小題中，均給出了四個答案，其中有且只有一個正確答案，將正確答案代號填入括號內(nèi)）1下列方程是一元二次方程的是（）Ax2+2x3Bx2+3=0C（x2+3）2=9D【考點】一元二次方程的定義【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義求解一元二次方程必須滿足三個條件：（1）是整式方程；（2）含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（3）二次項系數(shù)不為0以上三個條件必須

8、同時成立，據(jù)此即可作出判斷【解答】解：A、不是方程，錯誤；B、符合一元二次方程的定義，正確；C、原式可化為x4+6x2=0，是一元四次方程，錯誤；D、是分式方程，錯誤故選B2如果x2+bx+16=（x4）2，則b的值為（）A4B4C8D8【考點】完全平方式【分析】先把原式的右邊利用完全平方公式展開，再利用等式的對應(yīng)項的系數(shù)相等可求b【解答】解：x2+bx+16=（x4）2，x2+bx+16=x28x+16，b=8故選C3如右圖所示，折疊矩形ABCD，使點A落在BC邊的點E處，DF為折痕，已知AB=8cm，BC=10cm，則BE的長等于（）A4cmB5cmC6cmD7cm【考點】翻折變換（折疊問

9、題）【分析】由DF為折痕，可得AD=DE，由矩形ABCD，可得CD=AB=8cm，DCE=90°，設(shè)出BE的長，在直角三角形中利用勾股定理列出方程，通過解方程可得答案【解答】解：設(shè)BE=x，則EC=BCBE=10x，矩形ABCD，CD=AB=8，DCE=90°，DF為折痕，DE=AD=BC=10，RtDCE中，DE2=EC2+CD2，102=（10x）2+82，解得x=4故選A4一元二次方程x24=0的解是（）Ax=2Bx=2Cx1=2，x2=2Dx1=，x2=【考點】解一元二次方程-直接開平方法【分析】觀察發(fā)現(xiàn)方程的兩邊同時加4后，左邊是一個完全平方式，即x2=4，即原題

10、轉(zhuǎn)化為求4的平方根【解答】解：移項得：x2=4，x=±2，即x1=2，x2=2故選：C5若代數(shù)式2x25x與代數(shù)式x26的值相等，則x的值是（）A2或3B2或3C1或6D1或6【考點】解一元二次方程-因式分解法；因式分解-分組分解法【分析】由兩個代數(shù)式的值相等，可以列出一個一元二次方程，分析方程的特點，用分組分解法進(jìn)行因式分解，求出方程的兩個根【解答】解：因為這兩個代數(shù)式的值相等，所以有：2x25x=x26，x25x+6=0，（x2）（x3）=0，x2=0或x3=0，x=2或3故選B6方程x2+6x5=0的左邊配成完全平方后所得方程為（）A（x+3）2=14B（x3）2=14C（x+

11、6）2=D以上答案都不對【考點】解一元二次方程-配方法【分析】把方程變形得到x2+6x=5，方程兩邊同時加上一次項的系數(shù)一半的平方，兩邊同時加上9即可【解答】解：x2+6x5=0x2+6x=5x2+6x+9=5+9（x+3）2=14故選A7關(guān)于x的一元二次方程（m1）x2+3x+m21=0的一根為0，則m的值是（）A1B2C±1D±2【考點】一元二次方程的解【分析】根據(jù)一元二次方程解的定義把x=0代入方程求m，然后根據(jù)一元二次方程的定義確定滿足條件的m的值【解答】解：把x=0代入方程得m21=0，解得m=±1，而m10，所以m=1故選A8三角形兩邊的長分別是4和6

12、，第3邊的長是一元二次方程x216x+60=0的一個實數(shù)根，則該三角形的周長是（）A20B20或16C16D18或21【考點】解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系【分析】由于第3邊的長是一元二次方程x216x+60=0的一個實數(shù)根，那么求出方程的根就可以求出三角形的周長【解答】解：x216x+60=0，（x6）（x10）=0，x=6或x=10，當(dāng)x=6時，三角形的三邊分別為6、4和6，該三角形的周長是16；當(dāng)x=10時，三角形的三邊分別為10、4和6，而4+6=10，三角形不成立故三角形的周長為16故選C二、填空題（每小題3分，共24分）9根據(jù)下列表格的對應(yīng)值，判斷ax2+bx+c=0

