還原問(wèn)題講解

1、.第22講 復(fù)原問(wèn)題一有一位老人說(shuō)：“把我的年齡加上12，再用4除，再減去15后乘以10，恰好是100歲。這位老人有多少歲呢？解這個(gè)題目要從所表達(dá)的最后結(jié)果出發(fā)，利用已給條件一步步倒著推算，同學(xué)們不難看出，這位老人的年齡是100÷1015×41288歲。從這一例子可以看出，對(duì)于有些問(wèn)題，當(dāng)順著題目條件的表達(dá)去尋找解法時(shí)，往往有一定的困難，但是，假如改變考慮順序，從問(wèn)題表達(dá)的最后結(jié)果出發(fā)，一步一步倒著考慮，一步一步往回算，原來(lái)加的用減，減的用加，原來(lái)乘的用除，除的用乘，那么問(wèn)題便容易解決。這種解題方法叫做復(fù)原法或逆推法，用復(fù)原法解題的問(wèn)題叫做復(fù)原問(wèn)題。例1有一個(gè)數(shù)，把它乘以4

2、以后減去46，再把所得的差除以3，然后減去10，最后得4。問(wèn)：這個(gè)數(shù)是幾？分析：這個(gè)問(wèn)題是由×446÷3104，求出。我們倒著看，假如除以3以后不減去10，那么商應(yīng)該是41014；假如在減去46以后不除以3，那么差該是14×342；可知這個(gè)數(shù)乘以4后的積為424688，因此這個(gè)數(shù)是88÷4=22。解：410×346÷422。答：這個(gè)數(shù)是22。例2小馬虎在做一道加法題目時(shí)，把個(gè)位上的5看成了9，把十位上的8看成了3，結(jié)果得到的“和是123。問(wèn)：正確的結(jié)果應(yīng)是多少？分析：利用復(fù)原法。因?yàn)榘褌€(gè)位上的5看成9，所以多加了4；又因?yàn)榘咽簧系?

3、看成3，所以少加了50。在用復(fù)原法做題時(shí)，多加了的4應(yīng)減去，多減了的50應(yīng)加上。解：123-450169。答：正確的結(jié)果應(yīng)是169。例3學(xué)校運(yùn)來(lái)36棵樹(shù)苗，樂(lè)樂(lè)與歡歡兩人爭(zhēng)著去栽，樂(lè)樂(lè)先拿了假設(shè)干樹(shù)苗，歡歡看到樂(lè)樂(lè)拿得太多，就搶了10棵，樂(lè)樂(lè)不肯，又從歡歡那里搶回來(lái)6棵，這時(shí)樂(lè)樂(lè)拿的棵數(shù)是歡歡的2倍。問(wèn)：最初樂(lè)樂(lè)拿了多少棵樹(shù)苗？分析：先求樂(lè)樂(lè)與歡歡如今各拿了多少棵樹(shù)苗。學(xué)校共有樹(shù)苗36棵，樂(lè)樂(lè)拿的樹(shù)苗數(shù)是歡歡的2倍，所以歡歡如今拿了36÷21=12棵樹(shù)苗，而樂(lè)樂(lè)如今拿了12×224棵樹(shù)苗，樂(lè)樂(lè)從歡歡那里搶走了6棵后是24棵，假如不搶，那么樂(lè)樂(lè)有樹(shù)苗24-618棵，歡歡看樂(lè)樂(lè)

4、拿得太多，去搶了10棵，假如歡歡不搶，那么樂(lè)樂(lè)就有181028棵。解：36÷512×2-610=28棵。答：樂(lè)樂(lè)最初拿了28棵樹(shù)苗。例4甲、乙、丙三組共有圖書(shū)90本，乙組向甲組借3本后，又送給丙組5本，結(jié)果三個(gè)組擁有相等數(shù)目的圖書(shū)。問(wèn)：甲、乙、丙三個(gè)組原來(lái)各有多少本圖書(shū)？分析與解：盡管甲、乙、丙三個(gè)組之間將圖書(shū)借來(lái)借去，但圖書(shū)的總數(shù)90本沒(méi)有變，由最后三個(gè)組擁有一樣數(shù)目的圖書(shū)知道，每個(gè)組都有圖書(shū)90÷330本。根據(jù)題目條件，原來(lái)各組的圖書(shū)為甲組有30333本，乙組有303532本，丙組有30525本。店時(shí)，我還有4元錢(qián)。問(wèn)：進(jìn)A商店時(shí)我身上有多少錢(qián)？=18元答：進(jìn)A商店時(shí)我身上有18元。例6一捆電線，第一次用去全長(zhǎng)的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后還剩7米，這捆電線原有多少米？分析：由逆推法知，第二次用完還剩下157=22米，第一次用完還剩下2210×