人教版九年級(jí)上冊(cè) 第24章 圓單元測(cè)試解析版

1、第24章 圓一.選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.每小題的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1下列說(shuō)法中，不正確的是（）A直徑是最長(zhǎng)的弦B同圓中，所有的半徑都相等C圓既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形D長(zhǎng)度相等的弧是等弧2如圖，直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過(guò)網(wǎng)格點(diǎn)A、B、C，其中，B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，4），則該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)為（）A（2，1）B（2，2）C（2，0）D（2，1）3在RtABC中，C90°，AC6cm，BC8cm，以C為圓心，以5cm為半徑作圓，則此圓和斜邊AB的位置關(guān)系是（）A相交B相切C相離D相交或相切4如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C，D在O上，ODAC，

2、下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）ACDBBODCODCBADCADDBODBAC5已知O的半徑為5，直線EF經(jīng)過(guò)O上一點(diǎn)P（點(diǎn)E，F(xiàn)在點(diǎn)P的兩旁），下列條件能判定直線EF與O相切的是（）AOP5BOEOFCO到直線EF的距離是4DOPEF6如圖，已知：AB是O的直徑，C、D是上的三等分點(diǎn)，AOE60°，則COE是（）A40°B60°C80°D120°7如圖，正方形ABCD內(nèi)接于O，AB2，則的長(zhǎng)是（）ABC2D8用一個(gè)半徑為30，圓心角為120°的扇形圍成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的底面半徑是（）A10B20C10D209如圖，邊長(zhǎng)為a的正六邊形內(nèi)有一

3、邊長(zhǎng)為a的正三角形，則（）A3B4C5D610如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，A30°，BC，把ABC繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到BED，則對(duì)應(yīng)點(diǎn)C、D之間的距離為（）A1BCD2二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11用反證法證明“三角形中最多有一個(gè)內(nèi)角是直角”，應(yīng)假設(shè) 12在RtABC中，C90°，AC2，BC4，若以點(diǎn)C為圓心，AC為半徑作圓，則AB邊的中點(diǎn)E與C的位置關(guān)系為 13如果圓的直徑為13 cm，直線和圓心的距離為6.5cm，那么直線和圓有 個(gè)公共點(diǎn)14如圖，EB、EC是O的兩條切線，B、C為切點(diǎn)，A是O上的任意一點(diǎn)，若A70

4、76;，則E 15O是ABC的內(nèi)心，若AOC160°，則ABC的度數(shù)是 16已知圓錐的底面半徑為20，側(cè)面積為600，則這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為 17如圖，已知PA，PB分別切O于A、B，CD切O于E，PO13，AO5，則PCD周長(zhǎng)為 18如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD中，BCD90°，ABAD，點(diǎn)E在CD的延長(zhǎng)線上，且DEBC，連結(jié)AE，若AE4，則四邊形ABCD的面積為 三、解答題（本大題共7小題，共46分）19（6分）如圖，在O中，AOB100°，ACAB，求CAB的度數(shù)20（6分）一些不便于直接測(cè)量的圓形孔道的直徑可以用如下方法測(cè)量如圖，把一個(gè)直徑為10mm的小鋼球

5、緊貼在孔道邊緣，測(cè)得鋼球頂端離孔道外端的距離為8mm，求這個(gè)孔道的直徑AB21（6分）如圖，AB是O的直徑，C為的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AC到點(diǎn)D，使CDAC，連結(jié)BD（1）求A的度數(shù)；（2）求證：BD與O相切22（6分）如圖，AB為O的直徑，PD切O于點(diǎn)C，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，且D4A（1）求D的度數(shù)；（2）若CD2，求BD的長(zhǎng)23（6分）已知，如圖，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為6cm，求這個(gè)正六邊形的外接圓半徑R、邊心距r6、面積S624（8分）如圖，已知BC是O的直徑，弦ADBC于點(diǎn)H，與弦BF交于點(diǎn)E，AD8，BH2（1）求O的半徑；（2）若EABEBA，求證：BF2AH25（8分）如圖，已知A