13、（a0，a，b，c為常數(shù)）的一個解x的取值范圍是3.24x3.25x3.233.243.253.26ax2+bx+c0.060.020.030.09【考點】圖象法求一元二次方程的近似根【分析】根據(jù)上面的表格，可得二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點坐標(biāo)即為方程ax2+bx+c=0的解，當(dāng)x=3.24時，y=0.02；當(dāng)x=3.25時，y=0.03；則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo)應(yīng)在3.24和3.25之間【解答】解：當(dāng)x=3.24時，y=0.02；當(dāng)x=3.25時，y=0.03；方程ax2+bx+c=0的一個解x的范圍是：3.24x3.25故答案為：3.24x

14、3.2510如圖，ABC中，BAC=40°，把ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得ADE，則EAC的度數(shù)為60°【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解【解答】解：ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得ADE，EAC=60°故答案為60°11已知x=1是關(guān)于x的方程2x2+ax2=0的一個根，則a=0【考點】一元二次方程的解【分析】根據(jù)一元二次方程解的定義把x=1代入2x2+ax2=0得到關(guān)于a的方程，然后解關(guān)于a的方程即可【解答】解：把x=1代入2x2+ax2=0得2a2=0，解得a=0故答案為012方程（x2）（x+1）=0的根是x

15、=2或x=1【考點】解一元二次方程-因式分解法【分析】原方程的左邊是兩個一次因式乘積的形式，而方程的右邊為0，可令每個一次因式的值為0，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程即可求出原方程的解【解答】解：（x2）（x+1）=0，x2=0或x+1=0，解得x=2或x=113已知m是方程2x2+3x1=0的根，求m2+m的值為【考點】一元二次方程的解；代數(shù)式求值【分析】把方程的解代入方程，兩邊同時除以6，可以求出代數(shù)式的值【解答】解：把m代入方程有：2m2+3m1=02m2+3m=1兩邊同時除以6有： m2+m=故答案是：14關(guān)于x的方程x2+mx+16=0有兩個相等的實根，則m=±

16、8【考點】根的判別式【分析】由方程有兩個相等的實數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論【解答】解：方程x2+mx+16=0有兩個相等的實根，=m24×1×16=m264=0，解得：m=±8故答案為：±815已知m是方程x2x2=0的一個根，則代數(shù)式m2m的值是2【考點】一元二次方程的解；代數(shù)式求值【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值【解答】解：把m代入方程x2x2=0，得到m2m2=0，所以m2m=2故本題答案為216某種藥品經(jīng)過兩次降價，由每盒60元調(diào)至52元，若設(shè)平均每次降價

17、的百分率為x，則由題意可列方程為60（1x）2=52【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【分析】本題可設(shè)平均每次降價的百分率是x，則第一次降價后藥價為60（1x）元，第二次在60（1x）元的基礎(chǔ)之又降低x，變?yōu)?0（1x）（1x）即60（1x）2元，進(jìn)而可列出方程，求出答案【解答】解：設(shè)平均每次降價的百分率是x，則第二次降價后的價格為60（1x）2元，根據(jù)題意得：60（1x）2=52，故答案為：60（1x）2=52三、解答題（第17-20題28分，21題8分24題8分，25題10分共54分）17解方程：x2+2x3=0（配方法）【考點】解一元二次方程-配方法【分析】先移項得到x2+2x=3，再

18、把方程兩邊加上1得到x2+2x+1=3+1，即（x+1）2=4，然后利用直接開平方法求解【解答】解：x2+2x=3，x2+2x+1=3+1，即（x+1）2=4，x+1=±2，x1=1，x2=318解方程：5x+2=3x2【考點】解一元二次方程-因式分解法【分析】將原方程轉(zhuǎn)化為一般形式，然后利用因式分解法解方程即可【解答】解：由原方程，得3x25x2=0，（x2）（3x+1）=0，x2=0，或3x+1=0解得，x=2，或x=19解方程：（x2）2=（2x3）2（分解因式法）【考點】解一元二次方程-因式分解法【分析】先移項，然后利用平方差公式分解因式，這樣轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，解一元一

19、次方程即可【解答】解：（x2）2=（2x3）2，（x2）2（2x3）2=0，（x2）+（2x3）（x2）（2x3）=0，（3x5）（x+1）=0，3x5=0或1x=0，x1=，x2=120解方程（x2）24（x2）+3=0【考點】換元法解一元二次方程【分析】設(shè)x2=y，則原方程變?yōu)閥24y+3=0，然后解關(guān)于y的方程，最后再來求x的值【解答】解：x2=y，則有y24y+3=0，（y1）（y3）=0；解得，y=1或y=3；當(dāng)y=1時，x=3；當(dāng)y=3時，x=521如圖，在ABC中，AB=10，點P從點A開始沿AC邊向點C以2m/s的速度勻速移動，同時另一點Q由C點開始以3m/s的速度沿著CB勻速

