華東師大數(shù)學(xué)八年級上冊 11.1《平方根》課件

1、平方根平方根 36?學(xué)習(xí)六步曲學(xué)習(xí)六步曲學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、了解一個數(shù)的平方根與算術(shù)平方根的意、了解一個數(shù)的平方根與算術(shù)平方根的意義義,會用根號表示一個數(shù)的平方根、算術(shù)平會用根號表示一個數(shù)的平方根、算術(shù)平方根方根.2、了解開方與乘方是互逆運算、了解開方與乘方是互逆運算,會利用這個逆會利用這個逆運算關(guān)系求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根運算關(guān)系求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根. 我們已學(xué)過了有理數(shù)的加法、減法、乘法、我們已學(xué)過了有理數(shù)的加法、減法、乘法、除法、乘方這五種運算。除法、乘方這五種運算。在這五種運算中：在這五種運算中：加法與減法互為逆運算；加法與減法互為逆運算；乘法與除法互為逆運算；乘法與除法互為逆運

2、算；那么乘方與誰互為逆運算呢？那么乘方與誰互為逆運算呢？本節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)研究這個問題。本節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)研究這個問題。知識回顧：知識回顧：Nam底數(shù)底數(shù)冪冪指數(shù)指數(shù)3分米分米 要做一張邊長是要做一張邊長是3分米的方桌面，它的面分米的方桌面，它的面積是多少？積是多少？這個問題實際上就是求：這個問題實際上就是求：?32答：答：9平方分米平方分米這是已知底數(shù)和指數(shù)，求冪的運算這是已知底數(shù)和指數(shù)，求冪的運算乘方運算乘方運算？分米分米 反過來，要做一張面積是反過來，要做一張面積是9平方分米的方桌平方分米的方桌面，它的邊長是多少分米？面，它的邊長是多少分米？9)(2 實際上就是要求出一個實際上就是要求出

3、一個數(shù)，使它的平方等于數(shù)，使它的平方等于9，即：，即： 顯然，括號里應(yīng)是顯然，括號里應(yīng)是3，但但3不符題意。不符題意。方桌面的邊長應(yīng)是方桌面的邊長應(yīng)是3分米。分米。9平方分米平方分米你還能舉出類似的等式嗎你還能舉出類似的等式嗎?9)(2認(rèn)真觀察下式可知：認(rèn)真觀察下式可知：我們把括號里的我們把括號里的3叫做叫做9的的平方根（二次方根）平方根（二次方根）。 一般地，如果一般地，如果 ，那么，那么 叫叫 的的平方根平方根， 叫叫 的的平方數(shù)平方數(shù)。ax 2axax說出剛才舉例中什么數(shù)是什么數(shù)的平方根說出剛才舉例中什么數(shù)是什么數(shù)的平方根?例如：例如：25)5(255225 和和 5 都是都是25的平方

4、根。的平方根。499)73(499)73(22 和和 都是都是 的平方根。的平方根。737349925的平方根是的平方根是573499的平方根是 歸納：歸納：1.一個正數(shù)有兩個平方根，這一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)。兩個平方根互為相反數(shù)。 2.零的平方根是零零的平方根是零。試一試試一試:(1)144的平方根是什么的平方根是什么? (2)0的平方根是什么的平方根是什么? (3)-4的平方根是什么的平方根是什么?為什么為什么?從上面的回答中從上面的回答中,你發(fā)現(xiàn)了什么你發(fā)現(xiàn)了什么?3.3.負(fù)數(shù)沒有平方根負(fù)數(shù)沒有平方根.通過上面的學(xué)習(xí)可以得到平方根的性質(zhì)：通過上面的學(xué)習(xí)可以得到平方根

5、的性質(zhì)：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)。一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)。零的平方根是零。零的平方根是零。負(fù)數(shù)沒有平方根。負(fù)數(shù)沒有平方根。練習(xí)練習(xí):下列說法中不正確的個數(shù)有下列說法中不正確的個數(shù)有 ( )0.25的平方根是的平方根是0.5-0.5的平方的平方 根是根是-0.25只有正數(shù)才有平方根只有正數(shù)才有平方根0的平方根是的平方根是0A. 1個個 B. 2個個. C. 3個個 D. 4個個C正數(shù)正數(shù)a a的正的平方根叫做的正的平方根叫做a a的的算術(shù)平方根。算術(shù)平方根。正數(shù)正數(shù)a的算術(shù)平方根記作：的算術(shù)平方根記作：a它的另一個平方根記作：它的另一個平方根記作：a一個正數(shù)一個正數(shù)a的

6、平方根表示為：的平方根表示為：a0的算術(shù)平方根還是的算術(shù)平方根還是0說明：這樣求一個正數(shù)的平方根，只說明：這樣求一個正數(shù)的平方根，只要求出它的算術(shù)平方根后，就可以寫要求出它的算術(shù)平方根后，就可以寫出它的平方根了。出它的平方根了。 “負(fù)數(shù)沒有平方根負(fù)數(shù)沒有平方根”與與“一個數(shù)的平方根一個數(shù)的平方根不能為負(fù)數(shù)不能為負(fù)數(shù)”意義是否一樣？意義是否一樣？ 求一個數(shù)的平方根（二次方根）的運算，叫求一個數(shù)的平方根（二次方根）的運算，叫做做開平方開平方，開平方運算的結(jié)果就是，開平方運算的結(jié)果就是平方根平方根。平方與開平方是互為逆運算平方與開平方是互為逆運算.舉一個實際例子吧！舉一個實際例子吧！5 的平方根，可

7、以記作的平方根，可以記作 和和 ，或，或555 注意：注意：因為負(fù)數(shù)沒有平方根，所以在式子因為負(fù)數(shù)沒有平方根，所以在式子 中的被開方數(shù)中的被開方數(shù) a 0 ，否則式子，否則式子 沒有意義。沒有意義。aaa即式子即式子 中的中的 a 是一個非負(fù)數(shù)。是一個非負(fù)數(shù)。 例例1：判斷下列各數(shù)有沒有平方根，如果：判斷下列各數(shù)有沒有平方根，如果有平方根，試求出它的平方根；如果沒有平方有平方根，試求出它的平方根；如果沒有平方根，說明理由。根，說明理由。（1）81（2）81（3）0（4）（5）2)7(27 例例2：求下列各數(shù)的平方根。：求下列各數(shù)的平方根。（1）100；（；（2）1.44；（；（3） ；（；（4）4916972解：解： （1）100)10(2100的平方根是的平方根是1010100即即10100注意：不能寫成注意：不能寫成請你妨照上面的例子完成其余三個小題。請你妨照上面的例子完成其余三個小題。學(xué)習(xí)小結(jié)：學(xué)習(xí)小結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容，你能回答嗎？本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容，你能回答嗎？1.平方根的概念平方根的概念:一個數(shù)的平方等于一個數(shù)的平方等于a,這個數(shù)叫做這個數(shù)叫做a的平方根的平方根.2.平方根的性質(zhì)平方根的性質(zhì):一個正數(shù)的平方根有兩個一個正數(shù)的平方根有兩個, ,它們互為相