6、B是O的直徑，點(diǎn)C在O上，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D，使得DCBC，直線DA與O的另一個(gè)交點(diǎn)為E，連結(jié)AC，CE（1）求證：CDCE；（2）若AC2，E30°，求陰影部分（弓形）面積參考答案與試題解析一.選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.每小題的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1下列說(shuō)法中，不正確的是（）A直徑是最長(zhǎng)的弦B同圓中，所有的半徑都相等C圓既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形D長(zhǎng)度相等的弧是等弧【分析】根據(jù)弦的定義、中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形定義、等弧定義可得答案【解答】解：A、直徑是最長(zhǎng)的弦，說(shuō)法正確；B、同圓中，所有的半徑都相等，說(shuō)法正確；C、圓既是軸對(duì)稱圖形又是中

7、心對(duì)稱圖形，說(shuō)法正確；D、長(zhǎng)度相等的弧是等弧，說(shuō)法錯(cuò)誤；故選：D2如圖，直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過(guò)網(wǎng)格點(diǎn)A、B、C，其中，B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，4），則該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)為（）A（2，1）B（2，2）C（2，0）D（2，1）【分析】根據(jù)垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過(guò)圓心，可以作弦AB和BC的垂直平分線，交點(diǎn)即為圓心【解答】解：根據(jù)垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過(guò)圓心，可以作弦AB和BC的垂直平分線，交點(diǎn)即為圓心如圖所示，則圓心是（2，0）故選：C3在RtABC中，C90°，AC6cm，BC8cm，以C為圓心，以5cm為半徑作圓，則此圓和斜邊AB的位置關(guān)系是（）A相交B相切C相離D相

8、交或相切【分析】根據(jù)題意可求得直角三角形斜邊上的高，再根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系，判斷圓心到直線AB的距離與5cm的大小關(guān)系，從而確定C與AB的位置關(guān)系【解答】解：由勾股定理得AB10cm，再根據(jù)三角形的面積公式得，6×810×斜邊上的高，斜邊上的高cm，5，C與AB相交故選：A4如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C，D在O上，ODAC，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）ACDBBODCODCBADCADDBODBAC【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，圓心角、弧、弦的關(guān)系以及圓周角的定理進(jìn)行做題【解答】解：AB是O的直徑，點(diǎn)C，D在O上，ODAC，BODCOD，BADCAD，故B、C正確；BACBOC，BOD

9、COD，BODBAC，故D正確故選：A5已知O的半徑為5，直線EF經(jīng)過(guò)O上一點(diǎn)P（點(diǎn)E，F(xiàn)在點(diǎn)P的兩旁），下列條件能判定直線EF與O相切的是（）AOP5BOEOFCO到直線EF的距離是4DOPEF【分析】根據(jù)切線的判定定理可求得需要滿足和條件，即可求得答案【解答】解：點(diǎn)P在O上，只需要OPEF即可，故選：D6如圖，已知：AB是O的直徑，C、D是上的三等分點(diǎn)，AOE60°，則COE是（）A40°B60°C80°D120°【分析】先求出BOE120°，再運(yùn)用“等弧對(duì)等角”即可解【解答】解：AOE60°，BOE180°A

10、OE120°，的度數(shù)是120°，C、D是上的三等分點(diǎn)，弧CD與弧ED的度數(shù)都是40度，COE80°故選：C7如圖，正方形ABCD內(nèi)接于O，AB2，則的長(zhǎng)是（）ABC2D【分析】連接OA、OB，求出AOB90°，根據(jù)勾股定理求出AO，根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出即可【解答】解：連接OA、OB，正方形ABCD內(nèi)接于O，ABBCDCAD，AOB×360°90°，在RtAOB中，由勾股定理得：2AO2（2）2，解得：AO2，的長(zhǎng)為，故選：A8用一個(gè)半徑為30，圓心角為120°的扇形圍成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的底面半徑是（）A10B20C

11、10D20【分析】圓錐的底面圓半徑為r，根據(jù)圓錐的底面圓周長(zhǎng)扇形的弧長(zhǎng)，列方程求解【解答】解：設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，依題意，得2r，解得r10故小圓錐的底面半徑為10故選：A9如圖，邊長(zhǎng)為a的正六邊形內(nèi)有一邊長(zhǎng)為a的正三角形，則（）A3B4C5D6【分析】根據(jù)邊長(zhǎng)為a的正六邊形的面積是邊長(zhǎng)是a的等邊三角形的面積的6倍即可得出結(jié)論【解答】解：邊長(zhǎng)為a的正六邊形的面積是邊長(zhǎng)是a的等邊三角形的面積的6倍，設(shè)S空白x，則S陰影6xx5x，5故選：C10如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，A30°，BC，把ABC繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到BED，則對(duì)應(yīng)點(diǎn)C、D之間的距離為（）A1B