20、移動，幾秒時，PCQ的面積等于450m2？【考點】一元二次方程的應(yīng)用；三角形的面積；直角三角形的性質(zhì)；勾股定理【分析】根據(jù)勾股定理先求出AC的長，然后根據(jù)運動速度，設(shè)x秒后，PCQ的面積等于450平方米，從而可列方程求解【解答】解：AC=50設(shè)x秒后，PCQ的面積等于450平方米，（502x）3x=450x=10或x=15CQ=3x15=4540BC，x=15應(yīng)舍去，所以x=10當(dāng)10秒時面積450平方米22如圖，ABCD是一張邊長為4cm的正方形紙片，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點，沿過點D的折痕將A 角翻折，使得點A落在EF上的點A處，折痕交AE于點G，則EG=4cm【考點】翻折變換（折疊問

21、題）；正方形的性質(zhì)【分析】由ABCD是一張邊長為4cm的正方形紙片，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點，可得AE=DF=2cm，EF=AD=4cm，由翻折可得AG=AG，AD=AD，在RtDFA與RtAEG中，利用勾股定理可求得答案【解答】解：ABCD是一張邊長為4cm的正方形紙片，E、F分別為AB，CD的中點，AE=DF=2cm，EF=AD=4cm，DG為折痕，AG=AG，AD=AD，RtDFA中，AF=2，AE=42，RtAEG中，設(shè)EG=x，則AG=AG=2x，x=，解得x=46故答案為：4623ABC在方格中的位置如圖所示（1）請在方格紙上建立平面直角坐標(biāo)系，使得A、B兩點的坐標(biāo)分別為A（2

22、，1）、B（1，4）并求出C點的坐標(biāo)；（2）作出ABC關(guān)于橫軸對稱的，再作出ABC以坐標(biāo)原點為旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)180°后的A2B2C2，并寫出C1，C2兩點的坐標(biāo)【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-軸對稱變換【分析】（1）根據(jù)已知點的坐標(biāo)，畫出坐標(biāo)系，由坐標(biāo)系確定C點坐標(biāo)；（2）由軸對稱性畫A1B1C1，由關(guān)于原點中心對稱性畫A2B2C2，可確定寫出C1，C2兩點的坐標(biāo)【解答】解：（1）坐標(biāo)系如圖所示，C（3，3）；（2）A1B1C1，A2B2C2如圖所示，C1（3，3），C2（3，3）四、解答題24李大媽加盟了“紅紅”全國燒烤連鎖店，該公司的宗旨是“薄利多銷”，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)羊肉串的單

23、價定為7角時，每天能賣出160串，在此基礎(chǔ)上，每加價1角李大媽每天就會少賣出20串，考慮了所有因素后李大媽的每串羊肉串的成本價為5角，若李大媽每天銷售這種羊肉串想獲得利潤是18元，那么請問這種羊肉串應(yīng)怎樣定價？【考點】一元二次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)這種羊肉串定價為x角，根據(jù)當(dāng)羊肉串的單價定為7角時，每天能賣出160串，在此基礎(chǔ)上，每加價1角李大媽每天就會少賣出20串，考慮了所有因素后李大媽的每串羊肉串的成本價為5角，若李大媽每天銷售這種羊肉串想獲得利潤是18元，可列方程求解【解答】解：設(shè)這種羊肉串定價為x角，（x5）16020（x7）=180，化簡得：x220x+84=0，解得：x1=6（舍去）

24、，x2=14，故這種羊肉串應(yīng)定價為14角25如圖甲，在ABC中，ACB為銳角點D為射線BC上一動點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF解答下列問題：（1）如果AB=AC，BAC=90°當(dāng)點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖乙，線段CF、BD之間的位置關(guān)系為垂直，數(shù)量關(guān)系為相等當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，如圖丙，中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？（2）如果ABAC，BAC90°，點D在線段BC上運動試探究：當(dāng)ABC滿足一個什么條件時，CFBC（點C、F重合除外）？畫出相應(yīng)圖形，并說明理由（畫圖不寫作法）【考點】四邊形綜合題【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到BAC=DAF=90°，推出DABFAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；由正方形ADEF的性質(zhì)可推出DABFAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CF=BD，ACF=ABD，根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）過點A作AGAC交CB或CB的延長線于點G，