12、CD2【分析】連接OC、OB、OD，根據(jù)圓周角定理求出BOC60°，得到OCB是等邊三角形，求出OCOBBC，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到COD90°，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可【解答】解：連接OC、OB、OD，由圓周角定理得，BOC2A60°，OCB是等邊三角形，OCOBBC，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，COD90°，CD2，故選：D二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11用反證法證明“三角形中最多有一個(gè)內(nèi)角是直角”，應(yīng)假設(shè)三角形中最少有兩個(gè)內(nèi)角是直角【分析】根據(jù)反證法的一般步驟，先假設(shè)結(jié)論不成立【解答】解：用反證法證明“三角形中最多有一個(gè)內(nèi)角是直角”，應(yīng)假設(shè)三角

13、形中最少有兩個(gè)內(nèi)角是直角，故答案為：三角形中最少有兩個(gè)內(nèi)角是直角12在RtABC中，C90°，AC2，BC4，若以點(diǎn)C為圓心，AC為半徑作圓，則AB邊的中點(diǎn)E與C的位置關(guān)系為點(diǎn)E在C外【分析】連接CE，由勾股定理求出AB2，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出CEABAC，即dr，即可得出結(jié)果【解答】解：連接CE，如圖所示：C90°，AB2，E為AB的中點(diǎn)，CEABAC，點(diǎn)E在C外；故答案為：點(diǎn)E在C外13如果圓的直徑為13 cm，直線和圓心的距離為6.5cm，那么直線和圓有1個(gè)公共點(diǎn)【分析】欲求直線和圓有幾個(gè)公共點(diǎn)，關(guān)鍵是求出圓心到直線的距離d，再與半徑r進(jìn)行比較若dr，則直

14、線與圓相交；若dr，則直線于圓相切；若dr，則直線與圓相離【解答】解：圓的直徑為13 cm，圓的半徑為6.5 cm，圓心到直線的距離6.5cm，圓的半徑圓心到直線的距離，直線于圓相切，直線和圓有1個(gè)公共點(diǎn)14如圖，EB、EC是O的兩條切線，B、C為切點(diǎn)，A是O上的任意一點(diǎn)，若A70°，則E40°【分析】連接OB，OC，根據(jù)圓周角定理即可求得BOC的度數(shù)，根據(jù)切線的性質(zhì)可以求得EBOECO，在四邊形BECO中，利用內(nèi)角和定理即可求解【解答】解：連接OB，OC則BOC2A2×70140°，EB、EC是O的兩條切線，EBOECO90°，E360

15、76;BOCEBOECO360°140°90°90°40°故答案是：40°15O是ABC的內(nèi)心，若AOC160°，則ABC的度數(shù)是140°【分析】在AOC中，利用三角形內(nèi)角和定理即可求得OAC和OCA的和，然后根據(jù)內(nèi)心的定義可以得到BAC+BCA2（OAC+OCA），然后利用三角形的內(nèi)角和定理即可求解【解答】解：O是ABC的內(nèi)心，OACBAC，OCABCA，BAC+BCA2（OAC+OCA），OAC中，OAC+OCA180°AOC180°160°20°，BAC+BCA40&#

16、176;，BAC180°（BAC+BCA）180°40°140°故答案是：140°16已知圓錐的底面半徑為20，側(cè)面積為600，則這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為30【分析】設(shè)圓錐的母性長(zhǎng)為l，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和扇形面積公式得到220l600，然后解方程即可【解答】解：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l，根據(jù)題意得220l600解得l30，即這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為30故答案為3017如圖，已知PA，PB分別切O于A、B，CD切O于E，PO13，AO5，則PCD周長(zhǎng)為24【分析】由切線長(zhǎng)定理可得PAPB，D

17、ADE，CEEB，由于PCD的周長(zhǎng)PC+CE+ED+PD，所以PCD的周長(zhǎng)PC+CB+AD+PDPA+PB2PA，故可求得三角形的周長(zhǎng)【解答】解：連接OBPA是O的切線，點(diǎn)A是切點(diǎn)，PAOA；PA12；PA、PB為圓的兩條相交切線，PAPB；同理可得：DADE，CECBPCD的周長(zhǎng)PC+CE+ED+PD，PCD的周長(zhǎng)PC+CB+AD+PDPA+PB2PA，PCD的周長(zhǎng)24；故答案是：2418如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD中，BCD90°，ABAD，點(diǎn)E在CD的延長(zhǎng)線上，且DEBC，連結(jié)AE，若AE4，則四邊形ABCD的面積為8【分析】如圖，連接AC，BD由ABCADE（SAS），推出BA

18、CDAE，ACAE4，SABCSADE，推出S四邊形ABCDSACE，由此即可解決問(wèn)題；【解答】解：如圖，連接AC，BDBCD90°，BD是O的直徑，BAD90°，ADE+ADC180°，ABC+ADC180°，ABCADE，ABAD，BCDE，ABCADE（SAS），BACDAE，ACAE4，SABCSADE，CAEBAD90°，S四邊形ABCDSACE×4×48故答案為8三、解答題（本大題共7小題，共46分）19（6分）如圖，在O中，AOB100°，ACAB，求CAB的度數(shù)【分析】連接BC，由同弧所對(duì)的圓周角等

19、于所對(duì)的圓心角的一半知ACBAOB50°，再由ACAB知ACBABC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得答案【解答】解：連接BCAOB100°，ACBAOB50°（同弧所對(duì)的圓周角等于所對(duì)的圓心角的一半）；又ACAB，ACBABC（等邊對(duì)等角），CAB180°2ACB80°（三角形內(nèi)角和定理）20（6分）一些不便于直接測(cè)量的圓形孔道的直徑可以用如下方法測(cè)量如圖，把一個(gè)直徑為10mm的小鋼球緊貼在孔道邊緣，測(cè)得鋼球頂端離孔道外端的距離為8mm，求這個(gè)孔道的直徑AB【分析】先求出鋼珠的半徑及OD的長(zhǎng)，連接OA，過(guò)點(diǎn)O作ODAB于點(diǎn)D，則AB2AD，在RtAO

20、D中利用勾股定理即可求出AD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出AB的長(zhǎng)【解答】解：連接OA，過(guò)點(diǎn)O作ODAB于點(diǎn)D，則AB2AD，鋼珠的直徑是10mm，鋼珠的半徑是5mm，鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm，OD3mm，在RtAOD中，AD4mm，AB2AD2×48mm21（6分）如圖，AB是O的直徑，C為的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AC到點(diǎn)D，使CDAC，連結(jié)BD（1）求A的度數(shù)；（2）求證：BD與O相切【分析】（1）連接OC，根據(jù)AB是O的直徑，C為的中點(diǎn)，得到BOC90°，根據(jù)圓周角定理得到結(jié)論；（2）根據(jù)已知條件得到OCBD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到BOC+ABD180°，根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)

21、論【解答】解：（1）連接OC，AB是O的直徑，C為的中點(diǎn)，BOC90°，ABOC，A45°；（2）OAOB，ACCD，OCBD，BOC+ABD180°，B180°BOC90°，點(diǎn)B在O上，BD與O相切22（6分）如圖，AB為O的直徑，PD切O于點(diǎn)C，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，且D4A（1）求D的度數(shù)；（2）若CD2，求BD的長(zhǎng)【分析】（1）連接OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得OCD90°，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)得到OCD2A，接著利用互余得到2A+4A90°，解得A15°，從而得到D的度數(shù)；（2）在RtOC

22、D中，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到OC2，OD4，然后計(jì)算ODOB即可【解答】解：（1）連接OC，如圖，PD切O于點(diǎn)C，OCDP，OCD90°，OAOC，OCAA，OCDA+OCA2A，OCD+D90°，而D4A2A+4A90°，解得A15°，D4×15°60°；（2）在RtOCD中，OCD30°，OCCD2，OD2CD4，BDODOB4223（6分）已知，如圖，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為6cm，求這個(gè)正六邊形的外接圓半徑R、邊心距r6、面積S6【分析】連接OA，OB，過(guò)點(diǎn)O作OGAB于G，易得AOB是等邊三角形，繼而可得正六邊形的外接圓半徑R，然后由勾股定理求得邊心距，又由S正六邊形6SABC求得答案【解答】解：連接OA，OB，過(guò)點(diǎn)O作OGAB于G，AOB60°，OAOB，AOB是等邊三角形，OAOB6，即R6，OAOB6，OGAB，AGAB×63，在RtAOG中，r6OG3cm，S6×6×6×354c